北美天然氣價格波動研究及其風險度量:基于DaR-GARCH模型

陳 琪

（浙江財經大學金融學院，浙江 杭州 312000）

一、引言

能源金融是國際能源市場和國際金融市場不斷相互滲透與融合的產物，不僅被視為國際能源市場的一個重要手段和工具，還被歐美發達國家作為保障國家能源安全的能源戰略的一個重要組成部分。近些年以來很多科研工作都被致力于石油價格的波動性研究，費德勒（1996）認為石油價格的波動對宏觀經濟有重要的影響，莫亞等（2003）對布倫特石油市場存在的各種風險進行了度量。但是隨著全球氣候變化和節能減排越來越成為國際社會關注的熱點，天然氣作為一種清潔高效的能源，其在國際能源市場中的份額將不斷擴大，其價格波動也將對全球經濟產生重大影響。全球天然氣貿易主要分為北美、歐洲和亞太三大區域市場，其中以北美天然氣金融市場最為發達。因此北美天然氣市場的波動特征必將受到人們的廣泛研究。

在金融時間序列分析中GARCH族模型的理論和應用研究受到國內外學術界的推崇，但是很多對GARCH族模型的研究僅集中于GARCH（1，1）模型，雖然在一定程度上解釋了收益序列的尖峰厚尾和波動聚集現象，但是仍未很好地描繪金融序列的尾部特征以及非對稱性。

VaR表示風險價值，是金融風險管理中的重要風險度量方法，是指在一定的置信度下，某一金融資產或證券組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失，但是不能度量極端風險的發生。最近，一種新的風險度量統計指標——跌幅（DD）受到實務人員的青睞，是指在一定時間內，某項資產或資產組合價格從最高點跌到現在時點的程度。DaR是對DD定義的延伸，表示的是在給定的一段時間內，在某個置信度下，該資產跌幅的上確界。它能度量極端風險的發生，因此越來越受到投資者的偏愛。

本文將建立偏t分布下ARMA-APARCH模型對北美天然氣市場的波動給出聯合分析，用以刻畫收益率跌幅序列分布的非對稱性以及波動正負的非對稱性。首先介紹偏t分布的ARMAAPARCH模型，并具體提出DaR的定義和使用計算方法；其次對模型進行分析，給出參數估計并對模型進行回測檢驗和預測未來跌幅風險；最后分析模型結果，討論北美天然氣價格波動特征。

二、模型介紹

（一）波動率估計的GARCH方法

Bollerslev（1986）在ARCH（q）模型的方差方程中引入殘差方差滯后項，得到廣義的ARCH模型，即GARCH（p，q）模型。APARCH模型是GARCH族模型結構最為靈活的一種。如下所示：

其中δ>0，-1<γi<1，這里γi表示杠桿效應，以表現出金融市場上正面信息和負面信息對波動的不同影響。δ為Taylor效應系數，通過對條件標準差與擾動項做非線性變換，以改進擾動項的自相關性和模型擬合的效果。Q表示預測條件方差持久性的效應。當δ=2，條件方差方程轉化為GJR-GARCH模型，而當δ=2，γ=0，此時即為經典的GARCH模型。

（二）風險跌幅DaR（DrawdownatRisk）

為了有效度量極端風險的發生，一些金融實務人員將跌幅（DD）作為一項常用的風險度量統計指標引入到金融風險度量的研究中。我們先給出跌幅的數學表達式如下：

DD（t）代表資產在時間t之前的峰值到目前t時刻的跌幅或損失。DaR的定義和VaR相類似，區別是VaR是針對資產收益率序列而言，而DaR的研究對象是資產收益率的跌幅序列，表示在給定的一段時間內，在某個置信度水平下，該資產跌幅的上確界。

其中ωt-1表示前一天的跌幅值，Zα為在某一分布下置信水平為α的分位數，ht是由GARCH模型估計得到的條件方差，Δt為對應的時間期限。

由VaR的Kupiec檢驗可以推出DaR的成功率檢驗。設N為檢驗樣本中跌幅低于DaR的次數，T為檢驗樣本總數，α是對應的置信水平。則檢驗的假設為：

這樣對DaR模型準確性的評估就轉化為檢驗成功頻率α是否顯著不同于α*。

三、實證分析

（一）數據描述

眾所周知，第t期的金融資產連續復合收益率Rt可以表示為：Rt=100（logPt-logPt-1），其中 Pt為第 t期金融資產的價格。本文共收集了2003年3月14日到2012年7月 20日北美RBOB天然氣金融市場的周收盤數據，時間序列包含了463個數據值，數據來源于百度文庫數據庫。

根據本文所選取的天然氣周收盤價數據，我們首先計算出跌幅DD（t）序列，由于數據非常多，無法列出所有數據，通過圖3.1.1給出了DD（t）序列的趨勢。

從圖3.1.1中可以看出，在第300周之前的一段時間內，天然氣價格的跌幅比較穩定；當時間到達300周附近時，跌幅不斷攀升，最終在第293周到達最大跌幅。這段時期對應著2007年至2008年美國次貸危機引發全球金融危機爆發的時期。表3.1.1給出了跌幅的基本描述性統計量。

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從基本統計圖表分析結果來看，跌幅DD（t）的分布非對稱性明顯，最大跌幅為0.6218，跌幅的均值為0.2543，偏度為-0.1949，左偏，峰度為2.2397，小于正態分布的峰度值3。而且Jarque-Bera正態性檢驗顯著拒絕跌幅分布為正態分布的假設。

（二）波動率估計

本文采用偏t分布下的AR（1）-APARCH（1，1）模型和最普通的正態分布下的AR（1）-GARCH（1，1）對收益率跌幅序列進行擬合，并比較分析兩者擬合效果的好壞。估計結果如表3.2.1所示。

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由以上估計的結果可知，正態分布下的AR（1）-GARCH（1，1）模型的a1系數的擬合顯著性不高，而偏t分布下的 AR（1）-APARCH（1，1）模型的a1系數，ω系數和峰度系數的擬合顯著性較低。但是ARCH效應檢驗表明，兩個模型的標準化殘差已經沒有ARCH效應；而Ljung-BoxQ檢驗表明，兩個模型的標準化殘差之間沒有相關性。綜上所述，GARCH族模型很好地擬合了跌幅序列的波動數據。

（三）動態DaR估計及基于DaR的成功率檢驗

為了準確地判斷GARCH簇模型估計的DaR有效性如何，我們進行了成功率檢驗，即通過比較模型計算的DaR值超過實際DD（t）值的頻率與對應的置信水平是否接近或相等。表3.3.1給出了基于兩個GARCH模型的DaR成功率檢驗。

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從表 3.3.1中得知，基于 AR（1）-APARCH（1，1）-sstd模型計算的DaR值超過實際DD（t）值的頻率比基于AR（1）-GARCH（1，1）-norm模型計算的DaR值超過實際DD（t）值的頻率更加接近實際置信水平，即基于偏 t分布的 AR（1）-APARCH（1，1）模型測算的DaR更能準確地反應市場真實的跌幅風險。

（四）預測未來跌幅風險

我們可以利用 AR（1）-APARCH（1，1）-sstd模型預測未來風險跌幅DaR的波動以及對應DaR值。表3.4.1則給出了不同置信度下未來5天的DaR值。

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四、結論分析

本文利用GARCH族模型對北美天然氣價格的波動進行建模，并給出了現在常用于歐美市場的一種新的風險度量方法——風險跌幅DaR，其提供了一條線索，如果跌幅較大，則返回原先狀態的難度增大，甚至不可逆轉，這對投資者進行投資分析非常重要。通過對模型的分析，基于偏 t分布下的 AR（1）-APARCH（1，1）模型由于可以較為準確地刻畫出收益率跌幅序列分布的非對稱性以及波動正負的非對稱性，準確擬合數據的同時還能表現出北美天然氣市場波動的集群，持久性以及非對稱性等特點，模型測算的DaR值也準確地表現出北美天然氣收益率的實際跌幅風險。

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