基于圖像處理的單顆粒金剛石曲率半徑測定方法研究

田欣利 王健全 唐修檢 張保國 王朋曉

裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京，100072

0 引言

金剛石砂輪磨削是結構陶瓷等硬脆材料常見的加工方法，占所有加工工藝的80%［1］。金剛石磨粒與硬脆材料之間的相互作用直接影響磨削中切削力的大小，進而決定材料表面形貌、磨粒磨損程度及加工表面質量。為了研究硬脆材料磨削去除原理，分析金剛石磨粒對材料表面／亞表面的損傷機制，提高金剛石砂輪的加工性能，國內外許多學者對多種硬脆材料的磨削加工進行了大量研究［2］。Lawn等［3］研究了硬脆材料表面的滑動接觸裂紋及平面磨削裂紋，并提出高脆性材料的硬度與彈性模量E和斷裂韌性KIC之間的基礎理論，以此說明通過壓痕測試測量硬脆材料表面殘余應力是評價材料的有力分析方法。Hasuda等［4］采用單晶金剛石對玻璃材料進行磨削實驗，發現隨著磨削深度增加，玻璃表面材料去除機理按照“彈性變形→塑性變形→脆性斷裂”的過程變化。Wang等［5］運用巖石材料的斷裂力學理論解釋單顆粒金剛石對其他硬脆材料的切削機理。實際磨削過程中，砂輪表面鑲嵌的金剛石磨粒具有隨機分布的尺寸、數量、尖端幾何形狀和切削刃圓弧半徑，磨削加工軌跡隨磨粒不同而復雜多變，以及加工工藝與磨粒參數間存在相互作用，這些因素都會給磨削原理的深入分析帶來影響，通常使用單顆粒金剛石磨具模擬砂輪對硬脆材料的磨削加工過程，從而可以簡化砂輪磨削及表面損傷原理的分析。

硬脆材料表面加工損傷實驗中，單顆粒金剛石磨具的刃尖曲率半徑和鋒利程度對滑擦、耕犁和切削過程的物理現象有很大影響［6］。工件曲率半徑（ROC）的測量方式有接觸式及非接觸式。采用牛頓環裝置可實現較大曲率半徑的非接觸測量［7］，但在微小曲率半徑的測量中存在較大誤差；基于萬能工具顯微鏡的接觸式測量已應用于軸承內圈滾道曲率半徑的檢測中［8］，對其他復雜零件凹凸面的曲率半徑也很有用，但不適于測量細小金剛石磨粒的曲率半徑。目前廣泛采用Mirau型干涉光路結合4步法、5步法、Carré法、Schwider法或多步移相法的顯微干涉法對微小工件ROC進行測量［9］。本文應用自主編制的圖像處理程序對金剛石磨粒電子顯微鏡照片進行分析，并結合商業圖像處理軟件以試湊法測定金剛石磨粒尖端的曲率半徑，結果表明是完全可行的，對于缺乏微小ROC檢測條件或設備的研究場合而言，同樣具有實用意義。

1 單顆粒金剛石磨具的制備

硬脆材料多屬于難熔化合物，如碳化物、硼化物、硅化物、氮化物和一些氧化物等，通常具有較高的硬度和彈性模量［10］。金剛石是具有飽和性和方向性的共價鍵結合起來的晶體，其莫氏硬度為10，顯微硬度為HM10600，是目前自然界發現的最硬材料［1］。硬脆材料的單顆粒磨削實驗宜選用品級較好的天然金剛石為毛坯材料，經過與另一型特制金剛石磨頭對研后，將毛坯料初步刮研成φ0.8mm的細棒料。在準備的φ1.5mm 黃銅棒上鉆盲孔，孔徑φ0.9mm，孔深1mm。把研磨好的金剛石棒料嵌入銅孔中，加入適量專用焊藥進行釬焊，使金剛石棒料與黃銅基體間緊密連接。使用上海儀表機床廠生產的CJK0635型精密儀表車床精車連接好的銅基金剛石棒料，再經專用研磨機加工金剛石磨粒頂端錐角至規定的角度。在專用磨弧機上對金剛石磨粒頂端圓弧半徑進行精密研磨，使其ROC達到本磨弧機的加工極限值R＝2μm，最后將精加工好的銅基金剛石磨粒釬焊到φ4mm高性能Cr鋼圓棒上。單顆粒金剛石磨具結構及基本尺寸如圖1所示。

圖1 單顆粒金剛石磨具結構示意圖（mm）

2 采用圖像處理的ROC測定技術

2.1 單顆粒金剛石磨具的圖像采集

一幅圖像可以定義為一個二維函數f（x，y），其中x和y是空間坐標，而f在任意一對坐標（x，y）處的幅度稱為該點處圖像的亮度或灰度。當x，y和f的幅值都是有限的離散值時，稱該圖像為數字圖像［11］。圖像處理技術即為用計算機處理數字圖像的系列方法和步驟的總稱。

應用數字圖像處理技術測量單顆粒金剛石曲率半徑，需要獲取適于處理及分析的數字圖像。由于制備的金剛石磨粒尺寸極小，普通CCD數碼顯微鏡和金相顯微鏡存在景深淺、倍率小、清晰度不高等缺點，故采集的工件表面圖像對感興趣區域的還原失真，且不能提供必要的度量標尺。本研究采用Quanta200型掃描電子顯微鏡（SEM）對金剛石磨粒進行表面觀察和圖像提取，可以有效解決上述問題。圖2分別為GE5型CCD數碼顯微鏡、GX41型Olympus金相顯微鏡、掃描電鏡提取的某型金剛石磨粒尖端圖像。

圖2 三種常見圖像采集方式效果對比

2.2 圖像預處理

通常圖像會由于背景噪聲、光照不均勻、幾何畸變等造成圖像失真、變形，需要應用灰質化處理、圖像增強、圖像平滑、圖像銳化等技術去改善圖像的視覺效果，或將圖像轉換成一種更適合人眼觀察和機器自動分析的形式［12］。

圖像處理技術針對的多數是單色調圖像，所以必須對采集的掃描電鏡JPEG格式圖像進行灰質化處理，刪除圖像中的色彩和位置信息，使其轉化為0～255級BMP灰度圖像。生成灰度圖像常見的加權算法有如下幾種［13］：

式中，Yx為某一像素點亮度信息；R、G、B為該像素點三原色色彩分量。

人眼對綠色的敏感度最高，對藍色敏感度最低，按式（2）表示的算法對R、G、B三原色進行加權時，獲得的灰度圖像視覺效果最好、亮度信息最豐富。

圖像增強處理可采用直方圖均衡化和直方圖規定化方法，目的是使圖像動態范圍擴大，圖像對比度增加，圖像更加清晰，特征更為明顯。實驗中發現，單顆粒金剛石磨具的SEM圖像經直方圖均衡化修正后，圖像灰度間隔被顯著拉大，從而有利于圖像的后續分析與處理。直方圖均衡化的函數表達式Si為

式中，k為SEM圖像灰度級數，不采用灰度級壓縮時取值255；n為像素總數；ni為第i個灰度級出現的頻數。

式中，A為選用的n×n窗口模板；f（i，j）為模板空間元素（i，j）的像素值；median（）為求平均值函數。

圖像平滑是為了去除或減少圖像噪聲，提高信噪比及圖像質量。中值濾波處理是圖像預處理階段常用的一種非線性信號平滑技術，對抑制圖像噪聲非常有效，并能較好地保護圖像邊緣信息［13］。以2D圖像數據陣列為例，中值濾波器的輸出G（i，j）可定義為

2.3 圖像分割和邊緣提取

單顆粒金剛石磨具的SEM圖像經過預處理后，需經過二值化處理將圖像灰度劃分為兩個灰度區間，從而將目標圖像和背景分割開來，為下一步的邊緣檢測打下基礎。對于灰度級為255的數字圖像，設T是選用的灰度門限閾值，則二值化處理輸出結果g（i，j）為［14］

圖像邊緣可以描述目標物體的基本外觀形貌，是圖像信息的重要組成部分。邊緣提取是依據SEM圖像測定金剛石磨粒曲率半徑的關鍵技術，曲率半徑測量結果準確與否，不僅同邊界線和顆粒尖端輪廓形狀的包絡程度相關，而且受檢出的邊緣線條粗細的影響。邊界線越精細、越接近真實輪廓形狀，測量結果越準確。代表性的邊緣提取算子有Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Log算子和Canny算子等［15］。其中Canny算子依據尋找圖像梯度的局部最大值的方法檢測邊緣，本文對多種邊緣檢測算子進行效果比對（圖3），發現Canny算子提取的邊界線條與原始圖像輪廓匹配最好，且線條較細、過渡也較為平滑，因此將其確定為金剛石磨粒曲率半徑測量過程中邊緣檢測與提取的最佳算法。

圖3 幾種典型邊緣檢測算子處理結果

2.4 基于Photoshop的金剛石磨粒ROC測量

Potoshop能夠精確統計SEM圖像橫向與縱向像素數量，也可以計算指定選框內的圖像大小，并根據需要繪制出不同大小且與金剛石磨粒尖端輪廓內切的圓形。由于同一幅圖像中每個像素大小均為恒定值，通過計算輪廓最大內切圓直徑所占像素數目，與SEM圖像標尺對應的橫向像素個數進行比較后，可得到金剛石磨粒邊緣輪廓的最大內切圓半徑RImax，即測量出金剛石磨粒尖端的實際曲率半徑ROC，其數學表達式為

式中，LB為每幅SEM圖像標尺表示的實際長度；NB為標尺橫向像素數目；NImax為最大內切圓半徑對應的像素個數。

3 測量結果與分析

3.1 測量過程及結果

使用超聲波清除單顆粒金剛石磨具表面附著物后，將磨粒待測面平行載物臺放置，于掃描電鏡下放大1000～1500倍后提取邊緣細節清晰的電子圖像。運用C＃語言編制的表面圖像處理軟件進行灰質化、圖像增強和平滑處理，按灰度閾值T＝60對預處理圖像進行二值化操作，進一步采用Canny分割算子檢測出圖像邊界線條。為符合視覺習慣，需對圖像做色彩反轉處理，從而得到背景為白色、金剛石磨粒邊緣輪廓為黑色線條的圖案。在Photoshop中計算SEM圖像標尺在長度方向的像素個數，使用“橢圓選框工具”繪制若干標準圓形，移動標準圓使其與金剛石磨粒邊緣輪廓內切，將圖像充分放大后按照圓半徑從小至大逐次反復操作，直到找出與磨粒尖端相切半徑最大的圓形。測量過程及各階段處理效果如圖4所示。

圖4 基于圖像處理的金剛石磨粒ROC測量原理

應用本方法對A、B、C三型不同的金剛石磨粒進行曲率半徑測定，在SEM圖像標尺代表實際尺寸LB＝20μm時，統計橫向像素數NB＝209個，最終得到最大內切圓對應像素個數分別為NImaxA＝29、NImaxB＝68、NImaxC＝127。按式（7）解出金剛石磨粒尖端的ROC值，依次為2.775μm、6.507μm、12.153μm。由于本研究對磨粒的曲率半徑測量精度要求不高，達到亞微米級即可，根據不同場合的檢測精度需要，式（7）的計算結果可取小數點后任意指定位數，因此本方法具有可觀的精度水平。

3.2 對比分析

為檢驗本測量方法的準確性和有效性，運用MATLAB軟件的圖像點輸入函數獲取輪廓線條上多個點坐標，采用高階非線性多項式對金剛石磨粒尖端邊緣進行曲線擬合，而后采用下式計算擬合曲線的最小曲率半徑值k：

式中，y為擬合得到的高階多項式曲線方程；y′、y″為分別為方程y的一階和二階導數。

同時與工具投影儀測量結果進行對比，本文提出的圖像處理測量方法與另外兩種方法的對比結果如表1所示。

表1 幾種單顆粒金剛石磨具的曲率半徑測量結果

從表1可看出，新方法的準確性與曲線擬合計算方法相當，測量結果基本符合硬脆材料磨削加工機理研究對單顆粒金剛石磨具曲率半徑的檢測要求，但新方法測量流程更加簡單、快捷。受到測定環節中諸多因素的影響，基于圖像處理的曲率半徑測量方法與傳統測量技術相比仍存在一定偏差，并且實際曲率半徑越小，測量誤差越大。經過分析，認為造成該現象的原因可能是曲率半徑小的金剛石磨粒前端更為尖銳，其SEM圖像在預處理、二值化和邊緣檢測階段出現了更為明顯的局部細節丟失，甚至導致輪廓前沿嚴重平坦化，致使與磨粒輪廓相切的位置并非磨粒的真實尖端部分，其最大內切圓代表的尺寸亦非真正的曲率半徑。解決該問題的關鍵是采用能更好保護圖像細節和邊緣信息的高效算法，并使用計算機自動分析、計算曲率半徑，減少測量中的人為誤差。

4 結語

金剛石磨粒尖端曲率半徑直接影響材料從工件上去除的方式、砂輪磨粒磨損形式及各種表面損傷特征的形成機制。金剛石工廠通常采用特殊的工具檢驗投影儀對加工制備的微小磨粒尖端圓弧進行放大和測量，這對檢測設備性能的依賴性較強。本文針對不具備小曲率半徑精密測量儀器的研究單位和場合，開發出一種基于掃描電鏡圖像及其預處理，并結合Photoshop軟件測量金剛石磨粒曲率半徑的方法，與傳統投影法和曲線擬合計算法相比，具有測量精度較高、可操作性強的特點，可推廣應用到大多數輪廓外形單調的微小型工件曲率半徑測量領域。

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