肱骨外科頸接骨板斷裂有限元建模和應力分析

林峰，姚天平，王成燾，丁彪

1 上海市醫療器械檢測所，上海市，201321

2 生物醫學制造及生命質量工程研究所，機械與動力工程學院，上海交通大學，上海市，200240

0 引言

肱骨外科頸位于解剖頸下方(2～3) cm，是肱骨頭松質骨和肱骨干皮質骨交界的部位，很易發生骨折，各種年齡均可發生，發生率為全身骨折的5%左右。人體肱骨外科頸骨折采用接骨板螺釘內固定是常見的手術治療方法之一，但在臨床使用中，仍存在失效問題。其中，接骨板的斷裂失效是長期存在而又無法回避的問題之一。近年來隨著數字醫學的發展，有限元分析方法在骨科領域得到了廣泛使用[1-4]。國外很多文獻[5-6]提及0到90o外展情況下的受力，卻很少文獻提及超過90o的肱骨外展。此外，國內外也鮮有文獻提及病人的手臂外展角度和肱骨骨折程度（骨折區域可否提供一定支撐）與接骨板的斷裂失效的關系。本文利用三維建模技術和有限元分析的手段，對一典型肱骨骨折病人的接骨板斷裂案例進行有限元分析。由于如果限制鎖骨轉動，手臂的最大外展角度為120o[7]，且普遍認為120o為滿足病人的日常生理活動所需的最大外展角度，我們假設病人處于120o外展狀態，對病人肱骨頸部骨折面在接骨板發生受力形變后提供支撐力與無支撐力（發生接觸與不接觸）兩種情況下的接骨板應力分布進行有限元分析，并與實際典型斷裂案例進行對比，為接骨板斷裂失效分析、骨折的治療及術后康復提供一定的學術依據和參考。

1 對象與方法

1.1 對象

張X，46歲。2002年9月因“外傷致左側肩關節疼痛伴活動受限2小時”入院。經檢查，診斷為左側肱骨外科頸粉碎性骨折，遂施行切開復位內固定術。術后隨訪發現，18個月后骨折仍未愈合，遂行翻修，行第二次內固定術。第二次手術后18個月，X影像檢查發現接骨板斷裂，遂行第三次手術。第三次手術5月后X影像檢查，再次發生接骨板斷裂。

1.2 設備與軟件

PHI LOS 接骨鋼板（AO公司）、螺旋CT(Computer Tomography)機、三坐標測量儀（Global Classic SR 05.07.05）、HP Z800工作站、Simpleware CAD V4.2軟件、Simpleware IP V4.2軟件,ANSYS 13.0軟件、Anybody 4.2軟件。

1.3 三維模型的建立

1.3.1 肱骨的三維幾何模型的建立 對病人的另一側完好肱骨進行CT成像掃描。在CT成像過程中，要求標本在肱骨軸線方向保持不動，每隔2 mm掃描一次，共160層。導出CT掃描圖像得到表示肱骨每層橫截面的圖像文件(DICOM格式)。利用Simpleware IP V4.2軟件，通過對每層圖像的灰度值的對比，提取肱骨圖像并出生成新的面(mask)。為避免層面錯位，以CT片上的尺寸標志軸為基準軸，使每一層的坐標原點及坐標軸嚴格保持一致。以新生成的mask為基礎，形成肱骨的三維幾何模型。

1.3.2 接骨板和螺釘的三維幾何模型的建立 利用三坐標測量儀，對接骨板和螺釘進行掃描并得到其空間坐標值，經過計算和分析擬合，得到接骨板和螺釘的點云分布文件（STL格式）。利用Simpleware CAD V4.2軟件對該文件進行處理和逆向，形成接骨板和螺釘的三維幾何模型。

1.3.3 骨折模型的建立 通過Simpleware CAD V4.2的組合功能，對應病人的實際骨折位置，對肱骨三維模型進行骨折化處理。并參照手術后接骨板和肱骨配合的實際位置，對接骨板和肱骨進行組合裝配。為減少網格數量，提高運算效率，切除肱骨遠端肘關節部分，得到肱骨近端骨折接骨板固定的三維幾何模型，如圖1所示。

圖1 肱骨近端骨折接骨板固定三維立體幾何模型Fig.1 Three dimensional model of the plate fixation of proximal humeral fractures

1.4 有限元模型的建立

為研究骨折截面接觸與不接觸情況下接骨板的應力應變，我們假設病人在術后接骨螺釘與肱骨不發生明顯切割，并與接骨板緊密貼合不發生松動。將肱骨近端骨折接骨板固定三維幾何模型導入ANSYS 13.0 workbench后，設定接骨螺釘與肱骨的接觸方式為no separation、接骨螺釘與接骨板的接觸方式為bonded。此外，在骨折截面接觸的情況下，需額外定義骨折截面的接觸為frictionless，并設定Interface Treatment為Adjust to Touch和3 mm Radius的Pinball Region。對于網格劃分，定義肱骨和接骨板的網格方法（Method）為Tetrahedrons，Algorithm為patch conforming；定義肱骨和接骨板網格尺寸（Element size）為5 mm和1 mm；定義接骨螺釘與肱骨的接觸面積類型為relevance，relevance為20；默認其余選項。運行ANSYS自動劃分網格，得到三維有限元模型，初始網格節點數為746954，網格單元數為444164，經過合并節點、降低肱骨網格密度、關鍵區域加密等方法優化網格單位數為59463個，保證計算結果精確的同時大大提高了計算效率。三維有限元模型網格分布如圖2所示。

圖2 三維有限元模型網格分布圖Fig.2 Three dimensional finite element model of the plate fixation of proximal humeral fractures

1.5 邊界條件與載荷加載

本研究前提為接骨螺釘不會發生松動或拔出失效，故不區分肱骨致密骨和松質骨，假設該肱骨為連續、均質、各向同性的線彈性材料，骨密度為1215.4 mg/cm3[8]，彈性模量為13400 MPa、泊松比為0.3[9]。接骨板與接骨螺釘為Ti-6AI-4V材料，密度為16.968 g/cm3，彈性模量為110 GPa、泊松比為0.33[10]。

AnyBody軟件系統是國外開發分析完整骨肌系統的一套軟件，可以計算模型中各塊骨骼、肌肉和關節的受力。對于單純有限元實驗分析來說，認為雖然骨的受力狀況較復雜,但受力狀況總是壓、彎、扭的組合作用,所以將外加載荷取為軸向壓縮、彎曲和扭轉三種基本形式。本次研究病人處于上肢120o外展狀態下接骨板的受力狀況，在Anybody 4.2軟件中設定無負重120o外展的邊界條件下，Anybody 4.2可以直接計算出該角度下肩關節的關節力和肌肉力，同時也能直接計算出三個軸向坐標上的關節反力組合而成的復合力，如圖3所示，X=126 N，Y=83 N，Z=291 N。定義ANSYS局部坐標與anybody軟件中的全局坐標一致以保持力在軸坐標上的一致性(前冠狀面為正X軸，右矢狀面為正Y軸，上軸向面為正Z軸)。同時將肱骨遠端截斷部位進行Fixed support固定以限制模型自由度。在肱骨頭部位施加關節反力，研究接骨板在受力變形情況下肱骨外科頸骨折處能否提供支撐力（分骨折截面接觸與不接觸兩種情況）而導致的不同應力分布情況，如圖4所示。

圖3 Anybody軟件計算結果Fig.3 Results from Anybody calculation

圖4 載荷加載示意圖Fig.4 Axial loading of the finite element model

2 結果

對模型加載Anybody 4.2軟件計算得到的關節反力，觀察肱骨受力彎曲后骨折截面接觸與不接觸情況下的應力分布情況，采用Von-Mises應力作為主要的力學分析指標，通過其應力云圖觀察應力的分布情況。結果如表1所示，骨折截面不接觸情況下接骨板最大應力為1294.8 MPa，見圖5，在接觸情況下最大應力為520.02 MPa，見圖6。如Von-Mises應力云圖所示，120o外展狀態下的大部分應力集中于接骨板逐漸變細區域（肱骨近端1/3部位），與實際案例中接骨板斷裂位置一致，見圖7。

表1 有限元結果(MPa)Tab.1 Results of FEA(MPa)

圖5 骨折截面不接觸情況下接骨板應力分布云圖Fig.5 Stress contours of the plate when fracture area provides none support

圖6 骨折截面接觸情況下接骨板應力分布云圖Fig.6 Stress contours of the plate when fracture area provides support

圖7 比較典型肱骨骨折接骨板斷裂失效案例CT掃描圖（左）與肱骨骨折有限元模型應力分布云圖（右）Fig.7 CT films of typical humerus bone plate fracture failure (left) compare with the stress contours of the finite element model (right)

3 討論

由于肱骨的解剖結構復雜，相比與直接生成法構建模型，利用CT斷層掃描獲得直接的影像數據進行有限元建模是最快捷、精準的方法[11-12]。本研究利用Simpleware軟件對肱骨近端的CT掃描數據進行三維數字建模和裝配，再導入大型通用有限元分析軟件ANSYS13.0，通過自動網格劃分快速、直接、準確地建立了帶接骨板的肱骨近端骨折有限元模型，并進行有限元分析。結果顯示，本模型真實地模擬了肱骨近端的復雜解剖結構，同時模擬了肱骨近端鎖定接骨板在病人外展120o情況下的應力應變情況，應力集中位置與實際斷裂位置相符合，為進一步研究和預測接骨板在人體內的應力分布情況提供了一種有效的方法。根據有限元計算結果來看，不管骨折截面在載荷加載過程中發生接觸或不接觸，在接骨板近端1/3部位為彎曲變形主要發生區域，且均有明顯應力集中現象，由此可推測此區域為該接骨板最易發生斷裂區域。此外，骨折截面不提供支撐時接骨板的應力遠遠大于(2倍左右)提供支撐時的情況，見表1。由此可知骨折截面在接骨板受力形變后提供一定的支撐可以使載荷通過骨折上下截面傳遞而大大降低接骨板的應力集中情況，減少接骨板的斷裂失效概率。本次研究數據表明，如若病人肱骨發生粉碎性骨折導致骨折區域在接骨板受力發生形變后無法提供一定的支撐，在上肢外展120°狀態下該接骨板的最大應力超過1000 MPa，應力集中區普遍應力超過700 MPa，而Ti-6AI-4V材料的屈服強度為（811～904）MPa[13]，可以認為則該動作下該接骨板將有極大的概率發生斷裂失效。因此，不同骨折程度下接骨板對外展角度的承重能力也是不一樣的，當骨折區域的上下截面無法提供任何支撐時，上肢120o的外展將會導致此接骨板的斷裂失效，病人在康復過程中應避免外展至120o。

4 結論

通過本次臨床失效案例的研究，初步判定了此接骨板斷裂失效的原因，病人在發生肱骨骨折并需要接骨板進行內固定時，建議事先判斷骨折區域是否可以提供一定的支撐，從而確定合適類型的接骨板和避免的外展角度以降低接骨板斷裂失效的發生率。

[1]Boyle C,Kim IY.Comparison of different hip prosthesis shapes considering micro-level bone remodeling and stressshielding criteria using three-dimensional design space topology optimization[J].J Biomech,2011,44(9):1722-1730.

[2]Trabelsi N,Yosibash Z,Wutte C,et al.Patient-specific finite element analysis of the human femur-A double-blinded biomechanical validation[J].J Biomech,2011,44(9):1666-1672.

[3]Elkins JM,Stroud NJ,Rudert MJ,et al.The capsule's contribution to total hip construct stability -A finite element analysis[J].J Orthop Res,2011,29(11):1642-1650.

[4]馬信龍,付鑫,馬劍雄,等.人股骨近端空間結構重建新方法及有限元模型的建立[J].生物醫學工程學雜志,2011,28(1):71-75.

[5] Maldonado ZM,Seebeck I,Heller MOW,et al.Straining of the intact and fractured proximal humerus under physiological-like loading[J].J Biomech,2003,36:1865-1873.

[6] Terrier A,Aeberhard M,Michellod Y,et al.A musculoskeletal shoulder model based on pseudo-inverse and null-space optimization[J].Med Eng Phys,2010,32:1050-1056.

[7] Malcome Peat.Functional anatomy of the shoulder complex[J].Phys Ther,1986,66:1855-1865.

[8] Wacher NJ,Krischak GD,Mentzel M,et al.Correlation of bone mineral density with strength and microstructural parameters of cortical bone in vitro[J].Bone,2002,31(1):90-95.

[9] Wang Yabin,Zhou Xiaojian,Ren Yajun,et al.Three-dimensional finite element model of the distal humerus and the related biomechanics analysis[J].J CRTER 2011,15(22):24-27

[10]Krauze A,Marciniak J, Marchacz A.Biomechanical analysis of plates used in treatment of pectus excavatum[J].Arch Mater Sci Eng,2007,28(5):301-304.

[11]Wirtz DC,Schiffers N,Pandorf T,et al.Critical evaluation of known bone material properties to realize anisotropic FEsimulation of the proximal femur[J].Biomech,2000,33(10):1325-1330.

[12]傅棟,靳安民.應用CT斷層圖像快速構建人體骨骼有限元幾何模型的方法[J].中國組織工程研究與臨床康復,2007,11(9):1620-1623.

[13]Ducheyne P,Kohn D,Smith TS.Fatigue properties of cast and heat treated Ti-6Al-4V alloy for anatomic hip prostheses[J].Biomaterials,1987,83:223-227.