基于故障樹分析法的ATS可靠性仿真及應用

朱愛紅，楊 亮，李 博

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070;2.北京全路通信信號研究設計院有限公司，北京 100073;3.北京鐵路信號有限公司，北京 102613)

現階段解決城市交通堵塞及環境污染等問題的最有效的方法是發展先進的城市軌道交通系統。截止到目前為止，我國48個百萬人口以上的城市中已有30多個開展了城市軌道交通的建設工作，許多軌道交通系統已投入使用并有效地應對了地面交通擁擠和環境保護等多方面的挑戰，使得城市軌道交通在國內的發展前景十分廣闊［1］。

列車自動監督ATS(Automatic Train Supervision)子系統作為城市軌道交通系統的重要組成部分，對保證列車運行安全和列車正點運行起著重要的作用。ATS是基于先進的計算機技術和網絡技術的復雜容錯計算機系統，由于具有容錯性、冗余性和順序相關性等特點，傳統的可靠性分析方法已不能滿足其分析的要求［2，3］。本文提出采用故障樹分析法 FTA(Fault Tree Analysis)并將其運用于ATS系統的可靠性分析及仿真中，同時，系統地研究故障樹的簡化策略、定性分析算法和定量分析計算等方法，旨在對ATS系統的可靠性仿真進行有效地探索和算法上的改進。

1 故障樹分析法FTA

FTA技術作為一種可靠性分析和故障診斷的工具，在分析系統故障模式、尋找薄弱環節、指導故障維修等方面具有重要的參考價值和理論指導意義［4］。故障樹分析法在特定的環境和狀態條件下，對可能引發系統或設備故障的自然影響、人為失誤、軟件差錯及硬件失效等各類因素進行分析，以最不希望發生的事件作為分析目標;其次通過對系統的結構、功能及組成等關系的學習，采用故障樹的方式自上而下、逐層分析，直到找出導致頂事件失效的所有直接原因;最后將所有故障事件和誘發原因運用邏輯門的形式連接起來，這樣就建立了各個事件與頂事件之間的邏輯關系，并以故障樹模型表示出來［5］。FTA不僅可用于系統的設計和生產階段找尋薄弱環節，而且能在系統的使用和維護階段對其進行故障診斷，為優化系統設計和系統后期維護提供理論依據。

2 故障樹簡化策略研究

對于大型的復雜系統，在故障樹建立完畢后，簡化故障樹和規范化操作對于編程預處理故障樹顯得十分重要。簡化故障樹旨在優化計算故障樹的最小割集和頂事件失效概率的計算量。由于故障樹通常由大量的邏輯門和基本事件組成，導致系統割集的總數迅速增加，容易產生組合爆炸，因此采用故障樹簡化方法可以達到減少運算量和優化計算方法的目的;規范化處理故障樹是為了使實現FTA的程序標準化，規范化的結果是系統故障樹只包含底事件、頂事件及三類邏輯門(“與”、“或”、“非”)的故障樹［6］。針對上述問題，引入Faunet簡化算法和DFLM(Depth-first left-most)查找模塊算法相結合的方法來描述系統故障樹并作簡化處理。

2.1 Faunet簡化方法(圖1)

Faunet簡化方法是一種旨在從系統故障樹中消除結構冗余并將其轉化為最簡故障樹形式而不改變故障樹邏輯結構的方法，它包括以下3個步驟:

(1)壓縮同類型并發門，使其成為一個簡單的門;

(2)將同一類型門中同時出現的事件結合成單一的復雜事件;

(3)提取操作。

圖1 Faunet簡化法

2.2 模塊化——DFLM算法

模塊化分解能夠有效地減少故障樹分析的運行時間和存儲空間，如果復雜系統的故障樹能夠進行模塊化分解，則分析的對象可能迅速減少而減低運算成本。模塊化分解故障樹的實質:采用某種算法計算出系統故障樹中的獨立模塊(所謂獨立，是指模塊中的底事件在故障樹模塊以外的其他地方不再出現)。因此，分析獨立模塊的故障樹不但可以分解故障樹的容量，而且能夠簡化故障樹的結構。圖2給出了DFLM算法流程。

圖2 DFLM查找模塊算法流程

算法分析:(1)每個門事件至少被搜索2遍，第一遍來自它的父節點門事件，第二遍來自它的最近子事件;(2)當某個門事件已被搜索過兩次，如果再次搜索到該門事件時，說明該門事件及對應所有的底事件是重復出現，不再對其下層事件進行搜索。基于以上兩點，每條連線只被搜索一次，整個算法的時間與故障樹中連線的數量成線性關系。在預處理故障樹之后，下面對其進行定性分析和定量計算。

3 定性和定量分析算法

故障樹的分析方法一般包括定性分析和定量計算。定性分析主要是確定系統失效的原因和原因組合(即求解所有最小割集)，而定量分析則是計算頂事件的失效率和各底事件的重要度指標等［7］。

3.1 定性分析算法

定性分析旨在尋找誘發頂事件失效的割集和割集組合，即辨識導致頂事件發生故障的所有系統故障模式的關鍵問題。其意義在于挖掘潛在的故障，優化系統設計;或用于指導故障診斷，改進和完善系統運行和維修方案。

常用的定性分析方法包括:Fussell-Vesely的下行算法、Semanderes的上行算法、不交型積之和定理以及割集矩陣法，以及近年來出現的二元決策圖BDD(Binary Decision Diagram)技術等方法［8］。主要采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡相結合的方法，下面給出具體的算法實現過程。

Step1:將每個邏輯門用它的輸入(可能包括基本事件和另外的邏輯門)來代替，遍歷所有門;

Step2:用 Gi(i=1，2，…，n)表示邏輯門，將其輸入按邏輯門的類型進行擴展排列;

Step3:當Gi是“或”門時，則將其輸入從所在的邏輯門位置開始，向下排成一列;當Gi是“與”門時，則將其輸入從所在的邏輯門位置開始，向右排成一行;

Step4:重復執行Step3，遍歷完所有邏輯門，直到形成一個列舉舉證，矩陣的每行元素表示頂事件的割集;

Step5:對所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)(n 為割集個數)中的底事件按從小到大的編碼順序進行排序;

Step6:比較割集 C{i，j}和 C{i，k}(1≤j≤l－1，j+1≤k≤l)，當 C{i，j}=C{i，k}，則運用等冪律(AA=A)吸收元素 C{i，j}(l為第 i個割集 C{i}的容量，C{i，j}表示第i個割集的第j個元素);

Step7:對所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)按容量(割集中元素的個數)由小到大地排序;

Step8:對排列好順序的割集進行比較，比較割集C{i}和 C{j}(1≤i≤n －1，i+1≤j≤n)中的元素，如果C{i}?C{j}，則運用吸收律(A+AB=A)吸收割集C{i};

Step9:求出最小割集，算法結束。

3.2 定量分析算法

定量分析的目的是計算故障樹頂事件發生故障的概率及最小割集發生對頂事件發生有多大的影響，或者各底事件發生故障的概率分別對頂事件發生故障的貢獻有多少。引入定量分析算法，其主要任務是計算頂事件發生故障的概率以及底事件相關的重要度指標［9］。

假設頂事件T有n個最小割集，若存在一個最小割集Cj(j=1，2，…，n)且 Cj中的全部底事件 Xi均發生，則頂事件T必定發生，最小割集Cj可表示為

式中，i表示底事件元素;m表示底事件個數;Xi表示第j個最小割集中的全部底事件。n個最小割集中只要有一個發生，頂事件就發生，那么頂事件T的結構函數可表示為

假設頂事件存在 n個最小割集 C1，C2，…，Cn，且Cj的全部底事件相互獨立、彼此不相交，則系統頂事件T發生的概率為

最小割集表示系統失效的模式，當且僅當構成割集的底事件全部發生時才能導致頂事件發生。但是，相同元素的底事件也許處在不同的割集組合中，而不同割集元素的個數也可能不同。作為在故障樹定性分析中的重要組成部分，底事件的重要度分析不但有助于從各個角度綜合評價各底事件對系統失效的影響，同時還可以用于系統的優化設計和指導系統維修等領域［10］。下面分別介紹幾種重要度的定義。

(1)概率重要度:作為一種條件概率其本質是一種臨界狀態時的重要度指標，它反映底事件i故障時導致頂事件發生故障的概率，定義為

式中，Fi(t)表示第i個底事件在t時刻的失效概率;g［F(t)］表示頂事件在t時刻的失效概率。

如果g［Ii，F(t)］表示第i個底事件故障時頂事件在t時刻的失效概率，g［0i，F(t)］表示第 i個底事件正常時頂事件在t時刻的失效概率，于是

(2)結構重要度:指底事件i從狀態0(正常狀態)變為1(故障狀態)時，第i個底事件的臨界狀態數在系統總狀態數中的比例定義為結構重要度。其本質上反映的是底事件i在系統中位置的重要度，與事件本身的失效率無關，定義為

(3)關鍵重要度:指系統失效概率的變化率與底事件i故障概率的相對值，它能夠反映底事件i發生時觸發頂事件發生故障的概率，與此同時，它是指導系統維修的重要依據，其定義為

4 北京地鐵2號線ATS系統仿真分析

對北京地鐵2號線ATS系統進行分析后可知對該系統可靠性有較大影響的設備包括:調度員工作站WS(由UC、屏幕、KVM組成)、ATS服務器和以太網局域網，其中KVM包括鍵盤、視頻、鼠標。圖3為北京地鐵2號線ATS系統布置，采用相應的簡化策略建立故障樹如圖4所示，表1為ATS系統故障樹對應的事件表。

圖3 北京地鐵2號線ATS系統結構

圖4 “ATS系統失效”故障樹

表1 ATS系統故障樹事件

表2為采集的北京地鐵2號線ATS系統基本組件的可靠性數據。采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡相結合的方法得到北京地鐵2號線ATS系統故障樹的最小割集如表3所示。

表2 北京地鐵2號線ATS系統可靠性數據

表3 “ATS系統失效”故障樹的最小割集

由公式(1)～式(3)可得出:

(1)ATS系統故障樹總共有83個最小割集(最簡失效模式)，因而該故障樹的結構函數為

或結構函數表示為

(2)根據該故障樹的結構函數，系統失效的概率

得 ATS系統失效率 P(T)=1.172×10－4(或1.172E －04)。

再由式(4)～式(8)可得出ATS系統底事件的重要度指標如表4所示。

表4 ATS系統底事件重要度指標

5 結語

針對傳統的可靠性分析法存在的不足，提出采用FTA對ATS系統進行可靠性仿真研究。以北京地鐵2號線為背景，進行了基于故障樹的ATS系統可靠性分析，采用Faunet算法和模塊化分解算法，結合定性分析和定量分析方法對其進行故障樹分析，完成可靠性仿真的全部過程。研究結果表明，FTA能夠有效地解決ATS系統故障樹所具有的容錯性、冗余性和順序相關性等復雜問題，為城市軌道交通系統的可靠性分析提供新的思路和方法。

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