高氣液比氣井管流壓降計算實用方法

李穎川 劉 通 鐘海全 張 坤 王 濤 侯朋軍 張國兄

1．“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2．中國石油西南油氣田公司川中油氣礦3．勝利油田魯明油氣勘探開發有限責任公司 4．中國石油華北油田公司第二采油廠

氣井生產動態分析和排液工藝設計等都離不開氣井氣液兩相管流壓降計算［1－3］。目前氣液兩相管流模型主要分為機理模型和經驗模型。機理模型是目前描述兩相流最精細的手段［4－5］，然而其精度同時取決于流型劃分的精度、流型間的連續性和壓降計算方法本身，同時計算比較復雜［6］。經驗模型簡單、連續且具有與機理模型相當的精度［7－9］，而阻力系數法是經驗模型中最為簡單實用的一種［10］。

阻力系數法將氣液兩相流動規律反映于阻力系數中，通過查詢阻力系數圖版實現兩相流的計算，最早的代表 是 Poettmann－Carpenter 圖 版［11］和 Baxendall－Thomas圖版［12］。后來 Fancher－Brown［13］將阻力系數法推廣到更寬的氣液比（GLR）范圍。但主要是針對油井條件提出的且圖版中的橫坐標為英制單位下密度、流速、管徑的乘積，不便于使用。Tek［14］、陳家瑯［15］改進了阻力系數圖版的適應性，采用了不含量綱的兩相雷諾數作為圖版橫坐標，但他們的回歸數據仍主要來自油井，僅適用于較低的氣液比范圍。因此以氣井實測壓力數據為基礎，引入無因次兩相雷諾數的概念，擬合阻力系數與兩相雷諾數的關系，進而修正兩相雷諾數，繪制了適用于高氣液比氣井條件的阻力系數新圖版。

1 氣井壓力梯度方程

氣井氣液兩相管流可視為沿井深z方向的一維穩定流動。基于質量和動量守恒原理，其壓力梯度方程可表示為重力、摩阻和動能三項壓力梯度之和［16］，即

考慮在高氣液比下流型多為環狀流，液滴與氣體流速相近，氣液滑脫產生的重力壓降較小，此時采用阻力系數法尤其適用。它忽略了氣液滑脫對混合物密度的影響，將流型特征、滑脫效應、摩阻規律均反映于阻力系數中。于是混合物密度采用無滑脫密度計算：

式中ρg、ρL分別為氣相、液相密度，kg／m3；λL為無滑脫持液率；vsL為液相表觀流速，m／s。

兩相阻力系數需要同時考慮氣、液兩相物性參數、流動參數和質量含量的影響，可以利用無因次兩相雷諾數來描述［14］，其定義為：

氣相折算雷諾數為：

液相折算雷諾數為：

式中k為氣液質量比；vsg為氣相表觀流速，m／s；μg、μL分別為氣相、液相黏度，Pa·s。

由式（4）可知，當氣、液產量不為0時，兩相雷諾數反映了氣、液兩相的綜合影響，當產液量接近0時，兩相雷諾數接近氣相雷諾數；當產氣量接近0時，兩相雷諾數接近液相雷諾數。

2 阻力系數圖版回歸

2．1 實測數據反算阻力系數

搜集到四川盆地南部及鄂爾多斯盆地66口寬氣液比范圍的產水氣井的實測壓降數據，來作為擬合阻力系數圖版的基礎資料。其數據范圍為：氣液比480～344 360m3／m3，油壓4．39～18．69MPa，井底壓力10．59～39．19MPa，產氣量（0．81～20．52）×104m3／d，產液量0．1～51m3／d，油管內徑50．7～76mm，井深2 330～3 260m，產出水相對密度1．01～1．09，氣體相對密度0．57～0．83。由以上數據反算每個測點的阻力系數步驟如下：

1）每個測點的壓力、溫度和壓力梯度已知，計算每個測點的基本物性參數，進而得到ρg、ρL、vm、vsL等參數。

2）由式（2）、式（3）反算混合物密度（ρm）。

3）由式（1）反算每個測試點的阻力系數（fm）。

2．2 新阻力系數圖版

將所得的66個阻力系數值與式（4）定義的兩相雷諾數共同繪入對數坐標圖1中。由圖1可知，兩相雷諾數分布在1．32×105～1．30×108、阻力系數分布在0．005 8～21．02。該阻力系數不僅考慮了摩阻的影響，還考慮了流型、氣液滑脫的影響，因此其值普遍大于傳統Moody圖版［17］中單相氣體摩阻系數。由圖1還發現，反算數據點較分散，函數關系不明顯，為了實現阻力系數圖版的最佳擬合，有必要對兩相雷諾數進行修正。

圖1 阻力系數與兩相雷諾數Re1關系圖

通過多次回歸試算后，發現對兩相雷諾數進行如下修正，可以將阻力系數回歸為一條單一曲線。即

上式中的α、β、γ是兩相雷諾數的修正系數，反映了真實氣井條件下氣液質量比對兩相雷諾數的影響，會影響到圖1中的曲線形態，當α＝3．55、β＝－0．16、γ＝－0．012時擬合程度最佳。圖2中曲線即為新的阻力系數圖版，其擬合方程為：

圖2 新的阻力系數圖版

2．3 壓力梯度計算步驟

應用新阻力系數圖版（圖2）計算氣井壓力梯度簡單方便，其具體步驟為：

1）由式（5）、（6）計算Reg、ReL。

2）由Reg、ReL和氣液質量比（k），按式（7）計算修正的兩相雷諾數（Re2）。

3）由圖2或式（8）得到阻力系數（fm），由式（2）、式（3）計算混合物密度（ρm）。

4）由式（1）確定壓力梯度。

計算中涉及氣體或液體密度、黏度等物性參數按本文參考文獻［17］中推薦公式計算。

3 模型評價

選用公開文獻 Texas Railroad Commission 50口氣井測壓數據［18］對新的阻力系數法進行評價。其中氣井數據范圍如下：氣液比150～138 923m3／m3，油壓5．56～65．09MPa，井底壓力10．94～81．98MPa，產氣量1．3×104～70．5×104m3／d，產液量0～347．9 m3／d，油管內徑40．9～100．5mm，井深2 206～6 539 m，油相對密度0．73～0．82，氣體相對密度0．59～0．88。由于缺少水分析數據，假定地層水的相對密度為1．02。圖3即為新的阻力系數法計算井底壓力與實測井底壓力對比圖。

圖3 井底壓力計算值與實測值對比圖

由圖3可知，新的阻力系數法在不同的氣液比范圍內（GLR＜2 000、2 000＜GLR＜10 000、GLR＞10 000）均具有較低的誤差和離散程度，流壓平均相對誤差僅為2．48%，流壓平均絕對誤差僅為5．37%，說明該方法能夠滿足高氣液比氣井壓降計算需要。

4 結論

1）提出了一個適用于氣井壓降計算的阻力系數圖版，適用的氣液比范圍在480～344 360m3／m3，其中回歸數據取自川南及鄂爾多斯地區66口產水氣井測壓數據。

2）新圖版的阻力系數是關于修正的無因次兩相雷諾數的函數。因此不受變量量綱的限制，應用范圍更廣。

3）利用公開文獻50口氣井的壓降測試數據評價表明，新圖版能夠滿足工程需要且計算簡單方便。

［1］常志強，肖香姣，朱忠謙，等．高溫高壓氣井、凝析氣井井筒及近井地帶的壓力變化規律［J］．天然氣工業，2012，32（10）：47－51．CHANG Zhiqiang，XIAO Xiangjiao，ZHU Zhongqian，et al．Pressure change law at the wellbore and well－adjacent zone of a HTHP or condensate gas well［J］．Natural Gas Industry，2012，32（10）：47－51．

［2］楊焦生，王一兵，王憲花．煤層氣井井底流壓分析及計算［J］．天然氣工業，2010，30（2）：66－68．YANG Jiaosheng，WANG Yibing，WANG Xianhua．Analysis and computation of flowing bottom－hole pressure in coalbed methane wells［J］．Natural Gas Industry，2010，30（2）：66－68．

［3］朱瑞，呂濤，胡勇，等．裂縫性氣水兩相地層井筒組合數值模擬［J］．西南石油學院學報，2002，24（5）：37－39．ZHU Rui，LYU Tao，HU Yong，et al．A combined numerical simulation for transient two－phase flow of gas and water in the wellbore／reservoir with fracture［J］．Journal of Southwest Petroleum Institute，2002，24（5）：37－39．

［4］GOMEZ L E，SHOHAM O，SCHMIDT Z，et al．Unified mechanistic model for steady－state two－phase flow：Horizontal to vertical upward flow［J］．SPE Journal，2000，5（3）：339－350．

［5］KAYA A S，SARICA C，BRILLl J P．Mechanistic modeling of two－phase flow in deviated wells［J］．SPE Production＆ Facilities，2001，16（3）：156－165．

［6］SHOHAM O．Mechanistic modeling of gas－liquid twophase flow in pipes［M］．New York：Society of Petroleum Engineers，2006．

［7］REINICKE K M，REMER R J，HUENI G．Comparison of measured and predicted pressure drops in tubing for highwater－cut gas wells［J］．SPE Production Engineering，1987，2（3）：165－177．

［8］LI Y C，DU Z M．A new numerical model for two－phase flow in liquid－cut gas wells［C］∥paper 35612－MS presented at the SPE Gas Technology Symposium，28April －1 May 1996，Calgary，Alberta，Canada．New York：SPE，1996．

［9］HASAN A R，KABIR C S．A simple model for annular two－phase flow in wellbores［C］∥paper 95523－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibi－tion，9－12October 2005，Dallas，Texas，USA．New York：SPE 2005．

［10］陳家瑯，陳濤平．石油氣液兩相管流［M］．北京：石油工業出版社，2010．CHEN Jialang，CHEN Taoping．Gas－liquid two－phase pipe flow in petroleum industry［M］．Beijing：Petroleum Industry Press，2010．

［11］POETTMANN F H，CARPENTER P G．The multiphase flow of gas，oil，and water through vertical flow strings with application to the design of gas－lift installations［J］．Drilling and Production Practice，1952，14（4）：257－317．

［12］BAXENDELL P B，THOMAS R．The calculation of pressure gradients in high－rate flowing wells［J］．Journal of Petroleum Technology，1961，13（10）：1023－1028．

［13］FANCHER G H Jr，BROWN K E．Prediction of pressure gradients for multiphase flow in tubing［J］．SPE Journal，1963，3（1）：59－69．

［14］TEK M R．Multiphase flow of water，oil and natural gas through vertical flow strings［J］．Journal of Petroleum Technology，1961，13（10）：1029－1036．

［15］陳家瑯．油、氣、水混合物垂直管流的壓降計算——阻力系數法［J］．石油勘探與開發，1979，6（6）：57－64．CHEN Jialang．Calculation of pressure drop for oil／gas／water mixture flow in vertical tubing－friction factor method［J］．Petroleum Exploration and Development，1979，6（6）：57－64．

［16］郭冀義，韓玉堂，齊占奎．氣井油管流動計算動能項的取舍［J］．天然氣工業，2007，27（3）：80－82．GUO Jiyi，HAN Yutang，QI Zhankui．Treatment of the kinetic energy term for calculation of flowing performance in gas well tubings［J］．Natural Gas Industry，2007，27（3）：80－82．

［17］李士倫．天然氣工程［M］．2版．北京：石油工業出版社，2008．LI Shilun．Natural gas engineering［M］．2nded．Beijing：Petroleum Industry Press，2008．

［18］PEFFER J W，MILLER M A，HILL A D．An improved method for calculating bottomhole pressures in flowing gas wells with liquid present［J］．SPE Production Engineering，1988，3（4）：643－655．