攔截彈軌控發動機開機準則與開機邏輯研究

雷瀧杰, 葛致磊, 周軍

(西北工業大學 精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)

攔截彈軌控發動機開機準則與開機邏輯研究

雷瀧杰, 葛致磊, 周軍

(西北工業大學 精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)

針對采用軌控式直接側向力控制的攔截彈軌控發動機開機準則與開機邏輯設計問題,提出了一種合理的設計方案,給出了軌控發動機的結構特點及工作方式。通過設定開機時間以及開機門限來完成軌控發動機的開機準則設計。利用軌控發動機自身分布的特點,采用改進的0-1規劃算法,設計了軌控發動機的開機邏輯。最后,對開機準則和開機邏輯進行了數學仿真。仿真結果表明,軌控發動機的開機準則是合理的,采用改進的0-1規劃算法設計的開機邏輯具有高效性及最優性。

軌控發動機; 開機準則; 0-1規劃

0 引言

在高空低密度環境下,導彈飛行末段采用直接力控制的方法可以有效地彌補傳統氣動舵控制的不足,很大程度上改善了導彈飛行末段的機動特性[1-3]。國外對于直接力控制技術研究得較早,目前已將其應用于實踐當中。如美國的PAC-3導彈采用姿控式直接力控制,法國的Aster-30以及俄羅斯的9M96E/9M96E2采用軌控式直接力控制。國內在直接力控制技術研究領域尚處于理論研究階段。在軌控發動機開機準則研究中,文獻[4]僅考慮了導彈與目標相對運動距離及開機過載閾值,并未考慮彈目相對運動速度。文獻[5]考慮了發動機開機時間及根據橫向誤差來計算發動機點火時間,并未考慮當氣動舵能夠滿足需用過載需求的情況。當氣動力能夠滿足需用過載需求時,放棄氣動力而使用軌控發動機提供需用過載有可能在飛行末段引入大量發動機噪聲。文獻[6]考慮了開機時間以及彈目相對距離,但未考慮開機過載閾值,忽略了氣動力的作用。

在軌控發動機開機邏輯研究中,文獻[7]中的貪心算法雖然執行速度較快,但并非最優解。文獻[8]中的神經網絡算法需要建立相應的訓練樣本并搭建神經網絡,同時需要在彈上進行復雜的運算,這對于導彈而言其工程應用性較差。文獻[9]中改進的遺傳算法,其計算效率較遺傳算法明顯提高,但其最優性并不能完全保證。文獻[10]采用了0-1規劃算法,其求得的雖然是最優解,但其計算量較大。文獻[5]采用了離線規劃在線分段查表方法,與在線0-1規劃算法相比,其執行效率明顯提高。但當發動機噴口數目較多時,規劃表中的數據較多,同樣會產生執行效率低的問題,同時最優性也不能完全保證。

本文介紹了一種軌控發動機的開機準則和開機邏輯的設計方法,對軌控發動機的結構、排布及工作方式進行了描述。在總結分析了文獻[4-6]的基礎上,提出了軌控發動機的開機準則。在分析了文獻[10]中的0-1規劃法及文獻[5]中的離線規劃在線分段查表方法的基礎上,根據本文中軌控發動機的結構特點,對0-1規劃算法進行了改進,并且分別對改進前后的兩種算法進行了仿真分析。結果表明,改進的0-1規劃算法計算量大幅減小,計算精度明顯提高。

1 軌控發動機工作方式

文中采用固體式軌控發動機,安裝于導彈助推發動機工作結束后的質心處,分兩圈交錯排布(圖1(a)),每圈由12個發動機噴口組成(圖1(b)),24個噴口共用一個燃燒室(圖1(c))。圖中,1為點火器;2為藥柱;3為內熱防護;4為燃燒室殼體;5為堵蓋;6為噴管。

圖1 軌控發動機分布及結構示意圖Fig.1 Skematic diagram of trajectory control engine’s distribution and structure

當軌控發動機滿足開機準則時,發動機點火,同時打開4個發動機噴口。發動機打開后不再關閉,在此后發動機的工作過程中,僅作噴口間的切換,發動機噴口切換延時15 ms。并且發動機噴口的開啟個數始終控制為4個,這樣發動機內部燃燒室的壓強可以保持恒定。在此情況下,每個開啟的發動機噴口所能提供的力大小也基本上恒定,這便使得每個開啟的發動機噴口提供的過載大小恒定且方向不同。在軌控發動機開啟后,可以通過打開不同的噴口來產生不同大小和方向的過載矢量。

2 軌控發動機開機準則

大量參考文獻表明,軌控發動機在與目標遭遇前0.5～1.0 s開啟時效果較好[5]。當發動機開機時間滿足要求時,氣動舵所能提供的可用過載能夠滿足攔截彈的需用過載,那么此時放棄氣動舵而采用直接力反而有可能產生副作用。由于軌控發動機所產生的過載是離散的,由此引入的噪聲將很難消除。針對軌控模式的上述特點,本文在考慮發動機開機時間的同時,根據氣動舵的控制能力設定了發動機的開機門限。設計了如下的軌控發動機開機準則:

tgo>topen(不開機)

式中,tgo為剩余飛行時間,與彈目相對距離及彈目相對運動速度有關;topen為發動機開機時間;nyc,nzc為鉛垂面、水平面過載指令;nyd,nzd為發動機開機過載閥值。

軌控發動機開機門限的設定主要體現在開機過載閾值nyd,nzd的選取上,它體現了氣動舵的控制能力,與導彈飛行的高度、馬赫數以及飛行環境變化(如風干擾,大氣密度擾動等)有關。

對于軌控發動機而言,開機時間的確定至關重要,如果開機太早,一方面對發動機工作時間要求比較高,消耗更多的能量,另一方面在導彈飛行末段易引入發動機噪聲;如果開機太晚,此時剩余時間太短,而發動機可產生的最大過載又是有限的,軌控發動機產生的過載很有可能無法滿足需用過載要求,會導致較大的脫靶量。本文仿真了軌控發動機采用不同開機時間,攔截彈打擊不同機動目標時的脫靶量(R)大小,結果如圖2所示。

圖2 不同開機時間打擊不同目標對應的脫靶量Fig.2 Miss distance attacking different target at different firing time

從減小攔截彈起飛質量、節省燃料的角度來考慮,在與目標遭遇前1.0 s開啟軌控發動機是比較合理的。9M96E2型攔截彈就是在與目標遭遇前1.0 s開啟發動機,法國的Aster-30是在與目標遭遇前0.5～1.0 s開啟發動機[5]。

3 軌控發動機開機邏輯

3.1 軌控發動機數學模型

軌控發動機的兩圈噴口距離較近,在軌控發動機開啟時,兩圈噴口之間所產生的相互影響比較小,可認為每一個發動機噴口所產生的推力大小相同,方向均通過質心且垂直于彈體縱軸。這樣便可將這兩圈發動機噴口等效為24個發動機噴口繞彈體質心且垂直于彈體縱軸均勻分布一圈(見圖3)。

圖3 軌控發動機噴口等效分布圖Fig.3 Equivalent distribution of trajectory control engine’s nozzle

如圖3所示,對24個發動機噴口依次進行了編號。根據幾何關系,可以得到每兩個發動機與圓心的連線之間的夾角為π/12。每個發動機噴口產生的過載矢量記為pn,則可將pn記為:

pn=[n,-necosθn,nesinθn]

式中,n為發動機噴口編號;ne為單個噴口所能提供的過載矢量大小;-necosθn和nesinθn分別為第n個噴口產生的過載矢量在y軸和z軸的投影;θn為第n個噴口和圓心連線與y軸正向的夾角。由幾何關系可知:

θn=(n-1)π/12

發動機噴口狀態Sk表示如下:

進而可得到任意時刻24個軌控發動機噴口所產生的過載矢量和,記為p,則p可表示為:

式中,nyo和nzo分別為合成的過載矢量在Oy軸和Oz軸上的投影大小；i和j分別為Oy軸與Oz軸上的單位矢量。

3.2 改進的0-1規劃算法

軌控發動機噴口的狀態只有“0”和“1”兩種狀態。軌控發動機存在每次開啟4個發動機噴口的約束條件，同時存在跟蹤指令過載矢量的誤差最小的性能指標，這正好滿足0-1規劃這種規劃方法的應用條件[10]。

由于采用文獻[10]中的在線0-1規劃算法計算量較大,而采用文獻[5]中的離線規劃在線分段查表方法來提高軌控發動機跟蹤指令過載矢量的運算速度,其最優性又可能會受到損失，這就需要對0-1規劃法進行改進和優化。由幾何對稱性關系可知,軌控發動機所產生的所有過載矢量均可通過旋轉變換至0°～15°范圍內。這樣便可以利用軌控發動機分布的對稱特性對0-1規劃法進行改進。可以將0°～360°任意方向的指令過載矢量旋轉變換至0°～15°以內,再通過查詢0°～15°以內的0-1規劃結果求取最優的軌控發動機噴口號。改進的0-1規劃算法可以分為以下三步:

(1)將指令過載矢量變換到0°～15°以內

將指令過載矢量(nyc,nzc)投影至以O為極點、Oz為極軸的極坐標系中。計算得到極角φc。計算其旋轉至0°～15°所需要經過的發動機個數m,由幾何關系可知:

m=[φc/15]

式中,[x]為不大于x的最大整數。

指令過載矢量需要旋轉的角度為:Φ=15 m。

(2)查找最優過載矢量及對應噴口號

定義如下性能指標函數:

查詢0°～15°內使得性能指標最優的一組發動機噴口號[N1,N2,N3,N4]。

(3)將查找到的最優噴口號進行變換

4 仿真分析

針對軌控發動機的開機準則,仿真分析了攔截彈在打擊不同機動目標時的過載變化曲線，結果如圖4～圖6所示。

從圖4的仿真結果可知,對付大機動目標時,軌控發動機開啟后,指令過載迅速收斂至零。從圖5和圖6的仿真結果可知,對付小機動目標時,考慮開機過載閾值可以充分發揮氣動力的控制能力,有效地避免了切換直接力控制而導致導彈飛行末段引入發動機噪聲引起的過載變化曲線末段振蕩的情況。

對于軌控發動機開機邏輯,分別對離線規劃在線分段查表算法與改進的0-1規劃算法進行了仿真,跟蹤相同的指令過載信號,仿真步長取0.001 s,仿真結果如圖7和圖8所示。

圖4 打擊5g橫滾機動目標Fig.4 Attacking 5g rolling target

圖5 未考慮開機門限時打擊3g橫滾機動目標Fig.5 Attacking 3g rolling target ignoring the firing threshold

圖6 考慮開機門限時打擊3g橫滾機動目標Fig.6 Attacking 3g rolling mode considering the firing threshold

圖7 離線規劃在線分段查表法跟蹤結果Fig.7 Tracking results of programming off-line and searching segmented tables on-line

圖8 改進的0-1規劃法跟蹤結果Fig.8 Tracking results of improved 0-1 programming method

從仿真結果中可以看出,在設計軌控發動機開機邏輯時,采用改進的0-1規劃算法執行效率(執行時間為3.706 4 s)是離線規劃在線分段查表算法執行效率(執行時間為14.320 2 s)的近4倍;采用兩種方法跟蹤相同的指令過載信號時,采用改進的0-1規劃法的跟蹤精度高于離線規劃在線分段查表法的跟蹤精度。

5 結束語

本文分析總結了現有軌控發動機開機準則的特點,根據軌控發動機的結構和工作方式特點,在同時考慮發動機開機時間和開機門限的基礎上,提出了合理的軌控發動機開機準則。從算法的最優性和執行效率兩方面綜合考慮,提出了一種采用改進0-1規劃算法的軌控發動機的開機邏輯。最后仿真驗證了本文所設計的開機準則和開機邏輯的高效性及實用性。

[1] Lee Jae-Woo,Min Byung-Young,Byun Yung-Hwan,et al.Computational investigation and design optimization of lateral-jet-controlled missile [J].Journal of Aircraft,2006,43(5):1292-1300.

[2] Srivastava B.Computational analysis and validation for lateral jet controlled missiles [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1997,34(5):584-592.

[3] Bradley Burchett,Mark Costello.Model predictive lateral pulse jet control of an atmospheric rocket [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2002,25(5):860-867.

[4] 楊文駿,張科,張云璐.導彈的直接力/氣動力控制系統設計[J].飛行力學,2012,30(4):349-353.

[5] 賈世偉,周軍,葛致磊.攔截彈軌控發動機點火時機與分配策略研究 [J].計算機仿真,2009,26(3):99-102.

[6] 王宇航,姚郁,馬克茂.直接力/氣動力攔截彈復合邏輯與復合控制系統設計[J].航天控制,2006,24(5):18-22.

[7] 楊銳,徐敏,陳士櫓.動能攔截彈姿控發動機組合點火算法研究[J].西北工業大學學報,2006,24(1):15-18.

[8] 沈明輝,陳磊,吳瑞林,等.大氣層內動能攔截彈脈沖矢量發動機點火控制算法研究[J].宇航學報,2007,28(2):278-286.

[9] 元保平.側向力控制高空攔截導彈的制導與控制研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2010.

[10] 尹永鑫.氣動力/直接力復合控制攔截彈制導與控制方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2008.

Researchonfiringcriterionandfiringlogicoftrajectorycontrolengineforaninterceptmissile

LEI Long-jie, GE Zhi-lei, ZHOU Jun

(Institute of Precision Guidance and Control, NWPU, Xi’an 710072, China)

A proper scheme is presented for the design of the firing criterion and firing logic of trajectory control engine for intercept missile with trajectory control direct lateral force. The structural characteristics and operating mode of trajectory control engine are put forward. After setting proper firing time and firing threshold, the design of firing criterion for the trajectory control engine is completed. Considering the structural characteristics of trajectory control engine, it is the improved 0-1 programming arithmetic that is used to design the firing logic of trajectory control engine. Finally, mathematics simulation on the firing criterion and firing logic demonstrates the correctness of the firing criterion, and the effectiveness and optimality of firing logic designed for the trajectory control engine.

trajectory control engine; firing criterion; 0-1 programming

TJ765.2

A

1002-0853(2013)06-0540-05

2013-03-29;

2013-08-28; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-10-22 14:12

上海航天科技創新基金資助(ST2013004)

雷瀧杰(1988-)，男，陜西咸陽人，碩士研究生，主要研究方向為航天器及導彈制導與控制系統設計。

(編輯：姚妙慧)

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2013年12月