上好高中物理入學第二課——數學知識的準備課

嚴燦云

（江蘇省通州高級中學，江蘇 通州 226300）

如果說高中物理入學必須上好的第一堂課是緒論課的話，那么第二課則應該是數學知識的準備課.初高中物理存在著一定的臺階，除了人們常說的知識的特點，思維的方式，教學的要求等，還有一個不容小視的臺階，就是數學知識的銜接.這是眾所周知的事實，但往往在教學過程中被忽視，處理的時候被“輕描淡寫”了.因而，也就成為高中物理難學的一個很重要的原因.

1 數學知識的滯后，是高一物理難學的一個重要因素

高一的物理內容主要是力與運動.雖然學生初中階段也學習了與此相關的知識，但知識的深廣度、概念的精準度完全不同，所以，對學生來說，一切都是新的.并且，由于對學生數學要求的提高，學生不習慣用數學方法處理物理問題，且相當一部分入學物理中使用的數學知識，學生還沒學過，所以，一部分學生會在開學沒多久就懵了.

那么，這些滯后的數學知識有哪些呢？

（1）矢量（向量）的運算.矢量是一個新的物理概念，矢量的運算對學生來說是從沒有接觸過的.而相應的數學知識，向量的運算還沒有學到.一條直線上的矢量運算，比如直線運動速度變化量的求解，正負號代表的是方向.運算之前，需規定正方向，然后把正負號帶入計算，結果再由正負號來判斷物理量的方向.幾個彎子一轉，有些學生就昏了.而不在一條直線上的矢量運算，要用到三角形的對角線，比如，兩個力的合力的求解，這一切，學生都是聞所未聞的.

（2）一次函數的斜率和截距.一次函數學生不陌生，初中已經學過，但初中沒有對一次函數的圖形進行專門的研究，要在高中數學中才能學到.所以，對斜率、截距這兩個直線的特征量就一無所知了.但運動學中的v－t圖，x－t圖是學生必須掌握圖像，所以，弄清斜率和截距的意義就非常重要了.

（3）三角函數.三角函數是高一力學中最重要的數學工具.我們往往以為學生初中學過，其實，學生只學過一些特殊角的三角函數值，而三角形中的三角函數也要在高中數學中才學到.所以，在進行力的合成與分解時，學生往往分不清正弦和余弦、正切和余切，更不談用三角函數法解題了.

俗話說“一通百通”.這句話換過來就是“一堵百堵”，有時學生學不會物理，原因不是物理概念不通，而是數學知識不會應用.

2 高中物理解題的最終落點是數學工具的應用

初中物理大多是現象的解釋，與初中不同的是，高中物理對數學的要求很高.要求學生要會從具體的問題情境中抽象出物理模型及過程，再轉化成數學問題（已知什么，求解什么），再選用物理規律和數學工具進行解答.簡單的說，解答物理問題的最終落點是數學工具的應用.

應用數學處理物理問題的能力，能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論；必要時能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析.這是物理高考考綱對學生的要求.

高中物理解題用到的數學知識只是初等數學知識.如解方程、二次函數求極值、圖像法解題、基本不等式求極值、平面幾何問題、三角函數問題、數列求和、微元法等.但由于學生學科間的遷移能力不夠，往往出現一個現象“物理學習一個腦，數學學習一個腦”，簡單的數學用在物理上，往往就成了學習中的難點.

高中物理中的數學難點主要集中在以下幾個方面：（1）一元二次方程求極值；（2）利用圖像分析物理問題；（3）利用力學三角形解物體的動態平衡問題；（4）利用基本不等式求極值；（5）利用幾何圖形求帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑；（6）電磁感應中的微元法；（7）多過程問題中的數學歸納法等.

數學是物理學習的工具，只有熟練掌握了工具的應用，才能自如地動腦思考如何完成比較難的任務.

3 一個好的物理教師，首先應是一個好的數學教師

“不會靈活使用數學工具”是學習物理的一個非物理因素，應該交給數學老師？這個想法是錯的.一個好的物理教師首先應該是一個好的數學教師.物理教師自己不但要會靈活的使用數學工具，而且在自己的教學中，要教會學生把數學知識遷移到物理學習中.

不同的階段應采用不同的做法.數學工具應用的指導主要是在高一的時候，要與物理知識的傳授一樣重視，教運算，教方法，物理學科教學進度不宜過快；到高二的時候，只需著重教導重要的數學工具的應用（如微元法、圖解法、歸納法等），精力主要應放在物理知識的學習上；高三的時候，一般的數學工具已經都在高一、高二的學習中掌握了，且學生的數學能力已經提高，所以，重點就可放在對物理問題的思考和分析上，而相應的方程的書寫，數學的運算則就可以交給學生自己完成.

為什么高一階段一定要強調教數學？原因很簡單.高一的學生，處在初高中的銜接階段，邏輯推理能力，抽象思維能力、數學運算能力都比較差，數學知識的應用能力就更差.最典型的是，學習勻變速直線這一章的時候，由于一下子出來很多的公式，而每個公式又涉及到好幾個不同的物理量，學生往往懵了.拿到題目不知道應該用哪個公式，怎么求會比較方便，往往繞來繞去，半天解不出來.這時候，教師不可以有這樣的想法：“反正公式都已經教給你了，接下來怎么用就隨你了”.除了少數數學能力較強的學生外，大部分學生是不會用的，學生會被難住.所以，必須帶著學生一起分析已知量和未知量，一起選用公式，一起解方程，并對結果進行討論.再比如剛開始學習力的合成與分解時，學生的三角函數的應用并不熟練.所以，一定要放慢速度，與學生一起尋找函數關系.事實上，有時候，學生到了高三，還會把正弦和余弦搞混，而問題的形成卻是在高一.

教學生學會應用數學工具，似乎不是物理教師應該考慮的問題，但實際上，卻是降低物理學習難度的一個至關重要的因素，所以不可小視.

4 抓住初、高中物理銜接的重要一環，數學知識的準備課

高一新學物理，數學知識滯后，這是事實.在學習物理知識之前，可以先上一節數學知識的準備課，把學生沒學的數學知識先教會學生，這樣可以方便接下來的物理學習，主要是以下兩個方面的知識.

4.1 三角函數

學生在初中數學中已經學過了一些粗淺的三角函數知識，但并沒有在三角形中學過.而三角形中的三角函數的求解則是高中數學的內容，筆者總結了一下，可以選教以下內容.

（1）直角三角形中銳角的三角函數的定義.

如圖1，直角三角形ABC，設角A大小為α，BC為角A的對邊，AC為角A的鄰邊，AB為斜邊，則角A的三角函數的定義為

圖1

（2）同一個角的三角函數之間的關系.

（3）互為余角的兩個角的三角函數關系.

（4）正弦定理.

在任意一個三角形中，如圖2，各邊和它所對角的正弦比相等，即（R為△ABC外接圓半徑）

4.2 一次函數

圖2

一次函數學生在初中也有了初步的接觸，但一次函數的斜率和截距的定義并沒有學習.而高中物理入學篇運動學里，運動圖像問題中，斜率和截距頻頻出現，而且有時還會涉及到圖線切線的斜率和割線的斜率的區別，并且，物理圖像問題貫穿了整個高中物理的學習，所以，正確理解圖線的斜率和截距是很重要的.在教學的過程中，應該可以涉及以下內容.

（1）一次函數的表達式及圖線.

方程：y＝kx＋b.

圖線：不過原點的一條傾斜的直線，如圖3.

（2）斜率的定義及正負.

圖3

判斷斜率的大小與正負的方法：沿著x軸的正方向看，上坡斜率為正，下坡斜率為負；坡越陡斜率越大，坡越平緩斜率越小.

（3）縱橫截距的定義.

橫截距是直線與x軸交點橫坐標，只需令y＝0求出x值，即為橫截距；縱截距是直線與y軸交點縱坐標，只需令x＝0求出y值，即為縱截距.

不管是專門安排出課時教以上的數學知識，還是在具體要用到的時候再教.但是，這部分滯后的數學知識一定要專門教學生，絕不能輕描淡寫，一筆帶過.只有這樣，才能減少非物理因素導致的物理學習障礙.