利用相對運動特點巧解物理題

林海蘭 張愛民

（江蘇省姜堰中學，江蘇 泰州 225500）

高中階段所研究的運動一般是基本的、簡單的運動，很少涉及到復雜的運動，通常以地面為參考系.但是在研究有相對運動的兩個以上物體間的運動時，如果能夠巧妙地選擇另一相對運動的物體作為參考系，有時會大大簡化解題過程，從而達到化難為易、事半功倍的效果.當選擇運動的物體作為參考系時，公式中涉及的物理量除了運動時間外，其余物理量（v0，vt，x，a）都是相對的，其轉化公式為v相對＝v物－v參，a相對＝a物－a參，x相對＝x物－x參.在高中階段，選擇運動的物體作為參考系以方便解題主要用于以下常見情形.

1 相對初速度為0

例1.航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，戰斗機起飛時相對航空母艦的最大加速度是a＝5.0m／s2，對地速度須達v＝50m／s才能起飛，該航空母艦甲板長L＝160m，為了使飛機能安全起飛，艦空母艦相對地面應以多大的速度v0向什么方向航行？

解析：以航空母艦為參考系，飛機相對航空母艦有相對初速度v相對0＝0，相對末速度v相對t＝50－v0，相對加速度a相對＝5m／s2，相對位移x相對＝160m.

由公式v相對t2－v相對02＝2a相對x相對，得

解得v0＝10m／s.

即航空母艦相對于地面至少以10m／s的速度與飛機同方向航行.

說明：本題如果選地面為參考系，需要搞清兩者的位移關系，列出速度和位移兩者之間的方程關系，而找關系時容易出錯，計算過程也會花很多時間.選擇運動的航空母艦為參考系解答本題，事半功倍.

2 相對末速度為0

例2.火車以速度v1勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（對地，且v1＞v2）做勻速運動.司機立即以加速度大小為a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？

解析：若兩車速度相等時不相撞，則兩車不可能相撞，所以本題列式的條件就是抓住速度相等時，兩者的位移關系列出方程即可.

以前一列運動的火車為參考系，后一列火車相對前一列運動的火車有相對初速度v相對0＝v1－v2，相對末速度為零，相對加速度大小為a，相對位移為s.

說明：本題若選地面為參考系，需要列兩個方程解方程組，速度關系和位移關系，耗時多，計算能力要求高，而選擇運動的前一列火車為參考系，列式簡單便捷多了.

3 相對加速度為0

例3.如圖1所示，A、B兩棒長均為L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0＝40m／s.求：（取g＝10m／s2）

（1）A、B兩棒何時相遇.

（2）從相遇開始到分離所需的時間.

4）Brovey變換，將多光譜影像的像元空間分解為色彩和亮度并進行計算，對彩色影像和高分辨率影像進行數學合成，使影像得到增強。彩色影像中的每一個波段都乘以高分辨率數據與彩色波段的比值，函數自動地用最鄰近等重采樣方法將3個彩色波段重采樣到高分辨率尺寸，從而提高影像的解譯效果。

解析：以A為參考系，B物體相對A 有相對初速度v相對0＝40m／s（向上），相對加速度為0，相對位移x相對＝20m（向上）.

可以看出B相對A做勻速直線運動，這樣解答這道習題就非常方便了，

圖1

說明：本題若選地面為參考系，要搞清一個自由落體運動一個豎直上拋運動兩者之間的相遇，而且要注意矢量的方向性（一般研究自由落體選向下為正方向，研究豎直上拋選向上為正方向），所以在列式時困難較大.采用相對運動方法，使問題變為“勻速”關系，大大簡化了問題的過程.

4 復雜的彈性碰撞問題

例4.如圖2所示，光滑水平面上，鋼球1的質量m1，鋼球2的質量m2，兩球同方向運動.球2在前，速度為v2，球1在后，速度為v1，v1大于v2，球1追上球2發生彈性正碰，求碰后兩球的速度v1′和v2′.

圖2

解析：本題的一般解法，選地面為參考系.

由動量守恒定律得

解方程組就可以求出v1′和v2′，但是要解出這個方程組比較麻煩，花費較長時間，而且解答的結果也不容易記住.這時我們可以聯想到課本上介紹的“一動一靜彈性正碰模型”，其碰后速度的計算結果是課本上給出的.

若一運動的小球與一靜止的小球發生彈性正碰，由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

說明：本題若選擇初態以v2運動的球2為參考系，則球1相對它的初速度為v1－v2，這時的碰撞模型便構建為簡單的“一動一靜彈性正碰模型”，由動量守恒與能量守恒構建方程，先求出碰后兩球相對這一運動的參考系的速度v相對1′和v相對2′.

由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得

現在把最后的結果變換為相對于地面的速度，則

這樣來做，結果很容易就解答出來了，不需要解復雜的方程組，只要將課本上給出的“一動一靜彈性正碰結果”記住，變換一下參考系就有答案了，非常簡單.

綜上可以看出，參考系的選擇對所研究的問題是至關重要的，一般情況下還是選地面為參考系，但是在上述的幾種情況下，選擇相對運動的物體做參考系，顯得非常巧妙，給解題帶來了極大的方便.

1 郭彪.從圓周運動看參考系的選擇.物理通報，2010（9）.

2 柏廣安.變換參考系巧解物理題.物理教師，2011（5）.

3 趙凱華，羅蔚茵著.新概念物理教程力學（第2版）.北京：高等教育出版社，2008.