基于對稱角度分割法使用正弦規測量大角度的新方法

呂舒波，黃皖卿，湯武，孫長敬

（中國計量學院質量與安全工程學院，浙江杭州 310018）

0 引言

隨著科技的發展，角度測量對測量器具的精度要求越來越高。正弦規是測量角度比較方便的器具，測量0°～30°的零件角度尤為精確，但是當測量＞30°的角度時，其精確度明顯下降。為了能夠充分發揮正弦規的作用以及提高其精確度，本文提出“對稱分割法”，對＞30°的角度進行測量和分析，并與傳統測量方法的精確度進行比對。

1 正弦規測量角度分析

正弦規，又稱正弦尺，是采用間接法測量角度的常用量具之一。其測量原理如圖1所示:先根據式（1）以被測角度的公稱尺寸α求得尺寸H，并用量塊組合成H尺寸，再利用測微儀進行測量，最后根據測微儀在被測角度兩端的示值之差，即可求得被測角度與其公稱角度值的偏差Δα（即被測角度的誤差值）［1］。

式中:α——被測角度公稱值;

L——正弦規兩圓柱軸心距;

H——根據被測角度公稱值算出的尺寸。

由式1可得:

對式2兩邊全微分，得:

圖1 測量原理圖

式中:Δα——被測角度與其公稱值的偏差;

Δh——量塊組組合尺寸與實際計算尺寸H的偏差;

ΔL——正弦規兩圓柱軸心距偏差。

由式3可知，被測角度與其公稱值的偏差Δα不僅與Δh和ΔL有關，還與正弦規中心距L和被測角度α有關。L越大，Δα越小;Δα隨被測角度α增大而增大。當被測角度＜30°時，變化不顯著，＞30°（特別是 ＞45°時），誤差 Δα 的增加則較明顯。所以，傳統的正弦規測量角度的方法一般只適用于測量角度 ＜30°的零件［1］，測量精度可達到3'～5'［2，5，13］。

2 正弦規測量大角度的新方法

如上所述，正弦規不適應測量＞45°的角度限制了其在實際測量中的應用。受正弦規測量小角度原理的啟發，本文提出了一種利用正弦規測量大角度的新方法。新方法的主要思路是:將被測角度分割成若干小角度分別進行測量，再對測得值進行處理即可得到被測角度值。該方法的難點在于如何分割被測角度。為簡化后續分析，本文采用“對稱角度分割法”，即利用被測角度的角平分線進行分割。其測量原理如圖2所示。

由圖2（a）可得:

先由式（4）計算并用量塊組合出尺寸h1，再用測微儀測出被測角度上面距離l的a，b兩點的高度差Δh，再由式（5）求得 β1:

將被測角度翻轉180°（即被測角度的另一面朝上），根據式（6）求得h2:

再用量塊組合出尺寸h2，按上述同樣方法求出β2，則被測角度β的測量值為［10-13］:

3 實際測量驗證

為驗證正弦規測量大角度新方法的有效性及其與傳統方法的比較，本文在相同的實驗室環境下，選擇公稱值位于35°～80°之間的10個不同角度的角度塊，利用傳統方法和新方法分別進行了實際對比測量。每個被測角度快各測量三次，取平均值作為該被測對象的測量結果，分別記于表1和表2中。圖3所示的是實際測量值與公稱值的一致性比較。新老方法測量相對誤差如圖4所示。其中，相對誤差的定義是:

表1 傳統方法測量數據

表2 新方法測量數據

圖3 新老方法測量數據比較

由圖3可知，針對35°～50°之間的被測角度，新方法和傳統方法的測量值與公稱值曲線的吻合都較好;測量＞50°的角度時，新老方法的測量值與公稱值曲線均有所偏離，且偏離的幅度也基本一致。因此可得出結論:測量＜50°的角度時，新老方法均具有較高的且基本一致的測量精度;對于＞55°的角度，兩種方法的測量誤差均有所增加。從圖4所示的相對誤差曲線上也可以看出，被測角度＜55°時，新老方法的相對誤差基本一致，測量＞55°的角度時，新方法曲線波動的幅度比老方法有所減小。

圖4 相對誤差曲線圖

為進一步驗證新老測量方法在測量穩定性方面的差異，針對某一角度進行多次測量，用數據的標準差來進行比較。由于新方法主要針對大角度的測量，所以選擇5個角度（60°、65°、70°、75°、80°）分別進行三次的測量，測量結果及其標準差如表3所示。新老測量方法的標準差曲線如圖5所示。

表3 多次測量后的標準差

圖5 標準差曲線圖

從圖5所示的新老測量方法標準差曲線對比圖上可以看出:新方法標準差的波動較小，而傳統方法在被測角度較小時也較平穩，但測量較大角度時，其標準差的波動明顯變大。這在一定程度上可以說明新方法比傳統方法更適合測量大角度。

4 結論

本文針對利用正弦規測量角度傳統方法存在的不適應于測量大角度的不足，創新思路，提出了一種基于平分角度、分次測量的方法，實現了利用正弦規測量大角度的可能，并通過新方法和傳統方法的對比測量，驗證了新方法測量大角度的可行性、測量精度的有效性及穩定性。數據分析結果顯示，新方法在測量小角度時與傳統方法基本沒有區別，測量大角度時，新方法解決了傳統方法不足，但該方法只適用于對稱角度，且被測角度＞45°后，其測量誤差較大。換言之，當對測量精度要求不高時，可以利用新方法進行大角度的測量。本文提出的新方法對大角度的測量有一定的指導意義。

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