感悟問題解決，積累活動經驗

浙江省寧波市鎮海區澥浦中學 劉 勇 （郵編315204）

從某種意義上講，教學的最終目的是要使學生能自主地解決各種問題.問題解決的過程是如何展開的？怎樣才能培養學生問題解決的能力？這歷來是教育學家和心理學家探討的重點.美國著名的哲學家，教育學家杜威早在1910年就提出了“問題解決五步法”的理論，其中第一步就是“感覺到問題的存在”.因此新課程標準強調數學課堂教學中應注重學生的數學體驗，在課堂上積累基本的數學活動經驗，把數學教學與學生的生活體驗相聯系，把數學問題與生活情境相結合，培養學生認真觀察、自主探究的能力和把實際問題轉化為數學問題的能力.

下面，談一談本人在把生活中的一些問題引入到課堂教學中的一點體會：

1 用生活實例創設問題情境，激發學生的學習情趣

《數學課程標準》在學段建議中指出：“數學教學要密切聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境.”因此，在數學課堂教學中，教師可根據學生的年齡特點和生活體驗，科學、有效地創設與學生的生活實際相聯系的生活情境，讓學生在熟悉的生活情景中愉快地探究數學問題，體會自身生活環境中存在的數學現象，體驗學習數學的樂趣，激發學生學習數學的情趣，使學生能積極主動地去探索并解決數學問題.

例1 教學“直線、射線、線段”（1）時，先創設如下生活情境：

班委會為了解決同學們下雨天雨具的存放問題，決定在教室外墻釘一根帶有掛鉤的木條，班主任請班長帶上釘子把木條固定好.請問班長至少需帶幾顆釘子？請大家試一試.

（學生用紙條替代木條，用硬紙板替代墻壁，用圖釘替代釘子分組實驗.）

學生通過實驗得出結論：用一顆釘子釘木條時，木條是松動的，用兩顆釘子釘木條時，木條就能固定了.

再進一步引導學生動手操作完成下列問題：

（1）過一點O畫直線，可以畫幾條？

（2）過兩點A、B畫直線，可以畫幾條？

學生通過動手實踐、觀察分析，得出結論：

（1）過一點可以畫無數條直線.

（2）過兩點可以畫一條直線、并且只能畫一條直線.

從而得到直線的性質：兩點確定一條直線.

這樣創設問題情境，體現了數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在熟悉的生活環境中愉快地學習，輕松地獲得數學知識.不僅能使學生加深對直線性質的理解，又能使學生感受到數學就在我們身邊，激發學生學習數學的興趣.

例2 教學“探索確定位置的方法”

為了激發學生的學習熱情，在課前引入中設計了“魯濱遜漂流記”的片斷，當魯濱遜在荒島上睜開眼睛的一瞬間，他想到的是什么？他說的第一句話是什么？讓學生進入到這種情景，設身處地的思考這個問題，就會引出“我在哪里？”的疑問，從而過渡到“怎樣確定位置”這一課題.

因為學生進入了情景中，就有了某種需要，有需要就會主動要求，主動探索，而這種要求和探索正是老師們所迫切希望學生展現出來的，所以貼近學生生活的實例，能引起學生共鳴的情景不妨多關注，多收集.

2 討論生活中的數學，培養學生的“數學建模”能力

生活中的數學無處不在，不同的實際問題往往具有相同的“數學模型”；同時，相同的實際問題又可以構建不同的“數學模型”.培養學生從實際問題中抽象出代數模型，用數學知識解決生活中的實際問題，新的教材內容更能體現這一點.在數學課堂教學中，教師要充分利用生活中的數學知識，把書本上的知識放在生活中來學習，放手讓學生去討論、去探索，通過學生的合作交流來設計最佳方案，培養學生靈活機動地用數學知識解決生活問題的能力，使生活問題數學化.

例3 如圖：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占的面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬？

教學時，教師先提出問題讓學生討論：

（1）書的封面長與寬之比是多少？ （27∶21＝9∶7）

（2）中央矩形長與寬之比是多少？ （9∶7）

（3）上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是多少？（9∶7）

（4）設上下邊襯的寬度均為9xcm，那么左右邊襯的寬度是多少？ （7x）

（5）中央矩形的長寬分別是多少？

（長（27－2×9x）cm，寬（21－2×7x）cm）

（6）要使四周彩色邊襯的面積是封面面積的四分之一，則中間矩形的面積占封面面積的幾分之幾？（）

再進一步提出問題：

如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單的解決上面的問題？請大家試試看.

學生通過討論交流，得出結論：設中間矩形的長為xcm，則寬為xcm，

解方程求出中央矩形的長和寬，從而求出四周邊襯的寬度.

最后提出思考：如果我們把原來的圖形通過平移，變成如圖的情形，又可以列出怎樣的方程？

這樣讓學生通過在現實且富有挑戰性的實際問題中，多角度分析問題、認識問題，多策略思考問題、討論問題，嘗試解答問題的方法，有利于培養學生的“數學建模”能力和探索精神.

3 結合生活經驗，引導學生主動探索新知

在數學課堂教學中，教師要把數學知識的學習與學生的生活經驗有機的結合起來.有些數學的知識點，可以通過學生的交流討論、動手操作等合作活動，讓學生真正感受到數學知識就在我們的日常生活中，用自身的生活經驗獲得探索數學知識的方法，提高用生活經驗解決數學問題的能力.

例4 教學線段的比較和性質時，先讓學生思考下列問題：怎樣比較兩位同學的身高？并說說你的做法.

這時學生七嘴八舌，各抒己見：

學生甲：讓兩人背靠背站在一起，再看兩人的頭頂.

學生乙（補充）：兩人應站在同樣高的地面上.

學生丙：可以分別測量他們的身高.

然后教師在黑板上畫兩條任意長的線段AB、CD，讓學生想一想，并討論交流：同學們已經會比較兩個同學的身高了，那么怎樣比較兩條線段的長短？

學生通過討論交流，結合比較兩位同學身高的經驗，得出結論：放在同一條直線上比較；

如圖：

用度量的方法比較；

如果AB＝12cm，CD＝20cm，EF＝12cm，則AB＝EF，AB＜CD，CD＞EF.

（2）如圖：從住宅區A到學校B有四條道路，如果讓你選擇，你會走哪一條路，說出你的理由？

學生根據自身的生活經驗，不難得出：選擇道路②路程最短.從而得出結論：兩點之間，線段最短.

這樣，通過生活經驗的啟發，和想一想、做一做、討論交流等方式，把抽象的數學內容轉化為學生身邊熟悉的生活現象，既使學生獲得了新知識，又培養了學生自主學習的習慣，發展他們用生活經驗獲取知識、解決問題的能力.

4 運用數學知識，解決生活中的數學問題

學習的目的在于應用，數學教學要關注與學生日常生活息息相關的生活問題，讓課堂教學與生活數學緊密結合起來，提高學生用數學知識解決生活中的數學問題的能力，讓生活問題“數學化”.

例5 教學“立體圖形的平面展開圖”時，先指導學生以小組合作的形式，把課前準備好的長方體、正方體、圓柱體模型用剪刀展開，觀察它們的平面展開圖，從而得出：不同的幾何體的平面展開圖有所不同.再讓學生用學過的長方體、正方體、圓柱體的平面展開圖的知識、美術知識設計制作長方體、正方體、圓柱體形狀的包裝盒，以此激發學生的學習興趣.

例6 建筑工人在砌墻時通常用一根細線來測量墻面是否平直，你能解釋一下其中蘊含的數學知識嗎？

例7 公路上的測速儀用來測量汽車行駛時是否超速，測速儀本身有一個視野的限制，但是能測出汽車通過整個視野的時間，你能根據這個數據判斷汽車是否超速嗎？如何通過數學計算解釋這個原理.

反思分析 新課程標準下的數學教科書更重視將教科內容和實際生活緊密聯系起來，在章節前都配有情景問題和插圖，一方面增強趣味性，另一方面體現數學源于生活，用于生活.在課堂教學中引導學生學會觀察生活，善于從生活實例中捕捉數學問題，使學生充分認識數學來源于生活，又是解決生活問題的基本工具，提高學生學習數學的興趣.只要我們善于捕捉生活，將生活中有趣的數學問題融人到課堂教學中，數學就不再是一門枯燥無味的學科，數學課堂氛圍也會活躍無比.