交流電表的示數一定是有效值嗎？——由一道模擬題聯想到的實驗探究

黃正玉

（深圳市第二實驗學校，廣東 深圳518021）

1 提出問題

在普通高中課程標準實驗教科書粵教版和人教版中均有說明：一般交流電流表和交流電壓表測出的數值，指的都是有效值.但能否理解為交流電表顯示的一定是有效值呢？下面以題為例進行研究.

有一道關于交流電的模擬試題，所給的參考答案為B，C.

1臺理想變壓器的原副線圈的匝數比是5:1，原線圈接入電壓220V的正弦交流電，各元件正常工作，1只理想二極管和1個滑動變阻器R串聯接在副線圈上，如圖1所示.電壓表和電流表均為理想交流電表，則下列說法正確的是（ ）.

圖1 試題圖

A.原、副線圈中的電流之比為5:1

B.電壓表的讀數約為31.1V

C.若滑動變阻器接入電路的阻值為20Ω，則1min產生的熱量為2 904J

D.若滑動變阻器的滑片向上滑動，則兩電表的讀數均減小

解析：原、副線圈中的電流與匝數成反比，所以電流之比為1:5，A項錯誤；原、副線圈的電壓與匝數成正比，所以副線圈兩端電壓為44V，但是二極管具有單向導電性，根據有效值的定義有＝，從而求得電壓表兩端電壓有效值為U有效＝ 22V＝31.1V，則1min內產生的熱量為Q＝＝2 904J，所以B和C選項正確.將滑動變阻器滑片向下滑動，接入電路中的阻值變大，但原副線圈電壓不變，電流表讀數應該變小.D選項錯誤.

這是一道創新題，但是所給答案是錯誤的.經二極管單向導電得到的半波整流的有效值是31.1V，但交流電壓表的示數不是31.1V.下面就交流電流表的原理和實驗進行探究.

2 理論探微

磁電式表頭是1只靈敏電流表，矩形線圈通入直流電后，在磁感線輻向勻稱分布的磁場中受到磁力矩M1的作用而繞固定轉動軸轉動，使固定在轉動軸上的指針發生偏轉.在線圈轉動過程中，因其平面總與磁感線平行，則磁力矩M1＝NBSI＝k1I將不隨偏轉角而改變.另一方面，線圈的轉動使安裝在轉動軸兩端的2只平面螺旋彈簧扭緊或扭松而產生反方向的彈力矩M2＝k2θ.M1與M2達到平衡時，指針偏轉到確定的角度，即θ＝＝kI.測量時指針偏轉的角度與電流I成正比，所以電流表盤的刻度是均勻的.

如果讓正弦交流電直接通過表頭，由于電流表指針的擺動跟不上電流方向的變化，實際上指針不能偏轉，因此，磁電式電流（壓）表不能用來直接測量交變電流.可行的辦法是用整流二極管把交變電流變換為半波脈沖直流電，如圖2所示.當脈沖電流通過表頭的線圈時可使指針偏轉確定的角度，其磁力距的大小決定于脈沖直流電的平均值，而不是有效值.在多用電表中，測量交流電壓、直流電壓、電流和電阻時共用1個表頭.例如，直流電壓表是把表頭串聯分壓電阻R，如圖3所示.而交流電壓表是把表頭接整流二極管后再串聯分壓電阻R′，如圖4所示.為了讀數方便，多用電表常借用直流電壓的量程與刻度來標定交流電壓的量程與刻度，要求正弦交流的有效值跟穩定電流的數值相等.也就是說實際偏轉的角度決定于平均值，但讀數要求是有效值.所以R′與R肯定是2個不同的值.為方便推導，可以忽略表頭和二極管的內電阻.設半波脈沖電壓的平均值為則要使兩表頭均滿偏，則R＝，R′＝，故得R′＝R≈0.45R.

圖3 直流電壓表

圖4 交流電壓表

在多用電表中，通過轉換開關給表頭串接整流二極管和較小的分壓電阻，實現從直流電壓擋轉換到交流電壓擋，并且共用同1個表頭和刻度盤來讀數.保證交流電表的讀數是完整正弦交流電的有效值.

3 實驗探究

3.1 交流電壓表測穩壓直流電源

將穩壓直流電源（干電池）用直流表測量時，直流表示數為U1；將該穩壓直流電源正極接交流電表負極測量時，交流表示數為U2；將該穩壓直流電源正極接交流電表正極測量時，交流表示數為U3.實驗結果見表1，由表1可知，交流表顯示的示數不一定是有效值.因為如果一定是顯示有效值，則U3應該等于U1.同樣實驗還驗證了交流電壓表內阻R′是相應直流電阻R的0.45倍.因為在實驗誤差范圍內，通過U1／0.45近似等于U3可以得到驗證.U2＝0，是因為直流電的方向和交流電表內的整流二極管導通方向相反.

表1 交流電壓表測穩壓直流電源時的數據

3.2 交流電表測半波直流電源

已知正弦交流電源指示值為U1；若不接二極管直接用交流電表測量該交流電源，交流表示數為U2；若交流電表按圖5所示測量該交流電源，交流表示數為U3；若交流電表按圖6測量該交流電源，交流表示數為U4.實驗結果見表2.實驗表明，交流電壓表是將正弦式交流電通過二極管的半波整流后，再進行測量的.因為從實驗結果可以分析出以下結論：首先U2-U4＝0.6V，是由于二極管的正向導通電壓造成的.而U4＋0.6＝U2，恰好證明了，交流電表就是測量半波整流電壓再調整分壓電阻的大小，才保證示數顯示的是完整正弦交流的有效值.因而半波電流的有效值雖然確實等于全波電流的有效值的，但采用磁電式交流電壓表測量時，其示數仍然和全波電流的有效值相同.

圖5 交流電源測量法1

圖6 交流電源測量法2

表2 交流電表測半波直流電源數據

4 實驗結論

磁電式交流電流表對完整正弦式電流進行測量時，其示數才顯示有效值.磁電式交流電表對恒定電流和半波直流進行測量，其示數不是有效值，當然其他交流電也不一定是有效值.所以文前所提的B選項錯誤，其示數應該還是44V.由于實驗用交流電表的種類很多，其他電表的示數與有效值的關系有待讀者繼續研究.

［1］鄭金.磁電式交流電壓表的測量原理［J］.物理通報，2007（10）：63-64.

［2］萬連成.淺談交流電壓表與交變電壓的有效值［J］.物理教師，2002（12）：5-6.