一種改進的掩膜割線相位解纏算法*

鐘何平 唐勁松 張 森 張學波

(海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033)

一種改進的掩膜割線相位解纏算法*

鐘何平 唐勁松 張 森 張學波

(海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033)

為優(yōu)化掩膜區(qū)域的相位解纏結(jié)果，提出一種改進的掩膜割線相位解纏算法。掩膜區(qū)域生成后，直接對非掩膜區(qū)域進行相位求解，然后對低質(zhì)量相位區(qū)域采用“消圈”法來最小化掩膜區(qū)域相位的不連續(xù)性，達到消除傳統(tǒng)掩膜割線算法中的解纏“死區(qū)”，并保持相位連續(xù)性的目的。對InSAR和InSAS干涉圖的解纏結(jié)果表明:該方法消除了傳統(tǒng)掩膜割線法中的解纏“死區(qū)”，提高了解纏相位質(zhì)量。

InSAR;InSAS;相位解纏;掩膜割線;消圈

1 引言

干涉SAR(InSAR)和干涉SAS(InSAS)都是通過兩個信號接收器接收來自同一區(qū)域的回波，得到單視復(fù)數(shù)影像數(shù)據(jù)，后經(jīng)成像處理和干涉運算得到干涉圖像，進一步反演出目標區(qū)域高程信息。由于干涉合成得到的干涉圖上點的相位差值丟失了2kπ，發(fā)生了相位模糊，而只有將模糊的相位恢復(fù)出來，才能反演出目標區(qū)域高程信息。這種將相位由主值恢復(fù)為真實值的過程稱為相位解纏。相位解纏精度是利用干涉技術(shù)獲取高精度目標高程信息的關(guān)鍵，展開后的相位直接關(guān)系到所提取的DEM信息的精度［1，2］。由于 InSAR 和 InSAS的成像結(jié)果中會出現(xiàn)透視壓縮、陰影和層疊，從而引起兩幅圖像相干性下降，以及由其他原因引起的去相關(guān)現(xiàn)象和在信號處理中引入的相干噪聲等，使得InSAR和InSAS數(shù)據(jù)的相位解纏過程變得十分困難。

目前存在的相位解纏算法主要分為兩類:路徑跟蹤算法［3，4］和最小范數(shù)法［5，6］。路徑跟蹤算法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)域內(nèi)，通過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。這類算法通過識別殘差點后設(shè)置枝切線限制積分路徑，或者在質(zhì)量圖引導(dǎo)下，從高質(zhì)量相位區(qū)域開始積分，然后逐步過渡到低質(zhì)量相位區(qū)域。路徑跟蹤算法特點是在高質(zhì)量區(qū)域求解結(jié)果較好，在低質(zhì)量區(qū)域容易出現(xiàn)解纏“死區(qū)”，或造成解纏相位的2π倍數(shù)跳躍。最小范數(shù)算法則是將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為最小化全局函數(shù)問題，通過尋求一個全局的解纏相位來擬合觀測的纏繞相位。最常用的最小范數(shù)方法是最小二乘法，即求使展開相位梯度與纏繞相位梯度整體偏差最小的L2范數(shù)解［5］。最小范數(shù)法解纏結(jié)果比較平滑，但不能很好地反映真實的相位梯度，而且計算效率低下。此外，還有Costantini［7］的基于網(wǎng)絡(luò)流的相位解纏算法，該算法將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為求解最小費用流的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，降低了相位解纏算法的時間和空間復(fù)雜度。

本文針對路徑跟蹤算法在低質(zhì)量區(qū)域解纏效果差的缺點，提出了一種改進的掩膜割線相位解纏算法。首先根據(jù)殘差點和相位質(zhì)量圖生成低質(zhì)量掩膜區(qū)域，并直接對未掩膜區(qū)域進行積分求解，然后在掩膜區(qū)域內(nèi)部和邊緣逐步“消圈”，縮減低質(zhì)量區(qū)域相位的不連續(xù)性，達到平滑低質(zhì)量區(qū)域解纏相位的目的。對InSAR和InSAS的解纏試驗結(jié)果表明:該方法在保持高質(zhì)量相位區(qū)域解纏精度的同時，有效消除了低質(zhì)量相位區(qū)域中的解纏“死區(qū)”，優(yōu)化了相位解纏結(jié)果。

2 相位解纏的基本原理

設(shè)相位是二維的連續(xù)函數(shù)，并且從某一個點r0沿某一條路徑C到任意一點r的梯度已知，則點r的相位為

其中，▽φ是真實相位梯度，φ(r0)是起始點相位。但在實際情況下，由于相位噪聲、欠采樣、層疊和陰影等因素使得絕對相位梯度出現(xiàn)大于π的情況。因此，二維相位解纏在采用式(1)對相位梯度進行積分時存在路徑的選擇問題，不同的路徑積分將會得到不同的解纏結(jié)果。

1987年Ghiglia等［8］首先發(fā)現(xiàn)了沿不同路徑積分解纏結(jié)果不一致的現(xiàn)象，這種不一致現(xiàn)象僅發(fā)生在一些孤立的點或小的區(qū)域，它們可以通過一個2×2的像素模板進行檢測，這些孤立的點或小的區(qū)域稱為殘差點。殘差點是路徑跟蹤相位解纏算法一個很重要的指示器，它表征了干涉相位的質(zhì)量，也為正確的路徑設(shè)置提供了幫助。Ghiglia和 Pritt［9］首先將復(fù)變函數(shù)中關(guān)于圍線積分的留數(shù)定理(Residue Theorem)借用到二維相位解纏中構(gòu)造出一個類似定理，即

式(2)表明二維相位解纏中解纏結(jié)果與路徑無關(guān)的條件為積分路徑所圍的封閉區(qū)域內(nèi)殘差電荷平衡。

3 傳統(tǒng)掩膜割線法

掩膜割線法［9］吸收了枝切法和質(zhì)量引導(dǎo)算法的優(yōu)點，有效避免了枝切法中枝切線穿越高質(zhì)量區(qū)域的缺點。

掩膜割線法的特點是利用相位質(zhì)量圖來優(yōu)化枝切線的設(shè)置，將生成的枝切線限制在低質(zhì)量相位區(qū)域，防止因枝切線設(shè)置不當造成的誤差傳播。它在檢測出殘差點后，依靠質(zhì)量圖引導(dǎo)，穿過低質(zhì)量區(qū)域生成像元掩膜，當生成的像元所連接的殘差點電荷平衡或像元掩膜到達圖像邊界時，停止生長。完成掩膜生成后，對其進行細化處理，縮小掩膜區(qū)域，然后以剩余掩膜作為枝切線，繞過枝切線求解解纏相位。

傳統(tǒng)掩膜割線法掩膜區(qū)域生成過程中使用了鄰接表來維護相位節(jié)點的有序排列。新插入相位節(jié)點時，需要進行大量的數(shù)據(jù)搬移操作以維護相位排列的有序性，效率低下，本文在計算掩膜區(qū)域時，采用文獻［4］中提出的量化質(zhì)量引導(dǎo)策略，極大加快了掩膜生成速度。

4 改進的掩膜割線法

改進的掩膜割線法不對初步生成的掩膜區(qū)域進行細化處理，而是采用優(yōu)化策略來求解掩膜區(qū)域相位，其具體流程如圖1。

圖1 改進掩膜割線法流程Fig.1 Flow chart of the improved mask-cut algorithm

在改進算法中，不需進行掩膜區(qū)域細化操作，只需結(jié)合非掩膜區(qū)域的解纏結(jié)果，在掩膜區(qū)域纏繞相位及邊界解纏相位上進行“消圈”優(yōu)化，即可獲得最終解纏結(jié)果。纏繞相位φm，n和解纏相位φm，n之間滿足

其中，cm，n稱為纏繞數(shù)。在低質(zhì)量相位區(qū)域內(nèi)部和已解纏相位邊緣，如果一對相鄰像素相位值的差在幅度上超過π，則稱這兩點之間存在不連續(xù)。低質(zhì)量相位區(qū)域的求解是以最小化展開相位之間的不連續(xù)性為目標［10］，這種不連續(xù)性可以采用水平跳躍數(shù)vm，n和垂直跳躍數(shù)zm，n來度量，分別定義為:

其中Int(·)表示取其最鄰近的整數(shù)值。因此，低質(zhì)量相位區(qū)域和邊界的跳躍數(shù)幅度和

對于目標函數(shù)式(6)的求解可以借用最小不連續(xù)算法中的“消圈”算法［10］。在最小不連續(xù)算法中，跳躍數(shù)和纏繞數(shù)可以相互推導(dǎo)。纏繞數(shù)cm，n的增加將導(dǎo)致跳躍數(shù)vm，n、zm，n的增加和vm－1，n、zm，n－1的減小。同理，如果一個區(qū)域像元的纏繞數(shù)都增加1，則這塊區(qū)域周圍的跳躍數(shù)都將增加或減小1。相反，跳躍數(shù)的變化也反映纏繞數(shù)的變化。

圖2中，相位結(jié)點用圓圈表示，圓圈內(nèi)數(shù)值表示其相位值，填充斜線的圓圈表示已求解的非掩膜區(qū)域相位結(jié)點，未填充的圓圈表示掩膜區(qū)域的相位結(jié)點，小方塊表示虛擬的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點。邊定義為連接一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)點及其相鄰結(jié)點的箭頭，表示其分割的一對相位結(jié)點的跳躍數(shù)。約定向左和向下的箭頭表示垂直和水平方向跳躍數(shù)的增加，向右和向上的箭頭表示跳躍數(shù)的減小。從結(jié)點(m，n)到結(jié)點(m'，n')的邊的權(quán)值用 δV(m，n，m'，n')表示，跳躍數(shù)減小時，δV(m，n，m'，n')=1，跳躍數(shù)增加時，δV(m，n，m'，n')=－1。圖2中的箭頭構(gòu)成了一個封閉環(huán)，箭頭旁的數(shù)值表示其跳躍數(shù)，由于跳躍數(shù)都為正值，因此封閉區(qū)域的纏繞數(shù)是增加的。將正邊緣數(shù)大于負邊緣數(shù)的環(huán)稱為增長環(huán)，對于掩膜區(qū)域的相位求解，其基本策略就是在掩膜區(qū)域及邊界尋找增長環(huán)進行消圈完成的。完成增長圈消除后，根據(jù)優(yōu)化后相位結(jié)點之間的跳躍數(shù)計算對應(yīng)相位結(jié)點的纏繞數(shù)，即可獲得最終的解纏相位。

5 實驗結(jié)果與分析

圖2 “消圈”示意圖Fig.2 Sketch map of“circle cancelling”

為了驗證改進掩膜割線相位解纏算法的解纏性能，在如下環(huán)境中對不同解纏算法進行比較:CPU:P4 2.6G，內(nèi)存:2G，Windows XP操作系統(tǒng)，軟件VS2005。試驗選取兩幅干涉數(shù)據(jù)，一幅為InSAR干涉數(shù)據(jù)，另一幅為 InSAS干涉數(shù)據(jù)(圖3(a)和4(b))。圖3(a)InSAR干涉數(shù)據(jù)大小為512×512像素，干涉圖中間存在大片低質(zhì)量相位區(qū)域。圖3(a)對應(yīng)的相位梯度變化質(zhì)量圖如圖3(b)所示，纏繞相位變化劇烈的區(qū)域都表征為低質(zhì)量區(qū)域。直接采用枝切法對圖3(a)進行解纏，所得結(jié)果如圖3(c)，在解纏結(jié)果中出現(xiàn)了大片解纏“死區(qū)”。采用質(zhì)量引導(dǎo)法對圖3(a)進行解纏所得結(jié)果如圖3(d)所示，從解纏結(jié)果中可以看出在低質(zhì)量區(qū)域存在誤差傳播。根據(jù)質(zhì)量圖和量化質(zhì)量引導(dǎo)策略［4］生成的初始掩膜如圖3(e)所示，對圖3(e)進行細化操作后，所得結(jié)果如圖3(f)。從圖3(f)中可以看出掩膜區(qū)域存在多個孤立區(qū)域，造成了最終掩膜割線算法解纏結(jié)果圖3(g)中的解纏“死區(qū)”。采用改進掩膜割線法直接對未掩膜區(qū)域進行解纏，所得結(jié)果如圖3(h)所示。從圖3(h)可以看出，不連通的掩膜區(qū)域之間存在相位跳變，但在掩膜區(qū)域及邊界進行“消圈”優(yōu)化后，所得的最終解纏結(jié)果如圖3(i)，整個解纏區(qū)域不存在解纏“死區(qū)”，而且解纏結(jié)果平滑，極大優(yōu)化了解纏結(jié)果。

圖4(a)是一幅InSAS試驗數(shù)據(jù)原始信號的合成孔徑成像結(jié)果，該成像區(qū)域的最近采樣距離為51 m，最遠采樣距離為231 m，方位向?qū)挾燃s為60 m，試驗參數(shù)如表1所示。圖4(a)對應(yīng)的干涉相位如圖4(b)，其大小為8 800×1 512像素，從圖中可以看出成像區(qū)域地形較為平坦，遠距離處信號相干性較低，干涉相位質(zhì)量比較差。傳統(tǒng)掩膜割線法的解纏結(jié)果如圖4(c)所示，其中質(zhì)量圖選用相位梯度變化質(zhì)量圖，從解纏結(jié)果中可以看出:除了解纏“死區(qū)”外，解纏相位中沒有出現(xiàn)明顯的相位跳變，但解纏“死區(qū)”占有較大比例，嚴重影響高程數(shù)據(jù)的生成。改進算法的解纏結(jié)果如圖4(d)，解纏結(jié)果整體上連續(xù)，很好地消除了低質(zhì)量區(qū)域的解纏“死區(qū)”，優(yōu)化了解纏結(jié)果。

圖3 InSAR干涉圖解纏試驗Fig.3 Unwrapping test on InSAR interferogram

表1 InSAS試驗參數(shù)Tab.1 Trial parameters of InSAS

此外，我們還從解纏質(zhì)量和解纏效率兩個方面對解纏算法進行了比較分析，結(jié)果如表2所示。在傳統(tǒng)和改進算法中，掩膜生成都采用了量化質(zhì)量引導(dǎo)算法［4］，質(zhì)量等級設(shè)為1 000。從表2中可以看出，改進算法比傳統(tǒng)算法解纏所需時間稍長，但是不連續(xù)性方面改進算法遠優(yōu)于傳統(tǒng)算法。對InSAR干涉圖解纏時，傳統(tǒng)算法需要533 ms，解纏結(jié)果中的不連續(xù)性長度和大小分別為29 885和58 463，而改進算法所需時間為626 ms，但是解纏結(jié)果中的不連續(xù)性長度和大小都顯著降低，分別為7 954和7 956。對高維數(shù)InSAS干涉圖解纏，傳統(tǒng)算法需要5 126 ms，改進算法需要6 327 ms，但解纏結(jié)果中的不連續(xù)性長度和大小分別由213 108、1 997 280降低到32 544、33 547，極大優(yōu)化了解纏結(jié)果。

表2 不同算法解纏效率和解纏質(zhì)量比較Tab.2 Comparison of unwrapped efficiency and unwrapped quality of different algorithms

圖4 InSAS干涉圖解纏試驗Fig.4 Unwrapping test on InSAS interferogram

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)掩膜割線相位解纏算法容易在低質(zhì)量相位區(qū)域出現(xiàn)解纏“死區(qū)”的缺點，提出了一種改進的掩膜割線相位解纏算法。試驗結(jié)果表明:改進算法在保持高質(zhì)量相位區(qū)域解纏精度的同時，消除了低質(zhì)量區(qū)域的解纏“死區(qū)”，優(yōu)化了解纏結(jié)果。

1 李平湘，楊杰.雷達干涉測量原理與應(yīng)用［M］.北京:測繪出版社，2006.(Li Pingxiang and Yang Jie.Synthetic aperture radar interferometry principle and application［M］.Beijing，Surveying and Mapping Press，2006)

2 王超、張紅、劉智.星載合成孔徑雷達干涉測量［M］.北京:科學出版社，2002.(Wang Chao，Zhang Hong and Liu Zhi.Spaceborne synthetic aperture radar interferometry［M］.Beijing，Science Press，2002)

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4 Zhong Heping，et al.An improved quality-guided phase-unwrapping algorithm based on priority queue［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2011，8(2):364 －368.

5 陳強，等.基于邊界探測的InSAR最小二乘整周相位解纏方法［J］.測繪學報，2012，41(3):441 － 448.(Chen Qiang，et al.InSAR phase unwrapping using least squares method with integer ambiguity resolution and edge detection［J］.Cehui Xuebao/Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41(3):441 －448)

6 Flynn T J.Consistent 2-D phase unwrapping guided by a quality map［A］.Proceedings of the 1996 international geoscience and remote sensing symposium［C］.Lincoln，NE，USA，1996:2 057 －2 059.

7 Costantini M.A novel phase unwrapping method based on network programming［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(3):813 －21.

8 Ghiglia D C，Mastin G A and Romero L A.Cellular-automata method for phase unwrapping［J］.Journal of the Optical Society of America A(Optics and Image Science)，1987，4(1):267－280.

9 Ghiglia C D and Pritt D M.Two-dimensional phase unwrapping:theory，algorithm，and software［M］.New York:John Wiley ＆ Sons.Inc，1998.

10 Flynn T J.Two-dimensional phase unwrapping with minimum weighted discontinuity［J］.Journal of the Optical Society of America A:Optics and Image Science，and Vision，1997，14(10):2 692 －2 692.

AN IMPROVED MASK-CUT PHASE UNWRAPPING ALGORITHM

Zhong Heping，Tang Jinsong，Zhang Sen and Zhang Xuebo
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan430033)

In order to optimize the unwrapped result of those mask areas，an improved mask-cut phase unwrapping algorithm is proposed.After the mask generation，those non-mask areas are unwrapped directly，then the“circle cancelling”method is performed during those mask areas to minimize the discontinuity，which can remove those“died area”and keep the unwrapped result continuous.The tests performed on InSAR and InSAS interferograms show that the improved algorithm removes the“died area”of the unwrapped result successfully and greatly enhances its quality.

InSAR;InSAS;phase unwrapping;mask-cut;circle cancelling

P207

A

1671-5942(2013)05-00101-05

2012-12-27

國家自然科學基金(41304015，61072092，61101205)

鐘何平，男，1983年生，講師，研究方向為干涉信號處理.E－mail:zheping525@sohu.com