基于遺傳算法的差值形態濾波尺度參數優化方法研究

呂 博 張永祥 柯 維

海軍工程大學，武漢，430033

0 引言

數學形態學是基于積分幾何和隨機集論建立起來的數學方法［1］，該方法的信號處理只取決于待處理信號的局部特征，利用預先定義的結構元素來局部修正信號的幾何結構，以達到提取信號、抑制噪聲的目的，因此結構元素的選擇對處理結果具有非常大的影響。差值形態濾波器作為形態濾波器的一種，具有良好的提取沖擊信號的能力，因此常常用于軸承的故障診斷［2-3］。目前軸承的故障診斷方法主要有包絡解調與譜峭度法，但是包絡解調方法需要選擇窄帶濾波參數，將高頻振蕩信號從噪聲中分離出來，且窄帶濾波參數的選擇對處理效果有很大影響［4］，因此對使用者的專業知識和操作經驗提出了一定的要求。譜峭度法能根據峭度最大化原則自動選擇帶通濾波器參數，取得一定的診斷效果，但診斷效果受噪聲的影響較大，在強噪聲背景下往往難以取得理想的效果。而差值形態濾波器不僅不依賴所處理信號的先驗知識，且能夠很好地克服噪聲的干擾。但在運用過程中同樣存在結構元素尺度難以確定的問題，文獻［5］設計了多尺度混合形態濾波器，得到了周期性故障沖擊特征，在結構元素的選取上采取的是多次嘗試的方法。文獻［6］中使用結構元素尺度為0.6倍的齒輪沖擊周期的扁平形結構元素進行形態解調，取得了較好的效果。

本文在介紹數學形態基本運算的基礎上，主要研究了基于遺傳算法下的結構元素尺度的選擇及優化方法。仿真和試驗研究結果證明，經該方法得到的優化尺度下的處理效果優于非優化尺度下的處理效果和傳統包絡解調法。

1 差值形態濾波的基本原理及尺度優化

1.1 數學形態濾波的基本運算

形態學的基本運算為膨脹運算、腐蝕運算、開運算和閉運算［7］，以及開閉運算和閉開運算。假定采樣得到的待處理的一維信號為f（n），其定義域F＝ ｛0，1，…，N-1｝，結構元素為g（m），定義域G＝ ｛0，1，…，M-1｝，且N ＞M，則f（n）關于結構元素g（m）的腐蝕運算和膨脹運算定義為

式中，Θ和⊕分別代表腐蝕運算和膨脹運算。

f（n）關于g（m）的開運算和閉運算分別定義為

通過級聯開運算、閉運算可組成具有不同作用的形態濾波器。常見的級聯有兩種，第一種級聯組合為開-閉和閉-開組合形態濾波器：

這種濾波器主要有濾除基線漂移［8］和濾除噪聲［9］兩種用途，第二種級聯組合為差值形態濾波器［10］。下面主要介紹差值形態濾波器的應用。

1.2 差值形態濾波器

差值（DIF）形態濾波器定義為

上式定義的差值形態濾波器可以同時提取正負沖擊脈沖，這是因為

而f·g-f和f-f·g正好是形態學Top-Hat變換［11］的兩種形式。f·g-f被稱為黑 Top-Hat變換，可以用來提取負沖擊脈沖；f-f·g被稱為白Top-Hat變換，可以用來提取信號中的正沖擊脈沖，因此式（6）定義的差值形態濾波器，可以同時提取正負脈沖沖擊信號。

1.3 結構元素的選取

對已知信號進行形態濾波時，濾波效果取決于形態濾波器的級聯組合方式和結構元素兩個方面。結構元素的要素包括形狀、高度和長度。選取結構元素的形狀時要盡量接近待處理信號的圖形特點，因為只有與結構元素形狀相匹配的結構基元才能被保留，常見的結構元素形狀有扁平形、直線形、三角形、橢圓形、半圓形、正弦形及拋物線形等。其中常用的有扁平形g（n）＝ ［00000］、三角形g（n）＝ ［0 1 2 3 2 1 0］和正弦形g（n）＝［0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0］，本 文 使 用的結構元素為扁平形結構元素。結構元素的高度一般根據經驗選取，對于三角形的結構元素，高度取信號主要輪廓高度的2%～5%時，效果較好［10］。結構元素尺度的選取大多靠經驗選取，文獻［6］中使用結構元素尺度為0.6倍的齒輪沖擊周期的扁平形結構元素進行形態解調時，提取出了軸承的故障沖擊信號。

2 基于遺傳算法的結構元素尺度的優化方法

結構元素尺度的選取對濾波效果具有決定性作用，當無法確定采用何種結構元素時，采用扁平形結構元素往往能取得不錯的效果，本文采用扁平形的結構元素。差值形態濾波的關鍵是確定結構元素的尺度，目前對于結構元素尺度的選取問題尚沒有定論，主要是根據經驗和嘗試等方法選取，因此很多情況下難以取得滿意的效果，同時也限制了差值形態濾波的使用。遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化算法，其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法。本文提出一種基于遺傳算法的結構元素尺度設計方法。設計步驟如下：

（1）結構元素尺度參數的編碼。這里采用二進制編碼方法對結構元素的尺度參數進行編碼，其大小代表了結構元素的尺度，這里取最小尺度為2，最大尺度略大于Fs／f1，其中，Fs為采樣頻率，f1為故障沖擊信號的一倍頻。

（2）初始種群的生成。隨機產生N個個體作為初始群體，并設置最大代數T。基因群體的取值要綜合考慮，太小時，容易收斂到局部最優解；太大時，每次循環的計算量較大，收斂速度也會變慢，一般取為20～100。

（3）適應度函數的確定。適應度函數是用于區分不同個體代表的尺度下差值形態濾波效果好壞的目標函數。為了表征濾波的效果，本文采用故障頻率信號對噪聲的比值來表征濾波效果。定義η＝（E1＋E2＋E3）／E，其中E1、E2、E3分別為濾波后信號頻域內故障頻率的一倍頻至三倍頻的能量的平方，E為濾波后信號頻域內零到信號五倍頻的總能量。

（4）個體適應度的計算。對個體計算前，首先要進行解碼處理，之后將個體所表示的尺度對信號進行濾波處理，并計算對應的適應度。

（5）遺傳算子和運行參數的確定。遺傳算法使用選擇算子對群體中的個體進行優勝劣汰操作，其基本操作為選擇、交叉和變異。選擇是根據各個個體的適應度值，從當前群體中選出優良的個體遺傳到下一代群體中；交叉運算是產生新個體的主要方法，本文中通過交叉操作可得到新的結構元素尺度，交叉概率Pc一般在0.4～0.99之間取值；變異運算只是產生新個體的輔助方法，能夠改善遺傳算法的局部搜索能力，維持群體的多樣性，防止出現早熟現象。變異概率Pm一般取值范圍是0.0001～0.1。

（6）終止條件判斷：若適應度函數小于設定值，則轉到步驟（2）繼續計算；若適應度函數等于或大于設定值，則以進化過程中所得到的具有最大自適應度的個體作為最優解輸出，終止運算。

3 數值仿真

為了驗證差值形態濾波器在提取沖擊脈沖方面的作用，取以下信號進行仿真分析：

其中，x＝ （1＋0.3sin（20πt））cos（300πt）＋ （1＋0.4sin（10πt））cos（700πt），為 調 制 信 號，η（t）＝square（140πt，3）為一方波信號，n（t）＝rand（1，8000t）為噪聲信號，采樣頻率Fs＝8000Hz，其中y（t）的時域和頻域圖如圖1和圖2所示；η（t）為頻率為70Hz的方波脈沖沖擊信號，圖3為其局部圖；n（t）為白噪聲信號。

圖1 調制信號y（t）時域圖

圖2 調制信號y（t）的頻域圖

圖3 方波脈沖沖擊信號

使用本文提出的算法對尺度進行優化，得到最優尺度為n＝25，使用g＝zeros（1，25）的扁平形結構元素的差值形態濾波后的效果如圖4所示。分別使用尺度為68（約為0.6倍的齒輪沖擊周期長度）和包絡解調（帶寬為1300～1800Hz）對信號y（t）進行故障信號提取，并對提取后的信號進行FFT變換，得到的結果如圖5、圖6所示。

圖4 尺度為25時濾波后的頻域圖

通過對比，我們不難發現，在優化尺度下差值形態濾波的處理要優于包絡解調的處理效果，而尺度未經優化的差值形態濾波效果比包絡解調的處理效果略差。計算結構元素尺度為25和68的頻域內比值η分別為43.1742和19.8622，說明對差值形態濾波器而言，尺度優化是必要的。

圖5 尺度為68時濾波后的頻域圖

圖6 包絡解調后的處理效果圖

4 試驗研究

為驗證上述差值形態濾波尺度設計方法及其在滾動軸承故障診斷應用中的有效性，進行了試驗研究。試驗裝置由滾動軸承、調速電機、加載機油泵等組成。將6204型號的軸承內圈用線切割機切了一道寬0.1mm、深0.2mm平行軸承軸線方向的溝槽。測試時，滾動軸承的運行轉速從200r／min 到 3000r／min，信 號 的 采 樣 頻 率 為100kHz，采樣長度為10 000點。其典型振動信號如圖7所示，圖8為其頻譜圖。圖中滾動軸承的轉速為2967r／min，此時滾動軸承內圈的故障頻率為268Hz。

圖7 滾動軸承源信號時域圖

圖8 滾動軸承源信號的頻域圖

根據前面分析，利用前述遺傳算法進行結構元素尺度優化設計，基因種群為20，遺傳概率為54%，雜交概率為45%，變異概率為1%。根據工程經驗，其比值η達到40時，就可以很好地提取故障沖擊信號。經3代優化后得到優化的尺度為73，圖9為優化尺度參數下濾波后的頻域圖；圖10為結構元素尺度為229時，即在齒輪沖擊周期長度（100 000／268≈382）的0.6倍下的濾波后的頻域圖；圖11為傳統共振解調后的頻域圖。

圖9 尺度為73時濾波后的頻域圖

圖10 尺度為229時濾波后的頻域圖

圖11 共振解調后的頻域圖

從圖8滾動軸承源信號的頻域圖中可以看出，滾動軸承故障沖擊信號已經完全湮滅在噪聲中而難以分辨。而滾動軸承源信號經差值形態濾波后，在圖9、圖11中，已排除了大部分噪聲的干擾，從而很容易得到滾動軸承的故障頻率及其倍頻，從而可以較準確地確定故障部位，但采用齒輪沖擊周期長度的0.6倍的尺度進行濾波后，其噪聲相對圖9較大，通過計算，上述兩種尺度下的比值為：ηc＝40.721，ηd＝12.826，說明采用本文中優化方法得到的尺度對滾動軸承進行故障診斷可以取得更好的效果。

圖11為采用傳統共振解調方法對源信號進行解調后的頻域圖，從圖中看出效果要劣于優化尺度下的差值形態濾波的效果，在故障頻率及其倍頻周圍有很大的瓣頻出現，給我們對滾動軸承的故障診斷帶來了很大的干擾，但效果優于非優化尺度下的差值形態濾波效果。

5 結論

（1）差值形態濾波提取故障沖擊信號的效果與結構元素密切相關，為了達到在不同條件下得到最好濾波效果的目的，必須對結構元素進行實時優化。

（2）經過仿真和試驗表明，本文提出的基于遺傳算法的結構元素尺度優化設計方法是可行的，可以應用于各種工況下滾動軸承的故障診斷。

（3）差值形態濾波可有效的提取滾動軸承故障特征，在優化后取得的效果要優于傳統共振解調方法的效果。

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