船舶氣囊下水船體梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

劉宏亮，夏利娟，余 龍

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

1 概 述

船舶氣囊下水近年來(lái)得到大范圍的應(yīng)用和推廣，并獲得一些研究成果，但總體來(lái)說(shuō)，與氣囊下水技術(shù)相關(guān)的理論研究仍處于初步階段，大多是基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)，針對(duì)理論求解方法的研究相對(duì)較少。本文基于最根本的力學(xué)原理，建立氣囊下水船體梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，以期提出一種氣囊下水理論研究的新思路。

所謂氣囊下水［1］是指:在船舶下水時(shí)，先用若干直徑較大的支承氣囊將船舶抬高，拆除船舶建造時(shí)所用的龍骨墩和邊墩，再置入滾動(dòng)氣囊，并將支承氣囊中的空氣放掉，然后利用絞車(chē)使承載在滾動(dòng)氣囊上的船舶移向水域。

船舶在船臺(tái)上由氣囊支撐的示意圖如圖1所示。

圖1 氣囊支撐船體下水示意圖Fig.1 Ship′s launching by gasbags

船舶氣囊下水過(guò)程中，船體在氣囊的支撐下沿滑道下滑，下滑過(guò)程中出現(xiàn)的極限載荷可能對(duì)船體結(jié)構(gòu)造成損傷，必須校核氣囊下水過(guò)程中船體結(jié)構(gòu)的安全性。國(guó)內(nèi)有學(xué)者提出了一種基于全船結(jié)構(gòu)有限元分析的船體結(jié)構(gòu)和氣囊安全性評(píng)估方法［2］。該方法基于有限元軟件能夠獲得較好的近似計(jì)算結(jié)果，但計(jì)算工作量較大，同時(shí)沒(méi)有給出解析表達(dá)式。本文嘗試從最基礎(chǔ)的力學(xué)模型著手，建立氣囊下水過(guò)程中船體梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，推導(dǎo)出船體梁彎曲應(yīng)力的解析求解表達(dá)式，以期對(duì)氣囊下水過(guò)程中船體結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估提供理論依據(jù)。

2 氣囊支撐船體的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

船體由按一定間距分布的氣囊支承，根據(jù)實(shí)際的氣囊布置情況，力學(xué)簡(jiǎn)化示意圖如圖2所示。

圖2 力學(xué)簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Mechanical simplified schematic

氣囊等效為彈性支座［3］，支座之間的距離用l1，l2，l3表示，船體的重量載荷為q，q 的大小按照實(shí)際載荷沿船長(zhǎng)方向的分布情況而定，本文采用均布載荷，左右兩端對(duì)船體的作用外力矩為M1和M2。

3 氣囊支撐等效的彈性系數(shù)計(jì)算

根據(jù)圖2所示的力學(xué)模型，對(duì)船體梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力求解的前提是確定氣囊等效彈性支座的彈性系數(shù)值。國(guó)內(nèi)學(xué)者做了大量的相關(guān)工作，主要有2 種方法，一種是實(shí)驗(yàn)回歸公式求解［4］，另一種是基于范德華方程的求解［2］。這2 種方法都只適用于單一直徑氣囊的求解，本文嘗試從受壓氣囊的力學(xué)分析著手，建立通用的適用于任意直徑氣囊的彈性系數(shù)求解公式。

氣囊在實(shí)際的下水過(guò)程中，會(huì)先設(shè)定好一個(gè)要求的工作高度值，然后根據(jù)船體重量來(lái)判斷充氣氣壓的大小;這種計(jì)算方法可能導(dǎo)致計(jì)算所得的充氣氣壓大于氣囊所允許的極限氣壓值，要進(jìn)行反復(fù)計(jì)算;為使理論計(jì)算求解更加完善，本文先設(shè)定好氣囊的充氣氣壓值，計(jì)算在承載壓力G 下氣囊的壓縮變形量，從而求解氣囊等效彈性支座的彈性系數(shù)。

氣囊受壓后的變形截面圖如圖3所示。

圖3 氣囊變形截面圖Fig.3 Gasbag′s deformation

氣囊內(nèi)部有一定的充氣氣壓，船體與氣囊接觸，氣囊變形，直到能夠支撐起船體重量為止。假設(shè):氣囊充氣氣壓為p0，氣囊壓縮后體內(nèi)的壓力為p，氣囊受到的船底板的壓力為G，變形前氣囊的直徑為D，變形后氣囊的高度為H (稱(chēng)為工作高度)，受力面的寬度為b，變形前氣囊的壁厚為t0，壓載變形后氣囊的厚度為t，坐標(biāo)軸如圖3所示。

取單位長(zhǎng)度的氣囊進(jìn)行受力分析，將變形后氣囊兩旁的弧線(xiàn)等效為圓弧。

根據(jù)氣體壓縮定理pv=p0v0有

且滿(mǎn)足

現(xiàn)在已知G，p0，t0，要求解p，t，H，b，需要4 個(gè)不相關(guān)的方程式參與求解。考慮到氣囊囊壁在變形前后的體積不變:

根據(jù)能量守恒定律來(lái)建立方程，即氣囊變形過(guò)程中船體重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和恒定。船體重力勢(shì)能減少為VG=G(D-H);彈性勢(shì)能為氣囊的變形能(忽略囊體內(nèi)氣壓勢(shì)能)，所以從應(yīng)力和應(yīng)變的角度求解氣囊應(yīng)變能，根據(jù)胡克定律氣囊應(yīng)變能可由下面的表達(dá)式進(jìn)行求解:

式中，E 為彈性模量。式中應(yīng)力的求解分成Z 方向和XY 平面內(nèi)囊壁法向2 部分。

首先，求初始?xì)鈮簆0情況下的初始應(yīng)力。

其次，氣囊壓縮變形后的應(yīng)力求解。

對(duì)于弧線(xiàn)部分，根據(jù)圖4 的力學(xué)分解示意圖，建立受力平衡方程。

圖4 圓弧段力學(xué)分解圖Fig.4 Arc part′s mechanics decomposition

計(jì)算可得pθ=pH/2 。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在圓弧段氣囊的應(yīng)力和水平部分相同，所以

式(5)表示氣囊受壓應(yīng)變勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定理，其數(shù)值與重力勢(shì)能相等，即可得到第4 個(gè)求解方程等式:

至此，式(1)～式(3)和式(6)可以聯(lián)立求解4個(gè)未知求解變量p，t，H，b。經(jīng)過(guò)降次處理等，求解得到工作高度H 的表達(dá)式為:

設(shè)等效的彈性支座的彈性系數(shù)為k，則推導(dǎo)出k的計(jì)算表達(dá)式為

將H 關(guān)于k 的表達(dá)式代入式(7)，可以進(jìn)一步推導(dǎo)出彈性系數(shù)k 的表達(dá)式為

根據(jù)式(9)可以準(zhǔn)確地計(jì)算不同直徑氣囊的等效彈性支座的彈性系數(shù)。若取D=1.5 m 或1.2 m，初始?xì)饽页錃鈿鈮簆0=0.02 MPa，氣囊初始囊壁厚度t0=0.01 m，材料的彈性模量E=2e9 N/m3，則氣囊等效彈性系數(shù)k 關(guān)于承載壓力G 的函數(shù)曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 彈性系數(shù)k 隨G 變化曲線(xiàn)Fig.5 Elastic coefficient k with G

從圖5 可以看出，氣囊等效彈性支座的彈性系數(shù)k 關(guān)于承載壓力G 呈非線(xiàn)性變化，不同于通常的線(xiàn)性關(guān)系;因此在上述氣囊支撐船體梁結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中，彈性系數(shù)k 不是已知常數(shù)，必須將k 表示為G 的函數(shù)表達(dá)式代入計(jì)算方程進(jìn)行求解。

4 船體梁計(jì)算模型的求解

首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算理論將船體梁離散為節(jié)點(diǎn)［5］和梁?jiǎn)卧鐖D6所示。

圖6 單元離散示意圖Fig.6 Element discrete

其次，對(duì)離散后的單元1，單元2，單元3 建立剛度矩陣［6］有:

式中:E，I 分別為船體梁的彈性模量和截面慣性矩。

因此，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣為:

計(jì)算位移矩陣:

［δ］=［v1，θ1，v2，θ2，v3，θ3，v4，θ4］T。

等效節(jié)點(diǎn)力矩陣:根據(jù)前述等效剛度的求解，等效剛度系數(shù)k 是關(guān)于承載壓力G 的函數(shù)表達(dá)式。將G=kv 代入式(9)，經(jīng)過(guò)降次解得:

因此，求解等效節(jié)點(diǎn)力矩陣為:

建立求解的平衡方程有:

［K］×［δ］=［F］。

求解平衡方程，在求解得到節(jié)點(diǎn)力的基礎(chǔ)上求解彎矩值M，計(jì)入船體梁的剖面模數(shù)W，船體梁的彎曲應(yīng)力求解表達(dá)式為:。工程計(jì)算中一般關(guān)心最大應(yīng)力值，根據(jù)求解得到的節(jié)點(diǎn)力，推導(dǎo)出最大彎曲應(yīng)力為:

至此，通過(guò)建立船舶氣囊下水過(guò)程中氣囊支撐船體的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，推導(dǎo)出下水過(guò)程中船體梁應(yīng)力的求解公式。將氣囊等效成彈性支座并求解相應(yīng)的彈性系數(shù)值k，與一般線(xiàn)性彈簧的彈性系數(shù)特點(diǎn)不同，氣囊等效的彈性系數(shù)k 關(guān)于承載壓力G 呈非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。因此，在推導(dǎo)過(guò)程中，必須首先將彈性系數(shù)k 表示為變形量v 的函數(shù)表達(dá)式，最終代入到等效節(jié)點(diǎn)力矩陣求解出船體梁最大彎曲應(yīng)力的解析表達(dá)式。

5 計(jì)算模型的驗(yàn)證

某船下水采用直徑1.5 m 的氣囊，氣囊工作高度為0.85 m，根據(jù)本文前述模型的求解公式，計(jì)算船舶氣囊下水過(guò)程中船舶重心處在滑道末端時(shí)船底受力情況，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算結(jié)果表Tab.1 The calculation’s result

理論求解結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)定值比較如表2 和圖7所示。

表2 理論解和實(shí)測(cè)值比較Tab.2 The comparison result

圖7 相對(duì)誤差示意圖Fig.7 Relative error

表2 和圖7 的對(duì)比結(jié)果表明，理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差在12%以?xún)?nèi)，說(shuō)明本文提出的計(jì)算模型以及理論求解方法是可行的。分析誤差的原因可能是由于理論求解過(guò)程中對(duì)附加彎矩M 和均布載荷q的假設(shè)所致。可以預(yù)見(jiàn)，模型的求解方法可以推廣運(yùn)用到其他類(lèi)似的計(jì)算工況中。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了氣囊下水過(guò)程中船體梁結(jié)構(gòu)計(jì)算理論模型。從分析支撐船體氣囊的力學(xué)特性入手，根據(jù)變形量和承載重量的關(guān)系得出等效的彈性系數(shù)，推導(dǎo)出等效彈性系數(shù)k 是關(guān)于載荷G 的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系;將等效彈性系數(shù)k 表示為位移的函數(shù)代入平衡方程進(jìn)行求解，計(jì)算船體梁的極大彎矩值，推導(dǎo)出船體梁最大彎曲應(yīng)力的解析求解公式;最后通過(guò)與實(shí)測(cè)值的比較驗(yàn)證了模型求解的可行性和正確性。本文推導(dǎo)出的船體梁彎曲應(yīng)力表達(dá)式具有計(jì)算簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)氣囊下水過(guò)程中船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力評(píng)估具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

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