基于線性化滑模控制的主動隊(duì)列管理算法＊

吳 瑤 王 華 王睦梁 張 飛

（總參通信工程設(shè)計(jì)研究所 沈陽 110001）

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量也成級數(shù)式增長，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一通信子網(wǎng)數(shù)據(jù)分組過多時，可能使得該部分網(wǎng)絡(luò)來不及處理，致使該部分乃至全網(wǎng)絡(luò)性能下降，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通信業(yè)務(wù)陷入停頓，難以滿足人們對網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、高效性以及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的多樣性要求，因此對上述擁塞現(xiàn)象的控制具有迫切的現(xiàn)實(shí)意義。近年來，該領(lǐng)域的研究已取得了一定成果，其中，主動隊(duì)列管理技術(shù)（Active Queue Management，AQM）通過丟包積極響應(yīng)擁塞，來達(dá)到擁塞避免和緩解的目的，是網(wǎng)絡(luò)擁塞控制最重要的手段，如何引入新的人工智能算法實(shí)現(xiàn)AQM 高級策略，是目前研究的熱點(diǎn)問題［1］。

目前，在路由器分組隊(duì)列管理方面應(yīng)用廣泛的AQM算法是Floyd提出的隨機(jī)早檢測（Random Early Detection，RED）措施，其原理是通過在檢測到網(wǎng)絡(luò)擁塞的早期征兆時（路由器的平均隊(duì)列長度超過一定門限值時），就先以概率p隨機(jī)丟棄個別分組，讓擁塞控制只在個別的TCP連接上進(jìn)行，從而避免發(fā)生全局性的擁塞［2］，但該方法參數(shù)的調(diào)節(jié)復(fù)雜且對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境敏感，存在穩(wěn)定性問題。

文獻(xiàn)［3］中Misra等采用隨機(jī)微分方程和流體流理論分析得出TCP動態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型，為控制原理在AQM算法中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。隨之研究人員基于控制理論設(shè)計(jì)了多種AQM 算法。

文獻(xiàn)［4］采用線性化的方法，將非線性的TCP 數(shù)學(xué)模型線性化，Hollot等在線性模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于PI控制器的主動隊(duì)列管理方法［5］，但是對網(wǎng)絡(luò)TCP 連接數(shù)、往返時延及鏈路容量等造成的不確定性魯棒性差，擁塞控制效果不理想。

滑模控制算法具有魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，并被大量學(xué)者應(yīng)用在AQM 算法設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)［6］采用基于反推法的滑模控制算法并結(jié)合自適應(yīng)理論提出了一種自適應(yīng)滑模控制器，通過自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)來處理系統(tǒng)不確定性，但由于參數(shù)自適應(yīng)率過多，可能導(dǎo)致計(jì)算膨脹；文獻(xiàn)［7～9］通過應(yīng)用模糊控制原理來逼近系統(tǒng)的未知因素，但是模糊規(guī)則的選取依賴專家經(jīng)驗(yàn)，且系統(tǒng)穩(wěn)定性證明困難，設(shè)計(jì)復(fù)雜。

針對以上問題，本文采用輸入輸出線性化方法將非線性模型線性化，簡化了設(shè)計(jì)過程，同時利用滑模控制對參數(shù)攝動及外界干擾的強(qiáng)魯棒性提出了一種基于輸入輸出線性化的滑模控制器，通過李亞普諾夫理論證明其穩(wěn)定性，最后，Simulink仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

2 TCP網(wǎng)絡(luò)的非線性數(shù)學(xué)模型

采用如下TCP網(wǎng)絡(luò)動態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型［10］：

式中，r（t）為TCP連接的源端數(shù)據(jù)發(fā)送速率；q（t）為路由器的瞬間隊(duì)列長度；N（t）為TCP連接的負(fù)載因子；R（t）為往返時延；Tp為傳播時延；C0為鏈路帶寬；0≤p（t）≤1為分組丟棄／標(biāo)記概率。

取

qd為期望隊(duì)列長度，則式（1）可等價為

采用文獻(xiàn)［11］的假設(shè)，取a（x，t）參考值為

b（x，t）參考值為

網(wǎng)絡(luò)具有突發(fā)性和時變性的特點(diǎn)，考慮網(wǎng)絡(luò)TCP連接數(shù)、往返時延及鏈路容量等造成的系統(tǒng)不確定性及附加干擾，則式（3）可表示為

3 線性化滑模控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)系統(tǒng)式（4）的輸出為

根據(jù)輸入輸出線性化理論，對輸出z求導(dǎo)得

繼續(xù)對z求二階導(dǎo)得

設(shè)計(jì)

則非線性系統(tǒng)式（4）同胚坐標(biāo)變換為

設(shè)計(jì)滑模面：

式中，c為大于零的常數(shù)，通過參數(shù)c的選取，可使系統(tǒng)滑動模態(tài)階段的特征方程具有負(fù)實(shí)部，即可保證滑模函數(shù)s趨于零，從而保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運(yùn)動的穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)滑模控制器形式如下

其中k，ε，ρ為大于零的常數(shù)，且ρ＞D。

由式（8）和式（10）得整個控制系統(tǒng)的控制輸入為

定義Lyapunov函數(shù)為

則

將控制律式（13）帶入上式，得

因此，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂為零，即路由器中隊(duì)列長度能夠較好地穩(wěn)定在期望目標(biāo)隊(duì)列長度上。

基于輸入輸出線性化的滑模控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 基于輸入輸出線性化的滑模控制器結(jié)構(gòu)圖

4 仿真研究

采用文獻(xiàn)［11］中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，取＝100，C0＝1250分組／s，＝0.2s，qd＝100分組，系統(tǒng)總不確定性d（t）取一組隨機(jī)數(shù)∈［-2，2］，則D＝2，取設(shè)計(jì)參數(shù)ε＝0.002，k＝5，c＝10，ρ＝2.1，采用控制律式（13），用Matlab進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)固定時隊(duì)列長度

圖3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)固定時分組丟棄／標(biāo)記概率

圖4 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時隊(duì)列長度

圖5 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時分組丟棄／標(biāo)記概率

由圖1和圖2可以看出，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)固定時，所設(shè)計(jì)的線性化滑模控制器，能迅速使隊(duì)列長度穩(wěn)定在期望值附近，且分組丟棄／標(biāo)記概率合理有效，最后穩(wěn)定在一個小于1的恒定值附近。

由圖3和圖4可以看出，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的情況下，所設(shè)計(jì)控制器仍能快速有效的控制系統(tǒng)穩(wěn)定，且隊(duì)列長度和分組丟棄／標(biāo)記概率抖動輕微，表現(xiàn)出了對系統(tǒng)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

對比文獻(xiàn)［11］中所示的PI控制器及常規(guī)滑模控制器的仿真結(jié)果，在收斂速度及抖振幅度上，本文所設(shè)計(jì)的控制器控制效果明顯更好，且控制的設(shè)計(jì)參數(shù)少，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)語

針對TCP網(wǎng)絡(luò)中的擁塞現(xiàn)象，本文提出了一種基于線性化滑模控制的主動隊(duì)列管理算法，應(yīng)用線性化的方法處理系統(tǒng)模型的非線性，并設(shè)計(jì)滑模控制器來補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性對控制的影響，通過Simulink仿真，證明了所設(shè)計(jì)控制器能夠克服系統(tǒng)不確定性，迅速使隊(duì)列長度穩(wěn)定在期望值附近，有效避免擁塞現(xiàn)象的發(fā)生。

［1］“擁塞控制”http：／／baike.baidu.com／view／1453183.htm（2012-08-30）

［2］謝希仁.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008：212-213.

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