GPU加速的傅里葉變換輪廓術(shù)并行計(jì)算方法

趙小敏，周波，劉春媛，陶金

（黑龍江科技學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150027）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)，光學(xué)和光電子技術(shù)的迅速發(fā)展，物體三維面形測(cè)量［1］成為現(xiàn)代光學(xué)計(jì)量的一個(gè)重要分支，其以非接觸、高精度、易于測(cè)量［2］等優(yōu)勢(shì)得到廣泛應(yīng)用。在主動(dòng)三維面形測(cè)量技術(shù)中，傅里葉變換輪廓術(shù)（fourier transform profilometry）［3］只需要一幀變形條紋圖就能恢復(fù)出物體的三維面形，但當(dāng)圖像尺寸較大時(shí)，其計(jì)算量較大，使用CPU或DSP串行處理圖像數(shù)據(jù)速度慢、效率低［4］，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)物體的實(shí)時(shí)測(cè)量。值得慶幸的是，在利用傅里葉變換提取相位時(shí)其待處理的數(shù)據(jù)和已處理的數(shù)據(jù)是相對(duì)獨(dú)立的圖像像素，具有極高的計(jì)算密度，適于通過(guò)多線程運(yùn)行相同的程序計(jì)算，所以并行處理是提高其計(jì)算速度的最佳解決方案。

圖形處理器（GPU）［5］是一種高度并行化、多線程、多核的處理器，專為計(jì)算密集型和高度并行化的計(jì)算而設(shè)計(jì)，具有相當(dāng)高的內(nèi)存帶寬和大量的執(zhí)行單元，為圖形處理以外的通用計(jì)算提供了良好的運(yùn)行平臺(tái)。統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)（CUDA）［6］是NVIDIA推出的GPU通用計(jì)算產(chǎn)品，能夠有效利用GPU強(qiáng)勁的處理能力和巨大的存儲(chǔ)器帶寬進(jìn)行圖形渲染以外的計(jì)算，完全扭轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)GPU通用性差這一困難局面，使得GPU打破圖形語(yǔ)言的局限成為真正的并行數(shù)據(jù)處理器。本文基于CUDA平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了傅里葉變換輪廓術(shù)的GPU加速，利用CUDA并發(fā)執(zhí)行的優(yōu)點(diǎn)，將計(jì)算過(guò)程中計(jì)算密度較大且可以并行計(jì)算的工作在GPU上完成，實(shí)現(xiàn)了CPU與GPU的協(xié)同工作，因此，在保證圖像品質(zhì)的情況下，提高了傅里葉變換輪廓術(shù)的計(jì)算速度，為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)三維測(cè)量奠定了基礎(chǔ)。

1 傅里葉變換輪廓術(shù)

傅里葉變換輪廓術(shù)，是通過(guò)對(duì)獲取的光柵圖像進(jìn)行傅里葉變換、濾波和逆傅里葉變換提取出相位信息，由相位信息恢復(fù)出物體的三維面形高度分布［7］。

1.1 基本原理

圖1所示是傅里葉變換輪廓術(shù)的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)圖［8］，Ep和Ec分別是投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的光軸，兩光軸與參考平面xoy相交。l0是成像系統(tǒng)到參考平面的距離，d是成像系統(tǒng)與投影系統(tǒng)之間的距離。

按照?qǐng)D1中所示的坐標(biāo)系，將垂直于x軸的光柵投影到參考平面時(shí)，CCD相機(jī)獲取的成像條紋記為:

圖1 傅里葉變換輪廓術(shù)的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)圖

其中，An代表傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù);r0（x，y）是參考平面上的非均勻反射率分布函數(shù);f0為光柵像的空間頻率;φ0是參考平面上的相位分布。在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，將該光柵投影到待測(cè)物體表面上，CCD相機(jī)得到的變形條紋分布為:

r（x，y）是物體表面非均勻反射率分布函數(shù);φ（x，y）是由于物體表面高度變化而引起的相位調(diào)制。為了獲得由物體高度引起的相位變化Δφ（x，y），分別對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行傅里葉變換，經(jīng)過(guò)濾波獲取所需要的相位信息的基頻分量，再對(duì)基頻分量進(jìn)行逆傅里葉變換，得到的復(fù)分布表示為:

由物體高度分布引起的相位變化為:

由于物體的高度信息被編碼在相位φ（x，y）中，而Δφ（x，y）對(duì)應(yīng)待測(cè)物體的真實(shí)高度分布h（x，y），因此，只需要求出相位差Δφ（x，y）并將其恢復(fù)為連續(xù)相位，再利用相位與高度之間的映射關(guān)系，即可計(jì)算出物體的三維面形。

1.2 物體表面相位的計(jì)算

對(duì)濾波后的基頻分量進(jìn)行逆傅里葉變換以后，獲得條紋圖像的復(fù)分布式（3）和式（4），將式（3）和式（4）的共軛相乘，得:

其中，“* ”表示共軛，|A1|2，r（x，y），r0（x，y），Δφ（x，y）均為實(shí)函數(shù)，則變形條紋相對(duì)于參考平面的相位差為:

1.3 相位－高度的轉(zhuǎn)換

系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)如圖1所示，投影在參考平面上的光柵條紋是等周期分布的，其頻率為f0，相位分布φ（x，y）是坐標(biāo) x的線性函數(shù)［9］，記為:

以參考平面上O點(diǎn)為原點(diǎn)，C點(diǎn)的相位為:

被測(cè)三維表面H點(diǎn)的相位對(duì)應(yīng)于參考平面上D點(diǎn)的相位，即:

因此，由物體高度引起的相位調(diào)制Δφ（x，y）為:

由△HCD與△HEpEc相似，可得:

由式（12）和式（13），得:

即可恢復(fù)出物體的三維面形高度分布。

2 GPU加速

2.1 GPU高性能運(yùn)算模型CUDA

CUDA是NVIDIA公司發(fā)布的用于GPU通用計(jì)算的開發(fā)環(huán)境和軟件體系［10］，利用GPU強(qiáng)大的運(yùn)算能力，可實(shí)現(xiàn)并行處理。GPU的硬件架構(gòu)以NVIDIA Quadro FX 1700為例，如圖2所示，該GPU由16個(gè)SM（流多處理器）組成，每個(gè)SM包含8個(gè)SP（流處理器）、常量緩存和紋理緩存以及其他單元。在CUDA架構(gòu)下［11］，GPU作為設(shè)備執(zhí)行高度線程化的并行處理任務(wù)，運(yùn)行在GPU上的函數(shù)稱為 Kernel，其線程被組織成三層結(jié)構(gòu)，即:線程網(wǎng)格（grid）、線程塊（block）和線程（thread）。CUDA的執(zhí)行模型如圖3所示［12］，Thread以Block為單位分配到 SM，SM采用Warp管理線程的執(zhí)行，同一Block中連續(xù)的32個(gè)線程組成一個(gè)Warp。Thread在執(zhí)行時(shí)將會(huì)訪問到處于多個(gè)不同存儲(chǔ)空間中的數(shù)據(jù)［13-15］，如圖4所示，Grid中的所有線程可訪問全局存儲(chǔ)器、常數(shù)存儲(chǔ)器、紋理存儲(chǔ)器，同一Block中的線程可訪問同一共享內(nèi)存，每個(gè)Thread擁有私有的寄存器和局部存儲(chǔ)器。

2.2 GPU并行計(jì)算的實(shí)現(xiàn)

傅里葉變換輪廓術(shù)由多個(gè)不同的處理步驟組成，應(yīng)考慮各部分的計(jì)算復(fù)雜度，分別采用合適的處理平臺(tái)，使CPU與GPU協(xié)同工作，以達(dá)到最優(yōu)的處理速度。由于在相位展開時(shí)存在大量的分支語(yǔ)句，不適合GPU實(shí)現(xiàn)，而在提取相位部分需處理全部的像素且計(jì)算規(guī)整，因此，本文的GPU加速主要針對(duì)提取相位部分。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用Nvidia公司的Quadro FX 1700顯卡作為GPU硬件，它集成了128個(gè)流處理器，板載512 MB顯存;CPU為Intel Core－4 E5420@2.5 GHz;軟件開發(fā)工具為 Microsoft visual studio 2005。為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，使用了多組大小不同的計(jì)算機(jī)模擬條紋圖進(jìn)行了驗(yàn)證，并與在CPU上使用fftw庫(kù)算法進(jìn)行了比較，表1是在CPU與GPU上處理時(shí)間的對(duì)比結(jié)果。

表1 GPU與CPU的處理效率對(duì)比

從表1可以看出，隨著圖像尺寸增大，GPU較CPU的相對(duì)運(yùn)行時(shí)間明顯偏少，并行計(jì)算優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)。影響GPU整體性能的原因有兩個(gè):1）對(duì)于小尺寸的圖像而言，其CPU計(jì)算循環(huán)次數(shù)較少而且CPU主頻高于GPU和單線程計(jì)算能力突出，制約了GPU加速性能;2）由于GPU的加速處理時(shí)間包括數(shù)據(jù)在CPU和GPU之間傳輸?shù)臅r(shí)間，當(dāng)圖像像素?cái)?shù)目增多時(shí)，計(jì)算量隨之增大，計(jì)算時(shí)間占總處理時(shí)間的比例越大，因此，GPU強(qiáng)大的并行執(zhí)行能力明顯體現(xiàn)。為驗(yàn)證本算法的精度，選取256×256的模擬條紋圖如圖7（a）所示，分別在CPU與GPU上進(jìn)行處理，處理后的結(jié)果如圖7（b），（c）所示，可以看出GPU在提高計(jì)算速度的同時(shí)沒有產(chǎn)生額外的計(jì)算誤差。由此可見，GPU并行運(yùn)算在保證圖像處理效果和低成本的前提下，有著很高的并行效率。

4 結(jié)論

針對(duì)在傅里葉變換輪廓術(shù)中相位計(jì)算耗時(shí)的問題，本文將相位計(jì)算等需要大量計(jì)算并且可以并行計(jì)算的部分移植到GPU上進(jìn)行計(jì)算，利用GPU并發(fā)執(zhí)行的優(yōu)點(diǎn)，在保證算法精度的同時(shí)提高了計(jì)算速度。從上述算法的實(shí)現(xiàn)可以看出，由于受數(shù)據(jù)相關(guān)性以及編程的復(fù)雜性的制約，其只能夠?qū)ρh(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行并行化，對(duì)分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行效率低下;其次，數(shù)據(jù)在主存和顯存之間的傳輸也是影響整體速度的主要因素。因此，應(yīng)在對(duì)分支結(jié)構(gòu)的執(zhí)行和數(shù)據(jù)的傳輸這兩方面進(jìn)一步優(yōu)化。

［1］Zhang Song.Recent Progresses on Real-time 3D Shape Measurement Using Digital Fringe Projection Techniques［J］.Optics and Lasers in Engineering，2010，48（2）:149-158.

［2］譚優(yōu).基于FTP的動(dòng)物體三維面形測(cè)量系統(tǒng)的研究［D］.成都:西南交通大學(xué)光學(xué)工程，2007.

［3］毛先福，陳文靜，蘇顯渝，等.傅里葉變換輪廓術(shù)中新的相位及高度算法分析［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）:225-229.

［4］張彤，劉釗，歐陽(yáng)寧.基于GPU的圖像快速傅里葉變換研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2009，25（5）:286-288.

［5］張舒，褚艷麗.GPU高性能運(yùn)算之CUDA［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2009.3-20.

［6］NVIDIA.CUDAProgrammingGuideVersion2.0［EB/OL］.［2011-9-14］.http://www.docin .com/p-34710013.html.

［7］張啟燦.基于傅里葉變換輪廓術(shù)的動(dòng)態(tài)物體三維面形測(cè)量的研究［D］.成都:四川大學(xué)光學(xué)，2001.

［8］ Mitsuo Takeda，Hideki Ina* ，SeijiKobayashi.Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry［J］.Opt.Soc.Am，1982，72（1）:156-160.

［9］趙煥東.相位測(cè)量輪廓術(shù)的理論研究及應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)，2001.

［10］顏瑞.基于CUDA的立體匹配及去隔行算法［D］.杭州:浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，2010.

［11］田力.CUDA在高性能計(jì)算中的應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)理學(xué)院，2008.

［12］杜歆，顏瑞.監(jiān)控?cái)z像機(jī)視頻去隔行和CUDA加速［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23（3）:393-398.

［13］覃方濤，方斌.CUDA并行技術(shù)與數(shù)字圖像幾何變換［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2009，19（10）:169-172.

［14］SongZhang，Dale Royer，Shing_TungYan.GPU_assisted highresolution，real_time 3D Shape measurement［J］.Optical Society of America，2006，14（20）:9120-9129.

［15］Bi Wenyuan，Chen Zhiqiang.Real-Time Visualize the 3D Reconstruction Procedure Using CUDA［J］.CT Theory and Applications，2010，19（2）:1-8.