飛秒激光場中μ子催化聚變的軌跡分析

蘇 晉，石春花，袁小燕

（長治醫(yī)學院 a.基礎醫(yī)學部物理教研室； b.生物醫(yī)學工程系，山西 長治 046000）

自20世紀80年代發(fā)現 μ介子（簡稱 μ子，符號 μ代表的就是帶負電的介子 μ-）催化氘-氚混合物（d-t）在室溫下產生超過100次的核聚變反應［1］以來，大量的科研工作者開始探討 μ子催化核聚變反應（μCF）的內在物理機制，并試圖利用其進行高效的能源生產［2］，關于此項研究已經在實驗和理論上取得了不少成果［3-5］。然而，這一系列的研究同時也表明，每進行一次μCF，反應結束后，作為催化劑的 μ子有可能被3He（α粒子）捕捉形成(αμ)+，從而不能參加下一輪的催化反應，使得實現能源生產存在一定困難。因此，μCF中的粘附現象成為了聚變反應中的探討熱點之一［6-7］。目前，有工作組在實驗室已經可以在μ子的半衰期（約2.2×10-6s）里觀察到超過150次的聚變反應［8］。

本文從μ子催化核聚變反應的產物出發(fā)，以氘-氘（d-d）聚變?yōu)檠芯繉ο螅斠淮未呋圩兺瓿珊螅磻P系式之一為

μ+d+d→ddμ→α+n+μ，

由于反應產物中各種粒子的束縛能級能量不同，將有一部分 μ子被束縛（粘附）在反應產物3He上，失去了再次催化的能力，即

為了提高μ子的催化次數，筆者試圖借助飛秒激光場的作用，探討μ子在激光場中的軌跡，使得被3He所俘獲的μ子擺脫束縛再生，其再生反應為

當d-d聚變完成一輪，μ子尚未被捕獲時，此刻反應產物中會形成多粒子存在的混合狀態(tài)，其中包括 μ子、α粒子、中子n、氘粒子d、電子e，筆者試圖將這一混合狀態(tài)看作一種等離子體，假設這一等離子體的頻率為ωp，那么，

1 模型的建立

為了研究方便，選擇線偏振飛秒脈沖激光，坐標軸X軸作為脈沖激光的傳播方向，坐標軸Y軸代表激光束電場強度的方向，坐標軸Z軸代表其磁場強度的方向。激光脈沖開啟和結束時，選擇激光的形狀為高斯狀，即激光電場強度隨時間變化的式子為

其中τ是激光脈沖的周期，ωτ＞＞1。

對于d-d聚變的反應產物來說，x=0代表稠密等離子體的表面，x＞0代表稠密等離子體的內部深度。因此，線偏振激光垂直進入到靶或者說稠密等離子體的表面，此時，激光場的電場強度和磁場強度的邊界條件可以用以下式子表示：

利用牛頓經典方程，μ子在混合體內（x＞0）與激光接觸后，產生的速度在X軸和Y軸的分量分別為（這里采用單位：me=c=e=1，其中me為電子的質量，c為光速，e為電子的電量）。

其中 k=mμ/me≈207，δ=c/ωp=1/ωp為深入等離子內部的距離。假設x=0代表靶的表面。μ子的運動在磁場方向上沒有分量，即μ子的運動不沿著Z軸方向。除此之外，μ子彼此間的碰撞在這里也不考慮，那么，利用初始條件方程（4）就可以進行數值求解，初始條件為

2 數值計算

經過（4）式和（5）式的計算可知，μ子的運動僅由 f=2F/ω和ωp/ω兩個參數決定。其中參數f=1代表激光電場的峰值強度為5×1017W/cm2（激光光子的能量?ω=1.5eV）。為了計算的方便，設置參數 ωp/ω =7，ωτ/2π =30，脈沖周期τ=83 fs，電子密度為 ne=8× 1022cm-3。

基于上述的參數設定，（4）式的求解結果如圖1所示，這里筆者選擇的參數 f=100（激光電場的峰值強度為5×1021W/cm2），縱坐標的單位為光速c。與圖2相比較，可以很明顯看到，在激光脈沖的能量達到最大之前（當ωt=-250處），μ子在X軸上的速度分量已經不再增加，即停止了加速，而由于等離子體的厚度，即x的值很小，所以基本肯定在激光脈沖的能量達到最大之前，μ子已經到達等離子體的最深處，完成了自由狀態(tài)的轉變，并且，由于激光脈沖的絕熱性，當μ子離開表層時，它的速度趨于0。

圖1 μ子在X軸、Y軸上的速度分量隨激光相位的變化

圖2 激光的電場強度隨相位的變化

為了更進一步說明μ子在等離子體內的自由穿越，依據（4）式的解，做出了 μ子在激光作用下的軌跡圖，圖3表示激光參數 f=100時，μ子在等離子體內部的軌跡，其中坐標軸 X和Y以傳播深度δ為單位，從圖3可以明顯看出，μ子在Y軸上發(fā)生振蕩，振幅為0.0025δ，而 μ子在 X軸上有約0.4δ的移動距離，可以說，μ子在Y軸上振蕩的振幅遠遠小于漂移運動，而漂移運動恰恰指的是 μ子在 X軸方向上發(fā)生移動，此方向也是脈沖激光的傳播方向。因此，可以得出結論，在激光脈沖的峰值達到最大之前，μ子已經穿過等離子體的表面，達到深處，直至變成自由狀態(tài)。

圖3 μ子的軌跡

3 結果與討論

最后定量描述一下筆者得到的結論，假設μ子沿著激光傳播方向的漂移速度為vx=va，其中va是μ子漂移的平均速度，時間tp為穿透等離子體表面進入內部深度為 x（x=xmax）所用的時間，這樣，我們可以近似的表示為

tp≈25fs＜τ，也就是說，μ子從完成第一輪的催化反應后，存在于聚變產物中，由于激光場的介入，它脫離了α粒子束縛，按照激光的照射方向，變成自由粒子，而從聚核產物的出現到μ子穿透稠密等離子體變成自由粒子所需的時間遠遠少于激光的脈沖周期，因此可以說，合適激光場的作用，使得μ子可以快速的變成自由狀態(tài)，重新進行下一輪的催化聚變。

另外，由于激光的介入，也必須考慮激光對稠密等離子體中除μ子外其他帶電粒子的影響。基于相似的方法，筆者討論了其他帶電粒子的軌跡，當然，均是在相同的激光參數進行的數值計算，即取 f=100。結果表明，由于其他粒子具有不同的初速度，但是這個初速度非常小，甚至可以忽略不計，因此，激光對它們的影響自然也是很小的。也就是說，與 μ子相比，在激光場中，這些粒子的運動也是很小的。更進一步說，激光的周期如此短暫，以至于它不會給 μCF的反應帶來不利，卻可以避免α粒子對 μ子的粘合。

總之，基于脈沖激光場中μ子軌跡的分析發(fā)現，μ子在激光的介入下，從混合層的一側穿到另一側，即從混合產物組成的稠密等離子體中脫離出來，所需的時間遠遠小于激光的脈沖周期τ。因此，在 μCF（d-d）反應完成之時，加入適當的激光場，在 μ子尚未被α粒子捕獲時，它就會隨著激光的傳播方向發(fā)生較大的漂移，且時間極短，穿透等離子體，變成自由粒子，重新進行下一輪的聚變催化，且不影響整個反應的發(fā)生，一定程度上提高了催化效率。

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