基于虛擬加工的車用準雙曲面齒輪齒廓生成

石佳良，單 鵬，蔡振巍

Shi Jialiang，Shan Peng，Cai Zhenwei

（遼寧工業大學，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

準雙曲面齒輪齒廓的生成可以歸結為2種：一是通過對切齒方法的分析，根據刀盤尺寸與運動方法得到齒面方程，然后對方程求解，導入三維軟件里進行曲面擬合建模；二是采用計算機模擬對齒坯進行切削，仿真生成齒輪真實齒面[1]。由于準雙曲面齒輪齒面與齒根的過渡曲面是由刀盤刀尖圓弧在真實的切削過程中包絡而成的，該包絡過程無法以顯式方程表達，直接計算不僅方程求解難度大，求解參數極易跳出參數域，加上包絡過程中的一階曲線和二階曲線的限制，求解過程不穩定[2]，故用第一種方法構建螺旋錐齒輪的精確齒廓模型的難度較大。

文中采用虛擬加工技術對車用準雙曲面齒輪進行建模，即以共軛原理和循環布爾運算為理論基礎和運算手段，以CATIA V5為建模平臺，利用其二次開發功能建立了準雙曲面齒輪的虛擬加工系統，通過該方法可以得到較為精確的齒輪實體模型。

1 準雙曲面齒輪加工方法

準雙曲面齒輪大輪有2種加工方法：一是成形法，利用成型刀具對工件進行加工的方法稱為成形法，即成形刀具取代普通刀具，成型刀具的切削刃就是工件外形；二是展成法，利用工件和刀具做展成切削運動進行加工的方法稱為展成法。展成法所得被加工表面是切削刃和工件做展成運動過程中所形成的包絡面，切削刃形狀必須是加工面的共軛曲線。

準雙曲面齒輪小輪有 2種加工方法：一是刀傾法，在有刀傾機構的機床上加工，用機床的刀傾機構使刀盤軸線傾斜改變產形輪的壓力角，修正主動齒輪齒面，這時的產形輪是錐形產形輪；二是變性法，在具有變性機構的機床上加工，在加工過程利用變性機構改變產形輪和主動齒輪之間的瞬時傳動比修正主動齒輪齒面，這時的產形輪是平面產形輪。

目前常用的兩種準雙曲面齒輪加工方法是：大輪用成形法，小輪用錐形產形輪加工，即帶有刀傾刀轉機構的機床加工；大輪用滾切法，小輪用變滾比加工，即帶有變性機構的機床加工。

鑒于目前螺旋錐齒輪加工機床主要應用于汽車工業，而在汽車工業中，大輪的節錐角大于70°，因此大輪采用成形法加工，而小輪普遍采用刀傾法加工。

2 準雙曲面齒輪虛擬加工原理

齒輪的形成過程就是刀具循環切除刀具和齒坯重疊區域的過程。從幾何方面分析，設A為準雙曲面齒坯，B為刀具，將準雙曲面齒輪的加工過程離散化，設準雙曲面加工分成n個切削階段，在每個階段中準雙曲面齒坯和刀具相對不動，并且兩者之間一定會有重疊的區域，那么這個階段的切削過程可以看作準雙曲面齒坯A刨除A與刀具B重疊的區域。這個過程會一直持續下去，直到整個齒形加工完成，這個過程的幾何關系可表示為由包絡原理得到的齒面，理論上只有當每兩次切削量趨于零時，才能是光滑的被加工曲面，而實際加工出來的齒面是由多個小曲面構成的。刀具切削刃在齒坯上切出的“痕跡”，即刀具跡線。每加工1次都會有1條刀具跡線，這些刀具跡線形象地描述了刀具齒廓曲線和齒輪齒形的關系。文中以CATIA為三維建模工具，根據齒坯基本尺寸數據、刀具參數分別建立小輪、刀具模型，之后通過機床調整參數，調整好切齒的初始位置，讓刀具和齒坯進行布爾操作，之后刀具繞刀盤中心轉動微小的角度α，轉動的同時齒坯繞自己的軸線轉動β角度（β/α即為傳動比），之后讓刀盤和齒坯再次實現布爾操作。為了避免人工繁瑣重復的操作，我們將這個循環操作程序化處理。即通過編寫VBA程序，使布爾操作及進刀循環進行，直到一個齒形完全加工完成。虛擬加工過程如圖1所示。

3 準雙曲面螺旋傘齒輪齒廓生成舉例

以車用準雙曲面螺旋傘齒輪為例介紹在CATIA V5平臺中準雙曲面螺旋傘齒輪的虛擬加工的詳細過程。

3.1 準雙曲面齒輪齒坯參數及機床調整參數的計算

準雙曲面齒輪齒坯參數及機床調整參數的計算有嚴格的公式，設計準雙曲面齒輪時，根據結構和傳動的需求，需要事先確定齒輪副的傳動比或齒輪的齒數、軸交角、小輪的偏置距、大輪大端的節圓直徑、大輪的齒寬、螺旋方向、小輪偏置、小輪中點螺旋角和刀盤半徑。確定初始參數之后對齒輪手冊推薦的公式進行程序化處理，通過程序最終得到大小齒輪的齒坯數據及機床加工數據，分別見表1、表2。

表1 齒坯參數

表2 機床調整參數

續表2

3.2 準雙曲面齒輪大輪建模

3.2.1 建立大輪齒坯和刀具

根據表1、表2提供的數據，基于CATIA三維軟件，分別建立大輪齒坯模型和刀具模型，如圖2所示。在建模過程中根據表2提供的數據將刀具和刀盤的相對位置擺放正確，此位置就是虛擬加工的起始位置。

3.2.2 成形法加工大輪

大輪加工采用成形法，用成形法加工時大輪齒坯和刀具沒有相對運動，只需要將刀具圍繞齒坯的中心陣列，之后做剪切實體操作，即可得到大輪實體模型，如圖3所示。

3.3 準雙曲面齒輪小輪建模

3.3.1 構建刀盤和小輪齒坯實體模型

根據表1、表2的數據，建立小輪齒坯模型和刀具模型。在對刀具建模的過程中，考慮到刀盤結果復雜[5]，可以根據刀盤截面的形狀對刀盤實行簡化處理，如圖4所示。在建模的過程中根據表2提供的數據將刀具和刀盤的相對位置擺放正確，此位置就是小輪虛擬加工的起始位置。

3.3.2 刀傾法加工小輪

由于所設計的是車用準雙曲面齒輪，小輪普遍采用刀傾法加工。在加工的過程中，齒坯圍繞自身的軸線旋轉，刀盤繞搖臺的軸線旋轉，兩者的旋轉角速度比即切削滾比。在準雙曲面齒輪加工的過程中，可以通過編程控制進刀量的大小，很方便的實現齒輪加工精度的大小[6]。精度越小加工出來的齒輪越精確，加工過程效果如圖5所示。當加工完凹面后，進行換刀操作，之后重新調整機床參數加工凸面，加工完成即一個齒形完成，提取齒面進行陣列操作，最終小輪模型如圖 6所示。

4 結 論

以共軛齒面包絡原理為理論基礎，循環布爾運算為運算手段，CATIA為建模工具，通過CATIA模擬整個加工過程，得到齒面和過渡齒面的包絡曲線族，根據曲面構造原理，建立了包含過渡曲面的完整的準雙曲面齒輪的三維模型。通過實踐證明，該方法可以得到精度較高的準雙曲面齒輪。

[1]唐進元，聶金安. 含過渡曲面的準雙曲面齒輪精確三維幾何建模方法[J]. 機械科學與技術，2010，20（16）：358-363.

[2]唐進元，蒲太平，戴進. SGM法加工的螺旋錐齒輪幾何建模研究[J].機械傳動，2008，32（1）：43-46.

[3]齒輪手冊 下冊（第2版）[M]. 北京：機械工業出版社，2004.

[4]李建剛，吳序堂，賀敬良，等. CNC銑齒機床加工曲線齒錐齒輪仿真系統的研究[J]. 系統仿真學報，2003，15（4）：499-501.

[5]曾韜. 螺旋錐齒輪設計與加工[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1989.

[6]肖田元，韓向利，等. 虛擬加工技術的研究[J]. 計算機集成制造系統，1999，6（3）：16-20.