基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超臨界機組數(shù)學(xué)模型

馬良玉， 高志元

（華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，保定071003）

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)作為大型火力發(fā)電機組的重要組成部分，將鍋爐、汽輪機和發(fā)電機組作為一個整體進行控制，以滿足機組在不同運行方式、不同工況下負(fù)荷控制和安全運行的要求［1］．由于效率高且環(huán)保等優(yōu)點，超（超）臨界機組日益成為火力發(fā)電的主力機組．該機組是典型的非線性、慢時變、時滯與大慣性并存的多變量系統(tǒng)，這給協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計與運行帶來許多問題．建立超臨界機組的數(shù)學(xué)模型，借助模型研究機組運行特性，并采用先進的控制策略改善協(xié)調(diào)控制品質(zhì)具有重要的意義．

近年來，隨著超（超）臨界機組的廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者對超臨界機組模型進行了研究．文獻［2］和文獻［3］采用遺傳算法和Matlab辨識工具箱得到傳遞函數(shù)形式的機組數(shù)學(xué)模型．由于超（超）臨界機組的多變量強耦合和非線性特性，這種模型的建立較為繁瑣、精度較差，在實際應(yīng)用中具有很大的局限性．文獻［4］和文獻［5］將?str?m汽包爐的建模思想應(yīng)用到直流鍋爐，結(jié)合實際機組運行數(shù)據(jù)，建立了簡化的非線性模型．該模型經(jīng)仿真驗證具有較好的精度，但模型靜態(tài)參數(shù)需根據(jù)穩(wěn)態(tài)工況計算，動態(tài)參數(shù)則需借助遺傳算法進行優(yōu)化求解．文獻［6］在原有的火電機組數(shù)學(xué)模型［7］的基礎(chǔ)上，結(jié)合采集到的主要過程參數(shù)，根據(jù)受控對象的邏輯結(jié)構(gòu)，采用機理建模方法，擬合得到一組實際的非線性數(shù)學(xué)模型．文獻［8］和文獻［9］經(jīng)機理分析和模型分解，采用分區(qū)段建模方法分別建立了900MW和1000MW超超臨界機組的仿真模型．這種模型具有較高的精度和較好的動態(tài)特性，可模擬機組的全工況運行，替代實際機組開展運行人員培訓(xùn)和研究，但該模型過于龐大復(fù)雜，不適用于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)智能控制器的設(shè)計應(yīng)用．因此，如何建立精度高、實用性強和便于控制器設(shè)計開發(fā)的超臨界機組非線性數(shù)學(xué)模型仍然是亟待研究的重要問題．

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的建模方法受到專家和學(xué)者的廣泛關(guān)注．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、聯(lián)想記憶能力和優(yōu)良的容錯性能，可以克服傳統(tǒng)建模方法計算量大、辨識過程復(fù)雜和建模過程繁瑣等缺點，非常適合復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模．

針對某600MW超臨界機組，采用以BP網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的非線性自回歸（NARX）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)建立其非線性動態(tài)模型．

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

1．1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單位為神經(jīng)元，通過神經(jīng)元廣泛互聯(lián)來實現(xiàn)信息的并行分布式處理．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按結(jié)構(gòu)劃分可分為靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)結(jié)構(gòu)．靜態(tài)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元之間沒有反饋，信息從輸入層單向傳遞（如BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)等），動態(tài)網(wǎng)絡(luò)則存在不同層神經(jīng)元間的反饋連接（如Hopfield網(wǎng)絡(luò)和Elman網(wǎng)絡(luò)等）．從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)考慮，動態(tài)網(wǎng)絡(luò)更適合于動態(tài)過程的建模，但靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)通過在輸入層引入時延數(shù)據(jù)，也可以很好地實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模，且具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)算法有效和收斂容易等特點［10］．因此，筆者采用典型的前向多階層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立超（超）臨界機組負(fù)荷和汽壓特性的數(shù)學(xué)模型．

BP網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法進行訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它的學(xué)習(xí)規(guī)則是通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小．網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點組成．隱含層可為一層，也可為多層，前后層節(jié)點通過權(quán)連接．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元及典型的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1．

圖1 神經(jīng)元及3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig．1 Schematic diagram of the neuron and three－layer BP neural network

1．2 BP算法的基本原理

BP算法主要分為2個階段：正向傳播階段和反向傳播階段．正向傳播階段從樣本集中取一個樣本（Xp，Yp），將 Xp輸入網(wǎng)絡(luò)，計算相應(yīng)的實際輸出Op．在此階段，信息從輸入層經(jīng)過逐級的變換，傳送到輸出層．反向傳播階段計算實際輸出Op與相應(yīng)的理想輸出Yp的差值，按照極小化誤差的方式調(diào)整權(quán)矩陣．反向傳播階段的工作一般受到精度要求的控制，取網(wǎng)絡(luò)關(guān)于第p個樣本的誤差尺度為

而整個樣本集的誤差尺度定義為

信息正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整的過程是周而復(fù)始進行的，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減小到可以接受的程度，或達到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止．

為提高網(wǎng)絡(luò)收斂性能，出現(xiàn)了很多改進算法［11］，其 中 LM 算 法 （Levenberg－Marquart method）由于速度快、收斂性能好而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得到廣泛應(yīng)用，此處模型訓(xùn)練采用LM算法．

2 超臨界機組負(fù)荷和汽壓特性建模

2．1 模型參數(shù)選取

超（超）臨界機組的啟動升負(fù)荷過程要經(jīng)歷濕態(tài)到干態(tài)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完成后進入直流階段．筆者建模范圍限制在機組直流階段的升降負(fù)荷過程．在這一階段，機組特性可簡化為三輸入三輸出的模型，描述給煤量、給水量、汽輪機調(diào)門開度與機組負(fù)荷、主蒸汽壓力和中間點溫度（焓值）間的非線性強耦合關(guān)系．考慮協(xié)調(diào)控制僅與機組負(fù)荷和主蒸汽壓力直接相關(guān)，中間點溫度（焓值）主要與汽溫控制有關(guān)，相對獨立，因此建模時不考慮中間點溫度（焓值），機組協(xié)調(diào)控制對象特性可簡化為三輸入二輸出的非線性模型（見圖2）．

圖2 超臨界機組模型輸入和輸出參數(shù)Fig．2 Model inputs and outputs for supercritical power unit

2．2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

以圖1中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將超臨界機組直流鍋爐的負(fù)荷、汽壓特性用圖3的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來表達．該模型實質(zhì)上是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達的一階時延非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮了上一時刻輸入、輸出對當(dāng)前時刻輸出的影響．

圖3 簡化的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig．3 Simplified NARX neural network model

當(dāng)確定了輸入、輸出變量后，上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計就轉(zhuǎn)變?yōu)殡[含層神經(jīng)元數(shù)的合理選取及權(quán)值和閾值的合理確定．隱含層神經(jīng)元數(shù)選擇的基本原則是：在滿足精度要求的前提下取盡可能少的隱含層節(jié)點數(shù)．一般認(rèn)為，隱含層神經(jīng)元過少時，網(wǎng)絡(luò)從樣本獲取信息的能力就差，不足以概括和體現(xiàn)出訓(xùn)練樣本的規(guī)律，且網(wǎng)絡(luò)的推廣能力和容錯性較差；隱含層神經(jīng)元過多，則會出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，降低了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，同時也增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間和網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度．在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，對網(wǎng)絡(luò)隱含層分別選擇不同神經(jīng)元數(shù)目，比較了具有不同隱含層單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂性能，確定合適的神經(jīng)元個數(shù)，建立最優(yōu)的系統(tǒng)模型．上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隱含層的激勵函數(shù)選用tansig，輸出函數(shù)選用purelin．

2．3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，即可完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練．為使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能全面反映被控對象的動、靜態(tài)特性，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)所涉及的工況要盡量廣，應(yīng)包含不同負(fù)荷穩(wěn)態(tài)工況和變負(fù)荷動態(tài)過程中的運行數(shù)據(jù)．

以某600MW超臨界機組為研究對象，借助電站全范圍仿真系統(tǒng)獲取模型訓(xùn)練樣本．?dāng)?shù)據(jù)采集過程中，機組在協(xié)調(diào)控制方式下運行，給水控制、各級過熱汽溫控制和風(fēng)量控制等均為自動模式．提取的數(shù)據(jù)包含負(fù)荷為600MW、540MW、480MW、420 MW和360MW時的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，以及在5種工況間以12MW／min變負(fù)荷速率降負(fù)荷及升負(fù)荷過程的動態(tài)數(shù)據(jù)，共23 854組（采樣時間為1s）．

為減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本數(shù)量，縮短訓(xùn)練收斂時間，對上述數(shù)據(jù)每2組均勻抽取一個樣本點（采樣間隔2s），共得到11 927組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并采用LM算法完成訓(xùn)練［11］，訓(xùn)練周期設(shè)定為1 000，均方誤差（emsr）設(shè)定值為1×10－6．

2．4 訓(xùn)練結(jié)果及分析

針對圖3的模型結(jié)構(gòu)，采用不同隱含層節(jié)點的模型進行訓(xùn)練，對模型收斂速度和訓(xùn)練完成后網(wǎng)絡(luò)的均方誤差（emsr）進行比較，結(jié)果見表1．

表1 模型訓(xùn)練結(jié)果對比Tab．1 Training results of the NN model with different numbers of hidden nodes

從表1可以看出，對于以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)構(gòu)建的具有輸入時延和輸出時延反饋的簡化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說，模型精度對隱含層神經(jīng)元個數(shù)不太敏感，采用較少的隱含層神經(jīng)元個數(shù)即可達到很高的模型精度，隱含層節(jié)點數(shù)取12和24結(jié)果相差別不大．模型達到誤差設(shè)定值1×10－6僅需很少的訓(xùn)練周期和很短的訓(xùn)練時間．綜合考慮，隱含層個數(shù)取12．訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出與原樣本輸出曲線的對比見圖4．通過仿真對比結(jié)果可以看出，模型輸出與實際輸出誤差很小，兩者曲線基本重合．為了表達清晰，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出僅畫出部分示意點，下同．

圖4 模型訓(xùn)練結(jié)果對比Fig．4 Comparison between sample and model outputs

3 模型的驗證

3．1 變工況數(shù)據(jù)離線驗證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能好壞的重要指標(biāo)之一是模型的泛化能力，為此采用與訓(xùn)練樣本集不同的變工況數(shù)據(jù)對該模型進行檢驗．將仿真機在360～600MW之間以6MW／min的變負(fù)荷速率分段降、升負(fù)荷，共得到27 524組數(shù)據(jù)（采樣時間為1s），并按相同采樣間隔（2s）從中抽取一半數(shù)據(jù)對模型進行離線測試．模型輸出與實際輸出的對比見圖5．

由圖5可以看出，整個升、降負(fù)荷過程模型的計算值與機組實際負(fù)荷、主蒸汽壓力在趨勢上能很好地吻合，可見模型具有較好的擬合精度和泛化能力．

3．2 模型階躍擾動實驗

為了進一步驗證模型的正確性，對模型進行輸入階躍擾動實驗．具體過程為：將模型連入仿真機組，在100%負(fù)荷穩(wěn)定工況下，將控制系統(tǒng)的燃料量、汽輪機調(diào)門開度和給水指令均切為手動．分別階躍（5%）增加任一輸入量，同時保持其他輸入量不變，比較模型輸出與機組實際輸出是否一致．

燃料量指令輸入量增加5%階躍擾動后，各輸出隨時間的變化見圖6．燃料量增加后，鍋爐各個受熱面吸熱量增大，導(dǎo)致蒸汽參數(shù)壓力升高，盡管汽輪機調(diào)門開度不變，但機組蒸汽流量增加，機組負(fù)荷最終增加到與燃料量相對應(yīng)的水平．

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能檢驗Fig．5 Performance verification for the neural network model

圖6 燃料量增加5%階躍擾動的響應(yīng)曲線Fig．6 Curves of response to 5%step increase of fuel

給水量指令輸入量增加5%階躍擾動后，各輸出隨時間的變化見圖7．給水量增加，導(dǎo)致過熱蒸汽流量增加，主蒸汽壓力升高，機組負(fù)荷增大．由于燃料量保持不變，鍋爐放熱量不變，過熱蒸汽溫度下降，機組負(fù)荷有所減小，但大于初始負(fù)荷．主蒸汽壓力開始隨蒸汽流量增加突升，當(dāng)蒸汽溫度下降、體積流量減少時，壓力稍許下降直至穩(wěn)定．

圖7 給水量增加5%階躍擾動的響應(yīng)曲線Fig．7 Curves of response to 5%step increase of feedwater flow

汽輪機調(diào)門開度輸入量增加5%階躍擾動后，各輸出隨時間的變化見圖8．汽輪機調(diào)門開度增加，主蒸汽壓力降低，導(dǎo)致鍋爐釋放蓄熱，機組負(fù)荷增大，但由于燃料量不變，給水量變化不大，鍋爐釋放蓄熱后，經(jīng)過一段時間機組負(fù)荷回落至穩(wěn)定，主蒸汽壓力隨鍋爐蓄熱的釋放逐漸降低，最后趨于平穩(wěn)．

圖8 汽輪機調(diào)門開度增加5%階躍擾動的響應(yīng)曲線Fig．8 Curves of response to 5%step increase of turbine governing valve opening

通過對模型與實際機組的擾動結(jié)果進行對比可知，在各種擾動下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出與實際機組的響應(yīng)曲線變化趨勢基本一致，這說明所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本正確．

3．3 模型變工況驗證

為了進一步驗證模型的動態(tài)性能，對模型進行大幅變負(fù)荷實驗．將模型連入仿真機組，使機組在360～540MW之間以10MW／min變負(fù)荷速率分段降負(fù)荷，比較模型閉環(huán)運行值和機組仿真運行值（見圖9）．由圖9可以看出，兩者十分接近．

圖9 模型變工況驗證Fig．9 Dynamic performance verification of the model under varying load conditions

上述驗證實驗表明，在60%～100%額定負(fù)荷范圍內(nèi)，模型能較好地模擬超臨界機組的負(fù)荷和汽壓特性．

4 結(jié) 論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了600MW超臨界機組負(fù)荷和汽壓特性的數(shù)學(xué)模型．各種實驗表明，模型可以很好地擬合機組負(fù)荷、壓力與燃料、給水及汽輪機調(diào)門開度間復(fù)雜的非線性動態(tài)特性．該模型精度高、泛化能力強，可作為預(yù)測模型用于超臨界機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計，且滿足工程應(yīng)用要求．當(dāng)模型用于不同超臨界機組時，利用機組變工況實際運行數(shù)據(jù)重新對模型訓(xùn)練即可加以應(yīng)用．

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