探究木搖鈴的發聲原理

莫 濱

（南京市第十八中學，江蘇 南京210022）

《揚子晚報》刊登的“這些老玩具，你能看出其中奧秘嗎？”一文，被眾多網站轉載，引起了眾多讀者的兒時回憶.這些玩具，結構簡單、價格低廉，但都蘊含著民間智慧，該報記者邀請專家解讀其中的奧妙，讀者受益匪淺.其中第一個老玩具就是木搖鈴.

1 關于木搖鈴的現有解釋

“木搖鈴”與常見的鈴鐺不同，這種“搖搖樂”為木繩結構，如圖1所示［1］.它的主體是1根短木棍，木棍的一頭由尼龍細繩拴起來，另一頭拴著幾毫米長的小木條，用來連接圓柱體“鈴鐺”.鈴鐺外形圓柱體，只有拇指大小.

圖1 木搖鈴實物圖

一手抓著木棍的底端搖動，木桶形的“鈴鐺”開始旋轉，“咯噔”的聲音就從“木桶”里傳來，非常刺耳.

文獻［1］介紹的原理圖如圖2所示，其具體分析如下：木搖鈴的結構像一個小“功放”，搖動時發出的“咯噔”巨響，來源于那幾毫米長的小木條與拇指大小的鈴鐺.這種木搖鈴由細線拴著，通過搖動發聲，所以乍一看，人們會認為它與老人們常玩的空竹原理相似，由于空氣振動而發聲.但如果木搖鈴是個小型空竹，那么聲音應該是“嗡嗡”作響，而非“咯噔咯噔”.

圖2 木搖鈴原理示意圖

其實原理更復雜，木搖鈴的鈴鐺部分在搖動時作圓周運動，所以，連接的尼龍細繩在不斷提供向心力.向心力在保證鈴鐺旋轉的同時，也在使勁“拽著”那幾毫米長的小木棍.在尼龍繩緊繃與松弛間快速切換，小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺的底部，形成聲波，就會發出“咯噔”的聲響.再加上鈴鐺內部空間很小，只能塞進一大拇指.它的作用相當于1臺微型“功放”，狹小的空間中，聲波被大幅度擠壓，音頻陡然變高，形成了尖銳刺耳的“咯噔”聲.

文獻［1］認為是搖鈴振動而非空氣振動，這很容易證實.用手指捏住木搖鈴的細繩，使之旋轉，即可發現無法產生“咯噔”的聲響，說明的確跟空氣振動無關.所以將發聲原理歸結到木搖鈴自身的振動就順理成章了，文獻［1］是從向心力角度分析，認為這樣造成尼龍繩緊繃與松弛間快速切換，小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺的底部，形成聲波.那么上述的手指捏住木搖鈴的細繩，使之旋轉，也應該有向心力，符合文獻［1］的分析前提，但是得到和文獻［1］相悖的結果，說明文獻［1］的分析值得商榷.

2 實 驗

旋轉木搖鈴，先后嘗試2種不同的旋轉方向，因所用器材和安裝方法不同，實驗結果有時有聲、有時無聲，令人費解，分析后發現其中的奧秘在于細繩在木棍的繞法.細繩采用的是單纏繞的普魯士結，如圖3所示.木搖鈴旋轉時，產生向心力，細繩繃緊.為行文方便，令圖3中繩結旋轉方向正向為旋轉，反之則為逆向旋轉.

圖3 單纏繞的普魯士結繞法

1）正向旋轉木搖鈴發聲，而逆向旋轉則發生纏繞.

2）如果兩手分別抓住木搖鈴和木棍，繃緊細繩，然后旋轉木棍，使得繩結與木棍產生相對運動，相對正向旋轉、逆向旋轉實驗結果與1）實驗相同.

3）將細繩如皮帶傳動套在木棍上，旋轉木搖鈴，結果無論正向旋轉還是逆向旋轉均無法發聲.

4）將木棍改成光滑的金屬桿，摩擦很小，正向、逆向旋轉木搖鈴，均無法發聲.

5）重復2）實驗，當木搖鈴發聲時，手指捏住細繩.無論手指在何處，都是幾乎無響聲，但是手指明顯感到振動.將木搖鈴靠近耳朵，還是可以聽到微弱的響聲.讓木搖鈴和手指之間的那一段細繩松弛，木搖鈴徹底無響聲，但是還是可以聽到繩結和木棍之間摩擦振動的響聲.只不過聲音更弱，也不如木搖鈴響聲清脆.

6）重復1）實驗，在細繩上夾1鐵夾，正向旋轉發聲很弱，與原先響亮的“咯噔”聲響相比，可以視為不發聲.逆向旋轉發生纏繞.

7）重復1）實驗，在細繩中間接上一截橡皮筋，效果同6）實驗.

8）選擇介于1）和4）實驗器材之間的適當光滑的木棍，例如在木棍上涂石蠟，出現正向旋轉不發聲，而逆向旋轉發聲的情況.但是發聲時的聲音不如1）實驗響亮.

9）將木搖鈴內部的小木棍用膠水粘在鈴鐺底部.重復上述所有實驗，效果均無任何變化.

3 討 論

現通過對實驗1）和2）正向旋轉分析，說明發聲源于繩結與木棍的摩擦.

假設繩結全部緊貼木棍，且之間無摩擦，則細繩如圖4所示.向心力F′的反作用力F與木棍垂直，沿切線AB方向無力的作用.實際情況是細繩與木棍之間的動摩擦因數μ≠0，令最大靜摩擦力為f，繩結不會相對于木棍轉動，那么細繩繼續繞A點轉動，將出現圖5所示情況.

圖4 無摩擦情況下力F的示意圖

圖5 有摩擦情況下力F的示意圖

當細繩如圖5所示時，令F與木棍切線方向夾角為α（0＜α＜90°），F沿切線AB 方向的分力為Fcosα.由圖4向圖5情況旋轉時，α減小，Fcosα增大，當Fcosα增大到足夠大時，Fcosα＞f.則繩結相對于木棍正向旋轉，細繩受力變小，即松弛.繩結正向旋轉，使得α又增大，Fcosα減小，Fcosα＜f，繩結又與木棍相對靜止，細繩又開始繃緊.松弛與緊繃之間快速切換，就產生了“咯噔”的聲響.

繩結的實際情況如圖6所示，D點對DE的拉力為FD＝2Fcos.由于90°＜β＜180°，當繩繞D點正向旋轉時，β增大，FD減小，繩結對木棍的壓力減小，繩結與木棍的摩擦力f減小，所以更容易滿足Fcosα＞f，從而使得細繩在松弛與緊繃之間快速切換，就產生了“咯噔”的聲響.

圖6 實際情況下力F的示意圖

如果是逆向旋轉，β減小，FD增大，繩結對木棍的壓力增大，繩結與木棍的摩擦力f增大，所以很容易出現Fcosα＜f，繩結無法相對于木棍旋轉.如果到達極限情況，F與切線重合，即α＝0，cosα＝1，若此時F＜f，則細繩將會纏繞在木棍上.

從上述分析可知，文獻［1］用松弛與緊繃來解釋是正確的.但是將松弛與緊繃歸結為向心力還是不妥.圖4的半徑是繩長（從A點算起）與木棍半徑之和，圖5的半徑是繩長，若不考慮圓周運動速率的變化，則由于r的變化的確會導致F的變化，但是由于木棍半徑遠小于繩長，所以r的變化可以忽略，則細繩因半徑變化導致的拉力變化也可以忽略.

實驗3）和4），可以用摩擦力很小來解釋.因為摩擦力很小，旋轉比較平穩，細繩沒有明顯松弛與緊繃，所以聽不到“咯噔”的聲響.但是向心力仍然存在，可見文獻［1］用向心力解釋確屬錯誤.

實驗5），無法發聲的原因在于手指將細繩的振動阻斷，無法傳遞給木搖鈴.并且實驗表明沒有木搖鈴，繩結與木棍之間的振動依然存在，木搖鈴只不過將此振動轉化放大而已.實驗6）和7）的解釋同實驗5），但是沒有將振動徹底阻斷，尚能傳遞微弱的振動，所以聲音比較弱.這些實驗進一步佐證了本文觀點.

原來的木棍上涂有松香，是為了增大摩擦，有利于正向旋轉時產生振動，逆向旋轉由于摩擦太大而發生纏繞.實驗8），使得正向旋轉的摩擦太小而不產生振動，逆向旋轉的摩擦力比正向旋轉要大，就有可能產生振動，木搖鈴發聲.由此可見，發聲原因還是應該歸結于細繩振動.

實驗9），小木棍被膠水粘住，小木棍對鈴鐺底部的撞擊、摩擦已無可能，但是絲毫沒有影響發聲.據此認為文獻［1］將發聲歸結于小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺底部的觀點確屬錯誤無疑.

4 結 論

綜合上述系列實驗和相應討論分析，本文對木搖鈴發聲的原理得出了不同的結論.繩結在細木棍上旋轉時，由于繩結與木棍之間存在摩擦，繩結不是勻速旋轉，而是不停地在轉動、靜止之間快速切換，導致細繩不斷地在松弛與緊繃之間快速切換，當細繩由松弛變換到緊繃時，細繩在繩結處產生振動，細繩將振動傳遞到木搖鈴，引起木搖鈴底部的紙膜振動，這就是我們聽到的“咯噔”的聲響.

［1］張可.這些老玩具，你能看出其中奧秘嗎？［N］.揚子晚報，2012-3-11（A38）.