大跨弦支穹頂結構的振動模態(tài)與地震響應分析*

周 臻，孟少平，吳 京

（東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室 南京，210096）

引 言

弦支穹頂結構是大跨度、大空間結構中廣泛采用的一種新型預應力空間結構體系。由于其具有新穎的結構形式、優(yōu)雅的結構造型、多樣的空間形體、良好的力學性能和強大的跨越能力，近些年來被廣泛應用于體育館、展覽館、影劇院、會堂和候車廳等公共建筑，已成為21世紀最具現代感和發(fā)展?jié)摿Φ木G色承重結構體系之一。目前，有關弦支穹頂結構的靜力分析、穩(wěn)定性和施工過程分析等研究較多［1－8］，而對于弦支穹頂尤其是大跨橢球形弦支穹頂的動力性能研究則相對較少［9－10］。由于弦支穹頂結構的工程應用日益增多，迫切需要研究此類工程的抗震性能。

筆者以常州市體育中心體育館大跨橢球形弦支穹頂為研究對象，利用有限元軟件ANSYS建立了三維空間有限元模型?；谧涌臻g迭代法求解結構振動模態(tài)，采用考慮結構靜力初始狀態(tài)的非線性動力分析方法，研究了結構的抗震性能。

1 有限元模型建立

常州市體育中心體育館屋蓋為一大跨橢球型弦支穹頂結構，長軸為120m，短軸為80m，矢高為21.45m。整體結構由單層網殼與索桿體系構成。單層網殼由14環(huán)徑向桿和環(huán)向桿構成，其網格形式為中心6環(huán)凱威特、外圍8環(huán)聯(lián)方形，桿件采用圓鋼管（截面規(guī)格如表1所示），節(jié)點采用相貫焊節(jié)點。索桿體系的撐桿采用Q345B圓鋼管（Φ180×10mm），索系采用Levy布置方式（含6環(huán)徑向索和環(huán)向索），拉索采用1670級高強鋼絲束，其截面規(guī)格與初始預應力如表2所示。結構周邊為鉸接支座，承受豎向2.18kN／m2均布恒荷載（為不包含結構自重的標準值）。

表1 單層網殼桿件截面規(guī)格 mm

表2 拉索截面規(guī)格和初始預應力

利用有限元軟件ANSYS建立數值模型。單層網殼桿件采用Beam188梁單元，拉索采用僅拉非線性索單元link10模擬，撐桿采用兩端鉸接的拉壓等效桿單元link8模擬，撐桿的初始預應力采用等效降溫法模擬。單層網殼和撐桿材料彈性模量為2.06×105MPa，拉索為1.95×105MPa。整體結構的平面圖和立面圖如圖1和圖2所示，Levy索系布置如圖3所示。為了描述結構的地震響應分析結果，圖1中給出了3個節(jié)點編號D1，D2和D3，兩根桿件編號G1，G2和一根拉索編號S。

圖1 橢球形弦支穹頂平面圖

圖2 橢球形弦支穹頂立面圖

圖3 Levy索系布置平面圖

2 振動模態(tài)分析

結構振動模態(tài)的廣義特征值方程［11］為

其中：K為經邊界條件處理或靜力凝聚后的總剛；M為質量矩陣；ω，Φ分別為結構的自振頻率和振型向量。

在此采用子空間迭代法求解振動模態(tài)的廣義特征值問題。在模態(tài)分析前先進行結構在結構平衡態(tài)（自重、屋面恒載和預應力效應共同作用）的幾何非線性靜力分析，然后以此分析結果為基礎進行結構的振動模態(tài)分析。式（1）中的K應為結構線性剛度矩陣、幾何剛度矩陣與應力剛化矩陣的疊加，這樣能夠真實反應結構實際狀態(tài)的振動特性。表3為橢球形弦支穹頂結構的前12階頻率，前4階振型如圖4所示。

表3 橢球形弦支穹頂前12階頻率

圖4 橢球形弦支穹頂前4階振型圖

由表3和圖4可知，橢球形弦支穹頂結構的頻率分布較為密集，這也是空間結構振動模態(tài)的一個重要特征。結構基本振動頻率為2.042，相應的自振基本周期為0.49s，相對于其跨度而言基頻較高，表明該大跨穹頂結構在較高矢跨比和索桿弦支體系的雙重影響下具有較高的整體剛度。

3 非線性時程分析方法

采用Newmark法聯(lián)合Newton－Raphson增量迭代法對索承網殼結構進行非線性動力分析。第i＋1時刻結構的Newmark增量型振動方程［11］為

在同一時間步內，采用Newton－Raphson增量迭代法考慮幾何非線性的影響。

由于在非線性動力分析時，結構構件的內力大小會影響構件的剛度矩陣，進而影響整體結構的非線性動力響應，因此結構的初始狀態(tài)會影響結構的非線性動力分析結果，必須在非線性動力分析時加以考慮。結構的初始狀態(tài)包括結構自重、屋面恒載和預應力效應等?，F有的結構非線性動力分析研究忽略了結構初始狀態(tài)的作用，或者令結構的初始狀態(tài)為零，或者僅僅將結構初始狀態(tài)的靜力分析結果與非線性動力分析結果進行疊加［9－10］。實際上，由于結構初始狀態(tài)承受的荷載均為靜荷載，如果將其直接參與到結構的非線性動力計算中，則會由于動力時程分析中的積分作用而將靜荷載的作用放大。分析過程不能收斂，或分析結果與實際結果偏差過大。筆者在此通過以下方法進行考慮。

1）將結構初始狀態(tài)的荷載施加在結構上進行非線性時程分析，此時將非線性時程分析的持時加大（具體數值需經過試算確定），直至結構初始狀態(tài)荷載的動力作用被削弱為靜力作用，這可從結構非線性動力響應的時程曲線觀察判別。如圖5所示，結構初始狀態(tài)非線性動力分析時選取的持時為40s，可以看到結構的位移、桿件應力和拉索應力時程曲線在20s左右就已經穩(wěn)定下來，表明此時荷載的動力作用被削弱為靜力作用，已經趨于穩(wěn)定。

2）在第1步的基礎上，將地震波荷載施加在結構上，此時仍然保留已經施加在結構上的結構初始狀態(tài)荷載，由此進行非線性時程分析。非線性地震響應分析是在結構初始狀態(tài)的基礎上進行，考慮了結構初始狀態(tài)的影響。

圖5 結構初始狀態(tài)響應時程曲線

4 地震響應分析

結構的節(jié)點和桿件編號示意圖如圖1所示。在此假定結構阻尼比為0.02，依據Rayleigh阻尼（又稱為比例阻尼）理論確定阻尼矩陣，采用最常用的EL Centro波作為輸入地震波?？紤]地震波輸入方向為豎向，最大加速度按8度罕遇地震進行調整?？紤]無桿件初始彎曲和桿件初始彎曲兩種情況，初始彎曲Vm0／L的取值考慮加工制作與預應力張拉階段誤差疊加偏安全地取值為0.01［12－13］，桿件初始彎曲的模擬方法采用文獻［14］中的初始彎曲桿單元。分析結果如圖6～8所示。

圖6 D1～D3節(jié)點位移時程

圖7 桿件G1～G3應力時程

圖8 拉索S應力時程

由分析結果可以看到，在扣除初始狀態(tài)位移后，結構的最大豎向位移為29mm，發(fā)生在跨中節(jié)點D2，位移較小，其原因在于弦支穹頂結構在上部網殼自身剛度的基礎上，通過下部預應力弦支體系提供了較大的附加剛度，使得整個結構在地震作用下具有較強的剛度。地震引起的網殼桿件最大應力增幅為50MPa，發(fā)生在靠近支座的G1桿，這主要是G1桿的豎向傾角最大，對于抵抗豎向地震的貢獻也相應最大。拉索在地震激勵下存在一定的應力波動，最大幅度為40MPa。整體而言，整個結構在地震激勵下的位移、應力和索力變化均較小，表明弦支穹頂結構具有良好的抗震性能。

此外，當考慮結構初始態(tài)影響時，由于初始彎曲的影響，無初始彎曲和有桿件初始彎曲時的結構初始狀態(tài)存在差異，不過由于桿件軸力較小，因此初始彎曲的影響也較小。將非線性動力分析結果扣除掉結構初始狀態(tài)的影響，得到了地震作用產生的結構響應時程?？梢钥吹剑谟谐跏紡澢鷷r，結構的最大響應有所增加，但是增加的幅度很小，這是由于結構桿件的軸力響應較小，而初始彎曲的影響只有在軸力較大的時候才會產生比較明顯的影響。這種影響的程度與桿件的截面積、抗彎剛度、桿件長度、初始彎曲數值以及桿件軸力等因素有關。對于本研究中的弦支穹頂結構，初始彎曲對結構地震響應的影響很小，其位移響應、桿件軸力和最大索力等最大誤差均不超過5%。

5 結 論

1）常州市體育中心體育館大跨橢球形弦支穹頂結構的自振頻率比較密集，一階自振頻率為2.041 8，一階振型為結構沿短軸方向的反對稱振動。相對于其跨度而言基頻較高，表明該大跨穹頂結構在較高矢跨比和索桿弦支體系的雙重影響下具有較高的整體剛度。

2）在進行結構的非線性動力分析時，結構構件的內力大小會影響構件的剛度矩陣，進而影響到整體結構的非線性動力響應；因此需要采取合適的方法考慮結構的初始狀態(tài)（包括結構自重和屋面恒載）。

3）結構在8度罕遇地震作用下的最大豎向位移為29mm，網殼桿件最大應力增幅為50MPa，拉索應力最大幅度為40MPa。整體而言，整個結構在地震激勵下的位移、應力和索力變化均較小，表明常州市體育中心體育館弦支穹頂結構具有良好的抗震性能。

4）結構在無初始彎曲和有桿件初始彎曲（Vm0／L為0.01）兩種情況下的初始狀態(tài)存在差異，但由于桿件軸力不大，因此初始彎曲對常州市體育中心體育館弦支穹頂結構的影響也較小。其最大位移響應、最大桿件軸應力響應以及最大拉索應力響應等最大誤差均不超過5%。

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