偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中傳播的閃爍孔徑平滑效應*

錢仙妹 朱文越 饒瑞中

(中國科學院合肥物質科學研究院,安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣成分與光學重點實驗室,合肥 230031)

(2012年4月10日收到;2012年9月18日收到修改稿)

1 引言

激光在湍流大氣中傳輸時,由于大氣湍流的隨機擾動而產生光強閃爍、光束擴展和光斑漂移等湍流效應,嚴重限制了激光通信、遙感和跟蹤等大氣光傳播工程的應用性能和應用范圍[1?4].Leader[5?7]的研究表明,降低光源的相干度可在一定程度上減小激光對大氣湍流的敏感度,從而有效減小大氣湍流的影響.于是國內外逐漸興起對部分相干光大氣傳播特性的理論、實驗和數值模擬研究,討論了不同類型的部分相干光(高斯-謝爾模型光束、部分相干雙曲余弦高斯光束、部分相干平頂光束等)大氣傳輸的光束擴展、漂移和閃爍特性[8?20],以及多路光束數的部分相干合成及合成光束的大氣傳播問題[21].然而在自由空間光通信的實際應用中,充分發展的理想部分相干光難以獲得,為此Voelz和Fitzhenry[22]提出了偽部分相干光概念,即讓完全相干光通過隨機變化的相位調制屏,相位調制屏的變化頻率為湍流變化頻率的數倍至數十倍,從而得到偽部分相干光,并且證明該變化頻率下的相位調制可實現光束對大氣湍流敏感度明顯降低的目的.文獻[23,24]通過數值計算研究了偽部分相干光大氣傳輸的光束擴展、漂移和光強閃爍特性.對于自由空間光通信而言,一定接收孔徑內光強的起伏特性是通信編碼中所必須了解的,但目前對于偽部分相干光大氣傳輸的閃爍孔徑平滑效應卻缺乏系統認識.鑒于此,本文采用光傳播的數值模擬方法,系統研究偽部分相干高斯-謝爾模型光束大氣傳播的閃爍指數及孔徑平滑效應.

2 數值模擬方法

在傍軸近似條件下,光波在湍流大氣中傳播滿足如下的拋物型方程:

其中k=2π/λ為光波真空波數,λ為光波波長,E為光場,n1=n?1為折射率的變化,n為大氣折射率.為了求解方程(1)獲得光場E,一般采用多層相位屏傅里葉變換的數值模擬方法[25].其基本思想是將光束的傳輸路徑分成由真空和散布其間的若干薄相位屏所構成,激光每傳輸到一個相屏時即把對應的相位擾動疊加到光波波前上,然后在真空中傳輸至下一個相屏處,再疊加下一個相屏對應的相位擾動,再在真空中傳輸,直至終點為止.前后兩相鄰相位屏處的激光光場滿足以下關系:

(2)式中的關鍵是湍流相位擾動s的模擬,一般采用譜方法.根據湍流相位擾動的相關函數和統計理論,厚度為?z的湍流大氣所造成的相位擾動譜Φs可表示為

其中Φn為大氣折射了起伏功率譜,一般選用Kolmogorov譜模型,即 Φn=0.033Cκ?11/3,κ=根據相位s的頻譜可以在相空間構造一個二維復隨機場

式中AR,BR為實、虛部均值為0、方差為1的隨機數.對此二維復隨機場進行傅里葉逆變換即可獲得一個二維的隨機相位場見(6)式及湍流相位屏,如圖1所示.

對于偽部分相干高斯-謝爾模型光束大氣傳播的數值模擬,關鍵是如何建立表征光源部分相干性的數值模型.設相干光源的光場為E0(x,y,z=0),部分相干光源的光場為E(x,y,z=0;t),按照偽部分相干光的常規產生過程,兩者滿足如下方程:

其中?(x,y;t)為表征光場部分相干性的隨機相位調制.對于高斯-謝爾模型光束,有

于是,光場的相干度可用相干長度lc來表示[26]:

lc越小相干性越差,反之相干性越好,對完全相干光,lc=∞.

圖1 典型的湍流相位屏

在數值模擬中,按照(7)式構造出部分相干高斯-謝爾模型光束.值得關注的是,?(x,y;t)并非固定不變,而是隨時間不斷變化,其變化頻率為湍流變化頻率的數倍至數十倍(對于充分發展的部分相干光,其變化頻率理論上為無限大).因此,在一次數值模擬過程中,湍流相位屏s變化一次,?(x,y;t)變化數次至數十次.

3 閃爍的孔徑平滑效應

根據數值模擬得到的光強分布I(x,y,z=L)=|E(x,y,z=L)|2,對于一定的接收孔徑D,通過對直徑為D的圓盤內光強的積分,計算該孔徑內所包含的光束能量I(D),對10000次數值模擬結果進行統計平均,按照下式計算得到孔徑平滑閃爍指數(D):

其中〈〉為系綜平均.

選擇激光波長λ=1.55μm,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的初始半徑為W0=30 mm,光束傳播路徑為水平均勻路徑L=10 km,大氣湍流折射率結構常數為C=1×10?14m?2/3,傳播路徑上均勻分布200個湍流相位屏,相位屏間距?z為50 m.引用相對變化頻率K來表示相位調制屏?(x,y;t)的變化頻率,即其變化頻率為大氣湍流的K倍.

圖2 閃爍指數隨接收孔徑和光束相干長度的變化

分別選擇光束相干長度lc=0.5,1,2,3 cm,并令相位屏調制屏的相對變化頻率為K=5.對每一種光束相干長度情況下偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中的傳播過程進行數值模擬,模擬次數為1000次,并基于接收面上的光強分布,統計分析不同接收孔徑的閃爍指數.圖2(a)給出了閃爍指數隨接收孔徑D和光束相干長度lc的變化情況,圖2(b)為閃爍指數隨歸一化孔徑D/Dvacuum的變化關系,并給出了完全相干光的結果以做比較.其中Dvacuum為光束真空傳輸的光束直徑,對相干長度lc=0.5,1,2,3 cm,Dvacuum分別為2.81,1.43,0.77,0.57 m,而對完全相干光,Dvacuum=0.33 m.從圖2中可以看到,隨著光束相干長度的減小,光束相干程度降低,同等接收孔徑(D＜0.2 m)下的閃爍指數明顯降低,驗證了降低光源相干性,可在一定程度上減小光強起伏,體現出偽部分相干光較完全相干光的優越性.同時還會發現,隨著光束相干性的變差,閃爍指數隨接收口徑增大而降低的速度變得緩慢.

圖3 閃爍指數的孔徑平滑因子隨接收孔徑和光束相干長度的變化

4 孔徑平滑閃爍指數隨K的變化

調制相位屏?(x,y;t)的變化頻率是產生偽部分相干光的重要參數,前面取其相對于大氣湍流的變化頻率為K=5.現仍令激光波長λ=1.55μm,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的初始半徑為W0=30 mm,光束傳播路徑為水平均勻路徑L=10 km,大氣湍流折射率結構常數為C=1×10?14m?2/3,并設定光束相干長度為lc=1 cm,分別對K=1,5,10,20情況下的偽部分相干光在湍流大氣中的傳播進行數值模擬,統計不同接收孔徑的閃爍指數,得到閃爍指數隨接收孔徑和K的變化關系如圖4所示.圖4中顯示,隨著K的增大,閃爍指數呈下降趨勢,當K從1增大到5時,閃爍指數迅速降低,而當K從5增大到20時,閃爍指數降低幅度減小,尤其是當K從10增大到20時,閃爍指數減小甚微.因此,對于偽部分相干光,為降低閃爍指數,除了增大接收孔徑外,在能力范圍內可適當增大調制相位屏的變化頻率.

圖4 閃爍指數隨接收孔徑和K的變化

圖5 給出了不同K情況下孔徑平滑因子的變化情況.從圖5中可以看到,不同K時的孔徑平滑因子基本相同,這表明雖然變化調制相位屏的變化頻率造成了孔徑平滑閃爍指數的變化,但基本上沒有改變孔徑平滑因子,對閃爍指數的孔徑平滑效果幾乎沒有影響,這是因為改變K后,點閃爍指數和孔徑平滑閃爍指數均將發生同幅度的變化,如圖4所示.

圖5 孔徑平滑因子隨接收孔徑和K的變化

由圖4可知,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的閃爍指數與K有關,因此不能完全用充分發展的部分相干高斯-謝爾模型光束來描述其大氣傳播特性.將偽部分相干光的孔徑平滑閃爍指數與部分相干光的理論結果進行比較,如圖6所示,偽部分相干光的閃爍指數要比部分相干光的略大,兩者的差異是因為偽部分相干光的調制相位屏的不完全隨機性導致的.并且,隨著K的增大,偽部分相干光的結果越來越接近于部分相干光的結果,由此可以預計,當K增大到足夠大時,兩者應趨于一致.

圖6 偽部分相干光和部分相干光的孔徑平滑閃爍指數的比較

5 結論

本文采用多層相位屏傅里葉變換的光傳播數值模擬方法,對不同相干程度的偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中的傳播過程進行數值模擬,研究了不同接收孔徑下的閃爍指數孔徑平滑效應,并將其結果與完全相干光的對比.結果表明,降低光源相干性可大幅度降低閃爍指數,但同時其閃爍指數的孔徑平滑效應減弱,在相同接收孔徑下,偽部分相干光閃爍指數的孔徑平滑效果要比完全相干光差.討論了調制相位屏的相對變化頻率K對孔徑平滑閃爍指數的影響,并將其結果與充分發展的部分相干高斯-謝爾模型光束進行對比.結果表明,增大K可在一定程度上降低閃爍指數,隨著K的增大,偽部分相干光的結果與部分相干光的結果趨于一致.該研究結果可為部分相干光在自由空間光通信中的應用提供理論基礎.

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