基于小波濾波和PCA組合的多路徑改正方法*

張昊楠 匡翠林 盧辰龍 周元華

1)中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2)廣東省地質測繪院，廣州 510800

基于小波濾波和PCA組合的多路徑改正方法*

張昊楠1)匡翠林1)盧辰龍1)周元華2)

1)中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2)廣東省地質測繪院，廣州 510800

針對高頻隨機噪聲特征，提出基于小波與主成分分析(PCA)相結合的GPS噪聲消除方法。實測數據分析表明，該組合方法較單一濾波方法能更有效地削弱多路徑效應及高頻隨機噪聲，提高定位精度。

主成分分析法;小波;多路徑效應;高頻隨機噪聲;GPS變形監測

1 引言

在GPS變形監測中，由于一般基線較短，可以通過差分技術將電離層延遲、對流層延遲、衛星軌道誤差、接收機和衛星鐘差等相關性誤差進行消除或減弱，但多路徑效應在基線兩端不具有相關性，無法通過差分消除［1］。目前，削弱多路徑效應影響研究主要可以分為硬件改進和數據后處理兩大類。硬件改進主要是通過接收機信號處理時改進接收機跟蹤環路結構及算法等［2］;數據后處理方法主要是針對原始觀測數據，利用各種濾波方法［3－8］進行去噪。

本文將利用主成分分析法(PCA，Principal Compoment Analysis)和小波濾波相結合的GPS噪聲處理方法，對一個測站多天的高頻GPS定位結果進行濾波處理，實測數據分析結果表明，該方法能有效地削弱多路徑效應及高頻隨機噪聲，提高定位精度，較單一的濾波方法更有效。

2 PCA與小波濾波方法

PCA是一種統計分析方法。設一特征為n維的m個樣本集，可建立一個m×n的數據矩陣X。在利用PCA方法對同一測站多天的GPS坐標殘差時間序列進行分析時，若天數為n，每天觀測歷元個數為m，則可構成數據矩陣X。X的協方差矩陣為:

X用正交向量基V表示為:

aij即X的第i行的第j個主成分，vjk表示第k個特征向量的第j個分量。

若誤差矩陣中各天的誤差以多路徑為主要成分時，則一個或幾個主模式分量之和即可代表多路徑誤差對各天坐標序列的影響。多路徑效應誤差十分復雜，具有較寬的頻帶，但主要表現為低頻，且各天之間重復性較高，表現為共性誤差，可以得到較好地消除;但是由于接收機噪聲等高頻隨機噪聲互不相關，使用PCA方法并不能有效的消除這部分誤差。

小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法［4］。利用小波具有多尺度時空分辨率的特點，將信號進行頻率的多尺度分解，通過對分解的各層選擇合適的閾值，并對高頻噪聲部分進行收縮處理，將修正后的高頻系數與低頻近似信號部分進行重構，即可消除高頻隨機噪聲，得到質量較好的有用信號。采用組合方法時，先利用小波濾波對各天殘差坐標時間序列進行預處理，可以有效地削弱高頻隨機噪聲，并且保留主要的多路徑信號，再對小波濾波后的多天數據進行PCA，消除多路徑效應影響，進一步提高定位精度。

3 實驗分析

為了驗證小波及PCA結合方法對去除多天重復性多路徑誤差的有效性，在香港理工大學某教學樓樓頂放置兩臺GPS接收機進行試驗，觀測環境有多處產生多路徑信號的強反射面。基準站使用Topcon雙頻接收機，天線類型為Topcon CR3扼流圈天線，流動站使用Septentrio接收機和普通測地型天線，基線長度約4 m，天線位置固定，數據采樣率為1 Hz，從2006年年積日215日開始每天連續24小時觀測至年積日221日。

數據處理基于GPSSM軟件［9］逐歷元解算出流動站的位置，再與已知坐標求差得到坐標殘差序列。由于基線長度非常短，經過差分處理后，其主要誤差來源為基線兩端的多路徑效應和接收機的高頻隨機噪聲。經分析，多路徑效應主要取決于衛星、測站及周圍反射面間的幾何構型。當接收機天線位置及周圍環境保持不變時，由于GPS衛星運行軌道的恒星日的重復性，多路徑效應具有周期性變化的特點［10］。最新的研究發現，GPS衛星的地面軌跡并非具有嚴格意義上的恒星日周期［11，12］，其幾何重復周期略低于標準恒星日周期。基于此，本文根據相鄰兩天互相關函數求最大相關系數估計得到的重復周期為23 h 55 m 55 s，與文獻［11］的恒星周期一致。將各天坐標殘差序列按照平移時間進行平移，平移后各天N方向坐標殘差序列如圖1所示(為方便將各天數據放在一張子圖內，將各天坐標殘差序列依次加常數40 mm)，E、U方向與N方向類似，限于篇幅，本文只分析N方向數據。平移后相鄰兩天的坐標殘差序列相關系數見表1，第一天DOY215與后面各天的坐標殘差序列相關系數如表2。

圖1 N方向的原始坐標殘差序列Fig.1 Raw coordinate residual series of N direction

表1 相鄰兩天原始坐標殘差序列間的相關系數Tab.1 Correlation coefficients of raw coordinate residual series in consecutive two days

表2 第一天DOY215與后面各天坐標殘差序列相關系數表Tab.2 Correlation coefficients of coordinate residual series between the first day of DOY215 and the day after

由圖1可以看出，由于受到多路徑效應及高頻隨機噪聲的影響，N方向坐標殘差時間序列存在一定的波動，偏差最大值約20 mm，這是高精度動態變形監測所不允許的。7天的坐標殘差序列整體形態相似，各天的曲線變化存在較為明顯的一致性，說明其具有一定的相關性。如表1、表2所示，相鄰兩天各方向相關系數都在0.7以上，且DOY215日的殘差序列與之后6天的殘差序列相關系數也都在0.6以上，但隨著時間的推移，相關性逐漸降低。

首先使用光滑性和消噪效果較好的db8小波對各天殘差序列進行6層軟閾值去噪處理，去噪之后的殘差坐標時間序列如圖2所示，通過與原始數據對比可發現，經小波處理后的坐標殘差序列高頻噪聲得到了很好的削弱，但是由于多路徑效應主要體現為低頻噪聲，波動較大，總體精度改善不大。為了說明小波處理前后殘差序列的信號功率譜的變化，圖3給出了DOY216天N方向上采用welch平均周期圖法得到的功率譜密度估計。由圖3可以看出，利用小波對坐標殘差序列進行去噪處理后，高頻噪聲的功率譜密度明顯減小，而信號頻率小于0.03 Hz的低頻信號的功率譜密度基本保持不變，說明小波處理后有效地削弱了高頻隨機噪聲，并且保留了低頻周期約為幾十秒到幾十分鐘的多路徑信號。

對各天經小波去噪后的坐標殘差時間序列構成的數據矩陣進行主成濾波分析，計算出前三個主成分對各個坐標分量的貢獻率分別為 89.02%;5.48%和2.57%，三個主成分在各天對應的響應系數如圖4所示。由于第一主成分對坐標分量的貢獻率遠大于其他主成分，且其空間響應系數較為一致，均為－0.4左右，因此將PCA方法得到的第一主成分作為多路徑效應部分，進行提取和消除。采用PCA方法消除多路徑效應后的坐標殘差序列如圖5所示。對比圖5和圖1可以看出，經過PCA提取和消除第一主成分之后的各天殘差坐標序列，波動明顯減小，低頻多路徑效應誤差得到了明顯的削弱，整個坐標序列趨近于一條直線，且高頻噪聲也得到了較好的削弱。

為了驗證組合方法較單一濾波方法的有效性，分別使用小波濾波法和PCA方法對各天殘差坐標序列進行多路徑效應的提取和消除。使用小波濾波法時，首先使用db8小波對DOY215天的殘差序列進行強制消噪處理，提取多路徑模型，再將之后各天經軟閾值消噪處理的殘差序列減去該多路徑模型，具體步驟可參考文獻［13］。表3為分別采用小波濾波、PCA方法以及PCA與小波組合方法進行多路徑消除之后的均方根誤差統計結果表。其中Bef表示去噪之前的均方根統計結果，M1表示采用小波方法提取多路徑成分并消除之后的均方根統計，M2表示為PCA處理之后的均方根統計結果，M3為PCA及小波組合方法處理之后的均方根統計結果，在此僅給出DOY216～221的統計結果以便于同小波方法進行對比。為了更直觀地給出各種方法對定位精度的提高程度，給出了各種方法對殘差坐標序列均方根提高的百分比，圖6為連續6天的GPS坐標殘差序列在分別應用小波方法，PCA以及PCA與小波組合方法后的精度比較。

表3 均方根誤差統計結果表(單位:mm)Tab.3 Statistics of RMS errors(unit:mm)

從表3及圖6可以看出，采用三種方法均能有效削弱多路徑效應對定位結果的影響，提高GPS定位的精度;對原始坐標殘差序列僅運用小波方法后的改善效果最差，且精度的改善程度隨著提取的多路徑模型間隔天數的增加而逐漸減小，例如在DOY221日，采用小波方法對E方向坐標精度的提高僅為21.7%，這是因為隨著間隔天數的增加，多路徑信號的相關性減小，提取的多路徑模型修正效果大大降低，這說明小波濾波方法僅適用于時間間隔較短的多路徑效應消除;應用PCA濾波可使定位精度較小波方法提高10～40%，且其精度改善受間隔天數的影響很小，在DOY221日，經過PCA濾波處理的E方向坐標定位的精度提高50～99%;PCA和小波組合方法的改善效果最佳，其定位精度較PCA濾波方法進一步提高約10%。

4 結束語

采用PCA和小波濾波的組合方法消除多天坐標時間序列中的多路徑效應和高頻隨機噪聲。通過對多天GPS多路徑重復性實驗的實際觀測數據進行處理及與分別單獨使用小波變換和PCA方法進行對比分析的結果表明，利用PCA和小波變換組合的方法能提取并削弱多天多路徑效應的影響，克服了由于多路徑效應隨著時間間隔增加導致坐標序列之間相關性減小而引起的精度降低問題，且改善了PCA方法易受各天坐標序列高頻隨機噪聲影響的問題，有效地提高了定位精度。PCA方法在本文中體現的是提取共模誤差，時間短則受到異常信息影響較大，時間過長則受相關性降低的影響，所以應平衡這兩個因素，在實際應用中根據數據的特點選取不同的時間跨度。

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2 戴吾蛟，等.基于經驗模式分解的濾波去噪法及其在GPS多路徑效應中的應用［J］.測繪學報，2006，35(4):321 －327.(Dai Wujiao，et al.EMD filter method and its application in GPS multipath［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35(4):321－327)

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A MULTIPATH CORRECTION METHOD BASED ON WAVELET FILTERING AND PCA

Zhang Haonan1)，Kuang Cuilin1)，Lu Chenlong1)and Zhou Yuanhua2)
1)School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha410083
2)Institute of Surveying and Mapping for Geology of Guangdong Province，Guangzhou510800

According to the noise characteristics，an integrated noise correction method based on wavelet filtering and the Principal Compoment Analysis(PCA)is proposed.The experiment data shows that the combined method is superior to a single filtering method，the former can effectively weaken the multipath effect and high frequency random noise.

PCA(Principal Component Analysis);wavelet filtering;multipath effect;high-frequency random noise;GPS deformation monitoring

P207

A

1671-5942(2013)04-0137-05

2012-12-14

國家自然科學基金(41004012);廣東省財政產業技術研究項目(9)

張昊楠，1988年生，男，碩士研究生，主要從事GNSS數據處理及變形監測研究.E－mail:zhanghaonan@csu.edu.cn