移動機器人模塊化機械臂運動學分析

呂 晉，張 俊，王 南

(1.河北工程大學機電工程學院,河北邯鄲 056038；2.中國科學院深圳先進技術研究院，廣東深圳 518055)

移動機器人模塊化機械臂運動學分析

呂 晉1，2，張 俊2，王 南1

(1.河北工程大學機電工程學院,河北邯鄲 056038；2.中國科學院深圳先進技術研究院，廣東深圳 518055)

機械手臂的運動學分析是移動機器人機械臂實現抓取作業的一個關鍵問題。為成功完成抓取作業，將移動機器人模塊化手臂優選為4自由度構型。運用D-H法建立了機器人的運動學方程，基于裝備在移動機器人的模塊化手臂的運動學研究，建立了機械手臂自主抓取的數學模型，分析手臂的工作空間，并用Matlab仿真驗證運動學算法的正確性。建立了視覺與手臂基礎坐標系的位姿矩陣，并用實驗驗證了該構型的運動學結論和位姿轉換矩陣的正確性。

移動機器人；手臂；運動學；仿真；工作空間

服務機器人是一種能夠代替人從事多類工作的高度靈活的自動化機械系統[1-2]。21世紀以來，服務機器人飛速發展，逐步深入到人類生活的諸多領域中[3-4]。在家庭服務中，移動機械手臂可為主人提供開關房門、取放物品和擰按開關等服務[5]。國內外研制的一些移動機器人，如加拿大的Johnny-0[6]，北京博創集團開發的Raptor-eod排爆機器人，上海英集斯公司研發的MT-ARM[7]等，它們的手臂都是4自由度的。

在自主移動機器人平臺上裝備模塊化機械手臂可以使機器人同時具有自主移動和抓取操作的功能。文獻[8]設計了一款具有緩沖結構的五輪移動機器人，文獻[9]設計了一個裝配于移動機器人上的輕型模塊化機械臂。基于此，本文以裝配于五輪移動機器人上的模塊化機械臂為研究對象，來完成穩定的抓取動作，根據模塊化機械臂可選擇不同的連接桿重新組合以滿足不同任務需求的特點[10]，優選為4自由度手臂的構型進行運動學分析。

1 移動機器人的總體結構

移動機器人是集環境感知、動態決策與規劃、行為控制與執行等多功能于一體的綜合系統。移動機器人主要包括機械手模塊、傳感器模塊、視覺模塊、顯示模塊、總控制模塊、行走機構模塊、電源模塊等。移動機器人總體結構如圖1所示。

圖1 移動機器人總體結構Fig.1 Structure of the mobile robot

2 手臂運動學算法

2.1模塊化機械臂建模與正運動學方程

機器人機械結構形式的選型，要結合機器人在不同領域的實際應用。為完成抓取作業，本文選擇關節1、關節2、關節4和關節6為運動關節，即模塊化機械臂為4自由度構型。與較多自由度的機械臂相比，該構型便于計算、動作可靠、承重能力強、工作效率高。

圖2中(XO,YO,ZO)為第1個關節的參考坐標系，且與移動平臺固定相連，將其設置為基坐標系。坐標系(X4,Y4,Z4)描述的是機械手的參考坐標系。D-H齊次變換矩陣表示法的各關節桿件參數見表1。

圖2 4自由度模塊化機械臂Fig.2 4-DOF modular manipulator

桿件號αadθ1-90°0d1θ120°L20θ230°L30θ3490°L40θ4

表1中：d1=266 mm；L2=368 mm；L3=291 mm；L4=354 mm；θ1～θ4為關節1～4的旋轉角度。根據D-H法可以得到機器人手臂運動學正解：

(1)

其中位姿矩陣中各元素為

式中：si=sinθi，ci=cosθi，i=1～4。

2.2驗證正運動學

OT4=A1A2A3A4=

根據變換矩陣，可求出機械臂上的關節點在參考系上的坐標，通過線段連接起來，便可表示出機械臂的位置和姿態，見圖3。

圖3 機械臂的位姿Fig.3 Pose of manipulator

這與期望的位姿完全一致，表明正運動學方程正確。

2.3逆運動學求解

對機械臂運動學建模的最終目的是求出機械臂的運動學逆解。運用代數法和幾何法對機械臂的運動學逆解進行求解，求解過程如下。

2.3.1 關節角θ1

(2)

由矩陣方程中的(3，4)L=(3，4)R可得：

-pxs1+pyc1=0。

(3)

所以，

(4)

2.3.2 關節角θ2

(5)

由矩陣方程(5)中的(2，4)L=(2，4)R，(1，3)L=(1，3)R，化簡后可得：

c2(c1px+s1py-azL4)-s2(c1axL4+

s1ayL4+pz-d1)=s3L3。

(6)

由矩陣方程(5)中的(1，4)L=(1，4)R，(2，3)L=(2，3)R，化簡后可得：

c2(c1axL4+s1ayL4+pz-d1)+

s2(c1px+s1py-azL4)=c3L3+L2。

(7)

令：m=c1px+s1py-azL4，

n=c1axL4+s1ayL4+pz-d1,

則式(6)、式(7)為

mc2-ns2=s3L3,

(8)

nc2+ms2-L2=c3L3。

(9)

式(8)、式(9)的平方和，可得

(10)

再令

使用三角代換，令

n=ρsinφ,m=ρcosφ。

則

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3.3 關節角θ3和θ4

(15)

由式(17)中的(1，3)L=(1，3)R，(2，4)L=(2，4)R，可得:

s4= [(c1ax+s1ay)s2+azc2]c3+

[(c1ax+s1ay)c2-azs2]s3,

(16)

(17)

以上兩式聯立，可得：

(18)

因此:

(19)

由式(17)中的(1，1)L=(1，1)R，(2，1)L=(2，1)R，可得：

c4= (c1nx+s1ny)s2c3+nzc2c3+

(c1nx+s1ny)c2s3-nzs2s3,

(20)

s4= -(c1nx+s1ny)s2s3-nzc2s3+

(c1nx+s1ny)c2c3-nzs2c3。

(21)

因此:

(22)

這樣就得到了對模塊化機械臂的各關節角度，完成了運動學逆解的運算。

3 工作空間分析

機械臂正常運行時，末端執行器坐標系的原點在空間中能活動的最大范圍，稱為可達工作空間。根據機械臂運動學正解，使用Matlab便可以繪制出機械臂可達空間的三維效果圖。

圖4為各關節限位后的三維工作空間效果圖。為防止手臂發生自碰撞，對手臂進行關節限位。4自由度模塊化機械臂機械臂關節1的限位是±90°，關節2的限位是±105°，關節3和4的限位是±120°。工作空間的分析結果為今后與視覺配合進而實現物品的抓取奠定了基礎。

圖4 各關節限位后工作空間Fig.4 Workspace of the whole limited joint

4 視覺抓取引導

4.1硬件介紹

實驗用到的主要硬件平臺除本文設計的模塊化機械臂外，還有Bumblebee2雙目立體攝像機和手臂末端二指機械手。雙目攝像機水平視角70°,系統探測范圍可達10 m。 它的任務是測距，獲取目標的三維空間坐標信息。機械手抓的張開范圍：15～80 mm。手指與目標物體之間邊接觸邊滑動，最終夾緊。

4.2坐標轉換

圖5 視覺坐標系與手臂基礎坐標系的幾何關系Fig.5 Transformation of vision coordinate system and robotic arm base coordinate

通過分析視覺坐標系和手臂基礎坐標系的幾何關系，可得到轉換矩陣:

式中：ORV∈R3×3；OPV∈R3×1，上標O代表手臂基礎坐標系。這樣就可以將目標物體在視覺坐標下的位姿轉換到手臂坐標系下，從而通過運動學逆解求得手臂的各關節角度。

5 實驗與結論

當移動機器人移動到目標位置，雙目視覺捕捉目標物體在空間中的坐標信息，經轉換矩陣變換成相對于手臂基座標的坐標信息，手臂進行逆運動學計算，得到各個關節需要轉動的角度。將目標物體放在手臂工作空間內的任意3個位置來進行抓取實驗，得到的數據見表2。

表2 手臂的工作點計算

在表2中，第1列是視覺捕捉經位姿矩陣轉換到手臂基坐標的物體空間位置，第2列是運動學逆解求得的機械臂各關節角度，第3列是通過運動學正解得到的空間位置。

從結果中可以看出：第1列和第3列數據基本相同，從而驗證了機械臂運動學結論和機器人手臂模型的正確性，證明了本文設計的基于模塊化機械手臂的4自由度構型可以完成機器人的抓取作業。

在圖6中，記錄上述3個位置點依次對應的實物照片。

圖6 手臂運動到目標點的位姿Fig.6 Pose when arm moved to the target point

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Kinematics analysis of modular manipulators of mobile robot

LYU Jin1,2， ZHANG Jun2， WANG Nan1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan Hebei 056038, China; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen Guangdong 518055, China)

The kinematics analysis of robot arm has become a key issue for mobile robot to realize grasp task. To complete simple grasp function, a four degree of freedom Dofs modular manipulator has been built for practical experiments. D-H methodology is used to build kinematic equations for analysis of the kinematics of a modular manipulator, and a mathematical model is built. Then Matlab is used to verify the solution. The position matrix of the vision coordinate and the base coordinate of the robot arm is also determined. Experiment result proves the correctness of the solution and the matrix.

mobile robot; robotic arm; kinematics; simulation; workspace

1008-1534(2013)05-0333-05

TP242.6

A

10.7535/hbgykj.2013yx0506

2013-04-17;

2013-05-02

責任編輯：馮 民

呂 晉(1988-)，男，河北晉州人，碩士研究生，主要從事模塊化機械臂的設計及控制方面的研究。

E-mail:lvjin5@126.com