基于群效用理論的目標價值評估＊

汪志宏 王 鵬 王金山

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

聯(lián)合火力作戰(zhàn)通常是多種作戰(zhàn)力量參戰(zhàn)條件下的多武器多目標對抗。在多武器多目標的戰(zhàn)場環(huán)境中，在進行目標選擇時，除了考慮作戰(zhàn)目的、武器性能等外，目標價值是需考慮的另外一個重要指標。影響目標價值的因素很多，正確有效地量化目標價值，對戰(zhàn)場目標分配乃至最后作戰(zhàn)效果都有著重大的影響。

目前，目標價值量化的常見方法是層次分析法，但該方法有一個明顯的缺點就是對不同的屬性進行橫向比較時較困難。效用理論主要是用效用值來刻畫對研究對象的滿意度，目前已廣泛應用于經(jīng)濟、社會、政治等各個領(lǐng)域。利用效用理論構(gòu)建群效用函數(shù)來評估戰(zhàn)場目標價值既具有主觀性又具有客觀性，結(jié)論直觀通俗，特別是各環(huán)節(jié)之間沒有信息傳遞，且每個環(huán)節(jié)都有許多方法可供選擇和組合，而群體的智慧又可以避免操作過程太過主觀，所以利用群效用理論進行目標價值評估不失為一種有效的方法。

2 目標價值分析

通過分析影響目標價值的因素，建立目標價值指標體系。通過對目標價值的分析，可以確定某一作戰(zhàn)時刻當前區(qū)域內(nèi)各目標的綜合價值，從而可以為我方當前的打擊目標排序，進而確定火力打擊的輕重緩急。目標價值具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1）任務的一致性，主要指目標位置與本級作戰(zhàn)任務是否一致，這一屬性指標可以由目標距攻擊部隊的攻擊軸線距離來描述。某目標離軸線的距離越大，一致性指標越小；若正在軸線上，一致性指標最大。

2）毀傷有利性，包括目標的規(guī)模特性、目標的防護能力、目標的運動特性。

目標的規(guī)模特性主要就目標的規(guī)模大小而言。小型目標較難發(fā)現(xiàn)，不易摧毀，毀傷有利性小；大型目標，容易被發(fā)現(xiàn)并摧毀，毀傷有利性大。

目標的防護能力主要就目標的偽裝和再生能力而言。有嚴密防護的目標較難發(fā)現(xiàn)，不易摧毀；暴露且防護力弱的，容易被發(fā)現(xiàn)并摧毀。

目標的運動特性主要指目標的運動能力或機動特性。運動速度快或機動性能好的目標如裝甲車，不易摧毀；靜止的目標利于摧毀。

3）打擊緊迫性，包括目標的對抗能力、與敵企圖關(guān)聯(lián)度以及對我即時威脅程度。

對抗能力是敵我雙方互相打擊過程中，目標的作戰(zhàn)能力，受目標的再生能力、數(shù)量的影響。對抗能力越強，打擊緊迫性越大。如敵方移動式導彈系統(tǒng)、指揮所及通信樞紐，對抗能力最強；障礙工事、后勤設施和運輸車輛等，對抗能力最弱。

與敵企圖關(guān)聯(lián)度主要指目標對敵作戰(zhàn)企圖實現(xiàn)關(guān)系大與否。對敵作戰(zhàn)企圖實現(xiàn)關(guān)系大的打擊緊迫性大，反之越小。對我即時威脅程度指作戰(zhàn)時目標對我方即時可能危害大小。比如火力強的目標危害大的打擊緊迫性大，反之越小。

4）信息可靠性。包括目標位置可靠性和情報準確性。

目標位置可靠性是指目標定位的精確程度，由測定目標位置的方法來決定。如激光測距或雷達測距，可靠性大；其它比如聲測或目測，可靠性小。

情報準確性是指情報部門提供的目標信息要保證準確、完整、無害，此時情報可靠性，反之越小。

3 群效用函數(shù)與多維群效用函數(shù)的構(gòu)建

由于要集思廣益，制定決策時常常有一個專家組。這就需要將專家組中每個人的價值判斷集結(jié)為群的價值判斷，從而估計出群效用函數(shù)。而這不但需要辨別每個成員的效用函數(shù)，還要做出人與人之間的效用比較。由于效用函數(shù)不僅與群里各人的興趣、愛好等主觀因素有關(guān)，還與他們的風險態(tài)度有關(guān)，所以群中人員間的效用比較是很難做到的。一般變通而有效的做法是：將專家分成若干組，每人分到他所熟悉的屬性相應組里，由每個組的成員對一系列的抽獎作出判斷，估計該屬性的群邊際效用函數(shù)，再將這些函數(shù)置換為群效用函數(shù)［1］。

由于目標有若干屬性，而每個屬性又受若干因素影響，所以群邊際效用函數(shù)就是多屬性效用函數(shù)，只需此處“屬性”看作下面定理中的“目標”，而“因素”看作下面定理［1］中的“屬性”即可。

定理 假定目標X＝X1×X2×…×Xn，其屬性和效用滿足一維屬性效用獨立和二維偏好獨立，則定義在X上的關(guān)于保序?的效用函數(shù)U滿足下列兩式之一：

其中ui是第i種屬性的效用函數(shù)，U（x）∈［0，1］，ui（xi）∈［0，1］，k＞-1，ki∈（0，1）。

4 目標價值確定

確定目標價值的過程分成兩個階段：戰(zhàn)前準備階段、臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中評估階段。

4.1 戰(zhàn)前準備階段

1）構(gòu)建目標價值指標體系；詳見目標價值分析；

2）利用綜合意見集結(jié)法確定各因的規(guī)范化中庸值［3］

目標價值有四大屬性，所以將人數(shù)為m的專家分成四組，每組人數(shù)分別為m1，m2，m3，m4。專家意見以量化方式給出，每位專家給出相應屬性下各因素規(guī)范中庸值，設為

當yijk是效益型指標時，；當yijk是成本型指標時，，其中yijk，xijk分別為第i組專家k給出因素Xij的中庸值及其規(guī)范中庸值，與分別是該因素可能取到的最小和最大指標值。

3）利用規(guī)范中庸值的均值確定各因素對數(shù)型效用函數(shù)

當x0＝0.5時，有u（x）＝x。

4）利用Delphi方法［11］確定各屬性的權(quán)重λ1，λ2，λ3，λ4；

5）給出一系列抽獎，由專家組判別，形成統(tǒng)一意見，結(jié)合各因素的對數(shù)型效用函數(shù)［1］，構(gòu)造各屬性的效用函數(shù)。

4.2 臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中評估階段

1）專家組給出待估目標各因素的規(guī)范化指標值z11，z21，z22，z23，z31，z32，z33，z41，z42，利用這些值和各屬性的效用函數(shù)確定各屬性的效用值U1，U2，U3，U4；

5 數(shù)值仿真

在一次作戰(zhàn)行動中，若影響某目標價值的各因素中庸值已通過專家組利用綜合意見集結(jié)的方法估計出來，并已經(jīng)規(guī)范化，將某因素的規(guī)范中庸值x0ij代入對數(shù)型群效用函數(shù)，得其效用函數(shù)uij，如下表1所示。

表1 各因素的對數(shù)型群效用函數(shù)

利用一系列抽獎［11］，由專家作出判別，形成統(tǒng)一意見，結(jié)合各因素的群效用函數(shù)，構(gòu)造各屬性效用函數(shù)：

第一個屬性受單一因素影響，所以U1＝u11；其它屬性受多個因素影響，需構(gòu)造多維效用函數(shù)，以構(gòu)造打擊緊迫性效用函數(shù)為例。對抗能力強的目標不一定對我即時威脅大，與敵企圖關(guān)聯(lián)度也不一定大。如敵指揮所間接對抗力強，對打擊緊迫性總效用貢獻大，但對我即時威脅程度小，因而對打擊緊迫性總效用貢獻又較小；再如敵移動式導彈系統(tǒng)直接接對抗力強，對我即時威脅程度大，因而對打擊緊迫性總效用貢獻也大。所以各因素對屬性效用影響不是相互獨立的，第二個屬性效用函數(shù)是積性效用函數(shù)。

設專家組一致認為：因素X31的40%和因素X32的100%是無差異的，因素X32的60%和因素X33的100%是無差異的。即X1＝（0.4，0，0）和X2＝（0，1，0）無差異，X3＝（0，0.6，0）和X4＝（0，0，1）無差異，所以k5u31（0.4）＝k6，k6u32（0.6）＝k7。并且X2＝（0，1，0）以概率1獲得和X5＝（1，0，1）、X6＝（0，0，0）都以概率0.5獲得無差異，則k6＝0.5（k5＋k7＋K3k5k7），而1 ＋K3＝（1 ＋K3k5）（1 ＋K3k6）（1＋K3k7），解方程組得：

k5＝0.92295，k6＝0.15223，k7＝0.08386，K3＝-0.71566。

類似利用積性效用函數(shù)計算出：

其中k2＝0.52147，k3＝0.38576，k4＝0.34519，K2＝-0.52847。

假設某目標各因素規(guī)范指標值分別為

代入U1，U2，U3，U4，得：U1＝0.92952，U2＝0.44751，U3＝0.86359，U4＝0.38343。

利用Delphi方法確定各屬性相對目標價值權(quán)重λ1＝0.35，λ2＝0.3，λ3＝0.2，λ4＝0.15，該目標價值為

6 結(jié)語

本文利用群效用和多維效用理論對某作戰(zhàn)時刻戰(zhàn)場目標的價值進行了量化，給出了量化即評估方法的一般步驟，為戰(zhàn)場目標價值的快速評估提供了理論依據(jù)。由于大量計算是在戰(zhàn)前完成的，在臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中只需估計幾個因素的指標值，所以該方法評估目標價值速度快，操作容易簡便，能夠輔助指揮員對戰(zhàn)場目標分配進行科學決策。

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