《工程力學》創(chuàng)新芻議

梁金棟，顧愛軍

揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州225009

工程力學是一門重要的技術基礎課，是學習后續(xù)專業(yè)課程的基礎，其特點是概念多、公式多、內容雜，學習起來有一定的難度。重視方法論，可使人們在認識事物、研究事物的過程中視野更加開闊、思路更加清晰、思維更加活躍。現(xiàn)代教學觀認為，教學是一種互動的過程，教師不應一味地將學生置于被支配的地位，而應充分認識到他們已具有的知識經(jīng)驗，注意挖掘他們的潛能，以平等的態(tài)度在與學生經(jīng)驗共享的過程中進行互動教學。根據(jù)工程力學的課程特點，采用靈活多樣的教學方法，可取得較好的教學效果。以下是筆者就如何提高工程力學的教學質量的一些實踐，整理成幾點，僅以此拋磚引玉。

1 類比引入，輕松解惑

所謂類比法就是一種推理的方法， 根據(jù)兩種或兩種以上的事物或事件在某些特征上的相似， 得出它們在另外某些特征上也可能相似的結論。類比教學法則是通過與教學內容相似或相通并且為學生較熟悉的現(xiàn)象作類比，化抽象為具體，使復雜問題簡單化，在舊知識的基礎上探究新的知識，建立知識間聯(lián)系的紐帶，促進知識的遷移，進而幫助學生實現(xiàn)對新知識深化理解的教學方法。人們形象地把“類比”稱為“由已知通向未知的橋梁”。如理論力學中剛體定軸轉動與點的直線運動之間的類比[1]，基本變形桿件的應力公式、危險點應力公式、彈性變形能之間的類比[2]。

為了引入桿件內力的求解方法——截面法。我們從圖示的三鉸拱入手，引導學生思考如下問題：在應用靜力平衡方程求解圖1所示的三鉸拱C處支座反力，能否取ACB整體作為研究對象？應取什么作為研究對象？為什么？

圖1

對于這個問題，很多學生都能給出正確答案。然后我們可總結得到如下兩點：（1）平衡方程只能用于求解外力，而不能求內力；（2）外力和內力是相對的，當研究對象改變時，內力可轉化成外力，而外力也可轉化成內力。由此很容易類比得到材料力學中求內力的思路：設法將內力可轉化成外力。其方法是將引起內力的兩部分分開來研究，從而將內力暴露出來。就這一點而言，材料力學和理論力學所采用的方法是相同的。所不同的是，理論力學中所研究的內力是由兩個不同的構件引起的，它們之間通常通過一個約束連接成一體。解除約束、暴露內力，一切似乎是那么自然。而材料力學中所研究的內力是同一構件內不同部分之間的相互作用力，要將內力轉化為外力就必須人為地用一個平面從所求內力位置處將研究對象截開，這種用來顯示并確定內力的方法就是截面法。從而非常自然地將截面法呈現(xiàn)在同學面前。

2 問題過渡，自然平順

“《論語》者，孔子應答弟子，時人及弟子相與言而接聞于夫子之語也。當時弟子各有所記，夫子既卒，門人相與輯而論纂，故謂之《論語》。”理想的教學過程應該是師生雙方互動的過程，在師與生相互之間不斷的提出問題、思考問題、回答問題的過程中，平等、輕松的教學環(huán)境得以形成。課堂氣氛活躍了，學生感覺很輕松，自然會喜歡上課。

圖2

在講解軸力圖時，我們設計了下面一系列問題，每一問題的答案都是為了引入一個要講的知識點。

問題1：在AC和CD之間各取一截面m—m和n—n，其軸力是否相同？在AC之間任意取兩個截面k—k和m--m（圖2-a），其軸力什么關系？

軸力必須分段求出；在沒有外力作用的軸段，其軸力是常數(shù)。

問題2：在求m—m上內力時，如果分別取其左、右兩側為分離體（圖2-b、2-b'），其結果是什么關系？如何統(tǒng)一？

F′N1與FN1是作用力與反作用力。為研究問題方便，引入軸力的正負號規(guī)定：軸力以使桿拉伸為正，壓縮為負。顯然在這一規(guī)定下，F(xiàn)′N1與FN1的正負號是統(tǒng)一的。

問題3：在求n—n上內力時，如果把軸力假設成不同方向（圖2-c、2-c'），其結果有什么關系？

分析表明：內力方向假設的不同只會影響解題過程，對解題結果沒有影響。在求解軸力時，未知軸力的方向原則上可事先任意假定，但為使解題方便，宜將軸力事先假定為正(拉力)，這樣答案前的正負號既表明了所設軸力的方向是否正確，也符合該軸力的實際正負號，而不必再判斷是拉力還是壓力。

問題4：對照原受力圖分析、思考軸力圖有什么規(guī)律？

軸力圖的規(guī)律：（1）在沒有外力作用的軸段，桿的軸力是一常數(shù)（AC或CD段）；（2）在有外力作用的截面，桿的軸力將發(fā)生突變，突變的數(shù)值等于外力的數(shù)值，突變的方向為左上右下（從左往右看）。根據(jù)以上兩點結論可以得到畫軸力圖的簡便方法。

問題5：最大軸力是多少，發(fā)生在哪里？最危險截面又在哪里？

根據(jù)軸力圖我們很容易找到第1個問題的答案，這正是內力圖的作用所在。

為了回答第2個問題。我們首先給同學展示一組數(shù)據(jù)——中國之世界第一，諸如鋼鐵產(chǎn)量、煤產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量等處于世界遙遙領先的水平，我國的GDP已經(jīng)超過日本，成為世界第二大經(jīng)濟體。這些都是令人振奮的數(shù)據(jù)，然而當講到人均GDP的時候，我們還不到日本的1/10。這一方面告訴我們不要妄自菲薄，另一方面也不能盲目樂觀，我們離真正的世界第一還有很長的一段路要走。回到力學問題上來，正如GDP總量并不能反映一個國家的富裕程度一樣，內力也不能作為桿件強度的判斷依據(jù)。真正能反映一個國家富裕程度的應是人均GDP，對于桿件來說，應該以什么作為其危險程度的判斷標準呢？

這是本節(jié)最后一個問題，現(xiàn)在還無法給出答案。至此，本節(jié)內容結束，而且通過最后一個問題非常自然地過渡到下一節(jié)——應力，在留下懸念的同時使同學對下次課有所期待。

這樣一個問題接著另一問題，概念、結論或方法在師生的互動中相繼引出，一方面使學生對新內容的引入不會感到突然，另一方面，由于同學要不停地思考問題，注意力必須特別集中，從而真正參與到教學過程中來。

3 加強“討論”，促進理解

力學中的許多概念，簡單地從字面上看并不難理解。但是對于這些概念背后的意義，為什么要引入這些概念，抽象地講很難講清楚，教師講得累，學生還不太容易理解。結合具體的例子講解會收到事半功倍的效果。

圖3

理論力學教材中，“自鎖”的概念是這樣表述的：如果主動力的合力落在摩擦角內，則無論的主動力有多大，總有一個全約束力與其等值反向共線，使物體保持靜止，這種與主動力大小無關，而只與摩擦角有關的特殊平衡現(xiàn)象為自鎖[3]。不少同學對自鎖的條件“作用在物體的全部主動力的合力的作用線在摩擦角內”感到難以理解而提出疑問。為了使同學對此現(xiàn)象從感性的認同到理性的認可，我們從以下的例子講起：

如圖3所示，已知：斜面傾角a，物塊與斜面間摩擦系數(shù)fs ，塊重G，求使物塊在斜面平衡的力Q范圍。

結果： ，其中 為摩擦角。根據(jù)結果設計以下兩個討論：（1）當jm = 0時，結果將會是什么？（2）如果a

根據(jù)課程特點及學生現(xiàn)狀，采用靈活多樣的教學方法，可取得較好的教學效果。筆者在近年來的教學工作中致力于推行互動式、啟發(fā)式、問題式教學，從學生的考試成績看，教學效果是好的；從督導隨堂聽課反饋的信息看，得到了督導組專家的肯定；從學生評教的結果看，受到了同學的歡迎。

[1]王德全，陳林峰. 類比法在大學物理教學中的應用[J]. 中國電力教育，2011，(8)：94-95

[2]張豫，胡枕戈. 材料力學教學中的類比教學法[J]. 華東交通大學學報，2007，24(Z1)：88-90

[3]范欽珊. 理論力學[M]. 北京:高等教育出版社，2001