我國股票期權市場計算實驗金融仿真研究

曾 薇

（中國人民銀行 天津分行，天津 300040）

一、引 言

2011年12月1日，新上任的證監會主席郭樹清在第九屆中小企業融資論壇上，首次就我國資本市場發展發表公開演講。他認為我國資本市場的“產品結構還很不完善”，“內在約束機制還不健全”，“市場分層不夠清晰，投資者適當性安排比較薄弱，風險分散和承受能力不強”。郭樹清表示，下一步證監會將從“加快多層次資本市場體系建設”，“積極發展多樣化的投融資工具，逐步建立以市場為主導的品種創新機制，豐富市場投融資產品體系”等幾個方面扎實推進資本市場的改革創新和健康發展。與此同時，美國期貨業協會(FIA)的統計資料顯示，2010年全球金融衍生品場內合約成交量再創歷史新高達223億張，其中股票期權成交量在2010年同比增長了12.5%，可見股票期權市場發展之蓬勃，股票期權已成為全球資本市場上主要的風險管理工具。經歷過金融危機洗禮的全球衍生品市場以其快速成長回答了人們對其在金融危機中扮演負面角色的質疑。在股票期權對現貨市場影響方面，大量研究表明股票期權的推出有利于證券市場的發展，印證了推出股票期權產品的必要性。目前世界資本市場中較為成熟的產品結構為現貨、期貨以及期權。股指期貨的成功推出是我國多層次資本市場建設的里程碑，但還遠遠不能滿足我國證券市場發展和廣大投資者的需要。外匯期權的引入為我國證券類期權產品的發展提供了寶貴經驗。股票期權產品作為重要的風險管理工具，其引入是我國未來完善證券產品結構、分散股票投資風險、多樣化投融資工具、進一步完善多層次資本市場建設的必由之路。本文采用計算實驗仿真的方法，構建我國股票期權市場仿真實驗平臺，并對市場中的限倉制度進行實驗分析，對我國未來引入股票期權產品具有重要的借鑒意義。

二、相關文獻綜述

本文主要從期權產品定價以及期權市場發展兩個方面進行論述。在期權產品定價研究方面，經典的期權定價模型為Black-Scholes（BS）期權定價模型[1]，該模型的提出是期權定價領域的里程碑，也成為日后研究期權定價的重要基礎，眾多的研究都是基于該模型進行修正和拓展的，BS模型公式如下：

其中，C為權證的理論價格；S0為權證標的股票的市場價格；r為無風險收益率；K為權證的執行價格；σ為標的股票的年波動率；T為權證到期時刻；t為計算的當前時刻；N（di）代表標準正態分布累計概率函數。Carr和Wu（2003）[2]對BS模型中通過布朗運動描述標的資產價格變動過程這一假設進行了拓展，用列維（Lévy）過程替代了布朗運動，使計算結果更加貼近實際市場狀況。郭翱、徐丙振和于利偉（2010）[3]使用擴散—跳躍復合泊松過程描述標的資產價格變動過程，并假設無風險利率、股票收益率、市場波動率、股票紅利等均服從自適應過程，在考慮交易費用和紅利支付的條件下，利用隨機微分方程和鞅方法，改進了BS期權定價公式，使其更加符合實際市場的情況。代軍（2010）對截至2008年9月11日的在滬、深兩市上市交易的所有19只權證的日收盤價格數據進行了分析，分析結果顯示，我國權證價格與模型價格存在明顯偏誤，且平均偏誤程度高達191.2%，并基于BS模型構建了我國權證市場的定價模型。

在期權市場方面，李黎、張羽（2008）[4]考察了香港股票期權市場的成長歷程，并深入研究了其交易制度，在此基礎上指出內地發展金融衍生品市場應采取更為嚴格的準入制度并建議及早著手研究推出股票期權。武魏巍（2011）[5]分析了我國期權市場發展的必要性，并給出了促進我國期權市場發展的政策建議。

總的來看，改進后的期權定價模型能夠對市場較好地進行擬合，但對期權市場的研究往往停留在定性研究和政策建議的層面，本文通過計算實驗金融方法，構建我國連續雙向拍賣模式下的人工股票期權市場仿真平臺，觀察在連續雙向拍賣交易機制下含有我國證券交易者投資特征的股票期權產品的價格特征和成交規模，并對其限倉制度加以分析。

三、實驗設計

在本文所構建的人工股票期權市場中，投資者基于自身的投資策略（或模型）結合市場信息估計股票期權的未來走勢從而計算其對于股票期權合約的預期價格，并根據自身效用最大化原則確定其預期交易方向（買入、賣出或不交易）和交易量。投資者使用限價訂單模式進行交易，系統通過連續雙向拍賣的方式撮合成交，投資者本次提交指令有可能成交，也有可能不成交。當存在相匹配的買盤需求價位和賣盤供給價位時則撮合成交，當賣盤指令的標價大于買盤指令的標價時則不予成交。這一機制是符合真實連續雙向拍賣證券市場的現實情況的。相匹配的成交價格即為新的市場價格，投資者將根據其所能直接觀察到的歷史價格進行投資決策。市場中交易的對象為歐式看漲股票期權，并且為遠月合約或季月合約，即在人工股票期權市場價格撮合過程中，該股票期權合約不發生執行合約的行為，并且在此期間其標的股票不發布分紅方案或執行分紅行為。

（一）投資者預期價格的確定

代軍（2010）[6]認為我國股票期權合約的市場價格應該由內在價值、泡沫、市場溢價和噪音成分構成，并認為使用BS模型計算出的期權理論價格僅僅是對期權內在價值的部分反映，并將其他解釋因素引入到我國權證市場的定價模型中，模型表示如下：

其中，Pt表示權證的市場價格；k為期權內在價值的期望收益率；Pm,t為由BS公式計算出的理論價格；re表示市場風險溢價，即投資者持有的風險資產的收益率比市場上無風險收益率高出的部分，R等于1加無風險利率，即R=1+r，α為隨機誤差項。代軍（2010）[6]應用上述公式對馬鋼CWB1認購權證總體樣本進行了參數估計，回歸方程的Adjusted R-squared高達70.86%。本文應用長虹CWB1認購權證行權日前90天數據對以上權證定價公式進行驗證（由于長虹CWB1認購權證發布較晚，并不在代軍（2010）所研究的19支權證之列）。也正是由于長虹CWB1認購權證發布較晚，投資者對權證產品更加的熟悉，其投資行為更為“理性”，更加能夠體現出我國投資者交易類期權產品的市場特征，計算結果表明回歸方程的Adjusted R-squared高達96.76%。因此，本文基于代軍（2010）[6]期權定價公式對投資者決策行為進行描述。值得說明的是，為了更加接近真實市場中投資者的價格預期情況和體現agent的異質性，本文將對公式（4）中隨機誤差項進行設定。由于使用其他期權定價公式所計算出的結果與BS模型存在誤差，假定該誤差與BS模型所計算出的結果存在線性關系且該誤差是一個[0，1]分布和高斯分布之積，所以

其中，mother,t=Bother,tηt，且Bother,t～B(1,p)，ηt～N(0,。于是，公式（4）還可以表示為：

（二）股票期權預期價格的確定

根據絕對風險厭惡（constant absolute risk aversion，簡稱CARA）效用最大化原則，在預期價格和財富約束下，Agent計算其預期成交數額。

其中，αi為投資者i的風險厭惡系數。假設zi,t為在t時刻投資者所持有的期權頭寸，由于金融衍生產品可以賣空，所以當zi,t＞0時，投資者i持倉狀態為多頭，當zi,t＜0時，投資者i持倉狀態為空頭，當zi,t=0時，投資者i不持有期權合約。

在t+1時刻，投資者i的財富可以表示為：

其中，r為無風險利率。值得一提的是，Brock和Hommes（1998）[7]、Henrik（2008）[8]以及李悅雷（2011）[9]中的投資者財富公式中含有投資者所持有的證券的股息收入，由于本文中的證券為期權合約，且假設在期權存續期間，其標的股票不發生付息行為且不發布付息公告，因此公式（9）中不含有股息收入。

令Rf=1+r，Rt+1=Pt+1-RfPt，則公式（9）等價于：

在投資者追求短期均值——方差最大化（Myopic Mean Variance Maximum）的假設前提下，max{E[U(Wi,t+1)]}等價于：

由于，

根據公式（11）的一階條件，即可得到Agent對期權合約的預期持有數量，即

由于Et[Pt+1]即為?t+1，所以公式（13）所求得的投資者預期持有期權合約數量是其對期權合約價格預期的函數，則Agent的預期期權合約持有量如下：

可以根據投資者已經持有的期權頭寸Si,t和期望持有的頭寸zi,t之間的差額計算出t時刻投資者對期權合約的需求量Vi,t，即

當Vi,t＞0時，Agent在t+1期的交易方向為買入期權合約，且買入數量為Vi,t；

當Vi,t＜0時，Agent在t+1期的交易方向為賣出期權合約，且賣出數量為Vi,t；

當Vi,t=0時，Agent在t+1期不參與期權合約交易。

由于各國股票期權市場普遍存在賣空機制，因此本文所構建的人工股票期權市場將允許投資者進行賣空交易。賣空交易涉及保證金的收取問題，世界各國交易所對保證金的收取方式和收取比例存在明顯差異，主要包括：傳統方法、Delta方法、組合保證金模式，而組合保證金模式又主要分為SPAN、TIMS和OMS II方式。保證金制度屬于證券的結算交割制度的范疇[10]，且鮮有文獻認為保證金的收取模式影響股票期權定價，Brock和Hommes（1998）[7]、Henrik（2008）[8]雖然采用瓦爾拉斯拍賣的方式形成證券價格，但是依然沒有對保證金問題進行論述，即模型中的隱含假設為忽略保證金問題對預期價格和預期成交量的影響，所以，為了簡化模型，本文將延續以上文獻的思路。

（三）股票期權合約連續競價交易系統設計

Beltratti和Margarita（1993）[11]將市場交易過程視為一個隨機碰撞的過程。在2維平面的“市場”中，投資者隨機游走并發生碰撞并產生交易，成交后繼續隨機游走。本文從三個方面對其模型進行改進，從而構建連續雙向拍賣人工股票期權市場模型，改進內容主要包括：①將其2維隨機游走空間映射為1維線性空間，降低了撮合投資者成交的隨機維度，使新的實驗模型符合連續雙向拍賣市場中“價格優先，時間優先”的交易原則；②改進了原實驗模型中預期交易量單位化的弊端，使預期交易量的確定服從Agent效用最大化的條件，并使成交量的規模對價格生成產生影響，符合真實證券市場的運行規律；③由實驗主體確定訂單的撮合方向，使“碰撞”撮合成為有條件的撮合，而并非由預期價格高低來確定，使模型的交易規則設定更加合理化。

連續雙向拍賣也是目前世界上大多數主流證券交易所所采用的價格形成機制。在該價格成交系統中投資者可以根據自身投資策略申報買入委托訂單或賣出委托訂單，自動撮合系統會根據投資者委托訂單上的價格對訂單進行撮合，當買入委托訂單上的價格等于賣出委托訂單上的價格時，則依據該價格進行成交，且如果在該價格上提交同一方向委托訂單的Agent大于等于2個，則先提交委托訂單的Agent比后提交委托訂單的Agent優先成交。當買入委托訂單上的價格高于賣出委托訂單上的價格時，則根據訂單的到達時間確定成交價格，即當買入委托訂單先到達訂單簿的情況下，則根據買入委托訂單上的價格成交，這樣賣出證券的投資者則以比賣出委托訂單上的價格更高的價格賣出證券，當賣出委托訂單先到達訂單簿的情況下，則根據賣出委托訂單上的價格成交，這時買入該證券的投資者將以比買入委托訂單上的價格更低的價格買入證券。這種價格形成方式便體現出連續競價交易機制最典型的原則之一“價格優先，時間優先”。當然，當買入委托訂單上的價格低于賣出委托訂單上的價格時，系統便無法撮合成交，這時買入價格與賣出價格之間的差額便形成了競價價差。系統對于不能撮合的委托訂單將保存下來，等待新到達的買入委托訂單或賣出委托訂單，并重新與之匹配直至該訂單撮合成交為止，當然也會出現買入委托訂單報價過低或賣出委托訂單報價過高的情況，這時在較長時間段內，委托訂單都無法成交，類似于在真實證券市場上，投資者提交的委托訂單如果在本交易日內沒有成交，則在本日收盤之后該訂單自動撤銷。本文所構建的人工股票期權市場中也采取該設計，即在進入下一交易時段后，上一交易時段中的未成交委托訂單全部撤銷，Agent將重新提交委托訂單。關于成交量方面，成交數額則是以買入委托訂單和賣出委托訂單中較小的申報交易數量為準進行成交，委托訂單中沒有成交的部分則依然保留在系統中等待新的撮合機會，直到完全成交或在進入下一個交易時段前被系統撤銷。本文所構建的人工股票期權市場的連續雙向拍賣交易流程可通過圖1展示。

圖1 人工股票期權市場的連續雙向拍賣交易流程圖

四、實驗結果分析

基于上文所構建的人工股票期權市場仿真模型，通過不同參數下實驗結果的對比，對限倉制度進行實驗。

（一）模型參數選擇

本文所構建的人工股票期權連續雙向拍賣模型的可調整參數主要有以下3個，包括實驗主體個數、隨機誤差項εt的標準差σε和模型偏誤ηt的標準差ση，即公式（7）中

運行模型可以直接觀察到三方面的數據：市場成交價格的即時數據（成交價格的高頻數據）、每日收盤價以及成交量數據。在Agent個數等于200、σε值等于0.2以及ση值等于0.1的參數條件下，成交價格的即時數據較為平穩，模型撮合得到的每日收盤價與四川長虹股票認購權證長虹（CWB1（580027））2011年4月1日到2011年8月19日共計90個交易日的真實市場價格的擬合效果非常理想。但仿真數據比真實市場數據具有更高的波動性，引起這一現象的原因可能有以下幾個方面：

（1）人工股票期權仿真平臺的構建與真實證券市場存在的固有差異。本文所構建的人工股票期權市場連續雙向拍賣模型雖然努力構建與真實證券市場相類似的交易機制，并盡量添加真實證券市場中的元素，但畢竟計算機仿真程序與真實證券市場中的投資人存在差異。

（2）賣空機制的引入。真實證券市場中的股票權證交易一般情況下是不能夠買空賣空的，而股票期權市場是存在賣空機制的，所以本文所構建的人工股票期權市場中是包含賣空機制的，由于存在上述的“人工股票期權仿真平臺的構建與真實證券市場存在的固有差異”，所以不能確定仿真數據比真實市場數據所具有的更高的波動性是來源于賣空機制差異的，但不排除導致波動性擴大的原因中包含賣空機制這個因素。朱海鵬（2009）[12]認為“賣空機制的引入對于市場波動性的影響是一個相當復雜的過程，其最終的影響力方向取決于很多因素，比如賣空交易者的類型、對賣空的監管以及市場的整體情況等。”由于本文探討的側重點在于比較限倉制度對于市場價格等的影響，所以沒有針對賣空機制的引入對市場價格的影響做過多的討論，而僅僅是將含有賣空機制作為模型的構建元素之一并加以設定。

（3）模型參數的設定。根據模型參數設定的不同，實驗結果也表現出不同的波動率特征。選擇多組模型參數分別進行實驗，實驗結果表1所列。

表1 各種參數下人工股票期權市場成交價的歷史波動率 %

從表1中可以看出隨著兩種標準差的增大，證券的價格波動率基本呈現出波動率上升的趨勢。實驗主體人數也對波動率產生一定的影響，隨著人數的成倍增加其波動率略顯升高。出現這一現象的原因在于由于Agent個數的增加導致Agent對價格的預期的異質性增強，伴隨著成交量的大幅上漲，每個交易日下所形成的成交價格個數也就越多，每日收盤的時候，其最后一個成交價格的大小也就越有可能出現小概率取值，并最終表現為波動率的增加。因這一因素所引起的波動率的增加將僅僅表現在其他條件相同下僅實驗主體個數不同的兩組實驗中，所以，在以后進行的限倉制度對比實驗中，只要兩組實驗的實驗主體個數相等則會避免該問題。值得一提的是，也正是由于交易主體個數的增加和預期價格異質性的增強，模型表現為成交量的顯著增加。各種參數組合下的成交量見表2所列。

模型參數的選擇需要充分考慮到模型的有效性、穩定性和計算的便捷性。表1和表2所列數據均是各組參數下模型運行一次后所得到的結果，它們僅能體現出模型結果的大致趨勢，但由于模型隨機數的影響將使每次實驗的結果略有不同。為了避免這一現象，并獲得模型在各種參數下的較為穩定的結果，就需要通過在一種參數組合下反復進行實驗并對實驗結果進行統計檢驗。表1中波動率的平均值為81.56%。最接近平均值的參數組合為在實驗主體個數為200的情況下標準差參數為σε=0.2，ση=0.2的組合。因此，在以下的實驗中將選取該組參數作為實驗參數，并反復實驗，并取其均值作為限倉制度下實驗結果的比較依據。反復實驗的次數將依據統計學中的一般經驗，并考慮到計算的便捷性，將每組參數下的實驗運行30次。

表2 各種參數下人工股票期權市場仿真期內總成交量 股

（二）限倉制度實驗

本文所構建的是股票期權市場，一方面，股票期權市場是基于其標的股票的衍生品市場，若其合約所代表的行權數量大于其標的股票在二級市場中流通的數量，就會對證券市場的穩定產生不良的影響，為了保證證券市場穩定和控制投資者的風險，真實證券市場中往往設定了限倉制度、大戶報告制度、強行平倉制度、風險警示制度等降低市場風險的制度。在這些制度中，大戶報告制度和風險警示制度等用于對市場狀況進行及時的監控，并不直接作用于交易主體，強行平倉制度涉及保證金制度的安排，由于本文并不將研究重點置于保證金制度方面，所以強行平倉制度也暫不涉及，而限倉制度是直接作用于投資主體，且會影響投資者預期交易數量的制度，所以本文將限倉制度引入連續雙向拍賣人工股票期權市場模型。

（三）實驗結果統計

在投資主體個數為200、σε=0.2、ση=0.2以及限倉額度為200的條件下，對模型進行反復實驗所形成的每日收盤價格序列進行歷史波動率計算，所得結果見表3所列，其均值為75.0199%，總成交量數據見表4所列，其均值為214913.31。

依據以上方法，分別對不同限倉額度條件下的市場波動率和成交量進行統計，每種實驗條件下反復運行30次，并求其均值，統計結果見表5所列。為了更加直觀地觀察不同持倉限額下市場波動率和成交量的變化，波動率的變化狀態如圖2所示。

由圖2可以看出，不同持倉限額對市場波動性的影響并不顯著，且圍繞在75.52%周圍，而成交量隨著持倉限額的放松而有所上漲。成交量的變化狀態如圖3所示。

表3 連續雙向拍賣機制下歷史波動率 %

表4 連續雙向拍賣機制下總成交量 手

表5 不同持倉限制額度下的市場波動率和成交量

圖2 不同持倉限制額度下的市場波動率

圖3 不同持倉限制額度下的市場成交量

五、結論與政策建議

本文應用計算實驗金融的方法，構建了含有我國投資者因素的連續雙向拍賣股票期權市場，并對市場中的限倉制度進行了對比實驗，實驗結果表明，限倉制度的實施不會對股票期權市場中的市場價格產生顯著的影響，持倉限制的放寬會增加市場的成交量，因此，我國可以根據股票期權的標的股票發行量以及投資者結構制定相應的限倉額度，當標的股票的發行量較大，且投資者持有股票期權合約的分布較為松散之時，可以考慮適當放寬持倉限額；而當標的股票發行量相對較小，投資者持有股票期權合約的分布較為集中之時，就需要降低持倉限額來防止價格操縱行為的發生。

[1]Black F，Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Lia?bilities[J].Journal of Political Economy.1973，81（3）：637-654.

[2]Carr P，L Wu.What Type of Process Underlies Options?A Simple Robust Test[J].Journal of Finance，2003，58（6）：2581-2610.

[3]郭翱，徐丙振，于利偉.Black-Scholes期權定價模型的拓展[J].寧波大學學報（理工版），2010（4）：52-56.

[4]李黎，張羽.香港股票期權市場運行機制研究[J].中國證券期貨，2008（12）：60-68.

[5]武魏巍.促進我國期權市場發展的思考[J].宏觀經濟管理，2011（7）：54-56.

[6]代軍.中國權證市場的價格偏誤及其均衡期權定價模型研究[J].管理評論，2010（12）：28-35.

[7]Brock W A，Hommes C H.Heterogeneous beliefs and routes to chaos in a simple asset pricing model[J].Journal of Economic Dynamics and Control，1998，22（8）：1235-1274.

[8]Henrik Amilon.Estimation of an adaptive stock market model with heterogeneous agents[J].Journal of Empirical Finance，2008，15（2）：342-362.

[9]李悅雷.基于計算實驗金融的連續雙向拍賣股票市場交易機制研究[D].天津：天津大學，2011.

[10]陳建瑜.股票期權：合約設計與運作構想[M].北京：中國財政經濟出版社，2006：181.

[11]Beltratti A，Margarita S.Evolution of trading strategies among heterogeneous artificial economic agents[C]//Meyer J A，Roitblat H L，Wilson S W.Animals to Animats 2:Proceed?ings of the Second International Conference on Simulation of Adaptive Behavior.Cambridge:MIT Press，1993：494-501.

[12]朱海鵬.危機中的反思：賣空機制對市場波動性的影響[EB/OL].（2009-05-22）[2012-03-10].http://www.szse.cn/main/files/2009/05/22/743137311664.pdf.