基于小波分析的柳河地區年降水量和徑流量變化規律分析

陳連惠，張光錦，陳連芹，張玉坡

（1.天津市水文水資源勘測管理中心，天津 300061；2.水利部海河水利委員會，天津 300170；3.天津市水務局大清河管理處，天津 300061）

1 引言

柳河是灤河的重要支流，近年來柳河等地區降水量和徑流量的急劇減小，使引灤水源地水資源量發生變化，致使天津市面臨城市供水緊張的局面，迫使天津市連續多次實施引黃濟津應急調水[1，2]。本次研究通過對柳河地區降雨量、徑流量進行統計，分析降雨量和徑流量變化規律，為南水北調建成通水之前合理安排天津市城市供水調度方案、科學規劃天津市水資源供需配置、支持天津市經濟社會可持續發展提供決策依據。

2 計算方法

小波分析法是由Morlet于20世紀80年代提出的一種具有時頻多分辨功能的時間序列分析方法，并逐漸被廣泛應用，特別是對水文要素時間序列規律的分析[3-7]。小波分析是一種窗口大小固定但形式可變的時頻局部化分析方法，具有自適應的時頻窗口：高頻段時，頻域窗口增大，時間窗口減?。坏皖l段時，時間窗口增大，而頻域窗口減小。小波函數ψ（t）是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到0的一類函數，若函數 ψ（t）∈L2（R），L2（R）表示在實數域上平方可積，并且其傅里葉（Fourier）變換 ψ（ω）滿足：

小波母函數經伸縮和平移后派生出一族函數：

式中：ψa，b為連續小波；a 為尺度伸縮因子；b 為時間平移因子。

若函數 f（t）∈L2（R），則 f（t）可用來表示能量有限的連續時間信號，其連續小波變換如下：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數的共軛函數；＜，＞表示內積。

連續小波變換是將連續時間信號f（t）等距映射到二維尺度—時間平面，即a-b平面，其自由度明顯增加，從而使得小波變換系數含有很多冗余信息。在實際應用時，常將尺度伸縮因子和時間平移因子離散化：，a0＞0 且 a0≠1，b0∈R， 再進行小波變換，以減少小波變換系數的冗余度，則連續小波變成離散小波：

式中：Z為整數。

一維信號f（t）的離散小波變換為：

離散小波變換同樣能實現窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化功能。

在對水文時間序列進行小波分析時，通常會尋求一種計算快捷的小波變換算法。其中，Mallat算法是基于多分辨率分析的基礎上提出的，適合于正交小波和雙正交小波對信號的快速分解和重構，它包括Mallat分解算法和重構算法兩部分。

對于一維信號 f（t）∈L2（R），所采用小波尺度函數為 φ（t）、小波函數為 ψ（t），其 Mallat分解算法為：

式中：j為分解尺度；k、m 為平移系數；h（n）為分解低通濾波器的沖激響應；g（n）為分解高通濾波器的沖激響應；ci，j為j尺度下的尺度系數，可由下式計算：

dj，k為j尺度下的小波變換系數，可由下式計算：

這樣，隨著分解尺度j的增大，信號可以逐級分解下去。重構算法是分解算法的逆過程，Mallat重構算法為：

利用Mallat快速算法對水文時間序列進行小波分解，得到各種尺度下的尺度系數，再對各種尺度系數進行單支重構，得到不同尺度下的低頻序列，然后根據水文序列的低頻序列進行分析，就可判斷水文時間序列的變化趨勢。

3 結果與討論

柳河發源于興隆縣霧靈山東南八拔子，最后匯入潘家口水庫，河流長度為137 km，流域面積為1 199.15 km2，河道坡降5.62‰，海拔高度為170～900 m。本次研究以柳河地區為例，基于小波理論分析年降水量和徑流量變化規律及相互之間的協同變化規律。

3.1 柳河地區年降水量變化規律分析

對柳河實測年降雨量過程采用小波分解，可得到其近似部分如圖1所示。

圖1 基于小波分析的柳河年降水量變化趨勢

圖 1 中的 a1、a2、a3、a4是在不同尺度下濾掉了高頻信號即忽略了細節部分，反映了年降水量變化趨勢。由a2、a3和a4可以看出，該流域的年降水量大致可分為3個階段：從20世紀50年代中期到20世紀70年代初，降水量逐年減少；從20世紀70年代初期到20世紀90年代中期，降水量曲線比較平緩；從20世紀90年代中期到21世紀初，降水量銳減。

3.2 柳河地區年徑流量變化規律分析

對柳河李營站實測年徑流量過程采用小波分解，可得到其近似部分如圖2所示。

圖2 基于小波分析的柳河年徑流量變化趨勢

由圖2中a2和a3可以看出，該站的年徑流量大致可分為2個階段：從20世紀50年代中期到20世紀70年代中期，徑流量有逐年增加的趨勢；從20世紀70年代中期到21世紀初，徑流量先減少后增加，然后銳減。由a4可以看出，柳河李營站年徑流量特別是20世紀60年代中期以來，總體呈減少趨勢。通過分析計算可以知道，柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長序列整體趨勢來看，柳河年徑流量呈減少趨勢。為進一步分析柳河地區的降水量和徑流量之間的相互關系，下面將通過雙累計曲線法進行相關關系分析。

3.3 柳河地區降水徑流相關關系分析

3.3.1 雙累計曲線分析

區域降雨徑流關系是區域產流條件的綜合反映，通過對其變化規律的分析，可以確定柳河流域產流條件的變化以及對入庫徑流量的影響。采用1956—2003年流域控制面積內的平均降水量、實測徑流量、用水量和柳河地區天然徑流量等數據系列，作降水徑流雙累計曲線，對降水徑流多年累計量關系進行分析。天然徑流量為實測徑流量與用水量之和，用水量為柳河地區地表水凈消耗量，經實際調查和分析統計得到具體數據。采用線性相關法，利用一元回歸方程作累計降水量和累計實測徑流量關系趨勢曲線。點繪累計降水量和累計實測徑流量，可以看出數據點有明顯的變化，初步可判斷整個系列不是同一系統，需要確定曲線轉折點，進行時段劃分。首先選取變化點前后兩部分點據作不同的系列，分別作系列的一元回歸趨勢線，前后2條趨勢線交叉點為曲線轉折點，同時得到1個相關參數值；其次對選取點據進行增減重復作上步工作，對得到的相關參數值進行比較，當該值達到最大時，即可確定曲線轉折點，該點即為時段劃分的結束或開始點據，查看此點的年份就得到了時段劃分的起始年份。柳河地區累計降雨量與累計徑流量雙累計曲線，如圖3所示。

圖3 柳河李營站累計降水量—累計實測徑流量關系

從圖3中可以看出，雙累計曲線的轉折點分別為1980、1988、1999年，由此可以獲得4個時段系列， 分別為 1956—1980、1981—1988、1989—1999、2000—2003年4個不同變化時間段。

1956—1980年時段，社會經濟不發達，人類活動影響較小，流域下墊面變化較小，用水量是影響入庫實測徑流量的主要因素，計算后的入庫天然徑流量能反映實際徑流量，降水與徑流關系接近天然狀態，因此以1980年以前的累計降水和累計天然徑流量關系作為分析對比不同時段入庫徑流量減少的依據。另外3個時段累計曲線呈明顯偏離趨勢，1981年開始曲線突變，1981—1988年時段變化趨勢極為明顯，1989年以后變化趨勢趨于平緩，1989—1999年時段走向接近1956—1980年時段的曲線趨勢，2000年以后曲線又發生了急劇變化，體現了除用水量外不同時段其他因素的變化造成了入庫流量的變化，顯示了降水徑流關系不同時段發生了某種改變，為進一步分析降水徑流之間的關系提供了時段劃分依據。

3.3.2 年降水徑流相關關系分析

圖4 柳河地區年降水徑流相關關系

經降水徑流雙累計曲線的分析，得到了柳河入庫水量變化的總量，確定了用水量因素影響的入庫減少量。因此，對其他影響因素造成的減少量需進一步研究，分析降水徑流關系來明確其他影響因素的包括范圍和影響程度，得到不同因素影響造成的入庫減少量。

選用1956—2003年的柳河流域內實測降水量資料和天然徑流量資料計算徑流深，用相關法分析降水徑流關系，可得柳河地區年降水量與徑流深關系曲線，如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，盡管降水徑流關系較為散亂，但仍然呈現出了系統性的差異，20世紀80年代以后降雨徑流關系曲線左移，同樣的降水所產生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

4 結論

通過上面的分析，可以看出：

（1）柳河地區的年降水量大致可分為3個階段：從20世紀50年代中期到20世紀70年代初，降水量逐年減少；從20世紀70年代初期到20世紀90年代中期，降水量平移波動；從20世紀90年代中期到21世紀初，降水量銳減。

（2）柳河李營站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長序列整體趨勢來看，柳河年徑流量呈減少趨勢。

（3）從柳河地區年降水量和徑流量相關關系分析結果可以看出，20世紀80年代以后降水徑流關系曲線左移，同樣的降水所產生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

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