潛艇耐壓結構徑向初撓度計算方法試驗

朱曉軍，王 鵬，朱志潔

(海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北武漢430033)

0 引言

潛艇耐壓結構通常設計成圓柱、圓錐、球面等斷面形狀規則的幾何體，在受到均布載荷作用時，斷面不會產生變形;但當受到非均布載荷作用時，斷面會出現偏離純圓的徑向初撓度，將會由于彎矩作用產生附加彎曲應力，從而使結構受力狀態發生變化。大量結構模型實驗表明，結構的毀壞，大多是從出現徑向初撓度比較大的部位開始的［1］。由此可見，潛艇耐壓結構斷面徑向初撓度直接影響著其結構強度［2］。因此，在潛艇耐壓結構的建造過程中，其徑向初撓度的控制是關系潛艇建造質量的重要因素，這就使得徑向初撓度的準確評定成為保證潛艇建造質量的關鍵一環。

現在船廠為了獲得耐壓結構徑向初撓度，主要是通過測量和評定2個步驟，在保證測量環節準確性的基礎上，如何更加精確地評定初撓度誤差也是一個重要環節，而進行初撓度評定的關鍵就是利用測量數據確定評定中心。目前國內對潛艇耐壓結構徑向初撓度測量大都是采用撐尺法［1］，該方法測量過程中需要施工人員找出一個或者多個評定中心，增加了人為誤差，降低了測量精度，同時國內至今沒有對撐尺法測量潛艇耐壓結構徑向初撓度的準確度和精確度進行可靠性分析，導致艇體結構強度可靠性分析缺少基本依據。

近年來，國內針對大尺寸圓形構件變形檢測的研究越來越多，張福民等對分段制造中大尺寸測量的關鍵算法進行了研究［3］，周奇才等對地鐵隧道變形監測的數字圖像處理技術展開了研究［4］，陸峰對地下隧道傾斜洞門中心三維空間擬合進行了研究［5］。現有的研究大多是利用最小二乘圓法對構件變形進行評定，除了最小二乘圓法，GB/T7235-2004提出的評定圓度誤差的方法還包括最小區域圓法、最大內接圓法和最小外接圓法，本文旨在通過比較分析應用這4種方法評定潛艇耐壓結構徑向初撓度時的優缺點，針對不同的工況要求，選擇合適的評定方法，更好地指導潛艇耐壓結構的制造工藝工程，保證其建造質量。

1 計算原理

潛艇耐壓結構徑向初撓度評定的范圍僅限于建造過程中布置的有限個母線劃分點。在實際評定過程中，若母線劃分點的初撓度在保證結構強度允許的范圍內，則該耐壓結構的建造精度是符合要求的，不需要對其進行超差加強，否則要對其進行超差加強從而滿足結構強度要求。本文借用GB/T7235-2004提出的4種評定圓度誤差的方法中的擬合圓圓心作為潛艇耐壓結構母線劃分點徑向初撓度的評定中心，以該評定中心到各母線劃分點的距離與耐壓結構設計半徑之差作為初撓度值。以下主要對4種圓度誤差評定方法中如何獲得擬合圓心進行闡述。

1)最小二乘圓

最小二乘圓 (least squares mean circle，LSC)是使實際被測輪廓上所有測量點到其圓心的徑向距離平方和最小的圓。根據最小二乘圓的定義，設參考圓的圓心為 (a0，b0)，任意一個母線劃分點的坐標為 (xi，yi)，要獲得參考圓圓心，必須使得所有測量點到其圓心距離的平方和取到最小值［6］，即:

取到最小值，從而得到圓心坐標為

2)最小區域圓

尋找兩同心圓與被測輪廓至少有4個公共點，且輪廓上其他點都落在兩同心圓所組成的圓環之間，則同心包容圓中半徑差最小的一對同心圓即為最小區域圓 (minimum zone circle，MZC)。根據最小區域圓的定義，需要通過多次移心才能找到滿足條件的圓心，每次移心都要確定移心方向和移心步長，移心方向要以滿足使2個同心包容圓的半徑差減小的充要條件為基礎，保證原有接觸點仍在新的內接圓上，還要針對具體接觸情況，選擇半徑差減小速度最快的方向。通過不斷移動圓心，使2個同心包容圓的半徑差不斷減小，直至找到與實際輪廓曲線有4個內外相間的交錯接觸點為止。

來確定［7］。

3)最小外接圓與最大內接圓

包容實際被測輪廓的半徑最小的圓即為最小外接圓 (minimum circumscribed circle，MCC)，被實際輪廓包容的半徑最大的圓即為最大內接圓(maximum inscribed circle，MIC)。最小外接圓和最大內接圓按照直線準則或三角形準則［8］來確定。直線準則，當最小外接圓包容實際被測輪廓或者實際被測輪廓包容最大內接圓時，實際輪廓上有2個測點與該圓接觸，而由這兩點連成的直線恰為該圓的直徑;三角形準則，實際被測輪廓上有3個測點與該圓接觸，并且這3點連成一個銳角三角形，該圓圓心位于此三角形內部。

來確定［9］。

2 初撓度評定

2.1 評定中心的確定

圖1 尋找最小外接圓流程圖Fig.1 The flow chart for searching MCC

本文所研究的潛艇耐壓結構徑向初撓度評定問題的重點是評定中心的確定問題，本節所要解決的問題是利用實驗測得的數據進行初步處理后進行擬合，得到滿足條件的4種擬合圓，并將其圓心作為評定耐壓結構徑向初撓度的評定中心。最小二乘圓的擬合圓心可以由測量數據的算術平均數確定，最小外接圓與最大內接圓擬合圓心最終都是根據直線準則或者三角形準則進行確定，在最小外接圓的基礎上改變圓心，增大半徑，使得內外包容圓包容實測輪廓的同時，與其接觸點分布為相互交叉的4點，這樣就可以確定最小區域圓。本文主要以介紹如何確定最小外接圓法的擬合圓心為例，尋找最小外接圓的基本思路是在找到一個包容輪廓曲線的圓的基礎上，按一定的條件逐步縮小這個圓，最后找到最小外接圓。主要經過以下步驟:

1)以最小二乘圓圓心O1為圓心，輪廓曲線上距圓心O1在最遠的距離為半徑作圓，如圖1(a)所示，則該圓半徑R1=O1A。

2)縮小圓O1至圓O2，使得找到的圓心O2落在線段O1A上，且該圓與實際輪廓存在2個公共點(點A，B)，其余各點都落在該圓內，如圖1(b)所示，則該圓半徑R2=O2A。

3)進一步縮小圓O2，得到圓O3，使得找到的圓心O3落在線段AB的垂直平分線O2M上。該圓與實際輪廓曲線存在3個公共點 (點A，B，C)，其余各點都落在該圓內，如圖1(c)所示，則該圓半徑R3=O3A，且O3A＜O2A;同時可以發現圓心O3在△ABC包容的區域內，或者在點A，B，C任意2點的連線上。

4)重復步驟2和3，并且利用直線準則或者三角形準則，直到找到符合條件的最小外接圓，從而確定擬合圓的圓心。

2.2 初撓度計算

實際工況下，評定潛艇耐壓結構徑向初撓度只是對其母線劃分點的初撓度進行評定，本文利用GB/T7235-2004提出的4種評定圓度誤差的方法處理實驗數據分別得到擬合的最小二乘圓、最小區域圓、最小外接圓和最大內接圓的圓心，并分別以這4個擬合圓圓心作為潛艇耐壓結構母線劃分點徑向初撓度的評定中心，則母線劃分點的徑向初撓度:

3 實例驗證

3.1 實驗數據的記錄

使用科利達585R全站儀對Φ3 000mm的圓柱模型徑向初撓度進行測量，使用全站儀對被測模型的均勻分布的32個母線劃分點進行測量，并對原始數據進行初步處理，得到測量點在評定平面上的投影點的二維坐標，如表1所示。

表1 投影點二維坐標Tab.1 The planar coordinate of projection points

3.2 數據計算結果分析

當耐壓結構母線劃分點徑向初撓度的評定結果小于0.002 5R0時，則認為該點出現的徑向初撓度在結構強度允許的范圍內。將實驗測量數據導入到編寫的程序中進行計算，得到根據不同的評定中心計算的初撓度評定結果，4種方法的評定中心以及評定合格率如表2所示。

表2 初撓度評定合格率比較Tab.2 The eligible proportion of radial initial deflection evaluating

以最小二乘圓法得到的評定初撓度結果為參考值，其他3種方法評定結果與參考值相比較，可以發現:最小二乘圓法評定的初撓度值最大，最小區域圓法評定的初撓度值最小，如圖2所示。初撓度評定不合格的母線劃分點需要進行超差加強，若采用最小二乘圓法評定的結果為參照對耐壓結構進行超差加強，則需要耗費的人力物力資源較多，并且在進行超差加強時的精度不高，但總的來說可以保證更高的潛艇結構的安全性;若采用最小區域圓法評定的結果為參照對耐壓結構進行超差加強，則需要耗費的人力物力資源相對較少，進行超差加強時的精度相對提高，但是只能保證滿足潛艇結構安全性的基本要求。

圖2 四種方法評定結果比較Fig.2 The result comparative chart of four methods

4 結語

本文對潛艇耐壓結構徑向初撓度的計算問題進行了闡述，并利用評定圓度誤差的最小二乘圓法、最小區域圓法、最大內接圓法、最小外接圓法的擬合圓心作為初撓度的評定中心。試驗驗證表明:最小區域圓法評定精度最高，得到的耐壓結構母線劃分點的初撓度評定合格率最高，需要對較少的母線劃分點進行超差加強，但其算法復雜，運算時間較長，主要用于精度要求較高的場合;最小外接圓法和最大內接圓法的評定精度次之，但其算法簡便、運算時間短;最小二乘法評定精度最低，得到的耐壓結構母線劃分點的初撓度評定合格率最低，需要進行超差加強的點比較多，但對于潛艇耐壓結構強度要求來說是一種安全性比較高的算法，可用于精度要求不高的場合。考慮到保證潛艇耐壓結構強度的同時，盡量減少工作量以及建造成本今后還要對評定方法的選擇與結構安全性之間的權重關系作進一步研究。

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