基于ARMA模型的城鄉居民收入差距分析和預測

■ 華 勇（貴州商業高等專科學校 貴陽 550004）

十八大報告中明確提出城鄉發展一體化是解決“三農”問題的根本途徑，在城鄉發展不平衡這一現狀下，如何縮小城鄉差距，統籌城鄉發展，增加農民收入是亟待解決的問題。本文以我國1978-2010年統計數據為基礎，運用ARMA時間序列模型進行分析，預測了我國城鄉收入差距的發展趨勢，并提出了相關建議。

ARMA模型

ARMA模型，也稱為B-J法，由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）創立，是一種比較常用的、較為成熟的隨機時間序列，適用于短期預測。其基本思想可以概括為：有一些時間序列是由時間組成的一組隨機變量，構成這個時間序列的單個序列雖不穩定，但其組成的整體發生變化時具有一定規律，這一規律可以用數學模型進行描述。可以根據該數學模型分析出這一時間序列的結構和特征，從而進行預測判斷。

基于ARMA模型的我國城鄉居民收入差距分析

（一）數據來源與描述

本文從《中國統計年鑒2011》和《新中國60年統計資料匯編》，統計并計算出我國城鎮居民人均可支配收入以及農村居民人均純收入，如表1所示。將城鎮居民人均可支配收入減去農民人均收入，再除以城鎮居民人均可支配收入，消除掉通貨膨脹等影響因素，得到相對收入差距序列，記為x，時間為1978年至2010年。

由表1可知，改革開放以來，城鄉居民收入差距不斷拉大，雖然在1980-1985年間城鄉居民收入差距有減小的趨勢，且城鄉居民人均收入都在增長，但二者的差距總體呈現不斷擴大的趨勢。

（二）數據預處理

根據ARMA模型建立的要求，時間序列數據必須是平穩的。為便于應用ARMA模型，對數據進行預處理，首先對原始數據取對數y=ln（x）后，新序列的時間走勢如圖1所示。發現長期仍舊存在上升趨勢，序列依舊非平穩。對原始數據取一階差分dy=d（log（x），1）后，新序列的時間走勢如圖2所示。

初步判斷該趨勢存在平穩性，繼而對其進行ADF檢驗，結果如表2所示。在表2中不難看出，對原始數據進行一階差分后T統計量為-3.241447，在1%、5%和10%顯著性水平下均能通過，說明dy序列是平穩的，可以對其進行ARMA模型的識別。

（三）模型識別與建立、選擇

經過一階差分后的序列dy已平穩，使用Eviews軟件分析得出dy自相關和偏自相關圖，如圖3所示。

對于ARMA（p，q）模型，可以利用其樣本的自相關函數和樣本的偏自相關函數的截尾性判斷模型的階數。當平穩時間序列的偏相關函數是截尾狀態，自相關函數是拖尾狀態時，則可判定此序列適合AR模型；若平穩時間序列的偏相關函數是拖尾狀態，自相關函數是截尾狀態時，則可判定此序列適合MA模型；若平穩時間序列的偏相關函數和自相關函數均為拖尾狀態時，則此序列適合ARMA模型。

由圖3可知，自相關圖和偏自相關圖具有拖尾且依正弦趨近于0的特性。根據ARMA模型識別方法，使用ARMA（p，q）模型進行擬合。觀察圖3可知，偏自相關在k=6后趨近于0，自相關系數在K=4、5后趨近于0，可判斷時間序列dy模型為（4，6）或者（5，6），相關檢驗結果如表3所示。

圖1 對我國城鄉收入差距原始數列取對數后y的時間走勢圖

圖2 對我國城鄉收入差距原始數列取一階差分后dy的時間走勢圖

圖3 序列dy的自相關-偏自相關分析結果

圖4 dy的估計值、實際值和殘差值的擬合情況

由表3可知，ARMA（4，6）模型比較合適，運用Eviews軟件進行擬合得出該估計方程為：

（四）模型預測

圖4為dy的估計值、實際值和殘差值。由圖4可知，該模型的擬合效果較好，殘差的波動也較小。

根據ARMA（4，6）模型的估計方程，通過計算得出2011的城鄉居民收入差距的估計值，為0.698235。根據統計數據，2011年全國農村居民人均純收入6977元，2011年城鎮居民人均總收入23979元，其中，人均可支配收入21810元。可知2011年城鄉居民收入差距的真實值是0.680101，誤差為-2.5975，小于10%，預測效果較好。根據模型可以預測近幾年的城鄉收入差距，由于ARMA對短期預測效果較好，故僅預測到2014年的城鄉收入差距，得出表4。

2010年城鄉收入差距為0.690257，由表4得出的城鄉收入差距的預測值可以看出，2010年之后的這四年，城鄉收入差距仍會不斷擴大。自2008年金融危機以來，經濟形勢依然沒有好轉。城鄉收入差距的持續擴大，嚴重阻礙了經濟的增長，加劇了經濟秩序和社會秩序的混亂，甚至威脅到經濟政治穩定，影響社會的和諧發展。因此，減小城鄉居民收入差距刻不容緩。

表1 我國城鄉居民人均收入及差異

表2 取一階差分后的ADF檢驗結果

表3 各模型參數估計結果

表4 ARMA模型的預測值

相關對策建議

（一）加大財政投入力度，推動新農村金融體制改革

財政投入可以直接迅速地惠農、助農、扶農，需要建立農村扶貧的新機制、新模式。通過財政稅收手段，調整國民收入分配格局，實現工業反哺農業、城市支持農村，城鄉發展一體化的大格局；積極調整農業結構，把發展現代農業作為一項重要任務來抓；通過財政支持和信貸投資，加大農村基礎設施建設力度，有效利用當地的自然風光，發展旅游業，大力倡導農村第三產業的發展，全面提高農業素質和效益。

（二）加快調整農業產業結構，發展特色農業

我國的山區面積廣大，占到整個國土面積的69%，由于受自然條件限制，很多地方不適宜發展傳統農業。然而，在我國山區面積廣大的中西部地區，多種氣候資源使其特色農業優勢明顯，如茶葉、咖啡、蔬菜、水果、蔗糖等。由于規劃存在不合理性，很多特色農業得不到良好有序的發展，應根據相對集中特色農業的原則，把蔬菜、水果、茶葉、咖啡、蔗糖等農產品調整到適合的種植范圍。在完善市場流通體系的同時，通過引進良種，推進農業科技進步和創新。

（三）大力扶持農民專業合作組織，支持農業龍頭企業發展

農民專業合作組織在縮小城鄉差距上發揮著重要作用，需重點扶持農業專業合作社，通過示范項目的實施，充分調動農民積極性，發揮農民專業合作組織在發展現代農業、建設社會主義新農村中的積極作用，從而使得更多的農民專業合作組織服務水平得以提高，增強發展活力和發展后勁，使之成為引領農民參與市場競爭的現代農業經營組織，成為農民增收的重要渠道、當地經濟發展的重要載體。同時，龍頭企業在帶動農民增收、增加農民就業上發揮著巨大作用，提高農民的收入就需要支持當地龍頭企業的發展。針對農業龍頭企業在項目建設過程中供地困難、用地指標受限和土地出讓價格偏高等困難，政府部門應該積極給予解決。通過貸款貼息、擔保、補助、保險、以獎代補等措施，鼓勵支持金融機構扶持龍頭企業發展，切實解決企業融資難問題。

（四）不斷加大教育投資，提高勞動力素質

人力資本在農村投資不足，已經成為了制約農民收入的主要原因之一。應該加大教育投入，使得不同收入階層的適齡兒童都能按時上學；同時，加大對現有勞動力的技術培訓，加強對新政策、技術和創新的宣傳。要從多角度著手，提高農民收入，努力縮小城鄉居民收入差距。

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