基于Bayes方法的雷達系統(tǒng)可靠性評估

丁 貝

（海軍裝備部，陜西 寶雞 721000）

0 引 言

現(xiàn)代質(zhì)量觀念中的可靠性，已成為產(chǎn)品的一項重要基本質(zhì)量標志[1]。對于雷達系統(tǒng)而言，其可靠性直接影響到雷達系統(tǒng)能否正常實現(xiàn)預(yù)定功能和使用要求。因此，必須在雷達系統(tǒng)定型前對其可靠性進行評估，以檢驗是否滿足可靠性要求。可靠性評估就是根據(jù)產(chǎn)品的可靠性結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)和單元間的可靠性關(guān)系）、產(chǎn)品的壽命分布模型、產(chǎn)品的驗前信息和試驗數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計方法對產(chǎn)品可靠性的特征量進行統(tǒng)計、推斷、決策，包括點估計和區(qū)間估計。本文采用著名的Bayes方法，利用較少的實驗數(shù)據(jù)，對雷達系統(tǒng)的可靠性進行合理評估。

1 Bayes可靠性評估方法

1.1 可靠性評估的定義

可靠性評估是對元件或系統(tǒng)的工作（或固有能力或性能改進措施）效果是否滿足規(guī)定的可靠性準則進行分析、預(yù)計、認定的過程，它是衡量產(chǎn)品可靠性是否達到預(yù)期設(shè)計目標，從而促進產(chǎn)品可靠性增長的重要方法。系統(tǒng)的可靠性是在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)無故障完成規(guī)定功能的概率。系統(tǒng)的可靠度函數(shù)為[2]：

式中：T為系統(tǒng)正常工作的壽命時間，是隨機變量；t為要求的任務(wù)時間。對系統(tǒng)的可靠性評估是要尋求如下概率方程的系統(tǒng)可信置信下界RL值：

式中：γ 為置信度，通常在產(chǎn)品研制初樣階段取0.6~0.7，正樣定型階段取0.8~0.9。

任何大系統(tǒng)均由若干分系統(tǒng)組成，各分系統(tǒng)由很多單機和部件組成，各單機和部件由很多元器件組成，它們之間的關(guān)系可以建立一個金字塔模型。因此，對系統(tǒng)的可靠性評估，可以從金字塔的最下層、依次向上進行，局部進行各層次的可靠性評估、直至整個系統(tǒng)，先對單元的可靠性進行評估，再逐級評估整個系統(tǒng)的可靠性。

1.2 B ayes方法

貝葉斯方法進行可靠性評估，能夠準確體現(xiàn)金字塔式逐級綜合的思想，是由單元到系統(tǒng)的信息融合過程。對指數(shù)壽命型產(chǎn)品的可靠性評估，采用著名的貝葉斯公式如下：

式中：失效率λ 為隨機變量，且賦予一種適當形式的概率分布g(λ) ，由元件的試驗數(shù)據(jù)擬定一個抽樣分布f( x )λ ，聯(lián)合參數(shù)λ 的驗前分布和抽樣分布，給出λ的驗后分布，進而對元件的可靠性做出驗后推斷。采用Bayes方法對系統(tǒng)的可靠性進行綜合評估的過程如下：1）系統(tǒng)可靠性框圖的建立以及系統(tǒng)、分系統(tǒng)、單元的壽命分布的確定。2）積累獲取系統(tǒng)單元的可靠驗前信息，并對其進行可信性分析；依據(jù)已獲取的單元驗前數(shù)據(jù)，得到樣本似然函數(shù)。3）根據(jù)已獲取的單元驗前信息，確定參數(shù)的驗前分布。4）根據(jù)步驟2）、3），運用Bayes公式，計算單元可靠性參數(shù)的驗后分布，進而算得單元可靠度的驗后分布和驗后矩。5）分別將組成系統(tǒng)的各單元可靠度的驗后矩，代入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)算出系統(tǒng)可靠度的驗前矩，并由此算出系統(tǒng)驗前分布中的參數(shù)。6）類似步驟2）、4）對系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)進行處理，算出系統(tǒng)可靠度的驗后分布。7）依據(jù)系統(tǒng)可靠參數(shù)的驗后分布，對系統(tǒng)的可靠性進行評估，包括可靠性參數(shù)的點估計、置信區(qū)間估計及假設(shè)檢驗等，見圖1。

圖1 Bayes可靠性評估過程圖

2 雷達系統(tǒng)可靠性評估模型

雷達系統(tǒng)由天饋線、天線轉(zhuǎn)臺、信號處理機、數(shù)據(jù)處理機及顯控、伺服控制、配電等分機組成，根據(jù)雷達系統(tǒng)工作原理，導(dǎo)出雷達系統(tǒng)各單元之間的功能關(guān)系，并由此構(gòu)建雷達系統(tǒng)的可靠性框圖，見圖2。圖2雷達系統(tǒng)由相互獨立的指數(shù)壽命分布的分機組成，可靠性模型是串聯(lián)模式，任何一個單元發(fā)生故障，雷達系統(tǒng)都算發(fā)生故障一次，需要維修，其失效率服從指數(shù)分布。

圖2 雷達基本可靠性框圖

對于串聯(lián)模式可靠性模型的整機失效率應(yīng)為各個單元失效率之和，雷達系統(tǒng)的整機失效率可由下式算得：

因此，雷達系統(tǒng)的平均故障間隔時間為：MTBF=1 λS.

對指數(shù)型壽命分布的可靠性分析中，對于失效率λ 廣泛采用伽瑪驗前分布Γ(α， β )，利用Bayes 公式，可以得到雷達系統(tǒng)失效率λs的驗后均值和方差[3]：

式中：z 為試驗中產(chǎn)品失效次數(shù)；τ 為試驗時間；j 為元器件數(shù)量。利用伽瑪函數(shù)：

3 結(jié)束語

根據(jù)上述基于Bayes 方法的可靠性評估模型，可以利用較少的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)對雷達系統(tǒng)的可靠性進行評估，從而更加真實反應(yīng)雷達系統(tǒng)的可靠性水平，能為雷達系統(tǒng)的設(shè)計定型提供參考，并能促進雷達系統(tǒng)研發(fā)、生產(chǎn)、后續(xù)使用中的可靠性管理工作。

[1] 張士峰.Bayes 可靠性評估方法評述[J].飛行器測控學(xué)報，2000(19)：32-36.

[2] 郭維長.衛(wèi)星電子系統(tǒng)可靠性評估（Bayes 方法）[J].航天器工程，1997(6)：44-47.

[3] Merrill l.Skolnik. 雷達系統(tǒng)導(dǎo)論[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2010.