懸鏈線長度近似公式的推導(dǎo)與應(yīng)用

鄭金

【摘要】利用有關(guān)物理和數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)了懸鏈線的直角坐標(biāo)方程和在大應(yīng)力作用下的懸鏈線長度近似計算公式，并用來解答一個實際應(yīng)用問題。

【關(guān)鍵詞】懸鏈線；應(yīng)力；雙曲函數(shù)；無窮級數(shù)；近似公式

懸鏈線比較常見，如兩端懸掛而中間自然下垂的鐵鏈呈現(xiàn)的幾何形狀；對于粗細均勻、質(zhì)量分布均勻、柔軟的繩子，當(dāng)兩端懸掛起來而中間自然下垂時所出現(xiàn)的幾何形狀；對于懸掛在電線桿之間的導(dǎo)線，雖然有一定的剛性，但由于長度較大，材料的剛性對幾何形狀的影響很小，各點的彎曲力矩近似為零，其幾何形狀為也可視為懸鏈線，.那么懸鏈線在數(shù)學(xué)中的方程形式如何？怎樣計算懸鏈線的長度？下面進行推導(dǎo)。