對稱性思維和逆向思維方法的應(yīng)用——法拉第電磁感應(yīng)定律的建立與案例探討

馮 杰 謝利民 張棲寧 姚佳倩 蘇秋霞 王 敬

（1.上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系，上海 200234；2.上海師范大學(xué)教育學(xué)院，上海 200234）

到19世紀初期，以牛頓力學(xué)為代表的物理學(xué)已經(jīng)取得了長足的進步，而此時電學(xué)和磁學(xué)的研究還處于探索階段，直到1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，證明了電與磁的同一性，才標志著電磁學(xué)的誕生.在以后的幾年間，隨著安培定律的發(fā)現(xiàn)，分子電流假說的提出，歐姆定律的發(fā)現(xiàn)等，電磁學(xué)的發(fā)展一日千里.但是對電與磁本質(zhì)關(guān)系的研究并未有新突破，直到1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，掀開了電磁發(fā)展的新篇章.如果說安培的超距電動力學(xué)引起了電磁學(xué)領(lǐng)域的第1次巨大變革；那么法拉第的電磁理論則引起了電磁學(xué)領(lǐng)域的第2次重大變革，并最終由麥克斯韋用完美的數(shù)學(xué)形式統(tǒng)一了電磁理論.

奧斯特在1820年發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)后，許多物理學(xué)家就認為這就是電與磁的關(guān)系的全部內(nèi)容，沒有人想過奧斯特效應(yīng)有沒有逆效應(yīng)，即磁的電流效應(yīng).只有少數(shù)的科學(xué)家對此進行研究，其中取得巨大成功的就是法拉第，那么，法拉第成功的奧秘是否具有獨特性呢？

1 電磁學(xué)理論建立的思維基礎(chǔ)——對稱性思維和逆向思維方法

要探討法拉第成功地建立電磁感應(yīng)定律的深層次奧秘，就不得不分析法拉第當(dāng)時是怎樣想的，即他的思維特質(zhì)和思維方法.

首先，法拉第深受對稱性思維方法的影響.對稱性思維方法的含義是如果自然界存在某一現(xiàn)象，那么這一現(xiàn)象的映象方面或?qū)ΨQ方面也會存在著與這一現(xiàn)象對稱的現(xiàn)象.對稱性普遍存在于各種物理現(xiàn)象、過程和規(guī)律之中，它反映了物理世界的和諧與優(yōu)美.物理學(xué)的對稱主要包括：空間對稱、時間對稱、時間和空間同時對稱.平面鏡的成像、磁場的兩極、電荷的正負、光的可逆性等表現(xiàn)物質(zhì)的直觀形象在空間的對稱；相干光在干涉空間條紋亮度的對稱性；拋體運動對稱，彈簧振子的振動則同時表現(xiàn)出了時間和空間的對稱：振子在平衡位置兩側(cè)任意相對稱的位置上受到的合外力、具有的速度和加速度的大小相同，通過對稱軌跡的時間、位移大小、合外力沖量的大小、合外力所做的功相同；波粒二象性；處于平衡狀態(tài)的氣體分子的熱運動在三維空間各個自由度上發(fā)生運動的幾率相等；隨機實驗次數(shù)趨近于無限時絕對誤差的代數(shù)和為零等等.物質(zhì)運動對時空表現(xiàn)出的對稱性，已大大超出軸對稱、中心對稱等幾何對稱的概念，它是對運動時空中的某一點或某一時刻表現(xiàn)出某種重復(fù)或特定的序.

其次，法拉第深受逆向思維方法的影響，具有大膽的質(zhì)疑精神.我們知道，自然界的對稱性又表現(xiàn)出一種過程的可逆、互斥等等，反映在人們的邏輯方法中既是逆向思維又是求異思維，這是一種對某現(xiàn)象的映象方面司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象.當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維.人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化.

法拉第從小就受到這些思維方法的熏陶.通過思考，他覺得電和磁本來就應(yīng)是一對對稱現(xiàn)象，奧斯特效應(yīng)只說明電流與磁的相互關(guān)系的一個方面，安培理論也只不過解決了電流產(chǎn)生磁的問題，至于磁能否產(chǎn)生電呢？電與磁之間還有什么可能的關(guān)系？這些都挑起法拉第研究的激情.

再次，法拉第師從戴維，而戴維是接受康德的“以力論物”思想的最早的英國人，他是一切特設(shè)實體的反對者.而法拉第最早受戴維思想的熏陶，形成了跟戴維一樣的風(fēng)格，他把由直接觀察或?qū)嶒灥玫降恼J識稱為知識，把關(guān)于各種流體的假說稱為思辯，他對安培在條件不成熟時用一種實體簡化成另一實體的做法持不贊同的態(tài)度.法拉第相信，越是簡單的、基本的事實，就越要經(jīng)受實驗的檢驗，這種檢驗是不會受到任何數(shù)學(xué)分析牽制的.

法拉第從實驗事實出發(fā)，運用對稱性思維和逆向思維方法，同時對安培電動力學(xué)的大膽的質(zhì)疑，否定了超距觀點，提出了電場和磁場的概念.在1831年底，他終于成功了.

2 法拉第電磁感應(yīng)定律建立的實驗基礎(chǔ)

在1821年到1831年間，法拉第對“磁產(chǎn)生電”的研究是分了3個階段的.

第1階段：1821年，法拉第在收集電磁學(xué)發(fā)展資料的過程中，對電磁現(xiàn)象研究發(fā)生極大興趣而轉(zhuǎn)向電磁學(xué)方面的實驗研究.他在重復(fù)奧斯特實驗時，將小磁針放在載流導(dǎo)線周圍的不同地方，發(fā)現(xiàn)小磁針的磁極受到電流作用后，有沿著繞導(dǎo)線的圓周轉(zhuǎn)的傾向.于是他設(shè)計了一種有效的裝置來實現(xiàn)這種旋轉(zhuǎn)，稱為電磁旋轉(zhuǎn)器，這一現(xiàn)象就稱為電磁旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并把這一發(fā)現(xiàn)寫成論文發(fā)表了，引起了整個歐洲的注目，此后法拉第就把研究擱置起來了.

第2階段：直至1824年著名的阿喇果圓盤實驗發(fā)表了.該實驗是將一個銅圓盤裝在一個垂直軸上，讓其可以自由旋轉(zhuǎn)，再在銅盤上方自由懸吊一根磁針.阿喇果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銅盤旋轉(zhuǎn)時，磁針跟著一起旋轉(zhuǎn)，但稍有滯后；反之，當(dāng)磁針旋轉(zhuǎn)時，銅盤亦然.當(dāng)時各個學(xué)派或個人曾競相對它做出解釋，但誰都不能完美地解釋它.這再次激發(fā)了法拉第的探索熱情.剛開始他簡單地認為用強磁鐵靠近導(dǎo)線，導(dǎo)線中就會產(chǎn)生穩(wěn)定的電流；或者3根導(dǎo)線里其中1根通以強大的電流，在靠近的導(dǎo)線中會產(chǎn)生穩(wěn)定的電流.他做了大量實驗，但因接線順序問題，均以毫無結(jié)果而告終.但這些實驗卻為他以后發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象積累了一定經(jīng)驗基礎(chǔ).

第3階段：在1824－1830年間，電磁學(xué)的新技術(shù)有了較快的發(fā)展，電磁鐵就是在這一時期發(fā)展起來的.這項技術(shù)成就為法拉第的研究創(chuàng)造了有利條件.于是他又重回電磁學(xué)領(lǐng)域.

在1831年，法拉第通過3個實驗揭示出電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是環(huán)形鐵芯實驗（“變壓器”實驗），揭示了感生電流的現(xiàn)象；二是螺線管實驗，揭示了動生電流現(xiàn)象；三是改進的阿喇果圓盤實驗，直觀顯示了導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電流的現(xiàn)象.通過這些實驗，法拉第基本明確了電磁感應(yīng)必備的條件為（1）磁場；（2）磁場相對于導(dǎo)線的運動（在“伏打感應(yīng)”中則是電流的接通或關(guān)閉）.至此，這3個階段的實驗研究為法拉第總結(jié)出電磁感應(yīng)定律打下了堅實的實驗基礎(chǔ).

3 電磁學(xué)理論建立的理論基礎(chǔ)

在奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之前，物理學(xué)家們大多數(shù)都信奉庫侖的超距靜電學(xué)，認為電和磁是相互獨立的兩種不同的流體.之后雖證明了電與磁的同一性，但在如何統(tǒng)一解釋電磁現(xiàn)象的問題上，許多物理學(xué)家都提出了自己的理論和見解，其中就以安培為代表的超距電動力學(xué)傳播最廣，影響最深.

庫侖是將超距力學(xué)引進法國的第一人，而安培對庫侖的見解深信不移.雖然后來證實了電與磁的同一性，但安培仍然努力將牛頓力學(xué)的全套方法應(yīng)用于電磁學(xué)研究.

安培的超距電動力學(xué)體系是借助了力學(xué)原理，結(jié)合拉普拉斯的物理學(xué)簡約綱領(lǐng)，將一切電磁現(xiàn)象作為單純的電流相互作用的力學(xué)現(xiàn)象來處理.它的核心思想是磁就是電流、或者運動的電.該理論在英國傳播時得到絕大部分物理學(xué)家的認同.發(fā)現(xiàn)電磁旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后，法拉第就對安培關(guān)于磁就是電流的觀點以及他把一切電磁現(xiàn)象都歸結(jié)于電流與電流的直線作用的簡約論略有懷疑.他認為，電動力不是基本的力，因為最終要通過空間的環(huán)形磁力才能作用于另一個電流或磁體.他指出，電和磁在物質(zhì)上說是無法統(tǒng)一的.于是，在電磁學(xué)領(lǐng)域就出現(xiàn)了法拉第——安培之爭.法拉第在對稱性思維和逆向思維方法的指導(dǎo)下，通過實驗研究及對安培超距電動力學(xué)的思考及批判性吸收，逐步堅定對“磁產(chǎn)生電”的研究，最終建立起電磁感應(yīng)定律.

4 對稱性思維和逆向思維方法的案例探討

案例.感應(yīng)電流產(chǎn)生條件的實驗探究.

4.1 觀察與思考

既然“電”能生“磁”.那么人們運用對稱性思維方法，自然想到利用“磁”生“電”.關(guān)于“磁”生“電”，最容易產(chǎn)生的設(shè)想是，把導(dǎo)線放入磁場中，用繞在磁鐵兩端的導(dǎo)線把電流表與導(dǎo)線連接起來，如圖1所示，組成一個閉合電路，看能不能產(chǎn)生電流.法拉第開始就是這樣研究的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電流表指針并沒有偏轉(zhuǎn).更換較強的磁鐵或者換用靈敏度更高的電流表，電流指針也沒有偏轉(zhuǎn).

那么“磁”能否生“電”呢？讓我們也來試一試.

在這個“磁”能否生“電”的實驗中，沒有產(chǎn)生電流，零結(jié)果說明僅有磁場還不能產(chǎn)生電流.利用磁場產(chǎn)生電流需要一定的條件.

4.2 提出問題

（1）大小和方向都不變的電流可以產(chǎn)生磁場，為什么利用大小和方向都不變的磁場卻產(chǎn)生不了電流呢？

（2）運用逆向性思維方法，在什么條件下磁場才能產(chǎn)生電流？

4.3 猜想與假設(shè)

（1）可能是磁場太弱，或許是導(dǎo)線的電阻太大，或許是電流表太不靈敏.

（2）“電”能生“磁”，只是電磁物質(zhì)運動的一個方面，那么從另一方面思考，我們應(yīng)該確信利用“磁”也一定能生“電”——對稱性思維方法，問題可能在于“磁”生“電”的運動規(guī)律是否有特殊性呢？

（3）在奧斯特的實驗中，雖然電流是恒定的，但是恒定的電流實質(zhì)上是導(dǎo)體中的電荷在運動，那么，我們的“磁”生“電”實驗只是把導(dǎo)線繞在磁鐵上——恒定磁場中，導(dǎo)線和磁場都處于靜態(tài)，恒定的電流從何而來呢？

（4）或許“磁”生的“電”流本來就不可能是恒定的….

（5）我們讓導(dǎo)線相對磁場運動，或讓磁場有強弱變化，選定靈敏度高的電流表，并再一次檢查電路的接觸情況，重新實驗.

4.4 制定計劃與設(shè)計實驗

圖2

觀察如圖2所示的實驗，當(dāng)條形磁鐵插入螺線管；或從螺線管拔出；或與螺線管保持相對靜止不動.觀察發(fā)生的現(xiàn)象.

（1）當(dāng)條形磁鐵插入螺線管；或從螺線管拔出時，左邊導(dǎo)線下面的小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；

（2）當(dāng)條形磁鐵與螺線管相對靜止時，左邊導(dǎo)線下的小磁針靜止不動.

實驗現(xiàn)象1：磁鐵插入或拔出B的過程中，線圈B中產(chǎn)生了電流.

（3）如圖3所示，當(dāng)用導(dǎo)線把螺線管和小量程電流表連接起來時，用匝數(shù)不同的線圈重新做上面的實驗，觀察當(dāng)磁鐵插入或拔出時，觀察實驗現(xiàn)象.

實驗現(xiàn)象2：電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況.

（4）如圖4所示，固定一匝線圈，用不同的磁鐵重新做上面的實驗，觀察當(dāng)磁鐵插入或拔出時，電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況.

圖3

實驗現(xiàn)象3：線圈B的匝數(shù)增減或磁場強弱變化時，線圈B中產(chǎn)生了電流.

請學(xué)生們運用磁通量的概念，借助圖4分析上述實驗結(jié)果并討論下列問題：

① 當(dāng)磁鐵插入或拔出線圈B的過程中，穿過線圈B中的磁通量發(fā)生了變化，在線圈B中產(chǎn)生了感應(yīng)電流.

② 線圈B的匝數(shù)增減或磁場的強弱變化時，對穿過線圈B的磁通量有什么影響？

圖4

4.5 進行實驗與收集證據(jù)

（1）如圖5所示，導(dǎo)體棒AB用絲線懸起，兩端用導(dǎo)線連在電流表上，組成閉合電路.觀察當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線的運動時，穿過閉合電路的磁通量的變化與感應(yīng)電流的關(guān)系.

結(jié)論：導(dǎo)體AB做切割磁感線的運動時，穿過導(dǎo)線與電流表組成的閉合電路的磁通量發(fā)生了變化，在電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流.

圖5

（2）如圖6所示，螺線管A通過變阻器和開關(guān)連到電源上，螺線管B套在螺線管A中的外面，螺線管B的兩端接到電流表上.

當(dāng)開關(guān)閉合或斷開的瞬間，以及開關(guān)閉合不動時；移動滑動變阻器的滑動觸頭，改變電路中的電阻時.觀察螺線管B中的磁通量與感應(yīng)電流的關(guān)系.

結(jié)論：電磁鐵A使得穿過線圈B中磁通量發(fā)生了變化，在線圈B中產(chǎn)生了感應(yīng)電流.

圖6

4.6 分析與論證

（1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象.

通過以上實驗可以看出，不論閉合回路的一部分導(dǎo)體做切割磁感線的運動，還是閉合電路中的磁場發(fā)生變化，穿過閉合電路的磁通量都發(fā)生變化，都會在閉合電路里產(chǎn)生感應(yīng)電流.這樣，就可以總結(jié)出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件.

對稱性思維的肯定性結(jié)論：只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有電流產(chǎn)生.這種由于磁通量變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流.

（2）學(xué)會判斷直導(dǎo)線感應(yīng)電流方向——右手定則.

導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時，感應(yīng)電力的方向、導(dǎo)線運動的方向、磁場的方向三者之間有沒有什么關(guān)系呢？

按如圖5所示的閉合電路實驗，并將實驗結(jié)果填入表1.

表1

導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，可以用右手定則來判別：伸開右手，使拇指與四指在同一平面內(nèi)并且跟四指垂直，讓磁感線垂直穿過手心，使拇指指向?qū)w運動方向，這時四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向.

4.7 評估

（1）如果磁通量的變化是由于導(dǎo)體切割磁感線而引起的，請學(xué)生們猜想影響感應(yīng)電流的方向的因素有哪些？并通過如圖5所示的實驗驗證你的結(jié)論.

（2）用右手定則來表示感應(yīng)電流的方向、磁場方向及導(dǎo)體切割磁感線速度的方向三者之間關(guān)系的方法體現(xiàn)了物理學(xué)研究問題的什么特點.

4.8 交流與合作

（1）請你與實驗小組成員在充分交流、討論后寫出簡單的關(guān)于電磁感應(yīng)的實驗探究報告.

（2）學(xué)生之間仔細分析，本節(jié)課中發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的演示實驗中，都發(fā)生了哪些形式的能量轉(zhuǎn)換？

（3）小組成員分工，列舉電磁感應(yīng)現(xiàn)象在技術(shù)中的應(yīng)用實例，并進行歸類；思考日常生活和技術(shù)應(yīng)用中還有哪些問題可以應(yīng)用電磁感應(yīng)現(xiàn)象進行分析和改進.

5 結(jié)論

在電磁學(xué)的發(fā)展歷史上，奧斯特電流磁效應(yīng)具有承前啟后的哲學(xué)意義：其一，電流磁效應(yīng)——電可以產(chǎn)生磁，說明了自然界現(xiàn)象的聯(lián)系具有普遍性；其二，電生磁，必然激發(fā)有心的思想家和科學(xué)家運用對稱性思維和逆向思維探究電生磁的另一面——磁生電.

科學(xué)探究方法可以分為實驗探究法（一般有7個要素構(gòu)成）和理論探究法（理想化方法或邏輯方法或演繹方法），無論是哪一種方法都可能是研究者自覺或不自覺地部分涉及或完全運用了對稱性思維和逆向思維的方法.我們通過對法拉第科學(xué)思維方法的解析，可以悟出，科學(xué)研究中的科學(xué)思維方法與物理教學(xué)中科學(xué)方法培養(yǎng)沒有本質(zhì)的差別，都是一種探究未知、提高認知能力的過程.所以，我們運用對稱思維就是運用物體在時空上表現(xiàn)出的對稱性，啟發(fā)我們直覺地、正確地感受一些物理問題.與此同時，我們運用逆向思維不僅可以去粗存精，去偽存真，而且可以取得跨越學(xué)習(xí)障礙的學(xué)習(xí)效果.運用對稱思維方法和逆向思維方法解決實際物理問題，往往可以避免繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，抓住問題的物理本質(zhì)，使分析問題的思路變得清晰，解決問題的步驟變得簡捷，最終使我們的物理理論素養(yǎng)和實驗實踐能力得到有效提高.