電動(dòng)汽車動(dòng)力性及轉(zhuǎn)向制動(dòng)的穩(wěn)定性分析

張志林，蔣德云，馮能蓮，，龔宗英，占子奇

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，安徽 合肥 230036；2.北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100022)

能源危機(jī)與大氣污染兩大難題直接影響著汽車產(chǎn)業(yè)，尤其是人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。電動(dòng)汽車以無污染、噪聲低、能源效率高的特點(diǎn)，成為未來汽車發(fā)展的主流[1]。因此，建立合理的電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型，分析和掌握其動(dòng)力學(xué)特性，從而為電動(dòng)汽車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論支持具有積極意義。

本文通過分析某微型插電式電動(dòng)汽車的結(jié)構(gòu)和工作原理，建立轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB/Simulink建立永磁無刷直流電機(jī)的仿真模型，并通過PID閉環(huán)控制調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，采用Carsim構(gòu)建整車其余部分的仿真模型。在此基礎(chǔ)上，仿真分析了該電動(dòng)汽車的動(dòng)力性、操縱穩(wěn)定性。同時(shí)，通過改變前輪轉(zhuǎn)角和初始車速，對(duì)模型的制動(dòng)性能進(jìn)行分析。

1 模型建立

1.1 電機(jī)模型

以輪轂電機(jī)前輪驅(qū)動(dòng)的插電式純電動(dòng)微型汽車(簡稱電動(dòng)汽車)為研究對(duì)象。輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的運(yùn)用，去掉了傳統(tǒng)的傳動(dòng)系與差速器，減輕了汽車的總質(zhì)量，增大了汽車布置的空間。同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間短，轉(zhuǎn)矩控制精確且便于測量。為提高汽車的動(dòng)力性、穩(wěn)定性以及安全性提供了更大的技術(shù)潛力[2]。

輪轂電機(jī)為永磁無刷直流電機(jī)，假設(shè)三相繞組完全對(duì)稱，忽略電機(jī)的磁滯與渦流損耗，電機(jī)的氣隙呈梯形分布[3]，有

式中 uA、uB、uC為三相輸入對(duì)地電壓；iA、iB、iC為三相定子電流；eA、eB、eC為三相電動(dòng)勢；Rs為每相的電阻；Ls為定子每相繞組的自感；Lm為定子任意兩相繞組間的互感。

由于iA+iB+iC=0 ，則有

采用PID方法對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，無刷直流電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 無刷直流電機(jī)及其控制系統(tǒng)

1.2 電動(dòng)汽車整車模型

忽略空氣阻力與滾動(dòng)阻力，認(rèn)為汽車的簧上質(zhì)量繞車身的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，模型的輸入為2個(gè)前輪驅(qū)動(dòng)力矩、4個(gè)車輪制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，整車的受力圖如圖2所示[4]。

圖2 整車動(dòng)力學(xué)模型

y方向的力平衡方程為

z方向的力平衡方程為

x方向的力平衡方程為

式中 mv為整車質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；v為車輛的速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；φ為側(cè)傾角；ωh為橫擺角速度；hs為質(zhì)心高度；ωc為側(cè)傾角速度；Cf、Cr為前后車輪回正剛度；df、dr為質(zhì)心距前、后軸的距離；δf、δr為前、后輪轉(zhuǎn)角；Rf、Rr為車身側(cè)傾因子；dt為輪距；τb1、τb2、τb3、τb4分別為4個(gè)輪子的制動(dòng)力矩；Jzz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxz為懸掛質(zhì)量對(duì)過其質(zhì)心縱軸和垂直軸的慣性積；Jxx為側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cφ、kφ為車輪回正阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)；Rt為車輪滾動(dòng)半徑。

1.3 Simulink與Carsim仿真模型的接口設(shè)置

在CarSim中建立電動(dòng)汽車模型后，為便于與Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，需設(shè)置CarSim導(dǎo)入、導(dǎo)出變量[5]。由于電動(dòng)汽車需要先加速到某個(gè)速度，再進(jìn)行轉(zhuǎn)向制動(dòng)，所以CarSim導(dǎo)入變量為2個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩和4個(gè)制動(dòng)力矩，其中，驅(qū)動(dòng)力矩由輪轂電機(jī)提供，制動(dòng)力矩為一常量，由制動(dòng)器提供。電動(dòng)汽車為前輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，因此CarSim導(dǎo)出變量為2個(gè)前輪輪速，再反饋給Simulink電機(jī)模型，由此對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)。所建立的CarSim與MATLAB/Simulink整車聯(lián)合仿真模型如圖3所示。

圖3 純電動(dòng)汽車整車仿真模型

如圖3所示，駕駛員模型根據(jù)工況要求，輸出加速踏板開度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和制動(dòng)力矩3個(gè)信號(hào)，電機(jī)控制器接收加速踏板開度信號(hào)，從而控制輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出驅(qū)動(dòng)力矩T。在驅(qū)動(dòng)工況下，CarSim整車模型接收駕駛員模型輸出的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩信號(hào)，當(dāng)需要制動(dòng)時(shí)則接收制動(dòng)力矩信號(hào)[6]。輸出特征量表征車輛的實(shí)時(shí)狀態(tài)。

2 仿真分析

2.1 主要技術(shù)參數(shù)

電動(dòng)汽車的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 電動(dòng)汽車主要技術(shù)參數(shù)

2.2 仿真分析

1)動(dòng)力性分析

初速為0 km/h，無前輪轉(zhuǎn)角輸入，無制動(dòng)，測試電動(dòng)汽車從0 km/h加速至40 km/h所需的時(shí)間，如圖4所示。

從圖4中可以看出，純電動(dòng)汽車0～40 km/h的加速時(shí)間為11 s，最高車速可達(dá)60 km/h，仿真結(jié)果與實(shí)車的性能參數(shù)相吻合。

2)操縱穩(wěn)定性分析

①轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性

設(shè)定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為20°，在電動(dòng)汽車先緩慢連續(xù)均勻加速、再均勻減速運(yùn)動(dòng)的工況下所得到的汽車運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。電動(dòng)汽車從坐標(biāo)(0，0)開始加速，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑在開始時(shí)隨著車速的增加而增加，當(dāng)側(cè)向加速度達(dá)到6.5 m/s2時(shí)，汽車保持勻速運(yùn)動(dòng)。從圖5中可以觀察到，勻速運(yùn)動(dòng)后車身軌跡會(huì)慢慢靠近前一圈的軌跡，此時(shí)若繼續(xù)保持勻速行駛，最后車身的軌跡線會(huì)重合到一起，這說明電動(dòng)汽車具有不足轉(zhuǎn)向特性。

②橫擺角速度響應(yīng)

設(shè)置試驗(yàn)場地路面為水泥混凝土，且干燥、平坦、清潔。任意方向的坡度≤2%；自然風(fēng)速≤5 m/s；大氣溫度為0～40 ℃。電動(dòng)汽車保持42 km/h車速勻速行駛，經(jīng)過0.2～0.5 s，給轉(zhuǎn)向盤輸入20°轉(zhuǎn)角的階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖6、7所示。由圖6、7可以看出，橫擺角速度穩(wěn)定在7.5 (°)/s，側(cè)向加速度最終穩(wěn)定在0.167 m/s2。

圖4 0～40 km/h加速時(shí)間曲線 圖5 角階躍輸入響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖6 橫擺角速度時(shí)間響應(yīng) 圖7 側(cè)向加速度時(shí)間響應(yīng)

3)制動(dòng)性分析

設(shè)置工況為車速從0 km/h加速到42 km/h，再開始制動(dòng)，制動(dòng)力矩為200 N·m，如圖8所示。

如圖9所示，汽車行駛到11.025 s時(shí)車速達(dá)到42 km/h，然后開始制動(dòng)，制動(dòng)3.975 s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)距離為23.22 m，制動(dòng)減速度為2.935 m/s2。

圖8 制動(dòng)力矩 圖9 汽車縱向速度

4)前輪轉(zhuǎn)角輸入對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響

設(shè)定仿真路面的附著系數(shù)為0.85，初始車速為0 km/h，電動(dòng)汽車加速到7.5 s，車速達(dá)到22 km/h，此時(shí)分兩種情況對(duì)各個(gè)車輪施加同樣的制動(dòng)力矩。一種為無前輪轉(zhuǎn)角輸入，一種為輸入前輪轉(zhuǎn)角為0.04 rad，即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為20°。所施加的制動(dòng)力矩曲線如圖10所示，所得到的仿真結(jié)果如圖11～13所示。

對(duì)比兩種工況可知，當(dāng)無前輪轉(zhuǎn)角輸入時(shí)，由于沒有側(cè)向力的干擾，車輛橫擺角速度和側(cè)向加速度都為理論值0。

有前輪轉(zhuǎn)角輸入時(shí)，轉(zhuǎn)向?qū)χ苿?dòng)時(shí)的車速有一定影響，但對(duì)橫擺角速度的影響較大，并且當(dāng)車速下降到0 km/h后，橫擺角速度依然維持振蕩，直至停車。在驅(qū)動(dòng)與停車的時(shí)候，側(cè)向加速度存在兩段明顯的振蕩，而且當(dāng)有轉(zhuǎn)角輸入時(shí)，側(cè)向加速度緩慢加大，與實(shí)際情況相吻合。因此，前輪轉(zhuǎn)角輸入對(duì)汽車制動(dòng)時(shí)車輛的穩(wěn)定性有影響。

5)初始速度對(duì)制動(dòng)效果的影響

為了解初始車速對(duì)制動(dòng)效果的影響，在有前輪轉(zhuǎn)角輸入和路面附著系數(shù)為0.85的條件下，分別對(duì)初始車速為10 km/h和30 km/h的工況進(jìn)行仿真分析。當(dāng)時(shí)間達(dá)到7.5 s時(shí)，初速為10 km/h的工況車速達(dá)到32 km/h，初速為30 km/h的工況車速達(dá)到52 km/h，此時(shí)開始對(duì)各個(gè)車輪施加制動(dòng)力矩，見圖10，仿真結(jié)果如圖14～16所示。

圖10 制動(dòng)力矩曲線 圖11 汽車縱向速度仿真曲線

圖12 橫擺角速度仿真曲線 圖13 側(cè)向加速度仿真曲線

圖14 橫擺角速度變化曲線

圖14表明，兩工況橫擺角速度的變化規(guī)律類似，橫擺角速度在到達(dá)最大值后隨車速的減小而減小，總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。由圖15可以看到，兩種工況下縱向車速的變化規(guī)律基本相同，大小主要取決于車輛的初速度。由圖16可知，在初始車速為10 km/h時(shí)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角很小，峰值不超過1.7°；當(dāng)初始車速度為30 km/h時(shí)，在制動(dòng)的瞬間會(huì)出現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角的突變，超過了90°，此后車輪滑移率達(dá)到一定值，車輪提供的側(cè)向力也趨于穩(wěn)定，質(zhì)心側(cè)偏角不再出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

圖15 縱向車速變化曲線 圖16 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

因此，在較低車速、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入不大的情況下采用輕制動(dòng)車輛不會(huì)失去動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。高速小轉(zhuǎn)角工況下，輕制動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角的突變，此時(shí)由于制動(dòng)力矩小，不能讓高速行駛的車輛在短時(shí)間內(nèi)停下來。瞬間的加載導(dǎo)致車輪的滑移率增大，各個(gè)車輪提供的側(cè)向力隨著車輪滑移率的增大而瞬間減小，車輪的側(cè)向滑移速度增大，從而使質(zhì)心側(cè)偏角增大。說明此時(shí)車輛已經(jīng)出現(xiàn)完全側(cè)滑的現(xiàn)象，失去了動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

1)純電動(dòng)汽車仿真模型0～40 km/h的加速時(shí)間為11 s，最高車速60 km/h，與實(shí)車性能參數(shù)相符；

2)在良好路面，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為20°時(shí)，模型操縱穩(wěn)定性較好，具有不足轉(zhuǎn)向特性；

3)制動(dòng)初速為42 km/h的工況下制動(dòng)距離為23.22 s，制動(dòng)減速度為2.935 m/s2，制動(dòng)響應(yīng)快速，安全可靠；在附著系數(shù)為0.85的路面上，有前輪轉(zhuǎn)角輸入時(shí)的橫擺角速度變化明顯，先增大，施加制動(dòng)后逐漸減小，直到車輛停止；側(cè)向加速度隨時(shí)間先增后減，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為力矩施加時(shí)刻。因此，前輪轉(zhuǎn)角輸入對(duì)車輛在制動(dòng)時(shí)的操縱穩(wěn)定性有較大影響；初始車速影響制動(dòng)性能。在前輪小轉(zhuǎn)角輸入下，給予車輛輕制動(dòng)，初速較小時(shí)車輛不失穩(wěn)，但若初速過大，車輛會(huì)失去穩(wěn)定性。

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