核電站防波堤地震動力響應及破壞機理分析

楊 勛，樓云鋒，余克勤，葛鴻輝，金先龍

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240;2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240;3.上海核工程研究設計院，上海 200233)

福島核事故發生之后，核電站設施在地震中的運行安全問題受到了世界范圍內的關注。防波堤是核電站海防工程的重要組成部分，用以保護整個核電廠區免受海潮波浪影響，地震時一旦發生破壞，造成的危害不堪設想。因此，深入開展核電站防波堤的抗震性能研究，準確把握其在地震中的動力特性及破壞機理具有重要意義［1－2］。

目前防波堤地震響應的有限元仿真多數采用基于等價粘彈性的材料本構進行等價線性分析，該方法在參數選擇和應用方面積累了豐富的試驗資料和工程經驗。但這種方法存在較明顯的缺點:不能考慮應力路徑的影響;不能計算永久變形;在大應變時計算誤差較大等?；趶椝苄员緲嬆Ｐ偷恼娣蔷€性分析方法能夠較好地模擬土體的實際響應特性，可以考慮堆石料在高圍壓下的剪切破壞，模擬復雜加載路徑下堆石料的變形特性，并且能夠直接計算出結構的殘余變形，在理論上比等價線性方法更為合理［3－4］。

強震作用下防波堤表面混凝土面板、空心塊、鎮腳等護面結構與堆石體可能出現局部脫離、大滑移等接觸非線性問題。以往研究中多是通過建立接觸單元模擬接觸面的力學行為，但此種方法局限于小變形假設，無法考慮沿接觸面發生的大的滑移、分離運動?；诹P函數的動態主從接觸法，將問題轉化為無約束泛函極值問題，適用于分析接觸面間可能發生的大滑移以及局部脫離問題［5－6］。

本文利用LS-DYNA有限元仿真軟件，應用動力彈塑性分析方法，考慮結構間的動態接觸作用，對核電站防波堤地震響應特性進行了仿真分析，重點討論了防波堤擋浪墻地震位移響應、殘余變形以及防波堤剪應變變化等情況，同時對地震動卓越頻率、地震動峰值(PGA)以及護坡長度參數變化對防波堤地震響應的影響規律進行了分析，從而更好地對地震作用下防波堤的抗震安全進行準確評價，為合理的抗震措施提供理論基礎。

1 仿真模型的建立

1.1 有限元模型及邊界條件

本文的研究對象為某核電站廠區的斜坡式防波堤，該防波堤全長1 818.9 m，堤頂擋浪墻前后高程分別為11.4 m和12.7 m，根據工程的結構特點，將防波堤－地基體系的變形問題簡化為平面應變問題對其進行數值仿真，其標準斷面如圖1所示。

圖1 防波堤結構標準斷面Fig.1 Cross-section of breakwater

為了克服模型邊界對計算結果的影響，需要在土體四周施加人工邊界來模擬無限區域。本文采用劉晶波等［7］提出的粘彈性人工邊界對LS-DYNA自帶的粘性邊界進行改進，具體方法為在已經建好的有限元模型邊界上沿法向延伸一層厚度相等、邊界固定的邊界單元，邊界單元材料參數的計算公式為:

式中:E'為等效邊界單元的輸入彈性模量;E為與人工邊界節點相連介質的彈性模量;rb為散射波源到人工邊界的距離;h為等效實體單元沿人工邊界法向的厚度。

本文在護面與堆石間建立動態主從接觸模型。將護面結構作為主接觸面，堆石體節點作為從接觸面。每一時步進行護面體節點和堆石體接觸面的穿透判斷，無穿透不作處理，穿透則在護面體節點與堆石體接觸面間引入法向接觸力:

式中:m為接觸穿透量;ni為接觸點i處主接觸面的外法線單位矢量;ki為接觸剛度系數。在護面體節點上直接施加該法向接觸力，而在堆石體接觸面則施加其反力。接觸面間的摩擦力采用庫侖摩擦模型。

圖2所示為防波堤有限元模型，模型共包括3 344個單元。模型底部和兩側為粘彈性人工邊界，頂部為自由邊界。

圖2 防波堤有限元模型Fig.2 Finite element model of breakwater

1.2 計算材料參數

動力有限元彈塑性分析中常用的巖土材料屈服準則有Drucker-Parger(D－P)準則與Mohr-Coulomb(MC)準則。與M-C準則相比，本文在仿真中采用的D-P準則屈服面不存在尖角，避免了數值計算上的困難，其形式為:

式中:I1、J2分別為應力張量的第一不變量和偏應力張量的第二不變量;α、k為與巖土材料內摩擦角φ和粘聚力C有關的常數;不同的α和k在π平面上代表不同的圓，如圖3所示。

圖3 各屈服準則在π平面上的曲線Fig.3 The yield surface on the deviator plane

以往研究表明［8］，LS-DYNA中默認使用的DP1屈服準則在分析巖土工程問題時存在比較大的誤差，而對于巖土工程平面應變問題，DP4屈服準則具有較高的計算精度，因此在應用中要對屈服準則做出修正。

設 c1、φ1為已知的初始粘聚力和內摩擦角，c2、φ2為采用平面應變DP4屈服準則的粘聚力和內摩擦角，即轉換后的參數值。

對于關聯流動法則下平面應變莫爾－庫倫內切DP4準則，其α和k值可表示為:

對于莫爾－庫倫外角外接圓DP1準則，其α和k值可表示為:

令 α1= α2，k1=k2，聯立即可求得:

此時的c2、φ2即為采用平面 DP4屈服準則時在LS-DYNA中輸入的粘聚力和內摩擦角。經過轉后的土體計算參數如表1所示。擋浪墻及護面為混凝土材料，其材料參數如表2所示。

表1 巖土體材料參數Tab.1 Material parameters of rock and soil

表2 混凝土材料參數Tab.2 Material Parameters of concrete

1.3 模態及阻尼

在地震響應分析中，阻尼對地震響應起明顯的衰減作用，但由于可以得到的阻尼資料比較有限，要想精確的確定結構阻尼是非常困難的，實際分析中，通常采用Rayleigh阻尼，其表達式為:

式中:α、β為待定系數;M為質量矩陣;K為剛度矩陣。利用結構振動的前兩階自然頻率ω1、ω2及阻尼比ξ可以求得待定系數［9－10］:

地基土體的阻尼比通常在2% －5%;護面結構的阻尼比通常在2% －10%。以往研究表明［11］，彈塑性材料發生塑性流動時可以耗散大部分能量，因此在彈塑性動力分析中可以取相對小的阻尼比，本文取地基土體和護面結構的阻尼比分別為2%和5%，由模態分析可得 ω1=5.082、ω2=7.724，故可求得地基土體材料的 α、β 為0.122 和0.003;護面體材料的 α、β 為 0.305和 0.007 5。

1.4 初始地應力

天然土體中存在著由自重產生的初始應力，在進行動力分析之前首先要進行靜力計算，以獲得準確的初始地應力場，本文中靜力計算分為三步:

(1)設置各種材料為彈性模型，設置干密度，使模型在重力作用下達到平衡。

(2)將堆石及地基土體材料設置為D－P模型，并賦予表1中所示的真實塑性參數，重新達到平衡。

(3)施加靜水壓力，模型重新達到平衡，得到初始地應力場。

2 計算結果分析

本文結合《核電廠抗震設計規范》［12］及《水運工程抗震設計規范》［13］中相關的規定，采用極限安全地震震動輸入對防波堤結構進行地震響應仿真。規范中規定極限安全地震動水平加速度峰值不得低于0.15 g，豎直設計加速度峰值采用水平加速度峰值的2/3。本文對場地地震安全性評價報告給出的50年超越概率10%的基巖加速度時程曲線進行調整，圖4所示為水平地震動加速度時程曲線，地震波峰值加速度為0.175 g，卓越頻率為 0.7 Hz。

圖4 水平向地震動激勵Fig.4 The lateral acceleration time-history curve

防波堤的主要作用是保護核電廠區免受海潮波浪影響，擋浪墻高程是其發揮作用的關鍵設計參數，因此擋浪墻在地震中的位移響應及殘余變形要予以重點關注。圖5所示為擋浪墻前、后側擋板頂部節點位移時程，從圖中可以看出，豎直方向上的地震動對擋浪墻水平位移影響很小，兩種地震輸入下，擋浪墻前、后側擋板頂點水平位移變化規律及幅值基本相同。雙向地震動輸入下，前、后側擋板頂點水平位移響應峰值分別為0.321 m和0.3 m。與水平位移相比，前、后擋板的豎直位移幅值差別明顯，兩種輸入工況下的豎向位移變化規律也不同。在相同輸入工況下，后側擋板的豎向位移大于前側的，這是因為前側堆石的滑移量大于外側堆石的滑移量。雙向輸入工況下的擋板豎向位移明顯大于單向輸入工況下的結果，前、后側擋板的豎直位移響應峰值分別為0.492 m和0.611 m。

圖5 擋浪墻前、后側擋板頂部節點位移時程Fig.5 Displacement time-history curves of wave barrier

表3給出了擋浪墻前、后側擋板頂部節點的震后殘余變形值。擋浪墻水平向殘余變形對豎直向地震動輸入不敏感，兩種地震動輸入下，前、后擋板水平殘余變形量只分別相差5.39%和5.45%。豎直向殘余變形受豎直方向上地震動影響較大，前、后擋板豎直向殘余變形量分別相差11.31%和15.50%，因此對防波堤地震響應分析時，不能忽略豎向地震動輸入的影響。雙向地震動輸入下，擋浪墻前、后側擋板的豎直向殘余變形量分別為－0.492 m和－0.611 m，擋浪墻高程的減小將影響防波堤的防浪性能。

表3 擋浪墻殘余變形Tab.3 Permanent displacement of wave barrier

防波堤的破壞現象可宏觀地描述為:在地震作用下，地基軟弱土層首先發生較明顯的沉降及滑移變形，并逐漸引起堤頂擋浪墻出現沉降，內、外側護坡結構發生明顯滑移，防波堤兩側坡腳處地面隆起。圖6所示為雙向地震輸入地震結束時防波堤的水平位移，可以看出地震結束時，內、外海側護坡分別向兩側產生了0.826 m和0.485 m的滑移。圖7所示為防波堤豎直位移，可以看出受到護坡結構滑移及豎直向地震動的共同影響，防波堤頂部產生了明顯的沉降，最大值為0.716 m，發生在擋浪墻后擋板外側。

圖6 防波堤水平位移云圖Fig.6 The lateral displacement contour of breakwater

圖7 防波堤豎直位移云圖Fig.7 The vertical displacement contour of breakwater

上述防波堤破壞形式主要是由地基土體及堆石體內部積累了較大的塑性變形引起的，圖8所示為雙向輸入地震結束時防波堤結構的塑性剪應變云圖，由圖可知地基軟弱土層的塑性剪應變較大，最大剪應變達到17.28%。當防波堤內部的塑性剪切應變積累到一定程度時，結構將沿圖中紅色實線所示的潛在最危險滑移面發生失穩破壞。因此在防波堤選址及施工中要對地基軟土層尤其是淺層軟土予以重點關注。

圖8 防波堤塑性剪應變云圖Fig.8 The plastic shear strain contour of breakwater

3 影響因素分析

防波堤震損的主要模式為擋浪墻滑移及沉降，為了進一步研究防波堤在地震作用下的擋浪墻殘余變形，分別對不同地震動卓越頻率、地震動峰值及外側護坡長度進行變參數分析。

3.1 地震動卓越頻率的影響

為研究輸入地震動卓越頻率對擋浪墻殘余變形的影響，本文從太平洋地震工程研究中心數據庫中選取了五條不同卓越頻率的真實地震波，其卓越頻率分別為 0.25 Hz、0.70 Hz、1.46 Hz、2.41 Hz 和 3.10 Hz，并將其加速度峰值均調整為0.2 g，其傅里葉譜如圖9所示。

圖9 地震波傅里葉譜Fig.9 Fourier spectrum of seismic wave

圖10所示為不同地震動卓越頻率下擋浪墻前、后側擋板的水平及豎直殘余變形變化情況。由圖可知，在輸入地震動峰值相同的情況下，結構基頻附近，輸入地震動卓越頻率對結構響應有顯著的影響;當輸入地震動卓越頻率接近系統基頻時，擋浪墻殘余變形達到最大;輸入地震動卓越頻率遠離系統基頻時，擋浪墻殘余變形減小，并且在相對高頻區域，輸入地震動卓越頻率對殘余變形的影響逐漸減小。

圖10 地震動頻率對殘余變形的影響Fig.10 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with remarkable frequence of ground motion

3.2 地震動峰值(PGA)的影響

本文選擇卓越頻率為0.7 Hz的地震波作為輸入，其他參數不變，只改變輸入地震動峰值，分別為0.1 g、0.15 g、0.2 g、0.25 g 和 0.3 g。

圖11所示為不同地震動峰值輸入下的擋浪墻殘余變形。由圖可知，擋浪墻水平及豎直方向上的殘余變形隨著輸入地震動峰值的增大而增大，且豎直方向上的殘余變形對地震動峰值的變化更為敏感。

3.3 護坡長度的影響

其他參數不變，只改變防波堤內海側護坡長度，分別為7.5 m、12.5 m、17.5 m 和 22.5 m，擋浪墻殘余變形如圖12所示。從圖中可以看出，隨著護坡長度的增大，擋浪墻水平及豎直方向上的殘余變形均有所減小，因此在設計過程中可以考慮適當增加防波堤外側護坡的長度，以提高其抗震性能。

圖11 地震峰值對殘余變形的影響Fig.11 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with peak value of ground motion

圖12 護坡長度對殘余變形的影響Fig.12 Variation of horizontal and vertical permanent displacements with length of slope protection

4 結論

本文運用LS-DYNA軟件，采用動力彈塑性本構模型對某核電站防波堤進行了地震動力響應分析，所得結論如下:

(1)強震作用下，防波堤地基軟弱土層發生較明顯的沉降及滑移變形，并逐漸引起堤頂擋浪墻出現沉降，內、外側護坡結構發生明顯滑移，防波堤兩側坡腳處地面隆起。

(2)地震過程中地基軟弱土層累積的塑性剪應變較大，是導致防波堤上部變形的主要原因，在防波堤選址及施工中要對地基軟土層尤其是淺層軟土予以重點關注。豎直方向地震動對防波堤擋浪墻位移響應及震后殘余變形影響顯著，在防波堤抗震評價及穩定性分析中不能忽略。

(3)地震動卓越頻率對擋浪墻震后殘余變形影響顯著，建議在對防波堤進行抗震安全計算時要盡量選取卓越周期接近結構基頻的地震波。擋浪墻震后殘余變形隨地震動輸入峰值增大而增大，且豎直方向上的殘余變形對地震動峰值的變化更為敏感。擋浪墻震后殘余變形隨護坡長度增大而減小，在設計過程中可以考慮適當增加防波堤內海側護坡的長度，以提高其抗震性能。

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