熱帶氣旋過程中的近慣性振蕩解及頻散關系＊

張書文，曹瑞雪＊，謝玲玲

（1.廣東海洋大學 海洋與氣象學院，廣東 湛江524088；2.陸架及深遠海氣候、資源與環(huán)境廣東省高等學校重點實驗室，廣東 湛江524088）

熱帶氣旋過程是海洋中普遍存在的現(xiàn)象，對上混合層與溫躍層以下深層水之間的能量、熱量和物質(zhì)交換，以及陸架邊緣海生物地球化學與物理過程耦合產(chǎn)生至關重要的影響［1－3］。熱帶氣旋過程是海面風場向上層海洋能量輸入的重要通道［4］，能夠產(chǎn)生從上混合層向溫躍層以下水層熱通量的泵吸效應［5－7］和營養(yǎng)鹽由深層水向上混合層輸送通量的增強效應［8－9］。因此，開展熱帶氣旋過程上層海洋的響應研究，對于揭示陸架邊緣海物質(zhì)擴散與沉積過程、海洋內(nèi)部物質(zhì)和能量循環(huán)及生態(tài)環(huán)境效應，提高海洋環(huán)流模式與區(qū)域性海洋生態(tài)動力學模式的預報精度具有重要的科學意義和實際應用價值［7，10－11］。

關于近慣性流的產(chǎn)生機制，Pollard［12］最早對此進行了研究報道，他指出風應力的快速變化能夠在上層海洋驅(qū)動產(chǎn)生近慣性振蕩。Klein［13］則認為風應力是通過共振機制激發(fā)產(chǎn)生近慣性振蕩，并導致混合層深度的增加。Dickey和Simpson［14］通過數(shù)值試驗發(fā)現(xiàn)，當風應力以慣性頻率順時針偏轉(zhuǎn)時，能夠在混合層激發(fā)產(chǎn)生近慣性振蕩。這一結(jié)果被近期的大洋觀測結(jié)果進一步所證實［15］。目前普遍可以達成共識的是，上層海洋的近慣性振蕩是局地風應力直接作用下的結(jié)果，但對于風應力如何驅(qū)動產(chǎn)生近慣性流，依然缺乏基本的定量研究［16］。本研究工作的重點是基于Slab模式，建立近慣性流與風應力之間的定量關系，進而給出熱帶氣旋過程中海面近慣性能量輸入及能量耗散表達式，揭示近慣性流在大尺度準地轉(zhuǎn)流場作用下的頻散關系。

1 近慣性振蕩解

海洋觀測表明，強臺風過程可激發(fā)產(chǎn)生零量級（1m/s）的表層近慣性流［17］。當臺風經(jīng)過海面后，近慣性流將逐漸衰減，衰減的時間尺度一般為3～4d［17－18］。為了描述近慣性流的變化，本研究選用如下Slab模式［19］：

式中，f為慣性頻率；r為近慣性流的衰減因子；ρ為海水密度；H為混合層深度；τx，τy為風應力的水平分量。如果式（1）和（2）的右端項為零，則可給出純慣性運動解u（orv）∝exp（－ift）。由于熱帶氣旋過程引起的輻聚、輻散運動使得等密度面產(chǎn)生起伏，導致水平壓力梯度項不為零。因此，在地球自轉(zhuǎn)效應調(diào)整下將表現(xiàn)出近慣性運動的特征。令U＝u＋iv，τ＝τx＋iτy，式（1）加i式乘以（2），可得式（3）：

式中，i為虛數(shù)。對于穩(wěn)定的風場，由式（3）可得Ekman解：

對于任意條件下的風場，將風應力表示成時間平均項與時間變化項之和（＋τi），方程的解則可表示成Ekman解與近慣性解之和（UEkman＋Ui），代入式（3）可得：

對式（5）兩端取Fourier變換得：

由式（6）可知，直接對近慣性振蕩的譜能量產(chǎn)生貢獻的是風應力的時間變化項。當風應力頻率與海洋內(nèi)部固有的斜壓模態(tài)相近時，二者共振產(chǎn)生近慣性振蕩［13－14］。對式（6）兩邊取模的平方，并注意到r?f，則有

可見當ω→f時，將激發(fā)產(chǎn)生最強的近慣性振蕩。

取τi＝τ0exp（－ift），對式（5）求解，則有

2 能量傳播方程

風場向上層海洋能量輸入過程主要是通過風應力的斜壓強迫驅(qū)動產(chǎn)生近慣性振蕩向海洋內(nèi)部傳送能量［4］。風輸送到海洋中的能量將分配到海流的各個模態(tài)中，其中一部分能量會在混合層底及溫躍層內(nèi)耗散掉，剩下的部分能量將穿過溫躍層向深海傳播［20］。近慣性振蕩能量下傳的時間尺度受混合層深度的影響不大，但下傳時的能量消耗與溫躍層的厚度卻有很大的關系［16］。海洋觀測發(fā)現(xiàn)，風應力在混合層驅(qū)動產(chǎn)生的近慣性振蕩，容易在混合層底激發(fā)產(chǎn)生斜壓剪切不穩(wěn)定機制，而使海水垂直結(jié)構(gòu)發(fā)生挾卷混合耗散能量［21］。約有18%的能量損耗在混合層，68%的能量在穿越溫躍層后耗散掉，而只有15%的能量向深層水傳播［22］。為了給出近慣性振蕩的能量傳播方程，我們采用如下方程：

式中，（ui，vi）為近慣性流；Uq＝（uq，vq）為大尺度準地轉(zhuǎn)流。式（9）乘以ui加式（10）乘以vi，可得近慣性流的能量傳播方程為

式中，E、F分別為近慣性振蕩的動能和能量通量；υz為渦動混合系數(shù)；式（11）右端各項的物理意義為能量的垂直擴散項、能量通量的散度項及能量耗散項；式（12）右端項表示近慣性能量的海面輸入項。由式（8），近慣性能量的輸入通量可表示為

在上層海洋所耗散的能量為

式中，Hthermocline為溫躍層厚度。由式（14）與（13）之比可估計近慣性振蕩能量耗散時間尺度為

3 頻散關系

熱帶氣旋過程中近慣性流振幅的變化可通過頻散關系予以確定。近慣性流及風應力的變化通常表示成指數(shù)函數(shù)形式exp［i（k·x－ωt）］，其中k＝（kx，ky，kz），ω＝ωr＋iωi。如果不考慮準地轉(zhuǎn)流的作用，式（9）和（10）可改寫為

式中，Ui＝ui＋ivi，τ＝τx＋iτy。取，代入式（16）可得：

如果考慮準地轉(zhuǎn)流場的作用，式（9）和（10）可改寫為

將Ui＝U0exp［i（k·x）－ωt］，τi＝τ0exp［i（k·x－ωt）］代入式（18）可得：

由式（19）可知，準地轉(zhuǎn)流場的存在對近慣性流的能量耗散沒有貢獻，但對近慣性振蕩的頻率產(chǎn)生頻移，頻移的大小取決于大尺度準地轉(zhuǎn)流場的強弱。

4 結(jié)論

基于Slab模式，我們研究了近慣性流與風應力之間的定量關系、海面能量輸入通量、能量耗散、能量衰減時間尺度及頻散關系，主要結(jié)論如下：

1）上混合層近慣性振蕩是局地風應力直接作用的結(jié)果。當風應力頻率與海洋內(nèi)部固有的斜壓模態(tài)相近時，將促發(fā)產(chǎn)生近慣性振蕩流。而當海面輸入近慣性能量通量大于其在上混合層能量損耗的水深平均值時，近慣性振蕩處于增長階段，反之，則處于衰減階段。

2）利用Slab模式所估計出的能量耗散時間尺度約為2.36d，這與D′Asaro［17］及Plueddemann和Forrar［18］觀測到的時間尺度基本一致。

3）大尺度準地轉(zhuǎn)流場的作用是對近慣性振蕩流產(chǎn)生頻移效應，對近慣性流的能量耗散沒有直接影響。

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