基于均衡理論構建區域平均空間重力異常方法研究*

王 偉 李姍姍 馬 彪 高新兵

(信息工程大學地理空間信息學院，鄭州 450052)

基于均衡理論構建區域平均空間重力異常方法研究*

王 偉 李姍姍 馬 彪 高新兵

(信息工程大學地理空間信息學院，鄭州 450052)

研究基于Airy-Heiskanen均衡理論構建重力控制點稀少區域平均空間重力異常參考場的方法。利用區域高分辨率地形數據構建平均空間重力異常數值模型;針對均衡理論構建重力異常存在系統性誤差的問題，研究了布設少量重力觀測點作為約束，對所構建的平均空間重力異常數值模型的系統性誤差進行修正，并與基于EGM2008重力場模型以及基于少量離散點直接內插推估構建區域平均空間重力異常的方法進行對比。結果表明，該方法得到的計算值精度明顯優于后兩者，同時能大大減少重力測量的工作量，且適宜于困難地區平均空間重力異常的填補。

Airy-Heiskanen均衡模型;均衡改正;地形改正;平均空間重力異常;內插

1 引言

在重力場中，平均空間重力異常是確定垂線偏差、高程異常等的基礎數據。雖然重力測量技術在不斷發展，但受地形條件的影響，在一些地區獲取高分辨率的重力異常數據是比較困難的;另一方面，隨著GPS測高等技術的發展，人們獲取高分辨率的地形數據已非難事，這就為基于地球物理信息構建精細重力場模型提供了一種思路。地殼均衡［1］理論認為實際地球相對于正常橢球，經過歸算后達到完全均衡狀態，而對于局部地區，地殼并沒有完全達到均衡狀態;同時計算過程中采用平面近似等原因會使構建的平均空間重力異常值與真實值產生系統性差異。因此，需要布設一定量的重力控制點作為約束，對產生的“系統差異”進行校正。

本文利用我國某區域高分辨的地形數據，基于Airy-Heiskanen均衡理論構建了該區域平均空間重力異常參考場，同時基于5×10－5ms－2的精度需求，研究了如何布設少量重力觀測點修正計算值系統性的誤差，并對比了基于EGM2008重力場模型和基于離散重力點直接內插在相同條件下推估平均空間重力異常參考場的精度，結果表明利用本文提出的方法能獲得的精度較高的重力異常參考場。

2 構建區域平均空間重力異常方法

根據均衡理論［3，4］，加入均衡改正后的均衡重力異常在理論上可表達為

式中Δg空為平均空間重力異常，ΔgB為布格改正，ΔgIC空為地形均衡改正。

可知，將地面重力觀測值調整歸算到大地水準面上，再經過局部地殼密度異常的調整補償，使地殼密度趨于均勻分布，要加布格改正和地形均衡補償改正。

布格改正由兩項組成［5］:

式中h為正常高，δgTC為局部地形改正。

其計算的近似公式可表示為:

為了兼顧計算速度和精度，在計算δgTC時分成中央區σ0和近區域σ－σ0。對中央區采用棱柱積分，即:

分別表示中央區域在徑度、緯度方向上的積分半徑。

對近區域積分采用線性卷積分逼近真實積分:rB、rL分別表示近區域在經度、緯度方向上的積分半徑。

地形均衡補償改正采用Airy-Heiskanen模型，其積分式為:

計算均衡補償改正的公式參照局部地形改正:中央區與局部地形改正。中央區計算相似，只是積分中z2=－T，z1=－(T+t)，式(4)中負號變為正號。近區域計算采用平面近似公式，即

由式(2)、(6)、(7)，同時顧及均衡異常在均衡狀態接近于零，得到平均空間重力異常的估值為

3 實驗分析

3.1 平均空間重力異常計算分析

本文選取4°×6°的范圍，1'×1'分辨率的地形數據，基于均衡理論構建了該地區平均空間重力異常數值模型，并將其與該地區實測平均空間重力異常進行對比分析(圖1、2)。在計算局部地形改正和均衡補償改正時，中央區和近區域積分半徑分別取3'和40'，地殼厚度取30 km。

圖1 實測重力異常(單位:10－5ms－2)Fig.1 Measured gravity anomalies(unit:10 －5ms－2)

圖2 基于均衡理論的重力異常(單位:10－5ms－2)Fig.2 Gravity anomalies with isostatic theory(unit:10 －5 ms－2)

從圖1、2可以看出，該區域實測平均空間重力異常大部分為負值，而基于均衡理論計算的平均空間重力異常值大部分為正值。將基于均衡理論構建的平均空間重力異常與該地區實測值進行統計分析，分析結果見表1。

表1 計算值與實測值之殘差值(單位:10－5ms－2)Tab.1 Residuals between the calculated value and the measured value(unit:10 －5ms－2)

從表1可以看出兩者相差較大，說明計算區域還存在較大的系統性誤差的影響，需要對系統性誤差進行修正。

3.2 區域系統性誤差的修正

修正系統性誤差的思路是:

1)在計算區域均勻布設適當數量的重力實測點作為約束，然后利用基于均衡理論計算的平均空間重力異常值內插［7］出約束點的平均空間重力異常，進而求出區域約束點的系統性誤差;

2)由區域約束點的系統性誤差擬合出計算區域每個點的系統性誤差;

3)將每個點的系統性誤差疊加在計算值上，得到該區域經過修正后的平均空間重力異常值。

按照該思路，討論三種布設約束點的方案［8］修正系統性誤差(表2)。

以用于檢核的平均空間重力異常作為真值，對三種方案在系統性誤差修正后得到的平均空間重力異常進行精度評定(表3)。

對比表1和表3可以看出，系統性誤差修正前后精度差異顯著，表明基于均衡理論構建平均空間重力異常必須要消除區域系統性誤差的影響，同時也表明不同的精度需求對布設約束點的要求也不一樣。

表2 不同方案約束點的布設形式Tab.2 The various forms of constraint points of different schemes

表3 不同方案系統性誤差消除后的殘差值(單位:10 －5ms－2)Tab.3 Residuals after eliminating systematic errors of different schemes(unit:10 －5ms－2)

3.3 不同方法推估平均空間重力異常的對比分析

基于5×10－5ms－2精度需求，基于方案一對比了利用EGM2008重力場模型［9］以及基于方案一的約束點直接內插推估該地區1'×1'高分辨率重力異常參考場的精度(圖3～5)。由于基于重力場模型推估平均空間重力異常也會產生系統性誤差，所以首先修正計算值產生的系統性誤差。理論構建的平均空間重力異常與該地區實測平均空間重力異常分布趨勢基本一致。選取計算區域均勻分布的44 000個用于檢核的平均空間重力異常作為真值，對不同方法構建的平均空間重力異常進行精度分析［10］，分析結果如表4。

對比圖 1、3、4、5 可以看出，基于 EGM2008 模型推估和基于800個實測重力數據直接內插推估得到的平均空間重力異常與該地區實測平均空間重力異常分布趨勢差別明顯，而基于Airy-Heiskanen均衡

表4 不同方法的計算值與實測值之殘差值(單位:10 －5ms－2)Tab.4 Residuals between the calculated value and the measured value with different methods(unit:10 －5ms－2)

從表4可以看出，本文提出的基于均衡理論構建平均空間重力異常的精度明顯高于基于EGM2008重力場模型和基于少量實測重力數據直接內插推估的平均空間重力異常的精度。將以上三種方法得到的計算值與該地區實測值求差，得到其殘差值如圖6～8所示。

對比圖6、7和8可以看出，本文提出的方法得到的殘差值的波動明顯小于后兩者的波動情況。

4 結論

1)基于均衡理論構建平均空間重力異常存在較大的系統性誤差，基于此方法構建平均空間重力異常時，必須要利用少量重力觀測點作為約束點。

2)基于EGM2008重力場模型和基于少量離散點直接內插推估構建平均空間重力異常的精度較低，而本文提出的方法構建平均空間重力異常值的精度明顯優于兩者。

3)在重力觀測點稀少區域，基于均衡理論構建平均空間重力異常的方法只需要少量的重力觀測點作為約束，就能使計算結果滿足精度需求，大大減少了外業重力測量的工作量，從而提高了重力測量的效率。

1 張訓華.地殼均衡與均衡重力異常［J］.海洋地質動態，1996，4(8):1 －3.(Zhang Xunhua.Isostasy of the crust and isostatic gravity anomaly［J］.Marine Geology Letters，1996，4(8):1－3)

2 陸仲連.地球重力場理論與方法［M］.北京:解放軍出版社，1996.(Lu Zhonglian.The theory and method of the Earth’s gravity field［M］.Beijing:PLA Press，1996)

3 李姍姍，等.大地重力學［M］.鄭州:解放軍信息工程大學出版社，2008.(Li Shanshan，et al.Geodetic gravimetry［M］.Zhengzhou:Information Engineering University Press，2008)

4 李建成，等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.(Li Jancheng，et al.The Earth’s gravity field approximation theory and determination 2000 Chinese quasi geoid［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2003)

5 龐振興.平均空間重力異常精細構制方法研究［D］.解放軍信息工程大學測繪學院，2008.(Pang Zhenxing.Research on the refining methods of gravity anomaly［D］.Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，2008)

6 李姍姍，等.基于Airy-Heiskanen均衡模型的莫霍面反演［J］.測繪科學，2004，29(2):25 － 26.(Li Shanshan，et al.Recovering the Moho discontinuity based on the theory of Airy-Heiskanen［J］.Science of Surveying and Mapping，2004，29(2):25 －26)

7 陳歡歡.Surfer 8.0等值線繪制中的十二種插值方法［J］.工程地球物理學報，2007，4(1):53－54.(Chen Huanhuan.Twelve kinds of methods of mapping with contours in surfer 8.0［J］.Chinese Journal of Engineering Geophysics，2007，4(1):53 －54)

8 籍利平.20'×20'網格加密重力測量的點位布設［J］.海洋測繪，2002，22(5):46 － 47.(Ji Liping.Scheme-layout of gridding gravity points with 20'［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2002，22(5):46 －47)

9 劉曉剛，等.EGM96與EGM2008地球重力場模型精度比較［J］.海洋測繪，2010，30(2):55 －57.(Liu Xiaogang，et al.The comparison of precision between the earth gravity field model of EGM96 and EGM2008［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2010，30(2):55 －57)

10 李建成，等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定［M］.武漢:武漢大學出版社 2003.(Li Jancheng，et al.The Earth’s gravity field approximation theory and determination 2000 Chinese Quasi geoid［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2003)

A METHOD FOR ESTABLISHING MEAN FREE-AIR GRAVITY ANOMALY BASED ON ISOSTATIC THEORY

Wang Wei，Li Shanshan，Ma Biao and Gao Xinbing
(Institute of Geographical Space Information，Information Engineering University，Zhengzhou450052)

The method of establishing the mean free-air gravity anomaly reference field with rare gravity data has been studied based on the Airy and Heiskanen isostatic theory.The numerical model of the mean free-air gravity anomalies has been established using the regional high-resolution topographic data;then for the problem that the systematic errors existed in the computational area，a few of gravimetric points have been chosen as constraint points in order to eliminate errors.Finally，the comparisons have been made among the gravity field model of EGM2008 and interpolation using separate points.As a result，the method could get better precision than two other methods as well as could reduce workloads in gravity measurement in the fields，the method is suitable for establishing the mean free-air gravity anomalies in difficult conditions.

Airy-Heiskanen model;isostatic correction;topographic correction;mean free-air gravity anomalies;interpolation

P223

A

1671-5942(2013)04-0146-05

2012-12-08

國家自然科學基金(41274029)

王偉，男，1988年生，碩士研究生，研究方向:物理大地測量.E－mail:franksmithww@163.com