楔形間隙中受剪顆粒介質及表面多體接觸的瞬態過程分析

王 偉 劉小君 劉 焜

合肥工業大學，合肥，230009

0 引言

在機械工程中，存在著大量以顆粒物質為介質的摩擦界面，如摩擦副的磨粒磨損、游離磨粒的研磨拋光、顆粒流潤滑、球磨機襯板與磨球、破碎式滾筒等［1-4］。因為多體作用的復雜性，一些學者基于單體顆粒模型，通過不同方法開展了研究，提出了犁削、刮擦等理論［5］。但是有顆粒物質存在的摩擦界面大部分是許多顆粒共同存在的，只有單個顆粒作用的情況比較少。自從Godet［6］提出三體摩擦界面的概念后，人們開始關注摩擦界面的多體 作 用［7-8］。Elkholy等［9］、Yu 等［10］通 過 實驗研究了摩擦界面的鋼球和玻璃球顆粒體所產生的垂直上抬力，并提出了顆粒碰撞潤滑理論。張伯平等［11］通過雙筒剪切裝置試驗研究了鋼顆粒在Couette流中的動態行為。Iordanoff等［12］應用離散單元法仿真摩擦界面第三體動態行為，探討了顆粒黏附行為和顆粒尺寸對宏觀潤滑特性的影響。當多體顆粒介質存在于摩擦界面時，力和運動如何傳遞，顆粒與尺度相近的表面結構如何互動等問題還沒有得到很好解決。同時，由于結構的特殊性，通過試驗手段也難以解決顆粒介質通過摩擦副間隙時的觀察問題。本文試圖通過ABAQUS有限元軟件對楔形間隙中的受剪顆粒介質進行有限元分析，考慮材料、表面等非線性問題，探討多體顆粒之間及其與表面之間的接觸和運動過程，加深對顆粒介質摩擦界面瞬態過程的理解。

1 顆粒介質摩擦界面有限元模型

本文利用ABAQUS／Explicit模塊建立了經典的二維楔形摩擦副有限元模型（圖1）。入口高度為3.5mm，出口高度為1.5mm。下表面長19mm，表面構建有高低不同的連續凸峰，峰高0.7mm。上表面呈傾斜狀態，與下表面共同構成楔形間隙。用12個顆粒模擬界面中的顆粒介質，每個顆粒的直徑是1mm，且在摩擦副間隙中隨機分布。下表面沿x軸正方向以8mm／s恒速運動，分析總時長為1s。顆粒介質的材料力學特性如表1所示，應力-應變曲線和其他參數參照鋼和石墨材料設置。

圖1 楔形摩擦副二維有限元模型（mm）

表1 顆粒介質的材料力學參數

將上表面進行固支約束，即限制其在x方向及y方向的位移，這也符合常規摩擦副的實際工況。顆粒介質在通過楔形摩擦副的出口區域時，受到摩擦擠壓作用會產生較大的抬升力，約束上表面，就可以觀察到顆粒流通過此間隙時的變形、擠壓等特征。同樣為了保持楔形摩擦副出口間隙恒定，約束下表面在y方向的位移。下表面在x方向具有恒定速度，與上表面形成相對剪切運動。在初始條件下，將12個顆粒預先放置于楔形摩擦副間隙中，并對其施加重力載荷，即在y方向的重力加速度為-9.8m／s2。顆粒與顆粒間及顆粒與上下表面間定義接觸屬性。ABAQUS軟件在模擬接觸問題時的整個過程包括：①定義接觸體；②探測接觸；③施加接觸約束；④模擬摩擦行為；⑤修改接觸約束；⑥檢查約束的變化情況；⑦判斷分離和穿透現象；⑧熱-機耦合的接觸傳熱分析等。在運動過程中，因為顆粒間及上下表面間的相對位置都在不斷變化，從而接觸狀況也在不斷變化。為了真實模擬這種狀況，設定的接觸容限值為0.1mm。當兩個表面發生接觸時，在接觸界面之間就會發生力的傳遞，該力一般情況下可以分解為切向力和法向力。這樣，在分析中就必須考慮接觸表面之間相對滑動的摩擦力，ABAQUS／Explicit采用了修正的庫侖摩擦模型。為了分析不同材料的影響，對該模型中摩擦因數的設定相對寬泛。

設定顆粒的網格密度為0.2mm，上表面的網格密度為0.5mm，下表面包括凸峰部分的網格密度為0.1mm，未包括凸峰的區域網格密度為0.4mm。故上表面的單元數為48個，每個顆粒的單元數是30個，下表面的單元數為50個（未包括凸峰區域）加上328個（凸峰區域）。因此，整個模型的總單元數為786個。由于該模型中除了上表面及下表面未包括凸峰處的單元具有規則形狀外，其他的單元均是不規則形狀，故最后將所有單元的類型設置為CPS4R，即4節點四邊形線性減縮積分平面應力單元。

2 結果和討論

2.1 瞬態過程和應力分布

圖2 模型的應力云圖變化過程

在摩擦因數μ為0.4時整個模型運動過程的瞬間應力分布如圖2所示。在開始階段，顆粒在重力作用下向下運動。當顆粒接觸到下表面時會與下表面發生彈性碰撞并反彈向上運動，在向上運動的過程中又與上表面碰撞，因此未進入到楔形摩擦副的收斂區域時，顆粒在表面間碰撞和跳動。當有部分顆粒在跳動的過程中被下表面凸峰通過擠壓摩擦作用帶入到楔形摩擦界面的收斂區域時，在上下表面共同擠壓作用、顆粒間相互作用及顆粒重力作用下，顆粒受到的應力迅速增大。如圖2b中顆粒10的最大單元應力值為365.3MPa，圖2c中顆粒8的最大單元應力值為877.8MPa。當下表面將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區域時，由于此收斂間隙恒定，因此相互擠壓的顆粒會對上下表面產生較大的作用力。此時上表面的收斂部分及下表面的局部凸峰處應力較大，例如在圖2e中下表面應力值最大是851.3MPa。由于摩擦間隙的入口和出口區域是開放的，同時在入口區沒有更多顆粒的補充，所以顆粒介質和表面的多體接觸、摩擦主要發生在出口區，該區域的行為是真實顆粒介質摩擦副的主要行為。從圖2中可見，顆粒介質在摩擦副間隙中起到了隔離摩擦副表面、傳遞力、適應速度差的作用。單一顆粒會在摩擦副兩個表面間傳遞力，如圖2d中的顆粒11、圖2e中的顆粒7。但更多的時候多個顆粒和表面形成了多體接觸，力在顆粒介質間形成多次傳遞到達摩擦對偶件。如圖2d中間的大應力區域，上表面、顆粒9、顆粒5、下表面間形成了一條強力鏈，該瞬間上下表面間傳遞的力會達到一個極值。

2.2 典型顆粒的Mises應力

Mises應力σ是基于剪切應變能的一種等效應力，它遵循材料力學第四強度理論（形狀改變比能理論）。當單元體的應力達到一定程度時，材料開始屈服，塑性變形量服從相應材料的應力-應變曲線。由于在仿真過程中，顆粒介質的應力最大值頻繁出現在顆粒9和顆粒11中的部分單元，故著重對顆粒9及顆粒11進行應力分析。由于每個顆粒是由30個單元組成的，在進行數據處理的時候首先將顆粒中所有單元的應力值加起來，然后再除以單元數，得到顆粒的平均應力值。

顆粒9和顆粒11在進入接觸區之前，主要與表面發生彈性碰撞而上下跳動。由圖3可知，當它們在下表面的擠壓作用下進入到楔形摩擦副的收斂間隙時，由于受到上下表面對其擠壓摩擦作用和顆粒間的相互作用，使得Mises應力波動較大。當顆粒退出接觸區后，Mises應力大幅下降，但由于發生了不同程度的塑性變形，故仍保持一定的應力值不再變化。因為顆粒9和顆粒11的位置不同，故它們進入接觸區有先后的區別，顆粒11在0.2s處即開始參與接觸，而顆粒9是在0.5s處發生的。

當其他特性不變，大幅增加顆粒-顆粒、顆粒-表面的摩擦因數時，將會表現出各個接觸點的黏滑行為，使接觸的時間延長，應力值的變化趨于平緩，對摩擦副運動的平穩性和總承載產生有利的影響。但同時，摩擦因數的增大也導致了顆粒中Mises應力峰值的增大，進而產生更多的塑性變形，提高了表面破壞的幾率。

圖3 典型顆粒的Mises應力

2.3 表面受到的摩擦力和抬升力

在楔形摩擦副間運動的過程中，顆粒介質對上下表面必然會產生摩擦力作用。因為上表面在x方向及y方向均受到位移約束，雖然不能產生運動，但在摩擦力作用下具有運動趨勢，因此上表面受到的摩擦力為正，而下表面具有恒定速度，在運動過程中相當于剪切運動的動力來源，因此其受到的摩擦力是沿x軸負方向。

由圖4可知，上表面在前0.2s受到的摩擦力為零。主要是由于數值試驗開始時，顆粒因重力向下運動，顆粒與上表面的間隙大于接觸容限0.1mm，因此顆粒介質對上表面不產生摩擦力作用。隨后在0.2～0.5s時，在下表面恒定速度的剪切作用下，離楔形收斂區域較近的顆粒首先與上表面發生接觸作用而產生摩擦力。當時間為0.5～0.8s時，由于遠離收斂區域的顆粒在下表面的推擠及摩擦力作用下也進入到收斂區域，亦即與上表面接觸的顆粒進一步增多，因此鋼顆粒介質對上表面的摩擦力進一步增大。在0.8～1.0s階段，由于受下表面作用，部分顆粒被帶出楔形摩擦副，亦即與上表面接觸的顆粒減少，因此上表面受到顆粒介質對其的摩擦力相應減小。由于下表面受力也來源于受剪的顆粒介質，本算例中其所受摩擦力趨勢與上表面相似，但形態上由于接觸點的變化而略有不同，這種現象也反應出顆粒運動的隨機性。

隨著摩擦因數的增大，由于接觸點更加明顯的黏滑作用，故顆粒介質對表面的摩擦力作用也逐漸增大。顆粒介質對上表面的抬升力和摩擦力分別是法向和切向上的分力，本算例中它們的量值和形態都是相似的，不再附圖詳述。

圖4 顆粒介質對表面的摩擦力

2.4 模型能量分析

圖5 模型能量的變化

模型的內能主要是顆粒及表面內部單元因受力變形而釋放出來的能量，摩擦耗能主要來源于顆粒間及顆粒介質與表面因摩擦而損失的能量。由圖5可知，在前0.3s內模型的內能及摩擦耗能基本為零，這主要是由于顆粒間及顆粒與上下表面間發生彈性碰撞而未受到擠壓變形所致。從0.3s開始，模型的內能及摩擦耗能均顯著增大，主要原因是在此時間段內下表面通過擠壓及摩擦作用將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區域。隨著模型中顆粒及表面受到的擠壓力和摩擦力逐步增大，顆粒產生的變形逐漸增大，接觸點剪切力也不斷增大，模型內能和摩擦耗能逐級增加。同時，隨著摩擦因數的提高，模型的內能及摩擦耗能也會進一步增加。

2.5 軟顆粒介質的表現

本節嘗試使用相對較軟的顆粒材料，探索其與硬顆粒材料的主要區別。從圖6可見，擠壓和剪切使摩擦界面的軟顆粒產生了相對硬顆粒而言更加明顯的變形。與此同時，從圖7可見顆粒單元的Mises應力值相對硬顆粒而言很小，下降到了數百帕的級別。特別是，軟顆粒與上下表面發生的碰撞是非彈性碰撞，因此從仿真開始階段就發生塑性變形，所以Mises應力值很早就發生快速上升。與此相似的是軟顆粒介質對上下表面的摩擦力也大幅下降（圖8）。下表面的摩擦力經過初期的上升后，保持相對平穩的狀態。而上表面的摩擦力隨仿真的過程出現了大幅的劇烈波動，說明顆粒的隨機接觸狀態對摩擦力的影響比較大。

圖6 軟顆粒的明顯變形（t＝0.4s，v＝8mm／s）

圖7 軟顆粒的Mises應力

圖8 軟顆粒對表面的摩擦力

3 總結

（1）構建了研究楔形間隙受剪顆粒介質作用的有限元模型，該模型可調整工況、材料、表面特性，用于研究顆粒介質摩擦界面的力學行為比較有效。

（2）研究表明顆粒多體之間的擠壓、碰撞、滑滾是其在摩擦界面中的主要行為。發現顆粒和顆粒之間會形成鏈狀結構，并傳遞較大的力。強力鏈會對摩擦界面產生較明顯的摩擦力和抬升力。顆粒受力超過其塑性變形臨界點后，顆粒會產生塑性變形，體現在Mises應力的變化上。

（3）摩擦因數的增大會帶來抬升力的增加，同時也會導致摩擦力、模型內能和摩擦耗能明顯的增加。降低材料的硬度會導致顆粒的塑性變形明顯增大，Mises應力和摩擦力的值則大大減小。

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