基于GPS的土地面積測量算法

王陳陳， 馬明建， 馬娜， 張文道， 申瑞霞

(1.山東理工大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院, 山東 淄博 255091；2.山東科技職業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系, 山東 濰坊 261053)

面積測量對于精細(xì)農(nóng)業(yè)、林地測量、土地勘察等都是非常重要的.GPS作為一種方便快捷的測量手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實踐和社會發(fā)展.本系統(tǒng)從GPS接收機(jī)中實時采集NEMA-0183語句，從語句中提取經(jīng)度、緯度、速度等有用信息并存儲，根據(jù)測量信息計算規(guī)則土地區(qū)域和不規(guī)則土地區(qū)域面積.

1 面積測量系統(tǒng)

1.1 面積測量系統(tǒng)組成

面積測量系統(tǒng)組成如圖1所示.

圖1系統(tǒng)組成圖

測量系統(tǒng)軟件界面如圖2所示.

圖2 測量系統(tǒng)軟件界面圖

1.2 高斯投影

從GPS語句中得到的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)是基于大地坐標(biāo)系的位置數(shù)據(jù)，要通過高斯投影將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成高斯平面直角坐標(biāo).大地坐標(biāo)記為(L，B)，高斯平面直角坐標(biāo)記為(x，y)，則可以用式(1)表示.

從赤道開始到任意緯度的平行圈之間的弧長投影是高斯投影的關(guān)鍵步驟，采用積分法可以保證弧長投影的精度[1].弧長投影公式為

(2)

本系統(tǒng)使用以下公式進(jìn)行高斯投影.

(3)

14η2-58η2t2)l″5

(4)

當(dāng)l<3.5°時，式(3)、式(4)換算精度為0.001m.本系統(tǒng)選擇3°帶投影，以第20帶的中央子午線117°為中心線進(jìn)行投影，橫坐標(biāo)加500 000m.

1.3 解析法

本系統(tǒng)使用坐標(biāo)解析法計算面積，該算法計算精度高，可作為面積的基本控制.坐標(biāo)解析法假設(shè)有n個點 (X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3),…,(Xn，Yn)、(Xn+1,Yn+1)，其中，Xn+1=X1，Yn+1=Y1.組成多邊形的點按逆時針排列，則該多邊形的面積為

(5)

計算周長則使用以下公式

(6)

2 單點定位精度

單點定位精度是土地面積測量的基礎(chǔ).本系統(tǒng)使用多次定位取平均值法和拉依達(dá)準(zhǔn)則提高單點定位精度.

2.1 接收機(jī)定位誤差

由于GPS接收機(jī)自身固有的坐標(biāo)數(shù)據(jù)誤差，以及在測量過程中建筑物、天氣等因素對GPS接收機(jī)的干擾，GPS接收機(jī)輸出數(shù)據(jù)是跳動的，往往存在異常值[2].本系統(tǒng)從GPS接收機(jī)指示燈閃爍開始，采集輸出定位數(shù)據(jù)，如圖3所示.

GPS接收機(jī)輸出的緯度、經(jīng)度數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示.

圖3 系統(tǒng)采集到的定位數(shù)據(jù)

圖4 緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)

由圖4、圖5可知，GPS接收機(jī)在開機(jī)一定時間后，輸出定位數(shù)據(jù)在一定的穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)震蕩.實際上，GPS接收機(jī)的最終輸出值是在一定誤差半徑內(nèi)震蕩的.

2.2 拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值

(7)

采用拉依達(dá)準(zhǔn)則處理圖3定位數(shù)據(jù)，處理結(jié)果如圖6所示.

圖6 拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后的定位數(shù)據(jù)

由圖6可知，經(jīng)拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后，剔除了穩(wěn)態(tài)區(qū)間外的異常值，縮小了定位誤差.

2.3 多次定位取平均值

用拉依達(dá)準(zhǔn)則處理后的數(shù)據(jù)處于一定穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi).本系統(tǒng)采用算術(shù)平均法對穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)做數(shù)字濾波處理，確定單點定位值.假設(shè)對某一量進(jìn)行n次等精度測量，其測量值為X1、X2、…、Xn，則其算術(shù)平均值表示為

(8)

理論上，n值越大，最終值越接近實際值.但這并不意味著觀測次數(shù)n越大越好.為確定合理的測量次數(shù)n，本系統(tǒng)進(jìn)行了6組試驗.用GPS接收機(jī)采集6組數(shù)據(jù)，首先用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值，優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)，再計算X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方差和誤差半徑e，表1為試驗結(jié)果.

圖7為測量次數(shù)n與誤差半徑關(guān)系圖.

表1 測量次數(shù)n與單點定位精度分析

圖7 測量次數(shù)n與誤差半徑關(guān)系

由表1可知，當(dāng)n=20～150，測量次數(shù)n與精度遞增關(guān)系明顯，當(dāng)n=150～250，精度遞增不明顯.因此，對于單點定位，考慮時間成本和精度兩方面因素，本系統(tǒng)確定測量次數(shù)為n=200，以其測量結(jié)果的算術(shù)平均值作為測量點的實際坐標(biāo)值.

3 面積測量試驗

土地面積測量可分成規(guī)則土地區(qū)域和不規(guī)則土地區(qū)域兩種情況進(jìn)行試驗.

本文中規(guī)則土地區(qū)域指的是邊界之間有明顯轉(zhuǎn)折點的規(guī)則多邊形地塊，一般有航線法和航跡法兩種測量方法[4].航線法是在邊界轉(zhuǎn)折點取定位數(shù)據(jù)，根據(jù)有限個點組成多邊形，用解析法計算該多邊形面積.航跡法是繞待測區(qū)域邊界行進(jìn)，獲得一系列界址點的坐標(biāo)信息，根據(jù)界址點計算面積.

不規(guī)則土地區(qū)域指不規(guī)則多邊形土地區(qū)域.求積儀法可獲得較高精度不規(guī)則土地面積，但不適用于野外作業(yè).航跡法簡單有效，而且測量面積越大，精度越高.國內(nèi)外有提出插值法，即在曲線上測定若干界址點位置，再進(jìn)行曲線內(nèi)插，然后利用測定點和內(nèi)插點計算任意圖形面積[5].但如果差值次數(shù)過高，增加計算量.分段內(nèi)插、低次內(nèi)插的精度要比不分段內(nèi)插、高次內(nèi)插的精度高[6].因此本文采用分段二次內(nèi)插法進(jìn)行不規(guī)則土地面積測量.

3.1 規(guī)則地塊區(qū)域試驗

本系統(tǒng)試驗對象為一塊方型地塊，用皮卷尺測得該方型地塊為長134m，寬83m的長方形，面積為11 122m2.采用前面敘述的單點定位方法，使用GPS接收機(jī)取得該方型地塊四個邊界轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，代入式(5)、式(6)求得航線法測量方型地塊的面積.

然后手持GPS接收機(jī)和筆記本電腦，勻速筆直地沿方型地塊邊界逆時針環(huán)繞一圈，采集界址點坐標(biāo)，共采集到320個點，代入式(5)、式(6)即完成了航跡法測量方型地塊面積計算.表2為采用航線法和航跡法得到的測量結(jié)果比較.

表2 航線法和航跡法測量結(jié)果比較

從表2可知，對于邊界明顯的規(guī)則土地區(qū)域，盡管航線法的測量點數(shù)少于航跡法，但具有更好的測量結(jié)果，其測量結(jié)果更接近實際值.

3.2 不規(guī)則地塊區(qū)域試驗

本系統(tǒng)以400m田徑操場作為試驗對象，首先采用幾何圖形計算法對田徑操場進(jìn)行量算，幾何圖形計算法是將面積圖形分割成若干簡單圖形，實測幾何圖形的邊長和角度，此法精度較高，但較復(fù)雜且不方便.基于此法的量測結(jié)果面積為S=10 715m2.環(huán)繞田徑操場一周，采集邊界界址點坐標(biāo)信息，用航跡法計算得出面積數(shù)據(jù).然后再用插值法對操場兩端的曲線部分進(jìn)行計算.插值法的原理是在曲線上均勻地測量幾個界址點，然后利用這幾個界址點進(jìn)行曲線的擬合，求出能代表該曲線的插值函數(shù)f(x)，計算任一點xi的函數(shù)值f(xi)，此f(xi)就成為原函數(shù)在xi處的插值.選取曲線兩端和曲線中點三個位置的GPS定位數(shù)據(jù)：(3648.8614，11759.3348)、(3648.8814，11759.3134)、(3648.8669，11759.2845)，將這三個點進(jìn)行高斯投影，轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)值(4075909.28，588238.47)、(4075946.53，588206.08)、(4075919.53，588163.48)，為計算方便，x坐標(biāo)減去4075900，y坐標(biāo)減去588100，簡化后的三點坐標(biāo)值為(9.3，138.5)、(46.5，106.1)、(19.5，63.5).圖8為插值點圖.

圖8 插值點圖

代入二次內(nèi)插公式得

解式(9)得到一個二次多項式

y=0.03x2-8.4x+216.1 (10)

將此二次多項式作為計算田徑操場弧段的內(nèi)插函數(shù).采用分段內(nèi)插法，參考《地籍測量學(xué)》一書中計算橢圓部分面積的方法，每兩點之間內(nèi)插五個點，利用這13個點組成的多邊形，解析法計算面積，得到S1=3 736m2，然后計算兩端直線的長度以及中間長方形場地的面積.兩端直道面積S2=6 765m2.相加得到操場的總面積S=10 501m2.航跡法與插值法的計算數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 航跡法與插值法計算操場面積

從表3可知，在測量曲線邊界的區(qū)域時，插值法的測量結(jié)果比航跡法更準(zhǔn)確.

4 試驗結(jié)論

根據(jù)上述試驗可以得出以下結(jié)論：

1)采用多次測量取平均值法，并用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值，可以顯著提高土地勘探中GPS單點靜態(tài)定位精度；而且測量次數(shù)n=200時，測量結(jié)果的算術(shù)平均值可作為最終值.

2)當(dāng)測量對象為規(guī)則地形區(qū)域時，應(yīng)采用簡單省時的航線測量法，該法比航跡法的測量結(jié)果準(zhǔn)確，面積相對誤差率為4.6%.

3)當(dāng)測量對象為不規(guī)則地形區(qū)域時，采用分段二次多項式內(nèi)插法，可以有效地減小測量誤差，面積相對誤差率為2.0%.

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