基于模糊PID算法的雙側電傳動履帶車輛轉向控制策略研究

陳澤宇 趙廣耀 翟 麗 周淑文

1.東北大學，沈陽，110819 2.北京理工大學，北京，100081

0 引言

履帶車輛憑借良好的通過性和越野機動性而廣泛應用于農業(yè)、礦業(yè)和建筑類等工程機械以及軍用車輛領域［1］，尤其是近年來電傳動系統在履帶車輛上的應用進一步推動了履帶車輛的迅速發(fā)展。電傳動履帶車輛不僅可以實現更為優(yōu)越的動力性，而且具有節(jié)能、環(huán)保的優(yōu)點，是地面工程車輛發(fā)展的重要趨勢之一［2］。

轉向控制是履帶車輛動力學控制的核心內容，也是電傳動履帶車輛研發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)。轉向性能一直是傳統履帶車輛相比于輪式車輛的明顯不足之處，由于不具備前輪轉向功能，履帶車輛必須通過內外側履帶的差動來實現轉向，轉向過程中需要克服兩側履帶與地面的側向阻力，能量損耗較大，而且轉向軌跡不容易精確控制。要使電傳動履帶車輛實現良好的轉向軌跡，提高車輛轉向性能，雙電機之間的協同控制策略［3-6］的設計是關鍵。電傳動履帶車輛的雙側履帶作用力由雙側電機直接控制，因此可以通過綜合控制器獨立地調節(jié)兩側電機狀態(tài)來靈活地控制雙側履帶作用力，如果在轉向過程中，綜合控制器能夠根據轉向動力學需求精確合理地分配兩側電機力矩，則可以改善履帶車輛轉向軌跡控制效果。

針對上述問題，本文首先分析了履帶車輛的轉向特性，進而提出一種基于模糊PID算法的雙側電機力矩控制策略，使履帶車輛實現穩(wěn)定的轉向軌跡并提高轉向過程中的橫擺角速度動態(tài)響應能力；最后基于MATLAB／Simulink建立了轉向控制系統仿真模型，對控制策略進行仿真驗證和評價。

1 履帶車輛轉向特性分析

1.1 轉向動力學模型

履帶車輛的轉向方式是一種差動轉向，為了便于問題分析，假設地面附著系數與阻力系數均為定常數、內外側履帶垂直載荷分布均勻、忽略離心力導致的垂直載荷二次分布，且忽略履帶與地面之間縱向滑移與滑轉，其轉向動力學模型如圖1所示。轉向過程中綜合控制器控制電機使兩側的履帶產生不同的作用力，從而使車輛獲得橫擺力矩。在橫擺力矩的作用下，兩側履帶克服與地面之間的側向阻力，使履帶車輛獲得橫擺加速度。圖中Fd1與Fd2表示兩側履帶的驅動力，Fr1與Fr2表示兩側履帶的滾動阻力，Fr3表示空氣阻力，L為履帶接地長度，B為兩側履帶中心距，u為車輛縱向速度，Fs為地面對履帶的側向阻力，根據轉向模型建立平衡方程如下：

圖1 履帶車輛轉向動力學模型

式中，m為整車質量，kg；δ為旋轉質量系數；Iz為轉向時的整車轉動慣量，kg·m2；ω為橫擺角速度，rad／s；R 為轉向半徑，m；Mh為側向力所產生的橫擺阻力矩，是轉向半徑的函數，N·m；μs為轉向阻力系數；ρ為相對轉向半徑。

履帶車輛的轉向阻力矩較大，因此在轉向過程中通常需要制動內側履帶，令FB＝-Fd1表示內側履帶的制動力，代入式（1）得轉向過程中轉向半徑的表達式為

式中，t0為進入轉向階段的時間；t為積分時間。

當履帶車輛轉向過程達到穩(wěn)態(tài)之后，轉向半徑、車速和橫擺角速度均保持為恒定，式（2）中的分母將不再隨時間變化，且根據車速變化率為零，從而可以得出轉向進入穩(wěn)態(tài)過程之后內外側履帶作用力之間的關系以及內側履帶制動力與轉向半徑之間的關系：

1.2 轉向瞬態(tài)動力學分析

上述分析過程是在穩(wěn)態(tài)情況下進行的，沒有考慮車輛由直駛進入穩(wěn)態(tài)轉向之間的瞬態(tài)過程。對于直駛中的履帶車輛，給定任意轉向盤角階躍輸入信號，由于轉向半徑不可能突變，所以轉向初期R接近于無窮大，根據式（1）可知此時Mh接近于0，因此必然有如下關系成立：

將式（5）代入式（2）可以看出隨著時間t的增加，R將逐漸減小，Mh逐漸增大，當Mh增大到Mh＝B（0.5∑Fri＋FB）之后，R達到穩(wěn)態(tài)，不再繼續(xù)減小，整個過程中轉向半徑變化如圖2所示。

圖2 轉向盤角階躍輸入下轉向半徑響應曲線

將駕駛員給出轉向盤轉角信號之后，履帶車輛從直駛進入穩(wěn)態(tài)轉向階段之間所耗費的時間定義為轉向動態(tài)響應時間td，即圖2中第2階段所需的時間。td主要由三部分組成：駕駛員反應時間、電機動態(tài)響應時間和在電機作用力影響下雙側履帶克服地面阻力形成橫擺角速度的時間。本文重點研究轉向控制策略，因此忽略駕駛員反應時間和電機自身的響應時間，結合式（1）～ 式（4）可得轉向動態(tài)響應時間td與內外側履帶作用力之間的關系：

式中，κ為穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度，rad／s，由內外側電機力矩控制與縱向車速確定。

2 履帶車輛雙側電傳動系統

履帶車輛雙側電傳動系統通過兩個電機獨立驅動雙側履帶來實現車輛驅動，由發(fā)動機發(fā)電機組與鋰離子動力電池組并聯組成車載電源系統，結構簡單、控制靈活，是目前履帶車輛中應用最為廣泛的電傳動結構，其系統總成如圖3所示。綜合控制器接收雙側電機轉速反饋信號和駕駛員輸入信號，根據轉向動力學控制策略確定雙電機目標力矩，并將目標力矩通過CAN總線與雙側電機控制器通信。電機控制器實時地對電機進行力矩調節(jié)，其作用是使電機實際輸出力矩與綜合控制器發(fā)出的目標力矩值一致。

圖3 雙側電傳動履帶車輛驅動系統結構簡圖

雙側電傳動履帶車輛的基本參數和設計指標如表1和表2所示。經過匹配計算，電機的峰值功率取為650kW，最大扭矩為2200N·m，最高轉速為7500r／min。

表1 設計指標

表2 整車基本參數

履帶作用力可以通過電機輸出力矩計算，轉向時內外側履帶作用力與雙側電機力矩之間的關系如下：

式中，T1m、T2m分別為轉向過程中內外側電機的輸出力矩，N·m；Fφ為單側履帶的地面附著力，N；ic為側傳動比；rz為主動輪半徑，m；ηc為側傳動效率；ηt為履帶效率；ξ為表征內側履帶制動狀態(tài)的系數。

3 轉向控制策略設計

圖4所示為雙側電傳動履帶車輛轉向控制策略流程。轉向控制策略設計的關鍵是將轉向盤輸入信號解釋為兩側電機的控制指令，使車輛正確體現駕駛員轉向意圖，結合履帶車輛轉向動力學分析，根據式（1）～式（4）可得穩(wěn)態(tài)過程中的轉向半徑：

可以看出當履帶車輛轉向過程達到穩(wěn)態(tài)之后，假設外部阻力為常數，則轉向半徑R只與內側履帶的制動力有關。因此可以首先將駕駛員轉向盤轉角信號解釋為內側電機制動力矩，如：

圖4 模糊PID轉向控制策略流程圖

式中，TBmax為內側電機最大制動力矩，N·m；＾表示估計值；ωm1為內側電機轉速，r／min；max｛TB（ωm1）｝為當前電機轉速下的最大制動力矩，N·m；λS為轉向盤轉角輸入信號。

轉向盤轉角信號定義如下：

式中，α為轉向盤轉角，rad；max｛α｝、min｛α｝分別表示轉向盤最大轉角與自行行程轉角，符號規(guī)定為向右轉向為正，向左轉向為負。

在確定內側電機目標力矩之后，進而對外側電機采用力矩跟隨控制，根據式（3）所示的內外側履帶作用力關系和式（7）所示的電機力矩與履帶作用力關系，可得外側電機力矩估計值：

上述力矩分配策略可以實現駕駛員輸入信號對穩(wěn)態(tài)轉向半徑的控制，但是由于履帶車輛轉動慣量較大，不可避免地存在一個時間相對較長的轉向瞬態(tài)過程，如果動態(tài)響應時間過長，甚至有可能在車輛的轉向過程已經結束時轉向仍然沒有進入穩(wěn)態(tài)階段，致使實際過程中轉向軌跡無法被駕駛員精確控制。可見除了正確地分配兩側電機力矩之外，通過合理的控制縮短轉向動態(tài)響應時間，使轉向盡早進入可控的穩(wěn)態(tài)階段是改善履帶車輛轉向軌跡可控性的有效途徑之一。

通過式（6）分析可知，當其他參數一定時，如果提高外側電機力矩Td2便可以有效地縮短動態(tài)響應時間，從而使轉向盡快進入穩(wěn)態(tài)階段，但是需要在瞬態(tài)過程即將結束時將Td2恢復至目標值，以確保實現正確的穩(wěn)態(tài)轉向半徑。

3.1 模糊控制策略

為了實現上述控制目標，采用模糊控制策略來完成外側電機目標力矩的動態(tài)調節(jié)。模糊控制器采用兩輸入單輸出的Mandani模糊結構，模糊輸入為轉向半徑R及其變化率，模糊輸出為力矩調節(jié)系數x，模糊輸入與模糊輸出的隸屬度函數如圖5所示。

圖5 模糊輸入與輸出變量隸屬度

模糊控制規(guī)則根據模糊輸入來實時地進行外側電機力矩調節(jié)，其控制思路為：如果R越大且dR也越大，則說明車輛正處于轉向初始階段，給外側電機力矩Td2施加越大的一個調節(jié)量，增加Td2；反之如果R越小，dR也越小，則越說明轉向瞬態(tài)過程即將結束，越縮小Td2調節(jié)量，將其恢復至力矩分配策略目標值。根據模糊輸入隸屬度一共可以建立12條模糊規(guī)則，模糊規(guī)則的形式為

確定了模糊輸出系數之后，外側電機目標力矩為

式中，ωm2為外側電機轉速，rad／s；max｛Td2（ωm2）｝為當前轉速下外側電機最大力矩值，N·m。

3.2 模糊PID修正算法

力矩分配策略依賴于對車輛阻力的估計，然而在實際控制過程中阻力的估計值與實際值之間不可避免地會存在一定的偏差，為了消除外部參數變化對控制效果的影響，提高控制系統魯棒性，在穩(wěn)態(tài)轉向過程中內外側履帶作用力分配的基礎上引入PID算法進行縱向車速控制。PID算法的輸入是根據駕駛員的加速踏板變化量確定的速度變化率目標值與實際加速度反饋值之差。

考慮到在履帶車輛由直駛進入轉向的動態(tài)過程中模糊調節(jié)力矩與PID調節(jié)力矩同時存在，為了避免PID調節(jié)力矩為負值時對模糊控制產生影響，引入模糊因子（1-x）N來實現模糊控制與PID控制的算法融合，它可在瞬態(tài)過程中模糊控制發(fā)揮作用時通過模糊因子來弱化PID的作用，而當轉向即將進入穩(wěn)態(tài)時模糊控制效果消失，同時將控制權重交還給PID算法以實現更為穩(wěn)定的控制效果。

在模糊控制算法與PID調節(jié)的共同作用下，外側電機目標力矩為

式中，KP、KI、KD為 PID參數，通過仿真進行整定；η1、η2分別為右側和左側電機輸出軸到主動輪的傳動效率；i0為主減速器傳動比；ε為PID算法的輸入量；N為模糊算法對PID的弱化系數，N越大，則模糊輸出因子對PID算法的抑制越強。

另外對內側電機制動力矩施加同樣的模糊調節(jié)力矩：

這樣的優(yōu)點在于可以進一步提高轉向動態(tài)響應能力，同時還可以削弱在瞬態(tài)過程中由于PID算法的控制效果被弱化而導致的速度波動。

4 MATLAB仿真及結果

在MATLAB／Simulink環(huán)境下建立雙側電傳動履帶車輛轉向仿真模型對上述模糊PID轉向控制策略進行仿真驗證，控制模塊的仿真模型如圖6所示，仿真時在第10s給出轉向盤角階躍輸入。

模糊控制與PID算法的調節(jié)力矩如圖7所示，圖8為轉向半徑的仿真結果。可以看出，從第10s履帶車輛進行轉向開始，有模糊控制的力矩分配策略在10.8s時即達到了穩(wěn)態(tài)，其動態(tài)響應過程約為0.8s，而直接力矩分配策略則需要1.5s。可見所提出的模糊控制算法明顯改善了轉向的動態(tài)響應能力，使動態(tài)響應時間縮短了大約0.7s，同時還能實現正確的穩(wěn)態(tài)轉向半徑。

為了對PID算法的調節(jié)效果進行驗證，對地面阻力系數加一擾動量（圖9），來模擬在控制參數估計值與實際值存在偏差時的控制效果。驅動力、地面阻力與縱向車速的仿真結果如圖10、圖11所示。

顯然，與直接轉矩控制策略相比，在引入模糊PID算法之后，有效地消除參數攝動對車輛運行狀態(tài)的影響，車速基本達到穩(wěn)定。

圖6 模糊PID轉向控制算法仿真模塊

圖7 模糊與PID調節(jié)力矩

圖8 轉向半徑仿真結果

圖9 地面阻力系數波動量

圖10 驅動力與地面阻力仿真結果

模糊控制與PID算法的調節(jié)力矩如圖12所示。從仿真結果可以看出，與未加參數攝動量時相似，在轉向瞬態(tài)過程模糊控制發(fā)揮了較大作用，PID算法的調節(jié)作用被弱化，當轉向進入穩(wěn)態(tài)之后隨著模糊控制的退出PID算法逐漸開始發(fā)揮作用。

圖11 車速仿真結果

圖12 模糊與PID調節(jié)力矩

5 結論

（1）假設外部阻力一定的情況下，當履帶車輛的轉向進入穩(wěn)態(tài)階段之后，其轉向半徑只與內側履帶制動力有關。

（2）縮短從直駛進入轉向穩(wěn)態(tài)階段之間的動態(tài)響應時間是提高履帶車輛轉向軌跡可控性的主要措施。在轉向瞬態(tài)過程中暫時增大外側履帶驅動力可以有效縮短動態(tài)響應時間。

（3）仿真結果表明所提出的控制策略可以實現良好的履帶車輛轉向性能，轉向軌跡穩(wěn)定可控且提高了轉向動態(tài)響應能力，與直接轉矩控制相比可縮短動態(tài)響應時間約0.7s。

［1］孫逢春，陳樹勇，郭汾.基于轉矩控制策略的電傳動履帶車輛驅動特性研究［J］.兵工學報，2007，28（2）：129-133.Sun Fengchun，Chen Shuyong，Guo Fen.Research on Driving Performances of Electric Transmission Tracked Vehicles Based on Torque Control Strategy［J］.Acta Armamentari，2007，28（2）：129-133.

［2］Rahman A，Yahya A，Zohadie M，et al.Simulated Steerability of a Segmented Rubber Tracked Vehicle during Turning on Sepang Peat Terrain in Malaysia［J］.International Journal of Heavy Vehicle Systems 2005，12（2）：139-168.

［3］Chen Zeyu，Zhang Chengning.Control Strategy Based on BP Neutral Network Plus PID Algorithm for Dual Electric Tracked Vehicle Steering［C］／／2nd International Conference on Advanced Computer Control.Shenyang，2010：584-587.

［4］Park Dong，Lim Sung-Kyun，Kwak Yoon Keun.Design and Optimisation of Variable Geometry Single-tracked Vehicle for Climbing Stairs［J］.International Journal of Vehicle Design，2007，43（1／4）：221-236.

［5］Wang G G，Wang S H，Chen C W.Design of Turning Control of Tracked Vehicle［J］.IEEE Control System Magazine，1990，17（2）：122-125.

［6］陳澤宇，張承寧，李軍求，等.雙側電傳動履帶車輛小半徑轉向控制策略［J］.中國機械工程，2010，7（13）：1632-1637.Chen Zeyu，Zhang Chengning，Li Junqiu，et al.Dual Electric Tracked Vehicle Small-radius Turning Control Strategy［J］.China Mechanical Engineering，2010，7（13）：1632-1637.