對海上落水人員漂流軌跡的預測研究

劉凱燕

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

隨著我國海洋經濟的發展，海上遇險事故的發生也在所難免的避免。如何在海難事故發生后盡快的找到遇難人員，減少生命損失一直都是研究的重點[1]，也是我國目前海上搜救研究的難點。海上搜救是我國根據《1979年國際海上搜尋救助公約》所承擔的一項重要國際義務和一項十分重要的社會職能，也是我國履行國際義務，維護良好聲譽的要求。

國內外學者對海上漂浮的漂移特性都進行了許多實驗和研究。其中，Allen A和Plourde J.V等人[2]在總結前人研究的基礎上對風壓作用漂浮物的運動特性進行了比較系統的研究，將海上漂浮物進行詳細分類，并通過線性回歸的方法建立了風壓與海面10 m高處風速之間的線性經驗回歸方程。Breivik等[3]建立了挪威海和北海的搜救模型，其流場計算采用POM模式，并采用了蒙特卡洛算法確定搜尋區域，計算效果較好。國內于衛紅等[4]通過計算海流、風生流、風壓差等對搜尋目標的影響，預測搜尋基準，并考慮位置或然誤差、可用搜尋力量和覆蓋因數等，對搜尋區域確定進行研究，建立搜尋區域確定模型，但模型是基于解析法，整體誤差過大。對此本文以落水人員為研究對象，利用粒子仿真法在計算機上模擬目標漂移的概率過程，討論了對流場數據進行線性插值算法之后，漂移模型的誤差變化。

1 海上落水人員漂移數學模型

一般而言落水人員在海面上可以看做是無動力漂移目標，在不考慮垂向運動的情況下，受風、浪、流三類力的共同影響在海面上水平漂移[5]。當目標長度（一般小于50米，包括船舶碎片、落水人員、救生筏等）相對于海浪波長較小時，忽略波浪的影響 ，即對于海上落水人員而言，漂移速度主要受到了兩方面的影響，即暴露于海面上的身體部分所受到的風致漂移和身體在海水中的部分所受到的流速漂移，則目標的漂移速度為：

式中，VL為目標的風致漂移速度，VC為表層海流的流速（文中采用海面下0.5 m處的流速），根據目標的受力分析可知目標的漂移運動方程[8]為：

2 風致漂移和流場數據線性插值

2.1 風壓分解

風致漂移是由于漂浮物暴露于空氣中的部分受到風壓作用引起的。將風壓分解為順風分量（DWL）和側風分量（CWL）[6]，如圖1所示。風壓角存在一定的不確定性，即風壓角可能是在風速順時針偏右方向，也可能是在相反方向，定義在風速方向偏右的側風分量為正，偏左為側風負分量。因此，漂浮物也可能向左右漂移，在初始條件下，目標向兩個方向漂移的概率是均等的，但在確定目標在某一方向漂移后，它的漂移方向將不會改變。

圖1 風壓分解圖Fig.1 Wind pressure exploded

由于目標的形狀、大小以及位于水上和水下的部分面積之比都對風致漂移產生了很大影響，則不同的海上漂移物體擁有不同的漂移特性，所以一定的風速對其的影響也不盡相同，國內外的學者都對不同的漂流目標進行了不同的實驗研究。1999年美國海岸警衛隊Allen Plourde等[7]人對不同類型搜救目標的風壓試驗數據進行了總結，并確定了不同類型的漂浮目標的風致漂移速度與海面上空10 m高處的風速之間的關系。

2.2 無約束風壓模型（風壓Y-模型）

風壓O-模型是在現有的經驗數據上增加約束條件統計回歸得到的，順風方向風壓矢量、側風方向風壓矢量與海面10 m高出風速之間的線性回歸方程為:

通過查2005年Allen建立的Leeway Formula Table風壓系數表可知，aDWL=0.017 1，aCWL-=0.013 6。為了彌補風壓試驗中數據采集中所存在的誤差，將風壓系數進行小幅的擾動，擾動公式為：

對上述模型進行1 000次擾動以后，順風分量的風壓經驗估計值與海面10 m高處風速之間的關系圖2所示，雖然風壓O-模型在速為0時，順風分量也為0，但在風速較小時也可能產生較大的誤差。

2.3 流場數據的線性插值算法

流場數據的精確度越大，我們對目標漂移的預測誤差就越小。為了更貼近的表示海上流場數值的變化，在流場計算過程中一般是使用插值函數來描述內部各個點的值。插值的目的就是數值逼近的一種手段，而數值逼近，為的是得到一個數學問題的精確解或足夠精確的解。內插法是已經長期使用的傳統方法，其主要缺點是計算具有很大的盲目性和隨意性，但由于該方法簡單易于計算，還能長期存在下去。

圖2 O-模型順風分量風壓經驗值與海上10 m高處風速關系圖Fig.2 Relationship diagram of the wind speed at 10 m and the tailwind component of the O-wind pressure model

線性插值是數學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值算法。 假設我們已知坐標（X0，Y0）和（X1，Y1），要得到這兩點之間的某一點的坐標，根據圖3所示，我們得到（YT0）（X1-X0）=（Y1-Y0）（X-X0）。假設方程兩邊的值為 a，那么這個值就是插值系數從X0到X的距離與X0到X1距離的比值。由于X值已知，所以可以從公式得到a的值。這樣就可以求得兩點之間的任何一點，這種方法就叫作線性外插，如圖3所示。

圖3 線性插值示意圖Fig.3 Schematic diagram of linear interpolation

在流場插值計算過程中，為了貼近實際流場變化，我們將時間分割。將采樣間隔的這段時間內分割為更小的時間段，采用插值算法獲得未知數據，滿足空間數據建模的需要。通過對流速的擾動來模擬實際海上流速的變化，減小誤差。本文所采用的流場采樣數據一般是間隔10分鐘的采樣值，在之前的研究中我們都認為在這10分鐘內流場值是保持不變的，即使擾動也是小幅的隨機擾動，并在10分鐘之后的一段時間內流場值直接采用另一采樣值。那么，其實在這10分鐘內的流場值肯定不是保持不變的。因此，本文考慮采用流場插值來模擬實際流速的變化，流場插值的間隔文中采用1分鐘。在采集數據的時間段內，認為流速在更小的時間段內是保持不變的，即如圖4所示。

3 實驗和實例分析

3.1 實驗方法

圖4 對流場數據進行線性插值算法后的示意圖Fig.4 A schematic diagram of calculating the flow field data by linear interpolation algorithm

利用蒙特卡羅法將搜尋目標抽象成粒子，對每個粒子都賦予目標的一切屬性并受外部海洋環境的作用而產生漂移，并大量復制這些粒子，最終通過確定粒子群中心點的漂移軌跡來作為目標的預測漂流軌跡。 蒙特卡洛 （Monte Carlo）模擬[8]又稱隨機模擬（Random simulation）方法，有時也稱為隨機抽樣（Random Sampling）技術或統計試驗方法，是20世紀40年代美國科學家Velleman和Von Neumann首先應用于原子彈的研制并以摩納哥世界聞名的賭城Monte Carlo命名的一種數值計算方法。它是一種通過設定隨機過程，反復生成時間序列，計算參數的估計量和統計量，進而研究其分布特征的方法。一般將被抽象為粒子的目標在海面上漂流的過程描述為馬爾科夫過程，該過程被稱為零階馬爾科夫模型或隨機游走模型[12]，即粒子在漂浮過程中t+1時刻所處的位置僅僅與t時刻所處的位置相關。在此，假設每個粒子相互獨立，則為了表征每個粒子自己的特性，將風速和流速的大小進行微小的擾動。

3.2 實例分析

文中采用的是美國佛羅里達州大西洋大學所進行的穿救生衣落水人員漂流實驗數據[9]，并在Matlab中進行了仿真[10]。為了討論流場數據的精確度對落水人員的漂流預測軌跡的影響，假設初始位置誤差為0，即以事發的初始位置為中心，以100 m為半徑，在此圓中釋放10 000個成正態分布的粒子。在這里將實驗數據的初始時間設置為0，觀察隨著時間的增長，粒子群中心點的漂流軌跡，并與目標的實際漂流曲線相比較。文中以粒子群中心點位置到目標實際位置的空間距離作為誤差，部分實驗結果如下圖所示。

圖5 A3-B組數據的仿真圖Fig.5 Group of A3-B data simulation

圖6 A6-O組數據的仿真圖Fig.6 The group of A6-O data simulation

圖7 A8-O組數據的仿真圖Fig.7 The group of A8-O data simulation

通過實驗證明隨機粒子仿真法較能夠準確地預測目標的漂移軌跡，當風速和流速比較穩定的時候，利用實驗數據比較能夠準確的擬合漂流曲線，但當風速或流速出現較大地突變時會使得漂流預測軌跡出現大的偏移。 由于對于海上落水人員而言，流速的變化對其的漂移影響比較大，所以流場數據的精確度對模型的實驗誤差有著至關重要的作用。為此，利用線性插值算法對流場數據進行處理，增大其在時間上的精確度。實驗結果也表明了對流場數據進行線性插值后的誤差均有所減小。

4 結束語

近年來我國的海上救助活動已引起了廣大的社會關注度，而海上救助成功率也是衡量一個國家的發達水平。對海上漂浮物的漂移特性進行研究能夠為海上搜救行動提供方向和位置支持，縮短搜救時間，具有很大社會意義。文章通過分析影響海上落水人員漂移的因素，采用蒙特卡羅法對其在相同的實驗條件下，流場數據插值前后的誤差進行了比較，試驗表明將流場數據進行線性插值后的模型具有較好的效果。但文中只對流場數據的線性插值算法進行了探討，缺乏對其他插值算法研究和比較，以及對如何進一步結合現有的流場預測模擬算法，減小預測誤差，將是下一步研究的關鍵問題。

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[5]劉海崢，趙懷慈，趙春陽.基于Monte Carlo方法的搜救區域預測算法[J].船海工程，2010，39（2）:132-135.

LIU Hai-zheng，ZHAO Huai-ci，ZHAO Chun-yang.Search and rescue region prediction algorithm based on the Monte Carlo method[J].Ship and ocean engineering，2010，39（2）:132-135.

[6]肖方兵.海上搜救決策支持系統關鍵技術的研究 [D].大連:大連海事大學，2011.

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