基于ANSYS對板彈簧的優化分析

王震，李龍華

（河海大學 機電學院，江蘇 常州 213022）

0 引言

板彈簧技術最早在20世紀70年代末由牛津大學研制開發，并將其研制的擺線型懸臂梁板彈簧應用在斯特林制冷機上［1］。隨后的二三十年，國內外相關專家對板彈簧進行了更深層次的研究，使板彈簧技術應用更為廣泛，逐漸由制冷機方面推廣到航空、汽車、軍事等各行各業中。本文所介紹的板彈簧主要應用在民用斯特林發動機中。

板彈簧具有結構簡單，安裝方便，可靠性高，質量輕等優點，其主要性能指標包括疲勞強度、軸向剛度、徑向剛度和自然頻率等4個方面［2］。目前，常見的板彈簧有同心渦輪臂板彈簧、偏心渦輪臂板彈簧和直線臂板彈簧等。

本文針對圓漸開線板彈簧，運用ANSYS有限元分析軟件對不同厚度和材料的板彈簧進行靜力學分析和模態分析，并進行分析比較，從而對板彈簧的優化設計提供理論依據。

1 板彈簧建模

運用Pro/E5.0對圓漸開線板彈簧進行繪制，其曲線方程如下:

式中:a—直徑參數;

r1—螺旋線最小半徑;

θ—螺旋線起始角度;

θ1—螺旋線旋轉角度。

將曲線方程繪制出的螺旋線圖形，拉伸成不同厚度的板彈簧。通過Pro/5.0和ANSYS10.0的無縫接口技術，將圓漸開線板彈簧導入到ANSYS軟件中，從而節省了在ANSYS中的建模時間，提高了工作效率。

2 板彈簧的靜力學分析

運用ANSYS軟件對五款同線型不同厚度和材料的板彈簧進行分析，找出最適合特定民用斯特林發動機的板彈簧。板彈簧材料和厚度值如表1所示，板彈簧材料屬性如表2所示。

表1 板彈簧材料和厚度

表2 板彈簧材料屬性

2.1 軸向剛度分析

由于現代斯特林發動機采用雙活塞作直線往復運動，板彈簧作為振子系統彈性部件，其軸向剛度對整個發動機的能耗和可靠性具有十分重要的意義［3］。

板彈簧選用solid95單元類型，模型采用自由網格劃分。根據板彈簧在實際工作的情形，板彈簧整個外圓圓周上各個節點的x，y，z方向移動和轉動的6個自由度均被約束，板彈簧內圈可承受7 N的軸向力，最大單側軸向位移為15 mm。

運用ANSYS分別對這五款板彈簧進行靜力學分析并求解，結果如表3所示。

表3 板彈簧軸向剛度

由表3可知:

1）由于板彈簧最大單側為15 mm，故板彈簧S1將被舍棄，板彈簧厚度應最好大于0.3 mm。

2）當斯特林發動機要求板彈簧軸向行程一定時，板彈簧越厚需要的軸向力越大，那么電動機需要提供更大的驅動力來使板彈簧達到所需的行程［3］。因此，對于輸入功率為一定值的發電機來說，板彈簧不宜過厚，否則會降低其使用效率。其中，板彈簧S2的軸向位移云圖如圖1所示:

圖1 板彈簧S2的軸向位移/m

2.2 徑向剛度分析

活塞與汽缸之間的密封，由于沒有專門的活塞環等密封器件，因此需要靠板彈簧的徑向剛度為活塞提供支撐［4］。為達到所需要的密封間隙，板彈簧需要有較大的徑向剛度，也就是使其徑向位移足夠小，以保證板彈簧盡量不偏離其平衡位置。

對板彈簧外圓施加同樣的自由度，在板彈簧內圈施加10 N的徑向力，結果如表4所示。

表4 板彈簧徑向剛度

由表4可知:

對于同等厚度的板彈簧S3和S4，由于S3的彈性模量大于S4的彈性模量，而其徑向剛度和軸向剛度都略大。因此確定彈簧不銹鋼為板彈簧材料。其中不銹鋼板彈簧S2的徑向位移分布云圖如圖2所示。

圖2 板彈簧S2最大應力云圖/Pa

2.3 應力分析

由于本文以確定采用彈簧不銹鋼作為材料，因此對板彈簧進行計算時，其最大應力不能超過彈簧不銹鋼的疲勞極限390 MPa。在實際工作中，為了保證板彈簧在運行過程中的安全可靠性，其設計的最大應力值控制在材料疲勞極限的60%之內為最佳［4］。

對板彈簧應力進行求解后，其結果如表5所示。

表5 板彈簧最大應力

由于對于一種特定材料，其疲勞強度都是一定值，因此采用彈簧不銹鋼時，其厚度必須小于0.5 mm。其中不銹鋼板彈簧S2的最大應力分布云圖如圖3所示

圖3 板彈簧S2的徑向位移/m

綜合分析，0.3 mm和0.4 mm兩種厚度的板彈簧都比較符合。但是0.4 mm的板彈簧其最大應力為彈簧不銹鋼疲勞極限的75%。由于較大的徑軸比將有利于減小發動機的體積，而其徑軸剛度比要小于0.3 mm的。因此，選取0.3 mm的板彈簧作為斯特林發動機振動系統的彈性部件為最佳。

3 板彈簧的模態分析

對0.3 mm厚的板彈簧進行進一步的模態分析，可以得到其振型和固有頻率，為進一步提高板彈簧使用壽命提供一些理論依據。

在進行模態分析計算時，選擇modal分析，在analysis options選擇block lancozs進行模態分析;加載:板彈簧整個外圓圓周各個自由度均設為零，基圓除軸向平動自由度外的其他自由度也都設為零;開始進行求解計算。

0.3 mm厚板彈簧的前四階固有頻率的計算結果如表6所示。

表6 板彈簧固有頻率

利用ANSYS軟件對板彈簧進行固有頻率的分析，可以使得設備頻率避開板彈簧的固有頻率，以免發生共振，降低板彈簧的使用壽命，影響設備的穩定性。

4 結語

1）在基本結構參數相同的條件下，彈簧不銹鋼材料性能更優。

2）經過板彈簧進行靜力學的分析，最終確定0.3 mm厚度的板彈簧最適宜。

［1］Fleurent Hilde，Thijs Sonja Use of pentanes as blowing agent in rigid polyurethane foam［J］.Jou-mal of Cellular Plastics，1995，31（6）:508-599.

［2］高威利，陳國邦，湯可，等.渦旋板彈簧的有限元分析及實驗［J］.低溫技術，2009，37（9）:5.

［3］張文君，小型斯特林制冷機膜片彈簧設計與研究［D］.合肥:合肥工業大學，2011.

［4］周文杰，王龍，甘智華，等.3種不同形式的板彈簧性能分析［J］.南京航空航天大學學報，2011，43（1）:79-81.