基于灰色預測的加速試驗機理一致性判定方法

潘曉茜

（中國電子科技集團電子科學研究院，北京 100041）

康 銳

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京 100191）

隨著科學技術的發展，高可靠長壽命產品越來越多，這使得加速試驗技術越來越受到重視.加速試驗中有一條基本假定，即：失效機理的一致性.它是指在不同的應力水平下產品的物理或化學變化過程有相同的本質［1］.滿足該假定是保證加速試驗結果正確性的前提，因此需要對一致性的判定方法進行研究.目前，國內外判定一致性的方法有3種：基于加速模型參數不變的方法［2－5］，基 于 統 計 的 方 法［6－9］，基 于 試 驗 觀 察 的 方法［10－12］.現有的3種一致性判定方法都有各自的優點和局限性，但他們有一些共同的缺點，即：產品或應力水平復雜時缺乏說服力［1］；均為加速試驗做完之后的驗證，無法在加速試驗之前進行判定從而指導加速試驗.這就需要一種基于強化試驗數據的一致性判定方法.在工程中強化試驗數據往往很少，而灰色理論正是處理少數據不確定性問題的理論［13－15］.因此，本文引入灰色理論中的灰色預測方法對產品的強化試驗數據進行處理，得到一種新的一致性判定方法.該方法能克服現有方法只能事后驗證的缺陷，只需要很少的數據就可以進行判定，并且可以廣泛應用于各種產品.本文給出了該方法在某加速度計中的應用實例.

1 灰色預測

少數據的不確定性被稱為灰性，灰色理論處理的正是灰性問題.灰色預測是基于灰色動態模型（GM，Grey Dynamic Model）的預測.“預測未來”本質上是個灰色問題，因為一個未出現的、沒有誕生的未來系統，必然是既有已知信息、又有未知信息的系統，且處于連續變化的動態之中.灰色預測具有需要的原始數據少，計算簡單，不需要多因素數據，既可以用于近期、短期預測，也可用于中長期預測，以及精度較高的優點.本文嘗試用灰色預測對強化試驗數據進行處理，因為灰色預測可以通過較少的數據發現和掌握系統發展規律，從而也可以判斷系統的規律何時發生變化.

1.1 基于GM（1，1）的灰色預測方法

GM（1，1）是包含單變量的一階微分方程構成的模型，是最常用的一種定量灰色預測.GM（1，1）模型是對原始數據序列作一次累加生成（AGO，Accumulated Generating Operation），使生成序列呈一定規律.設序列x（0）為

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中n為樣本數.對x（0）進行一階累加生成，即1－AGO，得

設Z（1）為x（1）的緊鄰均值序列，即

則GM（1，1）的灰微分方程模型為

其中，a為發展系數；b為灰色作用量.a反映了數據的發展態勢.b是從輸出序列中挖掘出來的數據，反映論數據變化的關系，去確切內涵是灰的.灰色作用量是內涵到外延的具體體現，它的存在是區別灰色模型和一般輸入輸出模型（黑箱模型）的分水嶺，也是灰色系統觀的重要標志［15］.

令

通過累減還原可得x（0）的預測序列：

上式即為GM（1，1）模型的預測公式.

GM（1，1）模型有一定的適用范圍，適用范圍跟發展系數a有關，計算出a值后需考慮a的取值［16］：

1）當－a≤0.3時，GM（1，1）可用于中長期預測；

2）當0.3＜－a≤0.5時，GM（1，1）可用于短期預測；

3）當0.5＜－a≤0.8時，GM（1，1）做短期預測應十分謹慎；

4）當0.8＜－a≤1時，應采用殘差修正GM（1，1）模型；

5）當－a＞1時，不宜采用GM（1，1）模型.

1.2 基于等維新息模型的預測方法［16］

在任何一個灰色系統的發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼受其影響.雖然，GM（1，1）模型可以作為長期預測模型，但真正具有實際意義、精度較高的僅僅是x（0）（n）以后的一兩個數據，其他更遠的數據不是預測數據而是規劃性的數據.可以認為越往未來發展，GM（1，1）模型計算的預測數據，其預測意義就越小.隨著系統的發展，老數據的信息意義將逐步降低，在不斷補充新信息的同時，及時地去掉老信息，建模序列更能反映系統在目前的特征.尤其是系統隨著量變的積累，發生質的飛躍或突變時，與過去的系統相比，已是面目全非.去掉已根本不可能反映系統目前特征的老數據，顯然是合理的.此外，不斷地進行新陳代謝，還可以避免隨著信息的增加，建模運算量不斷增大的困難.

GM模型的建模數據允許做不同的取舍，但必須等距、相鄰、不得有跳躍.在選擇建模數據時以最新的實際數據作為參考點，去掉最老的數據，保持數列等維，依次建模，這樣建立的模型稱為等維新息模型.等維新息模型的預測效果較好，因為它遞補的是系統的實際數據，用信息來調整模型.

2 基于灰色預測的一致性判定方法

基于灰色預測的加速退化機理一致性判定方法的基本思想是：對產品的強化試驗數據進行等維新息模型預測，將預測值和實際值進行比較，觀察殘差是否發生顯著變化，若殘差發生顯著變化，說明產品的發展趨勢發生了改變，產品已經發生了質的變化，也就可以認為此時產品的機理發生了變化.

基于灰色預測的加速退化機理一致性判定流程如圖1所示.

3 理想試驗驗證

設理想序列1，2如表1、表2所示.

表1 理想序列1

表2 理想序列2

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對理想序列1，2進行GM（1，1）模型灰色預測.兩個序列各數據段的發展系數如表3、表4所示.

表3 理想序列1各數據段灰色預測的發展系數

圖1 基于灰色預測的加速退化機理一致性判定流程

表4 理想序列2各數據段灰色預測的發展系數

可以看出，兩個理想序列的發展系數－a均小于0.5，因此可以用 GM（1，1）模型進行短期預測.

兩組理想序列的預測值及殘差如表5、表6所示.

表5 理想序列1的預測值、真實值以及殘差

理想序列1，2的殘差值曲線如圖2所示.從圖2中可以看出，理想序列1的殘差值沒有顯著變化，因此可以認為理想序列1沒有突變；理想序列2的殘差值在第7個點發生顯著變化，因此可以認為理想序列1在第7個點發生突變.這與實際情況相符，理想序列1符合方程y＝x，沒有發生突變；理想序列2的前6個點符合方程y＝x，而從第6個點往后符合方程y＝x／2，也就是在第7個點發生突變.由此可見，灰色預測可以準確地發現數據的突變點.

表6 理想序列2的預測值、真實值以及殘差

圖2 理想序列1，2的殘差值變化

4 應用實例

本文以某加速度計為例，用灰色預測的方法對其強化試驗數據進行處理給出其機理一致性條件.

4.1 加速度計強化試驗方案

對加速度計進行高溫步進應力試驗.起始溫度為60℃，步長為10℃，溫度變化速率不超過5℃／min，每一步長停留時間為1h，確保加速度計的溫度達到熱平衡后對加速度計進行在線功能測試以及離線性能參數精度測試.加速度計強化試驗步驟：

1）高溫步進應力試驗前，按照四點法測試計算加速度計的零偏（K0）、標度因數（K1）和非線性系數（K2），記錄數據.

2）加速度計處于非工作狀態，設定剖面進行試驗.在每一級溫度達到保持時間使溫度達到熱平衡后，將加速度計通電進行功能測試，并記錄在＋1g和－1g下的信號輸出；將加速度計恢復到常溫，并從溫箱中取出進行離線精度測試，測試計算得到加速度計的K0，K1和K2.如果功能測試信號輸出正常，則放到溫箱中繼續下一步進應力試驗；若測試信號輸出異常，則停止試驗.

3）如果試驗達到溫箱設備極限，則試驗結束.

4.2 一致性判定結果

加速度計的強化試驗數據如表7所示.

表7 加速度計強化試驗數據

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對K0，K1進行GM（1，1）模型灰色預測.兩個序列各數據段的發展系數如表8、表9所示.

表8 K0各數據段灰色預測的發展系數

表9 K1各數據段灰色預測的發展系數

可以看出，K0，K1序列的發展系數－a均小于0.3，因此可以用GM（1，1）模型進行短期和中長期預測.

K0，K1序列的預測值及殘差如表10、表11所示.

K0，K1的殘差值曲線如圖3所示.

從圖3中可以看出，K0的殘差值在第6個點發生顯著變化，因此可以認為K0的發展趨勢在第6個點發生了突變，第6個點對應的溫度是100℃，即機理在100℃的時候發生了變化；K1的殘差值在第8個點發生顯著變化，可以認為K1的發展趨勢在第8個點發生了突變，第8個點對應的溫度是120℃，即機理在120℃的時候發生了變化.在工程中，為了保證產品的機理不變，在制定加速試驗條件時可以更加保守，因此要選擇100℃作為機理變化的溫度點，加速試驗的最高溫度不應超過100℃.

表10 K0的預測值、真實值以及殘差

表11 K1的預測值、真實值以及殘差

圖3 K0，K1殘差值變化

5 結束語

綜上所述，灰色預測可以有效地檢驗強化試驗數據的突變點，進而找出加速退化機理一致性的邊界條件.在檢驗過程中發現，灰色預測需要的數據量非常少，因此可以有效地解決工程實際中強化試驗數據量少的問題，使得加速試驗條件可以在加速試驗之前進行檢驗，為正確的設計加速試驗奠定了基礎.

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