平頂光束經表面有缺陷的厚非線性介質后的光強分布*

陳雪瓊 陳子陽 蒲繼雄? 朱健強 張國文

1)(華僑大學信息科學與工程學院,廈門 361021)

2)(中國科學院上海光學精密機械研究所,高功率激光物理聯合實驗室,上海 201800)

(2012年7月11日收到;2012年8月25日收到修改稿)

1 引言

高功率激光光束通過非線性介質的傳輸特性,一直是研究的熱點之一.光學元件的好壞決定了光束的質量,而光束質量如果變差又會導致光學元件受損.光學元件在加工、研磨和實際使用失誤及清潔等問題都會導致元件的缺陷[1,2].就對光場的作用來看,可以分為振幅調制和相位調制型缺陷,通常元件表面的灰塵、內部雜質顆粒等是振幅型缺陷,改變入射光束的透過率大小.而元件的刮痕、亞表面損傷、凸起等是相位型缺陷,改變入射光束的相位.高功率光束經過非線性元件和表面缺陷誘導損傷是一個重要的研究課題.關于光學元件的缺陷分布對光束質量的影響,通常采用功率譜密度(power spectral density,PSD)的方法來描述缺陷,并且得到了光學元件缺陷分布功率譜密度與光束近場強度分布PSD之間的定量關系[3,4].例如,光束通過表面有缺陷的非線性光學元件后的光強分布變得更加復雜,光束質量畸變更嚴重,會產生光束小尺度自聚焦[5?9]和熱像效應[10?13],介質的損壞閾值較高的情況下,受到小尺度調制的光束在傳輸過程中會出現周期性成絲過程[14].Bespalov和Talanov[15]關于小尺度自聚焦的經典理論對成絲現象給出了比較簡單而清晰的解釋,該理論給出了小尺度擾動的最快增長頻率、最大增長系數和B積分等重要結果,其中B積分成為了非線性效應的程度的判據.一般高功率激光器采用的是平頂型光束,因此研究有缺陷的元件對平頂光束傳輸的影響及光束的自聚焦具有重要的意義.本文基于非線性薛定諤方程,研究高功率平頂光束在厚非線性介質和自由空間中的傳輸演變過程,重點討論有缺陷的情況,以及參數變化對光束最強聚焦點和光場分布的影響.所得研究結果對激光誘導損傷和光學元件的安全穩定運行具有一定的參考價值.

2 理論基礎

在數值計算中,二維平頂高斯光束的場分布表示為[16]

其中,A0為初始振幅,w0為光束束腰半徑,N為平頂階數,當N=0,則退化為普通的高斯光束.

單色高功率光束傳輸時可以忽略群速度色散,只考慮衍射、非線性自聚焦和光的放大與損耗三種物理過程.在這里只考慮前兩種過程,則非線性薛定諤(NLS)方程簡化為[9]

這里,k0=n0ω/c是傳輸常數,n0是介質的線性折射率,n2是非線性折射率系數,式中第二、第三項分別表示衍射作用、非線性作用.

平頂光束經過有缺陷的厚非線性介質的傳輸過程是:總光場先經過非線性介質傳輸L距離,其間包括衍射的作用和介質的非線性效應,接著是光場出射后在自由空間的傳輸過程.

光學元件的缺陷會對激光光束產生調制,使得出射光束發生畸變,光強分布更加復雜,破壞光束的均勻度,引起自聚焦效應,光束分裂成細絲對非線性元件造成損傷,甚至破壞元器件.在實際中,光學元件不是理想的,由于元件的制備和加工、后期實驗操作和清潔等都會造成元件的各種缺陷,例如刮痕、亞表面缺陷等,主要表現為引起相位延遲的相位調制型缺陷.元件內部雜質、表面灰塵等,主要表現為改變振幅透過率的振幅調制型缺陷.

一般情況下,元件在加工和使用中不可避免地會引入對光束振幅或相位的局域調制.其透過率函數為[17]

其中h(x,y,z)為缺陷元件振幅擋光率的空間分布(即振幅調制函數),ei?(x,y,z)為缺陷元件位相畸變的空間分布(即相位調制函數).本文針對這兩種缺陷對高功率激光光束的影響展開研究.結合實際情況,取缺陷的振幅透過率為高斯型,則其透過率為

式中(x0,y0)為振幅調制中心位置坐標,A為振幅調制幅度,它決定了缺陷的振幅擋光率大小,a為缺陷半徑.而對于位相調制型缺陷可表示為[18]

下面以圖1物理模型并用(4)—(6)式作為缺陷的數學模型做數值模擬分析,研究平頂光束經過表面有缺陷的厚非線性介質分別在介質和自由空間中的光強分布.

圖1 平頂光束經過非線性介質示意圖

3 數值分析與討論

NLS方程(2)是一個非線性偏微分方程,在不是薄近似和不忽略衍射的情況下,沒有解析解.為數值求解NLS,采用分步傅里葉方法(split-step Fourier method),把衍射和非線性效應分別用不同的算子表示,作用于介質的不同段,用傅里葉頻率表示算子,用有限傅里葉變換(FFT)計算.入射光束是波長為1.054μm的10階平頂高斯光束,束腰半徑w0取0.003 m,入射光強度大小1016W/m2.非線性介質的線性折射率n0取1.528,缺陷半徑取80μm.本文中的相對光強是指相對入射光強而言,即光強的增大倍數.

圖2(a)為平頂光束經過非線性系數n2=2×10?20m2/W的介質在非線性介質中的光場演變過程.當介質厚度L較小時不會在介質中產生聚焦,仍保持平頂傳輸,這里厚度L=6 cm附近時,邊緣的光場強度開始變大而且出現很多分裂的強細絲,會對介質產生光損傷甚至破壞介質.平頂光束在傳輸中光場分布變成中心小、兩邊大,在介質的作用下,光束的相位延遲不一樣.圖2(b)是介質厚度取4 cm的情況下,平頂光束出介質后在自由空間的光場傳輸變化.由于介質的非線性效應,光束在介質后面一定距離內光強增強,大約在1 m處光場強度達到最大值,出現自聚焦.圖3是圖2(b)中的橫向光場曲線,光束經過非線性介質后光場強度變得不均勻,在近距離處中心光強變小.

圖2 平頂光束傳輸過程光強演化,L=4 cm,n2=2×10?20 m2/W (a)光束在介質內傳輸中的光場分布;(b)光束從介質輸出后的光強演變

圖3 光束從自聚焦介質出射后在自由空間傳輸的二維曲線圖

圖4 光束從自聚焦介質出射后在自由空間傳輸的峰值強度變化 (a)階數N不同;(b)入射光強不同;(c)非線性介質n2不同;(d)介質厚度L不同

圖4是非線性折射率為正值時,光場強度的最大值隨傳輸距離的變化情況.圖4(a)為不同平頂階數時的光強分布,可以看出,N越大,介質后面產生的最大光強點越靠近介質后表面,但其值會變小.這是因為階數越大,介質的自聚焦效應越小,所以光強越小.由圖4(b),(c),(d)可知,入射光強越強,非線性折射率系數n2和介質厚度L越大,相對光強峰值越大,越靠近介質后表面.n2和L越大相當于對光場的相位延遲越大,因此對光束的自聚焦效果越好,但是最大光強越大,光束發散得越快,光強減小得越多.在最大光強點后大約1 m內光強波動較激烈.

圖5是非線性系數為負值時,光場隨傳輸距離變化的橫向二維分布圖.從圖5中可以得到,平頂階數越大,介質對光場的影響越小,越不發生擴散,如果在傳輸過程中加上一定大小的光闌,仍可以得到平頂光束.說明初始光束的光場變化梯度較大,受非線性效應的影響較大.非線性介質的厚度L和非線性系數n2越大,光束越容易發散.這相當于凹透鏡對光的發散作用,L和n2的增加等價于發散透鏡的邊緣厚度增加,中間變薄,從而增加發散的效果.與沒經過介質的平頂光束相比,發散更迅速,邊上產生多個圓環,光斑變大,光束質量變差.

圖5 非線性系數為負值時,光束從介質出射后在自由空間的光強分布圖 (a)N=2,L=4 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(b)N=10,L=4 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(c)N=10,L=6 cm,n2=?2×10?20 m2/W;(d)N=10,L=6 cm,n2=?3×10?20 m2/W

圖6為介質表面有缺陷的光場分布演化規律.在非線性介質的作用下,缺陷使得光強變化波動更大,整體的光強比沒有調制時的大.圖6(a)為介質表面有振幅調制型缺陷且非線性系數為負值時的光強分布,可以看出缺陷抑制光強的放大作用,沒有自聚焦現象,光場分布相對光滑,光強沒有增大的趨勢.圖6(b)的非線性系數為正值,相比圖6(a)可知,在有缺陷的情況下光束在介質內將產生自聚焦,而且缺陷的作用使得光束中心及周圍的極大值點分裂在多個不同的橫截面上.由圖7(a)可見,相位調制缺陷使光束在散焦介質中光強分布變得不平坦,中心光強增大.圖7(b)和圖6(b)的對比說明,相位調制型缺陷使得光束在介質內更容易發生自聚焦現象,因此對系統的安全運轉更具有破壞威脅,在實際中應當盡量避免這類缺陷的產生.

圖8是平頂光束從介質輸出后在自由空間的傳輸特性.其中圖8(a)非線性系數為正值,圖8(b)非線性系數為負值.在介質后表面光強變大,整體光束質量變得很差.圖8(a)中光束會產生嚴重的毛刺,在介質后表面有相對較大的光強點,其光場強度大約是入射光強的4倍多,且之后有光強最大值,其值大約是入射光強的5倍多.而圖8(b)中缺陷對散焦介質的影響較小,但是仍然可以在介質后面出現大的光強點,中心光強在0.05 m處最強.這是中心缺陷對光場調制的結果.光束經過n2為正值的表面有缺陷的介質后在自由空間產生的較大光強值比n2為負值的較大光強大很多.

圖6 平頂光束在有振幅調制型缺陷的介質內傳輸的光強演變 (a)非線性系數為負值;(b)非線性系數為正值

圖7 平頂光束在有相位調制型缺陷的介質內的光強演變 (a)非線性系數為負值;(b)非線性系數為正值

4 結論

本文數值模擬了高功率平頂高斯光束經過厚的非線性介質以及經過介質后自由空間上的光強分布演變圖.研究結果表明,非線性系數為正值時,近距離處光束中心的光強小于兩邊的光強,光束在介質后面傳輸的過程中有極大值,出現自聚焦現象.平頂階數N越大,介質后面產生的極值光強點越靠近介質后表面,但是光強變小.入射光強越強,非線性系數n2和介質厚度L越大,對光束的自聚焦效果越好,極值點越靠近介質后表面.入射光場的不穩定也可能導致元件損傷.非線性系數為負值時,階數N越小、介質的厚度越長和非線性系數越大,光束越容易發散.在有缺陷的情況下,光束在介質內產生自聚焦并分裂成細絲.缺陷引起聚焦或散焦介質后表面有相對較大的光強點.相位調制型缺陷比振幅調制型缺陷對系統安全運行更具破壞威脅.本文所得到的結果對避免元件被破壞和降低損傷風險有一定的參考意義.

圖8 平頂光束從有缺陷的介質后表面出射后光強分布隨傳輸距離的變化 (a)非線性系數為正值;(b)非線性系數為負值

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