基于灰色理論的失效機理一致性檢驗方法

姚 軍 王 歡 蘇 泉

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京 100191）

為盡快預測高可靠、長壽命產品的壽命，通常采用加速試驗.它通過提高應力的方式加速產品的失效，從而根據高應力下產品的壽命來外推正常應力下產品的壽命.為了保證這種統計推斷的準確性，產品在正常應力和加速應力下必須具有相同的失效機理，這是進行加速壽命試驗設計的重要前提［1］.

目前，關于加速試驗失效機理一致性檢驗方法的研究，主要分為三類［2］.第一類是基于加速模型參數不變的一致性檢驗方法.其原理是在激活能不變的前提下，可利用產品壽命與溫度應力之間的對數線性關系來檢驗阿倫尼斯、Coffin-Man-son、逆冪率、艾林模型的失效機理一致性.郭春生等人對二極管3DG130進行150～310℃的序進應力加速試驗時發現在失效機理不發生改變時，電子器件失效敏感參數的退化速率與施加應力的負倒數遵從指數關系，從而確定了失效機理一致的應力范圍［3］.該方法缺點在于：第一，失效機理不變的情況下，激活能是否隨溫度變化，學術界尚未有一個統一的認識；第二，該方法只適用于某幾類包含激活能的加速模型，適用范圍較局限.

第二類是基于試驗觀察的失效機理一致性檢驗方法，主要包括直接觀察法、化學分析法、顯微鏡觀察法3種.例如，包亦望等人在研究鈦化物陶瓷的高溫蠕變行為與失效機理時，對鈦化物樣品的常溫和高溫800，1 000，1 100，1 200℃斷口進行了掃描電鏡微觀分析比較，來判別鈦化物陶瓷的失效機理一致性［4］.與加速試驗失效機理一致性檢驗方法相比，試驗觀察的方法適用范圍更廣泛，對失效機理變化的判別更為直接，這種基于試驗觀察判別方法也有缺點，主要體現在以下幾個方面.①有些產品的失效機理變化不容易被觀察到，化學分析和顯微觀察的方法有可能由于技術水平不足或放大倍數不夠等原因而沒有發現失效機理發生變化的真正應力水平.②該方法在使用上有一定的局限性，化學分析的方法只適用于加速腐蝕試驗；顯微觀察的方法不適用于復雜產品，因為復雜產品失效機理的變化也很復雜，如果將產品每個部分都進行顯微分析，工作量會非常大，成本也會非常高，甚至是不可行的，且難以找出由產品各部分的聯系引起的失效機理變化；直接觀察的方法雖然可以用于復雜產品，但某些產品的失效模式和失效機理不一定一一對應，直接觀察法觀察到的失效模式變化并不一定代表失效機理發生了變化，沒有觀察到失效模式的變化也不能說明失效機理就沒有變化，這使得直接觀察法缺乏說服力.

第三類是基于統計方法的一致性檢驗方法，如針對威布爾分布的產品形狀參數一致性檢驗等.這種方法的原理是若產品的失效機理不變，則加速系數是與可靠度值無關的常數，由加速系數與可靠度值無關可以推出產品壽命分布的變異系數不變.這樣，只要對變異系數進行假設檢驗，若變異系數發生變化，則可推出失效機理發生了變化.文獻［5］給出了常見19種壽命分布的失效機理不變條件，其中關于Weibull分布、對數正態分布、Gamma分布的失效機理不變條件與文獻［6］根據試驗結果與工程經驗得出的結果一致.與前兩種方法相比，該方法適用范圍更廣泛.這種方法也有缺點，主要表現為：①統計方法的假設物理意義不明確，沒有從物理的角度給出變異系數與機理的關系；②目前統計方法只能用于加速試驗數據，只能用于事后檢驗，不能在加速試驗之前對其進行理論指導.

材料是任何產品的物質基礎，產品的失效在廣義上一般都可歸結為材料失效.失效機理的變化是材料本身屬性的變化，在某種確定的外因（應力、溫度、介質等）條件下，只呈現出某種確定的材料屬性.因此，若外因到達失效機理變化點，材料內部會發生某種物理化學或結構上的變化（如合金的同素異構過程、樹脂的玻璃化過程等），致使材料屬性發生變化，引起產品的失效機理變化，表征到宏觀結構就是產品被測性能參數的突變［7－8］.灰色理論是一種處理少數據不確定性問題的理論，GM（1，1）建模方法是灰色理論的一個重要分支，可解決少數據壽命預測問題［9－10］.等維新息模型是一種在選擇建模數據時以最新的實際數據作為參考點，去掉老數據，保存數列等維，依次建模的一種模型.本文采用GM（1，1）建模方法與等維新息模型結合的一種預測方法，對預試驗數據進行建模，得出各應力點性能預測值后與實際值進行殘差計算，觀察殘差點的突變情況，以此來找尋失效機理的變化點.

1 理論分析

1.1 基于GM（1，1）方法的灰色預測模型

設預試驗中得到的性能退化序列為

其中，ξ（0）（1）為最小應力對應的性能數據；ξ（0）（n）為最大應力對應的性能數據.

為將不同極性的性能退化序列轉化為同極性（最大值極性）的序列，將ξ（0）按式（1）進行一階累加，灰生成新序列［10］

將性能退化序列累加后，弱化了其隨機性，由于建立的模型是1階1變量序列，可采用GM（1，1）模型建模方法，則可認為ξ（1）滿足一階線性微分方程［4］.

式中，a為發展灰數，反映了性能退化序列ξ（0）和累加性能退化序列ξ（1）的發展趨勢；u稱為內生控制灰數，反映了數據間的變化關系.

為求解a與u，令＝［a，u］T為待估向量，由于性能退化序列是離散的，將式（2）中離散化，則有

其中，Z（1）（k）為式（2）的背景值；μ為權重系數，μ∈［0，1］.

根據灰色預測方法，一般μ取值為0.5，則

將式（2）離散化后，可得到累加生成性能退化序列的離散化公式

利用最小二乘法對式（6）進行求解，可得出待估參數為

根據得出的待估參數，代入式（2），可求解出累加生成性能退化序列ξ（1）的預測值為

對式（8）累減還原可得性能退化序列的預測模型為

1.2 基于等維新息模型的預測方法

雖然，式（9）可以作為長期預測模型，但真正具有實際意義、精度較高的僅僅是ξ（0）（n）以后的一兩個數據，其他更遠的數據不是預測數據而是規劃性的數據.可以認為越往未來發展，模型計算的預測數據，其預測意義就越小.隨著系統的發展，老數據的信息意義將逐步降低，在不斷補充新信息的同時，及時地去掉老信息，建模序列更能反映系統在目前的特征.

基于GM（1，1）方法的建模數據允許做不同的取舍，但必須等距、相鄰、不得有跳躍.在選擇建模數據時以最新的實際數據作為參考點，去掉最老的數據，保持數列等維，依次建模，這樣建立的模型就是等維新息模型.

在預測前，必須確定模型的維度，為使模型達到最高的精度，可選擇維度分別為4～11維（至少為4）.

1.3 基于灰色理論的失效機理一致性檢驗方法

1）選擇適當的維度，對強化試驗數據建立等維新息模型；

2）根據數據的特點選擇適當的灰色模型對等維新息模型中的每一段數據進行預測，得到一個預測值；

3）將預測值與對應的真實值進行比較，計算殘差；

4）觀察殘差是否發生顯著的變化，若有，找出第一個顯著變化點，則認為該點對應的地方機理發生了變化，若沒有顯著變化，則認為產品的機理在強化試驗中沒有發生變化.

2 分析實例

2.1 試驗樣品

本次預試驗圍繞某型號衛星雷達天線驅動機構上用光電編碼器展開，影響編碼器可靠性的環節主要是發光二極管、光敏三極管在空間熱環境及輻射環境下性能漂移.本次試驗樣品為配對使用的紅外固體發光二極管（型號：OP224TXV）及光敏三極管 （型號：OP604TXV），圖 1 為OP224TXV及OP604TXV的外觀圖，圖2為兩器件配對使用連接示意圖.考察的性能參數為接收元件光敏三極管信號幅值.

圖1 OP224TXV（左）及OP604TXV（右）外觀圖

2 OP224TXV（左）及OP604TXV（右）配對使用連接圖

2.2 試驗步驟

試驗開始前，常溫下測量樣品的性能參數，作為試驗中比較的基準.試驗中每個溫度臺階駐留時間為1h，前10min（t1）為保溫階段，后50min（t2）初始和末端各測量一次性能參數.初始環境溫度為95℃，初始步進量級為10℃，每次試驗將試驗中測試數據與初始測試數據進行比較，觀察其性能退化趨勢，試驗剖面如圖3所示.試驗設備如圖4所示，測試設備如圖5所示.

圖3 工作電應力下溫度極限試驗剖面

圖4 試驗設備

圖5 測試設備

2.3 試驗數據分析及處理

預試驗數據如表1所示.

表1 光電編碼器強化試驗數據

試驗數據共10個，選擇等維新息模型的維度為4，對各數據段進行建模，計算出發展系數a，見表2.

表2 各數據段灰色預測的發展系數

用各數據段建立的預測模型推測后一個性能參數值，例如，用1～4數據建立的預測模型來推測第5個性能參數值，并與實際觀測值進行對比，計算殘差，如表3.用表3數據，作預測值及觀測值走勢圖，如圖6，為檢驗殘差突變點，作殘差圖，見圖7.從圖6可以看出，預測值及觀測值的整體趨勢呈下降趨勢，在165℃之前，預測值及觀測值下降幅度很小，在各應力觀測點的預測值及觀測值大小交替；從圖7可以看出，135，145，155和165℃的殘差值在0的上下浮動，在175℃附近，殘差出現突變點，可以判定此處性能參數發生了突變，失效機理發生了改變.

表3 信號幅值的預測值、真實值及殘差

圖6 各溫度應力下觀測值及預測值走勢

圖7 各溫度應力下殘差

2.4 基于統計方法的失效機理一致性檢驗

為驗證試驗件在175℃附近發生失效機理變化，采用加速壽命試驗數據進行基于統計方法的失效機理一致性檢驗分析，加速壽命試驗數據如表4，產品失效判據為光敏三極管的信號幅值降至初值的60%以下.

表4 光電編碼器加速壽命試驗數據

假定光電編碼器在各溫度應力臺階下其失效時間服從威布爾分布，威布爾的變異系數為形狀參數m，即從形狀參數的變化可以表征失效機理的變化.計算各溫度應力下的威布爾形狀參數m，可以得出：160℃時，m＝29.3；175℃ 時，m＝16.017 2；190℃時，m＝13.719 2；220℃時，m＝13.16.很明顯，在175，190及220℃時，m值基本一致，其失效機理一致，而160℃時，m值明顯大于其他應力水平，其失效機理與其他應力情況下的不一致，也就是說，在175℃附近，失效機理發生了改變.與基于灰色理論失效機理一致性檢驗方法做出的判斷一致.

2.5 失效機理分析

影響信號幅值變化最根本的原因在于發光二極管的光功率的衰退.對于發光二極管來說，造成光功率的衰退可能有兩方面的原因：LED結溫的產生和LED熱阻的生成.

LED結溫是指P-N結區的溫度，其形成是由于LED空穴、電子運動，一部分能量產生有效的光電效應，發出光子；另一部分是以發熱的形式消耗掉了，從而導致P-N結區芯片發熱.對于一個封裝好的LED發光管來說，產生結溫最重要的因素在于LED封裝的散熱能力.LED熱阻是LED散熱通道上的兩個節點之間熱功率流的阻值，其封裝的材質及形式對LED熱阻的產生有很大的影響.

試驗用LED發光管其封裝環氧膠在高溫下會發生變性、發黃，出光效率下降衰減.且LED用的封裝環氧膠存在著一個重要特性，即當環氧膠溫度超過一個特定溫度時，封裝環氧的特性將從一種剛性的類玻璃狀態轉變成一種柔軟的似橡膠態狀的物質.此時材料的膨脹系數急劇增加，形成一個明顯的拐點，這個拐點所對應的溫變即為環氧樹脂的玻璃狀轉化溫度，當器件在此溫度附近或高于此溫度變化時，將發生明顯的膨脹或收縮，致使二極管發光功率出現明顯衰退.

對試驗用二極管環氧膠為雙酚A型環氧樹脂膠，圖8為雙酚A型環氧樹脂膠在140℃（左上）、160℃（右上）、170℃（左下）、180℃（右下）溫度下 斷 裂 面 （SEM，Scanning Electron Microscope）照片.從圖8可以看出，在140℃及160℃，膠粘劑成剛性狀態，而170℃時，膠粘劑成絮狀物的橡膠形態，180℃則更加明顯.由此可知，170℃左右為封裝用環氧膠材料屬性變化溫度點，該材料屬性的變化致使產品失效機理發生改變，所以從宏觀上能觀察到在175℃處，接受元件光敏三極管信號幅值殘差出現突變點.

圖8 膠粘劑斷裂面SEM圖

3 結束語

本文提出了一種基于灰色理論的失效機理一致性判別方法，它克服了傳統方法的缺陷，與基于統計的方法相比，此方法僅需要預試驗數據就可對失效機理一致性進行檢驗，可指導加速壽命試驗.與基于試驗觀察的方法對比，此方法僅需要少量數據就可做出準確的檢驗，簡單明了.與基于加速模型參數不變的方法相比，本方法從本質上來說是一種統計方法，與失效機理、激活能等物理化學理論無關，應用范圍更為廣泛.

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