基于操縱穩定性的輪胎特性匹配汽車操縱逆動力學研究

王國林 梁辛欣

江蘇大學，鎮江，212013

0 引言

輪胎的特性和整車操縱穩定性是相互匹配的關系，輪胎的性能對汽車的操縱穩定性具有顯著的影響。在整車研發過程中，如能預測滿足操縱性能的輪胎特性，不但可以在車輛研發階段通過精確的理論計算得到最佳匹配輪胎的特性方案，還可以避免研發的盲目性，提高研發效率，同時也可以給輪胎供應商的匹配工作提供指導［1］。合理正確地預測輪胎特性是以汽車操縱穩定性評價、汽車動力學模型和汽車逆動力學研究為基礎的。在輪胎對汽車操縱性能影響方面，國內外學者開展了大量的研究工作，已經證明了汽車使用前后不同特性的輪胎組合對操縱穩定性能的影響［2-3］，我們稱之為解決汽車操縱動力學“正問題”的方法。而汽車操縱逆動力學研究思路與“正問題”的不同在于：在已知汽車模型、汽車的運動性能（汽車響應）的基礎上，反求出所允許的汽車參數指標，進而分析匹配什么樣的部件，才能使汽車達到所要求的性能。也可以稱之為汽車操縱動力學的“反問題”，屬于逆動力學研究。在此方面，尹浩［4］為推測汽車運動與轉向盤轉角的關系，引入神經網絡的方法，通過構建轉向盤轉角與操縱穩定性之間關系，實現了對轉向盤轉角的識別。Hatwal等［5］運用最優控制方法，在給定的汽車行駛路徑下，反求出轉向角和制動／驅動力輸入。Bernard等［6］運用逆系統法的基本方法，以轉向輪角輸入下線性二自由度汽車操縱動力學模型為基礎，在給定汽車質心橫向加速度的情況下，反求出了轉向角。這些文獻驗證了將逆動力學運用于汽車操縱穩定性研究的可行性。

本文建立了包含非線性輪胎模型的汽車操縱動力學模型，基于逆動力學理論，構建了徑向基函數神經網絡，得到了前后輪胎側偏特性組合與汽車操縱穩定性之間的映射關系。實現了根據操縱穩定性開發目標求解前后輪胎側偏特性組合的目標。

1 用于獲取神經網絡模型訓練數據的汽車動力學模型

1.1 整車動力學模型建立

根據研究需要將汽車車身簡化為考慮轉向時載荷轉移的二自由度（橫向平移、橫擺）模型，如圖1所示。進行了如下假設：忽略轉向系影響，以前輪轉角為輸入；忽略空氣動力的作用；驅動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側偏特性的影響；車輛坐標系采用SAE坐標系。則整車的側向運動方程為

橫擺運動方程為

為便于分析和研究，在汽車運動過程中，假設兩前輪、兩后輪的側偏角相等，即

各個輪胎的垂直載荷為

式中，αi分別為各輪胎的側偏角（i＝1，2，3，4）；Fyi分別為各個輪胎側向力（i＝1，2，3，4）；vs為車體在大地坐標系中的縱向車速；Fz1、Fz2分別為內前輪和外前輪的垂直載荷；Fz3、Fz4分別為內后輪和外后輪的垂直載荷；m為整車質量；I為繞z軸的轉動慣量；a為質心距前軸的距離；b為質心距后軸的距離；l為軸距；d為輪距；hg為車輛質心高度；δf為前輪轉角；wr為橫擺角速度；β為車輛質心側偏角；ay為側向加速度；g為重力加速度。

圖1 整車動力學模型

1.2 輪胎模型

輪胎模型是整車動力學模型一個重要的組成部分。除了空氣的作用力和重力外，幾乎其他影響地面車輛運動的力和力矩都是由輪胎與地面接觸產生的。因此，整車模型中對輪胎模型的選用將直接影響模型的精確程度。本文選用Gim非線性輪胎理論模型，此模型以Bergman的交互作用的彈簧概念為基礎，充氣輪胎被認為是由一系列三維變形微元組成。這些微元可以在徑向、縱向和側向傳遞力。每一個輪胎微元用三個彈簧微元來表示，且其對稱軸相互垂直［7］。輪胎處于滾動狀態時，輪胎側向力Fy和回正力矩Mz表示為

式中，α為車輪側偏角；u為輪胎與地面的摩擦因數；Fz為輪胎垂直載荷；k為輪胎側偏剛度；l′為印跡長度。

1.3 模型仿真及驗證

利用 MATLAB／Simulink進行動力學仿真研究，以優尼科車型為仿真對象，建立了該車的動力學模型。為了驗證該模型的正確性，本文將此模型與該車型的ADAMS模型進行了對比［8］，該車模型參數見表1。

表1 符號說明和樣本參數

在車速為80km／h和前輪轉角為1°的工況下，分別使用Simulink模型和ADAMS模型進行前輪轉角階躍仿真分析。仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 橫擺角速度響應曲線

圖3 質心側偏角響應曲線

由圖2和圖3可知，MATLAB／Simulink仿真模型具有較高的預測精確性，可以準確地實現對汽車橫擺角速度、質心側偏角等變量的模擬計算。

2 操縱穩定性評價指標的選取

對于前輪角階躍工況下的汽車操縱穩定性評價指標，GB／T 6323.2—94中規定了橫擺角速度響應時間、橫擺角速度峰值響應時間、橫擺角速度超調量、側向加速度響應時間、橫擺角速度總方差、側向加速度總方差和汽車因素TB七個評價參數。郭孔輝教授提出了利用 “總方差法”來評價汽車操縱穩定性，這種評價方法可以用一個評價參數對汽車操縱性能進行評價，便于汽車之間的相互比較，同時多年實踐也證明了它是一種可行的汽車操縱性能評價指標。

本文選取橫擺角速度總方差Ewr與側向加速度總方差Eay作為評價指標［9］，即

式中，wrss、ayss分別為橫擺角速度和側向加速度的穩態值。

在此基礎上，宗長富等［10］又提出了一個同時考慮橫擺角速度總方差和側向加速度總方差的開環綜合評價指標Er：

式中，e1與e2為兩個權系數，本文取e1＝e2＝1。

3 神經網絡逆動力學模型建立

從理論上講，只要訓練樣本數足夠多且具有代表性，神經網絡就能揭示出蘊含在其間的任意復雜規律。

徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡是針對BP網絡存在局部極小值和收斂速度慢兩個固有欠缺而提出的一種改進網絡。圖4給出了RBF神經網絡的基本結構［11］，它由一個徑向基神經元的隱層和一個線性神經元的輸出層組成。

圖4 RBF神經網絡

最常用的徑向基函數是高斯函數：

其中，ci為第i個節點函數的中心向量，σi表示第i個基函數圍繞中心點的寬度，‖·‖是歐式范數。這樣網絡就實現了從輸入x＝ ｛x1，x2，…，xL｝到輸出y＝ ｛y1，y2，…，yM｝的映射。

本文選取操縱穩定性評價指標即Er為神經網絡模型的輸入，前后輪胎的側偏剛度組合［k1k2］作為網絡的輸出。根據優尼科汽車的基本參數，定義前輪側偏剛度的取值范圍為200～700N／（°），后 輪 側 偏 剛 度 取 值 范 圍 為 220～720N／（°）。利用均勻性設計的思想，分別將這兩個剛度范圍分成公差為20N／（°）的25個等差數值，按照后輪側偏剛度分別比前輪側偏剛度大20N／（°）和40N／（°）的兩種方式進行前后輪剛度組合，得到了51組前后輪胎側偏剛度組合。將這51組前后輪胎側偏剛度組合分別代入汽車仿真模型中進行仿真運算，得到每一個組合所對應的評價參數值Er，這樣我們得到了51組Er與［k1k2］的組合。結果見表2。

表2 ［k1 k2］與相對應的Er

取表中的46個組合作為網絡的訓練樣本，剩余的5個組合作為網絡的驗證樣本。分別將46組訓練樣本中的Er作為神經網絡的輸入，其各自相對應的［k1k2］作為輸出，網絡的Spread值取2，通過網絡的訓練得到以Er為輸入，［k1k2］為輸出的徑向基函數神經網絡模型。

將上面挑選的5組驗證樣本中的Er分別作為該網絡模型的輸入，得到相對應的5組［k1k2］。將此5組［k1k2］組合分別代入汽車仿真模型中進行仿真，得到前后輪胎按此組合取值所對應的Er值。將仿真得到的5個Er值和驗證樣本中的Er值作比較，結果如表3所示。由表3可知，所訓練的神經網絡模型具有較高的輪胎側偏剛度組合預測能力。

表3 仿真樣本對比表

4 結束語

利用徑向基函數原理，通過對從汽車動力學模型仿真中得到的訓練樣本進行訓練，可以較準確地構建前后輪胎側偏剛度組合與操縱穩定性評價指標之間的映射關系。

逆動力學的原理方法可以應用于汽車操縱穩定性與輪胎特性關系的逆問題求解。只要有足夠多的訓練樣本，利用人工智能的方法就可以求得輪胎特性與操縱穩定性能之間的映射關系。基于此網絡，可以根據已知的操縱性能求出滿足條件的前后輪胎剛度組合，運用此方法可以給輪胎供應商的匹配工作提供一定的理論參考。

［1］曹宇.輪胎操縱穩定性客觀評價體系的初步研究［D］.長春：吉林大學，2008.

［2］岳喜磊，王紅巖，賀小軍.輪胎側偏特性對汽車前輪角階躍輸入瞬態響應影響的研究［J］.裝甲兵工程學院學報，2006，20（4）：40-44.Yue Xilei，Wang Hongyan，He Xiaojun.Study on the Effect of Tire Cornering Characteristics to the Transient Response of Vehicle’s Front Wheel Step Steer Input［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2006，20（4）：40-44.

［3］陸子玉.四輪轉向汽車操縱性和穩定性的聯合優化及仿真研究［D］.南京：南京航空航天大學，2007.

［4］尹浩.汽車操縱逆動力學的建模與仿真［D］.南京：南京航空航天大學，2007.

［5］Hatwal H，Mikulcik E C.Some Inverse Solutions to Automobile Path-tracking Problem with Input Control of Steering and Brakes［J］.Vehicle System Dynamics，1986，15（2）：61-71.

［6］Bernard J，Pickelmann M.An Inverse Linear Model of a Vehicle［J］.Vehicle System Dynamics，1986，15（4）：179-186.

［7］莊繼德.現代汽車輪胎技術［M］.北京：北京理工大學出版社，2001.

［8］蔣國平.基于優尼科的汽車操縱穩定性研究［R］.鎮江：江蘇大學，2003.

［9］GB＿T＿6323.2-94.汽車操縱穩定性試驗方法［S］.北京：國家發展和改革委員會，1994.

［10］宗長富，郭孔輝.汽車操縱穩定性的研究與評價［J］.汽車技術，2000（6）：6-11.Zong Changfu，Guo Konghui.Research and Evaluation of Automotive Controllability and Stability［J］.Automobile Technology，2000（6）：6-11.

［11］韓力群.人工神經網絡理論、設計及應用［M］.2版.北京：化學工業出版社，2007.