巧用圖解法另解上海兩道高考題

陳林芳

（浙江省臺州市椒江區三梅中學，浙江 臺州 318000）

力學動態平衡問題是高中物理的重點與難點，也是高考的熱點.這類問題的過程往往比較復雜，所涉的物理量較多，學生在解決過程中容易出錯.而圖解法是解決力學動態平衡類問題的一種好方法.它能直觀、形象地揭示物理過程的本質，有助于問題方便地分析和解決.尤其對于時間緊迫的高考考場，能正確選擇圖解法處理力學動態平衡問題，往往會事半功倍.對圖解法的應用，也能考查綜合分析能力及應用作圖法處理物理問題能力.下面結合2012年上海兩道高考題淺談圖解法在力學動態平衡問題的應用.

題1.（2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質懸線上端固定，下端與均質硬棒AB中點連接，棒長為線長2倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態.改變懸線長度，使線與棒的連接點逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態.則懸線拉力

（A）逐漸減小. （B）逐漸增大.

（C）先減小后增大. （D）先增大后減小.

解析：對均質硬棒AB進行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F和鉸鏈對硬棒A端的彈力FN.懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線對棒AB的拉力F和活動鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用下處于動態平衡狀態，其中重力的大小、方向均不變，拉力F的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.根據三力平衡知識可得，物體在三力作用下平衡，若其中二力的作用線相交，則第三個力的作用線也必過交點即鉸鏈對棒A端的彈力FN方向必定沿著AO方向，如圖2所示.因此本題采用三個共點力平衡的矢量圖解法分析如圖3所示.由三角形矢量圖3可知，在連接點逐漸右移的過程中，懸線拉力F逐漸減小，移到右端點B時，拉力恰好與彈力相垂直，此時拉力有最小值，故答案應選（A）.

圖1

但在上述分析過程中，很多學生由于受思維定勢的影響，容易想當然地認為活動鉸鏈對均質硬棒彈力FN的方向與活動鉸鏈對輕桿彈力的方向相同均只可沿棒或桿的方向，從而根據三個共點力平衡的矢量圖解法誤選答案（B）.其實，輕桿與均質硬棒有著本質的區別.其一，輕桿或輕棒是不計質量即不要考慮重力的，而均質硬桿或硬棒是要考慮質量即要考慮重力的；其二，在受力分析過程中，活動鉸鏈對其彈力的方向也有所不同.由受力分析知，活動鉸鏈對均質硬棒彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向；而活動鉸鏈對輕桿彈力FN的方向只可沿輕桿方向.但在做題過程中，多數學生僅記住活動鉸鏈對桿或棒彈力的方向只可沿桿方向的結論，而缺乏對具體問題進行具體分析，從而出現誤用結論的現象.

圖2

圖3

點評：此題是一道典型的三力動態平衡問題.圖解法是分析力學動態平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現物體的受力情況.在作圖中，挖掘題中的隱含條件尤為重要，它往往是解題的切入點.如，在分析過程中，從隱含條件中挖掘出活動鉸鏈對均質棒彈力FN的方向必定沿著AO方向，是解決本題的突破口.上述問題用共點力平衡的矢量圖解法可以方便、輕松地求解.但在分析過程中，活動鉸鏈對硬棒彈力FN方向的確定是個難點，也是個易錯點.當然，本題除了用共點力平衡的矢量圖解法求解外，也可以轉換成以A點為固定轉動軸的力矩平衡問題來求解，在此不做具體介紹.由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對力學動態平衡知識的考查，而且對物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應用圖解法處理力學動態平衡問題能力的考查更為關注.這充分體現高考題的命題理念，在注重對主干知識和重點內容的考查基礎上，同時重點考查學生運用知識解決問題的能力.

圖4

拓展：如圖4所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細繩BO系于頂板上.現將B點逐漸向右移動，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是

（A）BO繩上的拉力大小不變.

（B）BO繩上的拉力先變大后變小.

（C）BO繩上的拉力對輕桿的力矩先變小后變大.（D）BO繩上的拉力對輕桿的力矩不變.

解析：本題與上題相似，也是一種常規的力學動態平衡問題.這種“神似而形不似”的物理問題同樣可用共點力平衡的矢量圖解法對端點O進行分析.在B點逐漸向右移過程中，端點O在重力、細線的拉力F和彈力FN的作用下處于動態平衡狀態，其中重力的大小、方向均不變，彈力FN方向始終沿輕桿方向，而拉力F的方向、大小時刻改變.則根據3個共點力平衡的矢量圖解法可知，在B點逐漸向右移過程中，拉力先變小后變大.而拉力對輕桿的力矩則由力矩平衡條件知，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變，因此答案應選（D）.同理，拉力的變化情況也可根據力矩平衡條件來判斷.

圖5

題2.（2012上海高考題第18題）位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運動；若作用力變為斜向上的恒力F2，物體做速度為v2的勻速運動，且F1與F2功率相同.則可能有

（A）F2＝F1，v1＞v2. （B）F2＝F1，v1＜v2.

（C）F2＞F1，v1＞v2. （D）F2＜F1，v1＜v2.

解析：由題意知，物體在恒力F1或F2作用下，均做勻速直線運動，則處于平衡狀態，其受力分析如圖6所示.由圖6知，物體受到4個力作用，其中滑動摩擦力和支持力之間存在的關系且相互垂直，即則滑動摩擦力和支持力的合力FNf的方向是確定的，如圖6所示.因此物體受4個力的平衡問題可以轉變成物體受拉力F、重力mg、FNf3個共點力平衡問題，其矢量圖解法分析如圖7所示.恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過程中，恒力F先減小后增大.當恒力F與FNf垂直時，恒力F有最小值，此時tanθ＝tanα＝μ.所以題中恒力F1與F2之間的關系有3種可能：F2＜F1，F2＝F1或F2＞F1.而其對應速度大小的關系則根據功率關系P＝F1v1＝F2v2cosα來判斷，將此式做適當的變形得P＝F1v1＝F2cosα·v2，其中F2cosα為力在水平速度方向上的分量，因此只要判斷出恒力F在水平方向的投影即可.由圖7可知，在恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過程中，力F在水平方向的投影是逐漸減小的，則題中的速度關系為v1＜v2，本題答案應選（B）、（D）.

圖6

圖7

點評：初看起來，這道題不是力學動態平衡問題，但經深入思考和分析，其本質就是一種常規的力學動態平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題往往十分靈活，解決方法較多.比如本題除了采用圖解法多數學生習慣采用解析法求解，但這種方法計算量大，比較繁瑣，易算錯.因此，靈活選擇合適的方法，能讓解題既準確又快捷.由此可見，這道題除了考查力學平衡和功率相關知識點外，更為側重于考查學生靈活應用所學知識分析問題能力和融會貫通能力，突顯出高考越來越注重對能力的考察，是本題的一大亮點.

圖8

拓展：（2009寧夏高考題第21題）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）.現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動.設F的方向與水平面夾角為θ，如圖8，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則

（A）F先減小后增大. （B）F一直增大.

（C）F的功率減小. （D）F的功率不變.

解析：同上，本題可以轉換成物體受拉力F、重力mg、FNf的3力動態平衡問題.由三角形矢量圖7可知，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，F先減小后增大，F在水平方向的投影一直減小，而對應的速度始終保持不變，則根據P＝F2cosα·v2知，其功率一直減小，因此本題答案應選（A）、（C）.

綜上所述，通過圖解法對兩道上海高考選擇題的定性分析，可以準確而快捷地解決力學動態平衡問題.應用圖解法的關鍵之處在于如何將抽象的物理語言轉化為直觀的物理圖像.這就要求學生學會從題目中尋找出關鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現象和過程，將陌生的物理情景還原為常規的力學動態平衡問題，從而正確地運用圖解法解決問題.解題中靈活運用圖解法能使復雜、陌生的問題轉化為簡單、熟悉的問題，從而起到化繁為簡、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為提升思維能力奠定基礎.因此，在平時的教學中，教師應在解題方法上多加指導，啟發學生從不同角度思考問題，以此拓寬解題思路和掌握各種解題技巧，最終達到快速解決力學動態平衡類問題的目的.