纖維取向?qū)θS四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料振動(dòng)性能的影響

裴曉園，李嘉祿，何玉強(qiáng)

（1天津工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料研究所 教育部先進(jìn)紡織復(fù)合材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300160；2新天綠色能源（豐寧）有限公司，河北 豐寧068300）

與傳統(tǒng)層合復(fù)合材料相比，三維編織復(fù)合材料可以直接織造出形狀復(fù)雜、不同尺寸的整體編織預(yù)制件，從而實(shí)現(xiàn)制件的凈尺寸制造，實(shí)現(xiàn)材料與構(gòu)件的一體化、集成化設(shè)計(jì)制造，在航空、航天等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1－4］。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型［5］。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布反映了體系在振動(dòng)過程中的慣性分布；剛度特性反映了體系的彈性變形能力；阻尼反映了體系在振動(dòng)過程中能量耗散性能。

研究復(fù)合材料的模態(tài)性能是認(rèn)清復(fù)合材料在不同振動(dòng)和噪聲環(huán)境下的可靠性、保證結(jié)構(gòu)安全服役的重要基礎(chǔ)。現(xiàn)在，對(duì)復(fù)合材料振動(dòng)特性的研究逐漸得到了人們的重視。Schultz和 Tsai［6］、Hashin［7］、Adams等［8－10］進(jìn)行了復(fù)合材料阻尼的開創(chuàng)性研究工作；E.C.Botelho等在自由振動(dòng)模式下對(duì)連續(xù)纖維／金屬復(fù)合材料的模態(tài)阻尼行為進(jìn)行了研究［11］；武海鵬等用懸臂梁法對(duì)玻璃纖維和炭纖維復(fù)合材料進(jìn)行阻尼測(cè)試；并用Adams－Bacon法和Ni－Adams法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析［12］。在三維編織復(fù)合材料方面，盧子興等分析了玻璃纖維三維編織復(fù)合材料懸臂梁的振動(dòng)特性［13］；李典森等進(jìn)行了玻璃纖維三維編織復(fù)合材料振動(dòng)阻尼特性的實(shí)驗(yàn)研究［14］。本工作對(duì)炭纖維三維四向編織復(fù)合材料進(jìn)行了懸臂梁模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，研究了編織角對(duì)三維四向編織復(fù)合材料的模態(tài)參數(shù)（損耗因子、固有頻率）的影響；同時(shí)，研究了不同鋪層角度的炭纖維層合復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)特性，并且對(duì)這兩種復(fù)合材料的振動(dòng)性能進(jìn)行了比較。

1 炭纖維三維四向編織復(fù)合材料和層合復(fù)合材料的制備

實(shí)驗(yàn)采用密度 1.76g／cm3，線密度0.8g／m 的T700－12K炭纖維制作三維四向編織復(fù)合材料試件。圖1給出了三維四向編織復(fù)合材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，圖2給出了三維四向編織復(fù)合材料的表面結(jié)構(gòu)圖。圖1中γ是內(nèi)部編織角，圖2中α是表面編織角。圖3是實(shí)驗(yàn)用三維四向編織復(fù)合材料試件。內(nèi)部編織角γ和表面編織角α之間的關(guān)系見公式（1）：

圖1 三維四向編織復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Inner structure of 3－dimension and 4－direction braided composites

為了與層合復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)特性相比較，對(duì)相同尺寸的層合復(fù)合材料試件也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。圖4中的層合復(fù)合材料采用面密度為500g／m2的T700－12K炭纖維平紋布鋪制成。在層合復(fù)合材料中，平紋織物的經(jīng)紗方向和試樣的長度方向之間的角度定義為纖維取向角。層合復(fù)合材料的取向角分別是30°，40°，45°。

所有試件的固化均采用樹脂傳遞模塑法簡稱RTM （Resin Transfer Molding）工藝，制成復(fù)合材料試件。

用于模態(tài)實(shí)驗(yàn)用的復(fù)合材料試件尺寸的平均值，長：250mm，寬：25mm，厚：4mm。

用于模態(tài)測(cè)試的3組（每組3個(gè)試件）三維四向編織復(fù)合材料試件的相關(guān)參數(shù)（3個(gè)試件的平均值）列于表1。用于模態(tài)測(cè)試的3組（每組3個(gè)試件）層合復(fù)合材料試件的相關(guān)參數(shù)（三個(gè)試件的平均值）列于表2。

從表1和表2中可以看到，這兩種復(fù)合材料的纖維體積分?jǐn)?shù)比較接近，在52.27%～54.8%的范圍內(nèi)；纖維取向角度基本一致，但三維四向編織復(fù)合材料的內(nèi)部編織角表示的是纖維在空間的取向，表面編織角表示的是纖維在平面的取向；通過測(cè)量三維編織復(fù)合材料的表面編織角，計(jì)算出三維編織復(fù)合材料的內(nèi)部編織角。層合復(fù)合材料的纖維取向角度表示的是纖維的平面取向。在三維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部纖維成空間取向，而在層合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的纖維無空間取向，所以本工作中對(duì)比的是三維編織復(fù)合材料的空間纖維取向角度（即：內(nèi)部編織角）與層合復(fù)合材料的平面纖維取向角度對(duì)其模態(tài)性能的影響。

表1 三維四向編織復(fù)合材料模態(tài)實(shí)驗(yàn)件的規(guī)格（平均值）Table 1 Specifications of mode experiment samples of 3－dimension and 4－direction braided composites（average value）

表2 層合復(fù)合材料模態(tài)實(shí)驗(yàn)件的規(guī)格（平均值）Table 2 Specifications of mode experiment samples of laminated composites（average value）

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖5為復(fù)合材料懸臂梁振動(dòng)模態(tài)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的模擬圖。實(shí)驗(yàn)中，試件一端被固支，呈懸臂狀態(tài)，使用單入單出（SISO）識(shí)別法錘擊懸臂梁的“根部”（距離夾持點(diǎn)約2cm處）。圖6是裝有力傳感器的手錘對(duì)被測(cè)對(duì)象施加一個(gè)局部的激勵(lì)，由通道1采樣得到的力的脈沖信號(hào)；在實(shí)驗(yàn)中引入力窗函數(shù)，是為了在進(jìn)行信號(hào)采樣及數(shù)據(jù)處理時(shí)，盡量減小干擾信號(hào)的引入以及控制力錘敲擊力的大小和采樣時(shí)間。用加速度傳感器從被測(cè)試對(duì)象得到測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)，與沖擊力信號(hào)一起經(jīng)過A／D轉(zhuǎn)換器及FFT分析儀進(jìn)行傳遞函數(shù)估計(jì)，并由模態(tài)分析系統(tǒng)提供模態(tài)參數(shù)。

3 結(jié)果與討論

根據(jù)振動(dòng)衰減波形，通過公式（2），（3）可以得到懸臂梁振動(dòng)的阻尼Δ和阻尼比η［11，15］。

式中：η為懸臂梁的振動(dòng)阻尼比；Χn，Χn＋1分別為衰減曲線中相鄰兩個(gè)振幅曲線的峰值。

在自由振動(dòng)下，懸臂梁振幅的時(shí)程信號(hào)通過進(jìn)行快速傅里葉轉(zhuǎn)換（FFT），便可得到懸臂梁的振動(dòng)頻譜圖［16］。

根據(jù)公式（4）可以獲得225mm長，25mm寬，4mm厚的長方體懸臂梁試件的存儲(chǔ)模量［8］。

E′是彈性模量（GPa）；f是固有頻率（Hz）；I是慣性矩（m4）；M是加速度計(jì)的質(zhì)量（kg）；m是試件的質(zhì)量（kg）；L是試件的長度（m）。

損耗因子tanx可以從下面的振動(dòng)衰減波形中通過公式（5）計(jì)算得到。

損耗模量E″可以通過公式（6）獲得：

三維四向編織復(fù)合材料模態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果見表3，層合復(fù)合材料模態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果見表4。

表3 三維四向編織復(fù)合材料前三階模態(tài)參數(shù)（平均值）Table 3 First three modal factors of 3－dimension and 4－direction braided composites（average value）

表4 層合復(fù)合材料前三階模態(tài)參數(shù)（平均值）Table 4 First three modal factors of laminated composites（average value）

3.1 纖維取向角度對(duì)復(fù)合材料固有頻率和阻尼比的影響

圖7是三維四向編織復(fù)合材料和層合復(fù)合材料的纖維取向角度與固有頻率間的關(guān)系圖，從圖7可知，當(dāng)纖維體積含量相同時(shí)，曲線的變化規(guī)律基本一致，即三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料的固有頻率隨著纖維取向角度的增加而減小。

圖7 三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料固有頻率隨纖維取向角度變化曲線圖Fig.7 Natural frequency curve of composites with different fiber orientation angle

根據(jù)公式（4）可知當(dāng)梁的外部尺寸相同時(shí)，固有頻率的大小主要取決于材料的彈性模量。因此，三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料梁的固有頻率隨細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化可歸因?yàn)榧?xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)材料彈性模量的影響。由圖1的三維編織復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖可知，三維四向編織結(jié)構(gòu)內(nèi)部編織紗的走向隨著表面編織角的減小而變得更加平直，增大了軸向強(qiáng)度，沿四向紗方向的彈性模量也隨之增大，使得三維四向編織復(fù)合材料固有頻率增大。

從圖7中可知，在纖維取向角度基本相同的情況下，層合復(fù)合材料的固有頻率均小于同階次的編織復(fù)合材料，例如：內(nèi)部編織角為30.06°的三維四向編織復(fù)合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為30°的層合復(fù)合材料的一階固有頻率高58.68%；二階固有頻率高75.61%；三階固有頻率高73.79%。內(nèi)部編織角為43.31°的三維四向編織復(fù)合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為40°的層合復(fù)合材料的一階固有頻率高54.95%；內(nèi)部編制角為46.20°的三維四向編織復(fù)合材料的一階固有頻率要比纖維取向角為45°的層合復(fù)合材料的一階固有頻率高57.88%。這是因?yàn)槿S編織結(jié)構(gòu)是具有多軸纖維取向的高度整體化的連續(xù)纖維集合體。而傳統(tǒng)的層合板復(fù)合材料與三維編織結(jié)構(gòu)相比具有難以克服的固有缺陷，比如：沿厚度方向的剛度和強(qiáng)度性能較差，面內(nèi)剪切和層間剪切強(qiáng)度較低，易分層，并且沖擊韌性和損傷容限水平都較低。綜上所述，這都使得在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復(fù)合材料的固有頻率要高于同階次的層合復(fù)合材料的固有頻率。

復(fù)合材料的損耗因子還可以通過材料的比阻尼容量計(jì)算求得。根據(jù)材料和結(jié)構(gòu)比阻尼容量（SDC）定義公式（7）［14］：

式中：ΔU表示一個(gè)交變應(yīng)力周期內(nèi)材料和結(jié)構(gòu)的耗散能量；U表示一個(gè)交變應(yīng)力周期內(nèi)材料和結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變能量。

圖8是三維四向編織復(fù)合材料和層合復(fù)合材料的纖維取向角度與損耗因子間的關(guān)系圖。從圖8分析可知，纖維取向角度越大，材料的損耗因子越大。相同纖維取向角度的情況下，三維四向編織復(fù)合材料的一階、二階損耗因子均小于層合復(fù)合材料。隨纖維取向角度的增大，相同纖維取向角度的三維編織復(fù)合材料的三階損耗因子與層合復(fù)合材料的三階損耗因子間的差距越來越小，甚至大于層合復(fù)合材料的損耗因子。例如：內(nèi)部編織角為30.06°的B－A1三維四向編織復(fù)合材料的一階損耗因子（8.340%）比纖維取向角為30°的LA1層合復(fù)合材料一階損耗因子（13.069%）低36.18%；二階損耗因子（2.531%）要比層合復(fù)合材料的二階損耗因子（3.602%）低29.7%；三階損耗因子（4.057%）要比層合復(fù)合材料的三階損耗因子（4.063%）低0.001%。內(nèi)部編織角為46.20°的4－B－A3三維四向編織復(fù)合材料的一階損耗因子（9.313%）比纖維取向角為45°的L－A3層合復(fù)合材料一階損耗因子（14.400%）低35.33%；二階損耗因子（3.234%）要比層合復(fù)合材料的二階損耗因子（3.963%）低18.4%；但是三階損耗因子（4.842%）要比層合復(fù)合材料的三階損耗因子（4.672%）高3.645%。這說明，隨著纖維取向角度的增加，在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復(fù)合材料前三階的損耗因子和層合復(fù)合材料的損耗因子的差距在減小。并且，在纖維取向角比較大的情況下，三維四向編織復(fù)合材料的三階損耗因子要大于層合復(fù)合材料的同階損耗因子。因此，三維四向編織復(fù)合材料的減振性能與層合復(fù)合材料相比，雖然在低階阻尼性能方面并不占優(yōu)勢(shì)，但是在高價(jià)阻尼性能方面不比層合復(fù)合材料差，甚至比層合復(fù)合材料要好。

圖8 三維四向編織復(fù)合材料和層合復(fù)合材料的損耗因子隨纖維取向角變化曲線圖Fig.8 Loss factor of composites with different fiber orientation angle

在纖維取向角度基本相同的情況下，三維編織復(fù)合材料的固有頻率上比層合復(fù)合材料大，而且在高階阻尼性能方面也比層合復(fù)合材料有一定的優(yōu)勢(shì)。纖維取向角度的變化，不但對(duì)三維四向編織復(fù)合材料的損耗因子有影響，也會(huì)對(duì)層合復(fù)合材料的損耗因子也產(chǎn)生重要影響。

復(fù)合材料內(nèi)部阻尼取決于以下因素［11］：基體和增強(qiáng)體的性質(zhì)和相對(duì)比例；雜質(zhì)的形狀尺寸；增強(qiáng)體相對(duì)于軸向載荷的方向；增強(qiáng)體的表面處理和空隙。當(dāng)纖維取向角度變大時(shí)，材料振動(dòng)能向熱能的轉(zhuǎn)換途徑發(fā)生了變化，一方面是由于材料的內(nèi)耗；另一方面是因?yàn)槔w維與樹脂間界面的變化、材料的黏彈性行為、材料的不均勻性引起的應(yīng)力變化以及材料的微缺陷、損傷的產(chǎn)生等起的作用，這對(duì)材料的振動(dòng)能量耗散也有很大影響。

在三維四向編織復(fù)合材料中，隨著角度的增大，編織紗的截面形狀逐漸變成圓形。此時(shí)，編織紗之間的相互作用力減小，纖維與基體之間更容易發(fā)生滑移，復(fù)合材料對(duì)振動(dòng)的消耗轉(zhuǎn)換變大，這些都將影響材料振動(dòng)能量的耗散。即當(dāng)纖維體積含量一定時(shí)，增大纖維取向角度，三維四向編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料損耗因子增大，減振性能提高。此外，纖維體積含量一定，纖維取向角增大，編織結(jié)構(gòu)的不均勻性變大，局部應(yīng)力變大引起的能量耗散，也會(huì)使三維四向編織復(fù)合材料的阻尼和減振性能提高。

3.2 纖維取向角度對(duì)復(fù)合材料的抗激振性能的影響

給不同纖維取向角度的三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料一個(gè)較小的瞬態(tài)激勵(lì)讓其自由振動(dòng)，記錄材料的振動(dòng)情況。由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，振動(dòng)逐漸衰減。這是基于在無外部周期力作用于振動(dòng)試片的假設(shè)條件下，其原有的能量由于部分產(chǎn)生輻射和內(nèi)摩擦生熱而消失。因?yàn)閺?fù)合材料試件的阻尼能力減弱了其自由振動(dòng)，所以連續(xù)的振幅愈來愈小，直至復(fù)合材料試件恢復(fù)到靜止?fàn)顟B(tài)。圖9是三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料加速度衰減曲線圖。從圖9中可以看出，在激振力作用下，加速度響應(yīng)曲線為非周期振蕩曲線，并呈指數(shù)規(guī)律衰減。通過實(shí)驗(yàn)觀察，材料的損耗因子越大，曲線衰減的越快。B－A1的初始振幅是0.4，經(jīng)過大約0.2s衰減完畢；L－A1的初始振幅是0.32，經(jīng)過大約0.16s衰減完畢了；B－A3的初始振幅是0.2，經(jīng)過大約0.14s衰減完畢。通過比較圖9中的加速度衰減曲線可知，當(dāng)纖維取向相同時(shí)，三維四向編織復(fù)合材料的阻尼性能要比層合復(fù)合材料要差，振動(dòng)衰減速度慢。當(dāng)纖維體積含量相同，纖維取向角度不相同時(shí)，如圖中的B－A3與L－A1加速度衰減曲線相比，B－A3的加速度衰減曲線明顯在相同時(shí)間內(nèi)比L－A1衰減快。這說明通過設(shè)計(jì)三維四向編織復(fù)合材料的編織角，可以獲得滿足設(shè)計(jì)要求的阻尼性能。

在模態(tài)識(shí)別中，各試樣的振動(dòng)功率譜曲線是由振幅的時(shí)程數(shù)據(jù)經(jīng)過快速傅里葉變換得到的。振動(dòng)的頻譜中，功率譜值反映的振動(dòng)能量在頻率中的分布，頻譜包圍的面積表示結(jié)構(gòu)振動(dòng)的總能量，在相同激振條件下，振動(dòng)的總能量越小，說明結(jié)構(gòu)耗散的能量越多。通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)，獲得了材料的實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線。在實(shí)頻特性曲線中，和橫坐標(biāo)軸相交的零點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的諧振點(diǎn)處，為固有頻率；固有頻率左右的兩個(gè)正負(fù)極值點(diǎn)為對(duì)應(yīng)兩個(gè)半功率點(diǎn)。阻尼比由半功率帶寬確定，正負(fù)兩極值間的水平距離越大，系統(tǒng)的阻尼越大。在虛頻特性曲線中，負(fù)極值點(diǎn)處為諧振點(diǎn)，對(duì)應(yīng)最大響應(yīng)，固有頻率由此時(shí)對(duì)應(yīng)的負(fù)極值點(diǎn)確定；虛頻特性曲線上負(fù)極值左右的二分之一峰值處兩點(diǎn)為對(duì)應(yīng)半功率點(diǎn)，阻尼比仍由公式（8）半功率帶寬確定［17］，即：

圖9 不同纖維取向角度的三維四向編織復(fù)合材料（a）與層合復(fù)合材料（b）加速度衰減曲線圖（1）A1；（2）A2；（3）A3Fig.9 Amplitude response of acceleration in time domain （a）3－dimension and 4－direction braided composites；（b）laminated composites（1）A1；（2）A2；（3）A3

以圖10中，B－A1和L－A1對(duì)應(yīng)的二階固有頻率對(duì)應(yīng)的實(shí)頻和虛頻圖為例。從圖10可知，B－A1的二階實(shí)頻特性曲線的高度是50，虛頻特性曲線的高度是45；二階實(shí)頻特性曲線的寬度是54，虛頻特性曲線的寬度是36。層合復(fù)合材料L－A1對(duì)應(yīng)的實(shí)頻特性曲線高度是30，虛頻特性曲線是25；二階實(shí)頻特性曲線的寬度是72，虛頻特性曲線的寬度是46。B－A1的實(shí)頻曲線高度比L－A1的高66.7%，虛頻曲線高度高80%；B－A1的實(shí)頻曲線寬度比L－A1的窄25%，虛頻曲線寬度窄22.74%；隨著纖維取向角度的增大，編織復(fù)合材料和層合復(fù)合材料所對(duì)應(yīng)峰值的高都變小，極致點(diǎn)間的寬度都變大。B－A3的二階實(shí)頻特性曲線的高度是12，虛頻特性曲線的高度是11；二階實(shí)頻特性曲線的寬度是180，虛頻特性曲線的寬度是40。層合復(fù)合材料L－A3的二階實(shí)頻特性曲線高度是15，虛頻特性曲線是13。二階實(shí)頻特性曲線的寬度是115，虛頻特性曲線的寬度是65。B－A3的實(shí)頻曲線高度比L－A3的低20%，虛頻曲線高度低15.39%；B－A3的實(shí)頻曲線寬度比 L－A3的寬 56.52%，虛頻曲線寬度窄38.46%。隨著纖維取向角度的增大，三維四向編織復(fù)合材料對(duì)應(yīng)的峰值比層合復(fù)合材料更加平滑，兩極值點(diǎn)間的距離更大。

在瞬態(tài)激振力的作用下，隨著角度的增大，各階峰值所對(duì)應(yīng)的固有頻率減小，損耗因子變大。當(dāng)纖維體積含量相同，層合復(fù)合材料與三維四向編織復(fù)合材料具有相同的樹脂基體含量，由于復(fù)合材料的阻尼特性主要取決于樹脂基體的黏彈性，因此兩種材料的阻尼比相互關(guān)系不變。而相同纖維體積含量條件下，兩種復(fù)合材料損耗因子之間的關(guān)系取決于纖維取向角度的大小。與傳統(tǒng)的層合復(fù)合材料相比，三維四向編織復(fù)合材料可以在較短的時(shí)間內(nèi)將一定振動(dòng)振幅迅速降低下來，從而減少振動(dòng)的危害，這就是其作為減振復(fù)合材料使用的本質(zhì)。三維四向編織復(fù)合材料的抗擊激振能力更強(qiáng)，能夠抵抗外界更劇烈的振動(dòng)。

圖10 不同纖維取向角度的三維四向編織復(fù)合材料（a）和層合復(fù)合材料（b）實(shí)部和虛部圖；（1）A1；（2）A2；（3）A3Fig.10 The real part and imaginary part graphs of frequency response function （a）3－dimension and 4－direction braided composites；（b）laminated composites；（1）A1；（2）A2；（3）A3

4 結(jié)論

（1）纖維體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，隨著纖維取向角度的增大，三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料各階固有頻率都隨之減小，損耗因子隨之增大；纖維取向角度相同時(shí)，三維四向編織復(fù)合材料的固有頻率比層合復(fù)合材料同階次的固有頻率值要大。三維四向編織復(fù)合材料的一階，二階損耗因子小于同階次層合復(fù)合材料，但是三階損耗因子大于層合復(fù)合材料同階次損耗因子。

（2）在激振力作用下，三維四向編織復(fù)合材料與層合復(fù)合材料的加速度響應(yīng)曲線為非周期振蕩衰減的指數(shù)曲線；材料的損耗因子越大，曲線衰減的越快。

（3）隨著纖維取向角的減小，復(fù)合材料的實(shí)部圖兩極值點(diǎn)間的距離變小表明：纖維取向角小的三維四向編織復(fù)合材料共振時(shí)幅值較大，阻尼性能較差；因此在材料的設(shè)計(jì)過程中需充分考慮抗激振性能和阻尼性能之間的相互關(guān)系，以期獲得最優(yōu)振動(dòng)性能。

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