基于免疫粒子群算法的閉塞分區劃分優化設計

康 寧，陳永剛，林俊亭，曹 巖

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070;2.蘭州交通大學電子與信息工程學院，蘭州 730070)

目前，我國鐵路線路里程正在不斷的增加，同時要保證在自動閉塞制式下，不同列車在通過相隔數個閉塞分區時，能實現同一區間內的安全追蹤運行。列車相隔分區數目越少，追蹤間隔時間則越短。而根據列車扣除系數經驗公式，追蹤間隔時間越短，列車通過能力就越大［1］。因此，為了保證行車安全，提高列車運輸能力，需要對閉塞分區劃分問題進行進一步的優化。

近年來，在閉塞分區劃分問題研究方面，有關學者都取得了一定的成果。國外學者曾使用梯度搜索算法［3］、DE(differential evolution)算法［4］、遺傳算法［5］、最大-最小蟻群算法［6］等人工智能算法針對城市軌道交通系統進行了閉塞分區的劃分研究;而在國內方面，2011年劉劍鋒等人對準移動閉塞方式下列控系統為CTCS2級的鐵路區間通過信號機布置設計了啟發式仿真算法［7］;衛和君通過對人控駕駛模式下列車追蹤間隔時間的計算方法，實現了對客運專線CTCS-3級列控系統的閉塞分區劃分［8］。但這些研究都很少將優化算法應用于干線鐵路自動閉塞分區劃分中，干線鐵路所要考慮的約束條件更多且更為復雜。而免疫粒子群算法通過按比例復制高親和度抗體，添加變異算子，為新個體產生提供途徑，增加了種群多樣性，可實現閉塞分區快速、準確劃分。

1 閉塞分區劃分模型

1.1 模型定義

如圖1所示，設兩站間信號機的架數Nsignal，每架信號機的位置為 xi(i=1，2，…，Nsignal);x0、xNsignal+1分別為兩車站間出站信號機、進站信號機的位置坐標，則計算閉塞分區長度是

圖1 變量定義描述

1.2 目標函數

閉塞分區劃分問題是在保證行車安全及具體施工要求的約束條件下，找出劃分節點，求得最短追蹤間隔。它是一個復雜的多目標多約束問題，為此，本文建立兩種策略下的劃分模型。

“效率”策略是指在列車制動距離和閉塞分區有效長度滿足的情況下，通過最小化追蹤列車間隔時間得到最大的列車通過能力，進而提高自動閉塞區段上的列車運行數目。其目標函數為

其中，Ik為列車追蹤間隔，在四顯示自動閉塞制式下前后行列車應間隔4個閉塞分區追蹤運行;v為列車運行的速度;i為在閉塞分區范圍內劃分節點數目，i=1…n;max(I1，I2，…，Ii，…，Ik)為由出站信號機經 k+2架通過信號機至進站信號機最長追蹤間隔。

“經濟”策略是指在列車追蹤間隔時間確定的前提下，最小化信號機的數目。其目標函數為

其中，Nsignal表示兩站間信號機的架數即劃分。

1.3 約束條件

閉塞分區實際劃分時要考慮多個約束條件，如式(3)所示，包括列車緊急制動距離、軌道電路長度、區間最小分區數目等，其中lmin為工程人員由現場實際情況確定的閉塞分區的最短長度，lcircuit為軌道電路極限長度，劃分節點數n=N+1，H為預先設定追蹤間隔時間。制動距離Sb和附加距離S附長度之和為閉塞分區長度 li，max Sb(vi，vi+1，ij)為列車自坡道值 ij處從高速度等級vi+1降至相鄰低速度等級vi的最大制動距離。

1.4 適應度函數

構造適應度時引入罰函數法，將一個足夠反映約束條件的懲罰項包含到適應度函數中，對復雜的約束優化問題進行無約束處理，通過懲罰因子大小的選取調節適應度函數的懲罰力度，從而影響算法的收斂速度。

效率策略下適應度函數為

在式(4)和(5)中，a為懲罰因子，取值范圍為10～20。公式(5)說明閉塞分區長度不滿足實際軌道電路極限長度和緊急制動距離時，適應度值減小。

經濟策略下的適應度函數為

在式(6)和(7)中，λ為懲罰因子，取值范圍為10～20。公式(7)說明追蹤間隔大于給定追蹤間隔時，適應度函數值減小。

2 免疫粒子群算法優化過程

2.1 免疫粒子群算法總流程圖

IA－PSO算法可分為兩部分，如圖2所示，一為基本PSO算法，用于控制基本的優化迭代過程。當算法在運行過程中，某一粒子發現最優解，其余粒子就會聚集，種群多樣性降低，如果發現其為局部最優解，粒子群無法再在解空間繼續搜索，陷入早熟收斂。二為引入人工免疫機理，經過克隆復制，柯西變異，克隆選擇算子，加大種群多樣性，增強全局搜索能力。

圖2 免疫粒子群算法流程

2.2 算法設計

Step1 根據式(2)確定種群數目，即信號機數目n，將區間n等份，線路上第i架信號機位置取值下限:XLow(i)=X(i)－300，取值上限:Xup(i)=X(i)+300，個體極值 Pbest，全局極值 Gbest，維度范圍 j∈(1，p)。

Step2 根據約束條件對劃分結果影響設計的不同策略下的適應度函數式(3)、(4)、(5)、(6)，求解各粒子適應度值;由極值更新策略Xbest=max(f(1)，f(2)，…，f(n))得到個體極值 Pbest、全局極值 Gbest。

Step3 根據t值是否超過設定閾值K判斷是否陷入局部最優解，若Gbest沒有更新，累加全局最優解迭代次數t=t+1，t未達到給定閾值K，轉向step4，否則，t清零。

Step4 將粒子看做抗體，計算親和度

其中，disi為第i個粒子與全局最優粒子gbest在第j維度上的距離，即待優化長度與全局極值的距離。

Step5 第i個粒子被克隆復制的數目

通過抗體抑制原理，親和度值越小，被克隆數目越少，基因優良性越保持。

Step6 進行柯西變異，對于每個克隆個體，根據父代個體親和度變化采用變異操作。柯西變異的范圍隨著t值的減小而縮小，當t值確定，父代種群的親和度連續δ代不發生變化時，選取t(k+1)=0.8*t(k)，為抗體x的父代變異體，參數η控制柯西隨機變量ijcauchy(t)的衰減。

Step7 進行克隆選擇，采用輪盤賭(Roulette wheel)方法將父代適應度函數進行排序，從父代個體中選出適應度最高的粒子作為下一代個體，淘汰適應度較低個體。

Step8 對粒子位置坐標xij和速度vij(即追蹤間隔時間)進行更新。其中，學習因子c1、c2為固定值，r1，r2∈[0，1]，Pij為當前信號機位置坐標最優解，Pgj信號機位置坐標經親和度值升序排列后選出的最優位置。

Step9 若滿足迭代次數，算法停止，輸出xij，vij值，否則轉向step2。

3 閉塞分區劃分檢驗

閉塞分區劃分檢驗分為列車追蹤間隔檢驗、列車起動檢驗，列車停車檢驗，特殊線路條件檢查。主要通過對信號機位置調整，使信號機間的列車追蹤間隔小于給定的間隔時間，并通過對速度參數控制，不斷計算列車牽引和制動性能并設定制動觸發點，根據動能公式、動量定理，牽引時保證列車能夠在坡段起動需使列車起動牽引力滿足:Fq≥ [Gq(+iq)+P(+iq)]g×103;制動時，在列車達到最大速度前提下，制動距離在閉塞分區劃分的范圍內，滿足:L閉≥(Sb+la)/(M－2)，并考慮特殊線路的限制因素，如坡道、曲線半徑等，檢驗模型如圖3所示。

圖3 劃分檢驗模型

4 案例分析

選取A站—B站為待布置通過信號機的區間，A站出站信號機位置為270.746 km，B站進站信號機位置為284.026 km，則區間全長13.28 km，設列車在區間平均運行速度為100 km/h，列車長度為800 m，按四顯示自動閉塞布置，設閉塞分區最小長度為1 000 m，最大閉塞分區長度為1 400 m，初始種群20個，優化10次，每次最大迭代次數250次，取最優的優化結果輸出。圖4所示為兩種策略下，算法的各代群體平均適應度與最大適應度的變化趨勢。

從圖4中可以看出，隨著迭代次數的增加，群體的平均適應度和最優適應度波動減小，表明算法可以維持種群的多樣性，避免早熟收斂發生。在效率策略和經濟策略下，算法運行到接近200代群體的平均適應度和最優適應度的減小趨勢已較為緩慢，可將算法250代時的計算結果作為最終的布局方案。運行結果見表1，經濟策略下追蹤間隔為min max(I1，I2，…，Ik)=3.96 min，效率策略下追蹤間隔為3.25 min，預先設定的列車追蹤間隔為5 min，并且經檢驗所有信號機滿足制動距離要求，說明算法是有效的。

圖4 群體適應度變化曲線

表1 基于免疫粒子群算法的優化結果

評價算法性能時，Ef為波動率，反映了初始條件下逼近最優解的程度，如圖5所示，其值越小，說明算法的魯棒性越好。

式中，C*為問題的期望最優值;Ca為算法多次運行所得的平均值。

圖5 波動率曲線

Ef1、Ef2分別為“經濟”和“效率”下的波動率。試驗結果表明，IM-PSO法運行到250次得到最優解，波動率小，算法魯棒性好。

5 結語

使用免疫粒子群算法對信號機的數目和位置進行初始化，并對種群進行克隆、變異、選擇等操作，完成列車追蹤間隔檢驗和列車起停車檢驗，實現閉塞分區的快速、準確劃分。最后通過實際案例，考慮“經濟”、“效率”等因素對該算法進行驗證，結果表明該算法確實能改善閉塞分區的優化劃分。

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