扭轉式光纖光柵加速度計的研究

張毅翔，王宇，薛景鋒

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

隨著光纖技術的發展，出現了各種光纖光柵傳感器，其中光纖光柵加速度計得到廣泛的研究［1］。傳統的電測加速度傳感器基于電阻、壓電、壓阻、電容等原理工作，容易受到電磁場的干擾。另外，一個傳感器對應一個通道，使得測點多時布線眾多。光纖加速度計與傳統加速度計相比，不但能抗電磁干擾，而且體小、質輕、動態范圍寬、準確度高，能在惡劣環境下工作［2］。同時，FBG 系統具有獨特的波分復用能力，可大大減少布線工作。對于工程結構的安全監測，往往需要測量多個物理量(如應變、加速度、溫度等)，基于FBG 可以開發多種物理量的傳感器，從而可實現同一傳感系統和儀器多物理量的測量，充分發揮FBG傳感系統測點多、測量信息大的優點，這在工程應用中具有特殊的實際價值。

1 測量原理

1.1 FBG 應變測量原理

加速測量原理利用FBG 對于應變的敏感特性，首先測量梁的應變，再將應變量轉換為加速度量。

FBG 需滿足布拉格條件，所謂布拉格條件是指光的反射波長要滿足下列公式:

式中:λB為布拉格光柵反射波長;neff為光纖纖芯有效折射率;Λ 為布拉格光柵的周期。其余不滿足布拉格條件的波長會因為相位差而抵消。當FBG 產生軸向應變ε 時，Λ 以及neff將發生變化，從而引起λB的平移，平移量為ΔλB。

式中:pε=［p12－v(p11+p12)］為有效彈光常數;其中p11和p11為彈光張量分量(Pockel 系數)，為光纖材料的泊松比。因此可定義應變敏感系數

從而

1.2 溫度補償原理

由于溫度對于FBG 應變測量存在很大的影響，因此需要對溫度測量結果進行補償。差動式結構的原理是，通過對兩根FBG 粘貼在形變結構的上下表面，分別進行測量，通過對中心波長變化量做差能有效的減小甚至消除溫度對于FBG 應變測量的影響。具體形式為，選擇兩根初始中心波長相近的FBG，在形變結構的上下表面粘貼兩根FBG (在粘貼前對其施加一定的預應力)。當結構發生形變時，FBG 中的一根獲得拉伸效果，另一根獲得壓縮的效果。通過將兩根FBG 分別與其各自的中心波長做差，可得應變與溫度共同作用下的中心波長變化量。將兩個中心波長的變化量做差，既可以使溫度對兩根FBG 的影響降低，又可以使測量應變的變化量放大一倍，即靈敏度提高一倍。

2 FBG 傳感探頭原理分析

由于一般懸臂梁發生形變會產生豎直方向的位移，且撓度較大，導致FBG 測量結果不夠準確，直接影響了傳感器的性能;而對于微梁結構，結構相對復雜，非線性因素增多，可能導致傳感器線性不好，甚至測量不準確。為了克服以上的缺點，同時吸取了微梁結構的將固有頻率與靈敏度分離的優勢，設計了這種扭轉結構FBG 加速度傳感器。其優勢在于:選擇扭轉軸作為彈性元件，圓截面軸的扭轉變形與扭矩之間可以在較大的變形范圍內保持良好線性;同時采取纏繞方式將光纖與旋轉盤固定，可以保證光纖始終沿著旋轉盤邊緣的切線方向，因此只要旋轉盤不發生偏心，就能夠保證懸空的FBG 在測量過程中始終只有均勻的軸向變形，這樣大大減少了變形傳遞中間環節帶來的不確定性，可以保證質量塊慣性力與光柵應變之間良好的正比例關系，同時增強了傳感器抵抗橫向振動干擾的能力，提高光纖加速度傳感器的線性度與穩定性。

這種FBG 加速度傳感器的結構模型如圖1 所示。

圖1 扭轉式加速度傳感頭模型

2.1 理論分析

根據實際，將傳感器設計為扇形結構，針對如圖2所示的簡易彈性模型進行理論分析。設扇形結構的半徑為R，厚度為d，小圓盤半徑為R1，扭轉軸半徑為r，軸長為l，敏感部位FBG 的長度為l光。

圖2 扇形結構扭轉式加速度傳感頭

截面的扭矩滿足式(5)靜力關系:

式中:l' 為慣性力臂，截面扭矩與慣性力矩相等。

式(6)代入式(5)得:

則(7)式可寫為

當扭轉軸長為l 時，可得扭轉角為

光纖纏繞在圓柱上，圓柱的半徑為r，可得應變ε:

當加速度值為1g 時，其靈敏度s = 1.2e6ε。

扭轉情況下的固有頻率計算公式為

式中:l 為軸長;J 為轉動慣量;G 為剪切模量。

扇形、小圓柱以及軸的轉動慣量分別為

總轉動慣量為J，有

將以上參數帶入固有頻率以及加速度靈敏度相應的公式，可得故有頻率和靈敏度的理論計算結果。固有頻率f = 1491.5 Hz，靈敏度s = 2.452 pm/g。

2.2 有限元分析

傳感器采用不銹鋼制作。利用有限元分析軟件MSC. NASTRAN，根據相應參數，其靜態仿真結果如圖3 所示。從仿真結果可以看出，梁扭轉產生的應變均勻分布。一階模態的頻率為f有限元= 1501.9 Hz，理論計算的固有頻率為f理論= 1491.5 Hz，一階模態的頻率與理論計算結果基本吻合。

圖3 扇形結構一階模態分析

3 試驗結果

試驗數據的采集采用MOI 公司提供的SM －130 高速解調系統，最高解調頻率達到2 kHz，滿足試驗要求。將傳感器在振動臺上與B＆K 公司傳統的4371 型壓電加速度傳感器比對，經計算每一支FBG 對加速度的靈敏度系數均為16.5 pm/g，故加速度傳感器的靈敏度系數為33 pm/g。

圖4 為傳感器在80 Hz 下的試驗結果。

圖4 傳感器在80 Hz 下的試驗結果

4 結論

本文提出了一種新型FBG 加速度傳感器的結構形式，其特點是采用軸的扭轉進行加速度的測量，并提出了一種可行的結構。對該結構進行了相應的計算，并與試驗結果相印證，證明扭轉結構的可行性。本文設計的扭轉結構為新型FBG 加速度計的設計提出了一種新穎的思路，具有較大的使用價值。

［1］劉惠蘭，馮麗爽，滕莉，等. 差動式光纖Bragg 光柵加速度計傳感頭設計與仿真［J］. 北京航空航天大學學報，2006，32 (11):1369 －1372.

［2］王惠文，婁英明，江先進. 光纖加速度傳感器研究進展［J］. 光學技術，1997，(5):15 －20.

［3］王廣龍，馮麗爽，劉惠蘭，等. 基于FBG 的新型加速度計研究［J］. 傳感技術學報，2008，21 (3):450 －453.